統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于SPSS（第4版）隨機(jī)變量的概率分布

賈俊平2024/3/6統(tǒng)計(jì)學(xué)基于SPSS賈俊平2024/3/64.1什么是概率4.2隨機(jī)變量概率分布4.3樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布

隨機(jī)變量的概率分布概率分布經(jīng)典概率分布離散型概率分布二項(xiàng)分布連續(xù)型概率分布正態(tài)分布卡方分布T分布F分布統(tǒng)計(jì)量的概率分布樣本均值的分布中心極限定理樣本比例的分布樣本方差的分布思維導(dǎo)圖問題與思考—彩票中獎的可能性有多大思考以下問題很多想在彩票市場上賺大錢，這可以理解，但贏得大獎的人總是少數(shù)。山東的一打工者為了碰運(yùn)氣，半個小時花去了1000元錢，買了500張即開型福利彩票，結(jié)果也沒撞上大獎。有人曾做過統(tǒng)計(jì)，最賺錢的彩票，中彩的概率最高是500萬分之一，有的達(dá)到1000萬分之一甚至更低假定每張彩票面值是2元，大獎的獎金額是500萬元，中將概率是500萬分之一，你花掉1000萬元購買500萬張彩票，即使中了500萬的大獎，你仍然虧損500萬。況且，從概率的意義上看，即使你購買500萬張彩票，也不能肯定就中大獎法國人就有這樣的俗語：“中彩的機(jī)會比空難還少?！睂τ诙鄶?shù)人來說，彩票只是一種數(shù)字游戲，是社會籌集閑散資金的一種方式，而不是一種投資，更不是賭博。相信有了本章介紹的概率方面的知識，你就不會再跟彩票較勁如何來分析這些數(shù)據(jù)呢？除此圖表外，還可以做哪些分析？你認(rèn)為可以用哪些統(tǒng)計(jì)量來描述考試成績？這些統(tǒng)計(jì)量的用途是什么？選擇這些統(tǒng)計(jì)量的理由是什么？本章介紹的描述性分析方法就將解決這些問題

4.1

什么是概率概率

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概括性度量——隨機(jī)變量事先不知道會出現(xiàn)什么結(jié)果，一般用

X，Y，Z

來表示投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量一座寫字樓，每平方米的出租價格一個消費(fèi)者對某一特定品牌飲料的偏好離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X取有限個值或所有取值都可以逐個列舉出來以確定的概率取這些不同的值連續(xù)型隨機(jī)變量可以取一個或多個區(qū)間中任何值所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概括性度量——離散型——期望值和方差

【例】一家手機(jī)制造商聲稱，它們所生產(chǎn)的手機(jī)100個中擁有次品的個數(shù)及相應(yīng)的概率如下表所示。求該手機(jī)次品數(shù)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差次品數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)

pi0.750.120.080.05example4_1<-read.csv("C:/example/ch4/example4_1.csv")mymean<-sum(example4_1$次品數(shù)*example4_1$概率)mymean

myvar<-sum((example4_1$次品數(shù)-mymean)^2*example4_1$概率)myvarsqrt(myvar)

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概括性度量——連續(xù)型——期望值和方差期望值方差

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——離散型

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——離散型——二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布建立在Bernoulli試驗(yàn)基礎(chǔ)上貝努里試驗(yàn)滿足下列條件一次試驗(yàn)只有兩個可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”“成功”是指我們感興趣的某種特征一次試驗(yàn)“成功”的概率為p，失敗的概率為q=1-p，且概率p對每次試驗(yàn)都是相同的試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，并可以重復(fù)進(jìn)行n次在n次試驗(yàn)中，“成功”的次數(shù)對應(yīng)一個離散型隨機(jī)變量X

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——離散型——二項(xiàng)分布——概率計(jì)算【例4-2】已知一批產(chǎn)品的次品率為6%，從中有放回地抽取5個。求5個產(chǎn)品中：（1）沒有次品的概率（2）恰好有1個次品的概率（3）有3個及3個以下次品的概率

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個實(shí)數(shù)軸上的任意一個值它取任何一個特定的值的概率都等于0不能列出每一個值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述正態(tài)分布由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布，如二項(xiàng)分布經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)概率密度函數(shù)

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布正態(tài)分布圖形是關(guān)于x=

對稱鐘形曲線，且峰值在x=

處均值

和標(biāo)準(zhǔn)差

一旦確定，分布形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的“正態(tài)分布族”均值

可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。

越大，正態(tài)曲線扁平；

越小，正態(tài)曲線越高陡峭X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會與之相交在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)的正態(tài)曲線

