統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于SPSS（第4版）一元線性回歸

賈俊平2024/3/6統(tǒng)計(jì)學(xué)基于SPSS賈俊平2024/3/69.1確定變量間的關(guān)系9.2模型的估計(jì)和檢驗(yàn)9.3利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測9.4回歸模型的診斷

一元線性回歸

第1步：確定因變量與自變量之間的關(guān)系第2步：建立線性關(guān)系模型，并對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)第3步：利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測第4步：對(duì)回歸模型進(jìn)行診斷一元線性回歸建模的思路思維導(dǎo)圖問題與思考—GDP與消費(fèi)水平有關(guān)系嗎思考以下問題GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值的英文縮寫）是按當(dāng)年市場價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。GDP反映了一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)總量，是衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的一個(gè)重要指標(biāo)。對(duì)于一個(gè)地區(qū)來說，GDP也稱為地區(qū)生產(chǎn)總值。下面是我國31個(gè)地區(qū)2017年的地區(qū)生產(chǎn)總值和居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)（部分）你認(rèn)為地區(qū)生產(chǎn)總值與居民消費(fèi)水平有關(guān)系嗎？根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，怎樣判斷地區(qū)生產(chǎn)總值與居民消費(fèi)水平之間是否有關(guān)系呢？如果有又是什么樣的關(guān)系？二者之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？能否利用它們之間的關(guān)系建立一個(gè)模型，用地區(qū)生產(chǎn)總值來預(yù)測居民消費(fèi)水平？本章的內(nèi)容就將回答這些問題地區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）居民消費(fèi)水平（元）北京市28014.9452912天津市18549.1938975河北省34016.3215893山西省15528.4218132內(nèi)蒙古自治區(qū)16096.2123909遼寧省23409.2424866吉林省14944.5315083黑龍江省15902.6818859上海市30632.9953617江蘇省85869.7639796………………

9.1

變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系——回歸建模需要清楚的問題建立回歸模型時(shí)，首先需要弄清楚變量之間的關(guān)系分析變量之間的關(guān)系需要解決下面的問題變量之間是否存在關(guān)系如果存在，它們之間是什么樣的關(guān)系變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系

9.1

變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系——函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系—對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點(diǎn)落在一條線上相關(guān)關(guān)系—一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值對(duì)應(yīng)著一個(gè)分布各觀測點(diǎn)分布在直線周圍

9.1

變量間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的描述——散點(diǎn)圖——例題分析【例9-1】為研究銷售收入與廣告支出之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取20家醫(yī)藥生產(chǎn)企業(yè)，得到它們的銷售收入和廣告支出的數(shù)據(jù)如表9—1所示。繪制散點(diǎn)圖描述銷售收入與廣告支出之的關(guān)系

9.1

變量間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系——關(guān)系強(qiáng)度的度量——相關(guān)系數(shù)——性質(zhì)與解讀度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱為相關(guān)系數(shù)，記為r也稱為Pearson相關(guān)系數(shù)(Pearson’scorrelationcoefficient)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

性質(zhì)1：r的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)；r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系-1

r<0，為負(fù)相關(guān)；0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱性質(zhì)2：r具有對(duì)稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y原點(diǎn)及尺度無關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值大小性質(zhì)4：僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意為著，r=0只表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系性質(zhì)5：r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系

9.1

變量間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系——相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)——性質(zhì)與解讀

9.2

一元線性回歸回歸模型與回歸方程

模型假定——因變量x與自變量y之間為線性關(guān)系在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的誤差項(xiàng)

滿足正態(tài)性。是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且期望值為0，即

~N(0,

2)。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=

0+

1x方差齊性。對(duì)于所有的x值，

的方差一個(gè)特定的值，的方差也都等于2都相同。同樣，一個(gè)特定的x值，y的方差也都等于

2獨(dú)立性。獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)；對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)

9.2

一元線性回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)

9.2

一元線性回歸一元線性回歸建?！}分析——SPSS輸出【例9-3】沿用例9-1。求銷售收入與廣告支出的估計(jì)的回歸方程

9.2

一元線性回歸一元線性回歸建?！獢M合優(yōu)度——誤差分解總平方和(SST—totalsumofsquares)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總誤差回歸平方和(SSR—sumofsquaresofregression)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE—sumofsquaresoferror)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和

一元線性回歸建?！獢M合優(yōu)度——決定系數(shù)R2——估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤

標(biāo)準(zhǔn)誤差——實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值誤差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對(duì)誤差項(xiàng)

的標(biāo)準(zhǔn)差

的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測y時(shí)預(yù)測誤差的大小計(jì)算公式為

9.2

一元線性回歸

9.2

一元線性回歸一元線性回歸建?！獢M合優(yōu)度——決定系數(shù)R2——估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤

實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值誤差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對(duì)誤差項(xiàng)

的標(biāo)準(zhǔn)差

的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測y時(shí)預(yù)測誤差的大小計(jì)算公式為

9.2

一元線性回歸一元線性回歸建?！Ｐ蜋z驗(yàn)——F檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)

9.3

利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測回歸預(yù)測——置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間

9.3

利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測回歸預(yù)測——置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間——例題分析——SPSS輸出【例9—4】沿用例9—1。求20家企業(yè)銷售收入95%的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間

9.4

回歸模型的診斷模型診斷——?dú)埐钆c標(biāo)準(zhǔn)化殘差殘差—因變量的觀測值與預(yù)測值之差，用e表示反映了用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測而引起的誤差可用于確定有關(guān)誤差項(xiàng)

的假定是否成立

標(biāo)準(zhǔn)化殘差—?dú)埐畛运臉?biāo)準(zhǔn)差殘差圖—