拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

高二數(shù)學(xué)學(xué)案序號(hào)114-115高二年級(jí)班教師畢環(huán)學(xué)生復(fù)習(xí)三十六拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)〖學(xué)習(xí)目的〗1、掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)；2、會(huì)用定義、性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〖重點(diǎn)難點(diǎn)〗定義的理解及應(yīng)用、四種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別和聯(lián)系〖教學(xué)過程〗一、復(fù)習(xí)歸納1、拋物線的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)F和一直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線，〔注：定點(diǎn)F不在定直線上〕其中：定點(diǎn)F叫焦點(diǎn)；定直線叫準(zhǔn)線；注：當(dāng)定點(diǎn)F在定直線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是過點(diǎn)F與垂直的直線。2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線焦半徑對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)〔0，0〕離心率注：1〕焦半徑：指拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線；2〕通徑：指經(jīng)過焦點(diǎn)的最短的弦；3〕p〔p>0〕的幾何意義：焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；通徑長(zhǎng)為。4〕焦點(diǎn)在x軸〔或以x軸為對(duì)稱軸〕的拋物線統(tǒng)一方程：；焦點(diǎn)在y軸〔或以y軸為對(duì)稱軸〕的拋物線統(tǒng)一方程：；5〕拋物線的張口大小與p有關(guān)，p越大，張口也越大；二、例題講解：例1、〔1〕拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；〔2〕拋物線的焦點(diǎn)是F〔0，-2〕，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；例2、根據(jù)以下條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔1〕頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為6；〔2〕頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)〔-6，-3〕；〔3〕焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上；〔4〕拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn),〔5〕拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)例3、拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6，求點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和的坐標(biāo)。例4、過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。例5、設(shè)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離之和的最小值；例6、過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，假設(shè)線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求．三、課后練習(xí)1、〔1〕拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；準(zhǔn)線方程為〔2〕拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；準(zhǔn)線方程為2、根據(jù)條件寫出以下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔1〕焦點(diǎn)是F〔3,0〕，方程為；〔2〕準(zhǔn)線方程是，方程為；〔3〕焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，方程為；〔4〕頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)，，方程為；〔5〕準(zhǔn)線是，方程為。3、求滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：〔1〕過點(diǎn)〔2〕焦點(diǎn)在直線上4、拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是5、拋物線y2=2px(p>0)的過焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|=5，又，那么p=。6、動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，那么的軌跡方程為8、拋物線的準(zhǔn)線方程是；焦點(diǎn)坐標(biāo)是；9、假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，那么P的值為過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，，假設(shè)，求12、拋物線的準(zhǔn)線方程是，那么的值是13、拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。14