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量具有均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)常用區(qū)間的正態(tài)概率

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布——概率計(jì)算

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布——數(shù)據(jù)的正態(tài)性評估

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——連續(xù)型——正態(tài)分布——數(shù)據(jù)的正態(tài)性評估直方圖與正態(tài)概率圖的比較

4.2

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布——數(shù)據(jù)的正態(tài)性評估——例題分析【例4—4】根據(jù)第3章例3-9中的數(shù)據(jù)繪制正態(tài)概率圖，判斷大學(xué)生的月生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布

4.2

隨機(jī)變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計(jì)分布——連續(xù)型——卡方分布

不同自由度的的卡方分布的圖像

4.2

隨機(jī)變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計(jì)分布——連續(xù)型——卡方分布——例題分析【例4-5】計(jì)算：（1）自由度為15，值小于10的概率；（2）自由度為15，值大于20的概率；（3）自由度為15，分布右尾概率為0.05時的反函數(shù)值（在估計(jì)和檢驗(yàn)中稱為臨界解：（1）由SPSS函數(shù)【CDF.CHISQ(quant,df)】得：CDF.CHISQ(10,15)=0.180260（2）由SPSS函數(shù)【CDF.CHISQ(quant,df)】或函數(shù)【SIG.CHISQ(quant,df)】得1-(CDF.CHISQ(20,15))=SIG.CHISQ(20,15)=0.171933（3）由SPSS函數(shù)【IDF.CHISQ(prob,df)】得：IDF.CHISQ(0.95,15)=24.995790。

4.2

隨機(jī)變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計(jì)分布——連續(xù)型——t分布

T分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的比較【例4-6】計(jì)算：（1）自由度為10，值小于-2的概率；（2）自由度為10，值大于3的概率；（3）自由度為10，分布雙尾概率為0.05時的值解：（1）由SPSS函數(shù)【CDF.T(quant,df)】得：CDF.T(-2,10)=0.036694。（2）由SPSS函數(shù)【CDF.T(quant,df)】得：1-CDF.T(3,10)=.006672。（2）由SPSS函數(shù)【IDF.Tprob,df)】得：IDF.T(0.025,10)=-2.228139。

4.2

隨機(jī)變量的概率分布其他幾個重要的統(tǒng)計(jì)分布——連續(xù)型——F分布

不同自由度的F分布【例4-7】計(jì)算：（1）分子自由度為10，分母自由度為8，值小于3的概率；（2）分子自由度為10，分母自由度為8，值大于2.5的概率；（3）分子自由度為10，分母自由度為8，分布累積概率為0.95時的值。解：（1）由SPSS函數(shù)【CDF.F(quant,df1,df2)】得：CDF.F(3,10,8)=0.933549（2）由SPSS函數(shù)【CDF.F(quant,df1,df2)】或函數(shù)【SIG.F(quant,df1,df2)】得：1-CDF.F(2.5,10,8)=SIG.F(2.5,10,8)=0.103594（3）由SPSS函數(shù)【IDF.F(prob,df1,df2)】得：IDF.F(0.95,10,8)=3.347163。

4.3

樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布統(tǒng)計(jì)量及其分布——參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量——概率分布

統(tǒng)計(jì)量的概率分布樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，也稱抽樣分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)

4.3

樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布統(tǒng)計(jì)量及其分布——樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值

的理論基礎(chǔ)中心極限定理從均值為

，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布樣本均值的分布與總體分布及樣本量的關(guān)系

4.3

樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布統(tǒng)計(jì)量及其分布——樣本均值的分布與中心極限定理中心極限定理的模擬從0~100均勻分布的總體和指數(shù)分布的總體中，分別抽取樣本量為2、10和30的5000個樣本，樣本均值的分布如圖所示圖中的U表述均勻分布，E表述指數(shù)分布。可以看出，隨著樣本量的增大，樣本均值的分布逐漸趨于正態(tài)分布

4.3

樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布統(tǒng)計(jì)量及其分布——其他統(tǒng)計(jì)量的分布——樣本比例的概率分布

4.3

樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布統(tǒng)計(jì)量及其分布——其他統(tǒng)計(jì)量的分布——樣本比例的概率分布

4.3

樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布統(tǒng)計(jì)量及其分布——樣本方差的概率分布

來自正態(tài)總體的樣本方差的分布模擬

4.3

樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布統(tǒng)計(jì)量