必修五測(cè)試卷1

測(cè)試卷一、選擇題1．在△ABC中，假設(shè)，那么∠A=〔

〕A.B.C.D.2．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝〔〕A.B.C.D.3．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，那么這個(gè)新的三角形的形狀為〔〕(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)由增加的長(zhǎng)度決定4．．在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,那么()A．B．C．D．5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，假設(shè)bcosB=ccosC成立，那么△ABC是〔〕A、直角三角形 B、等腰三角形 C、銳角三角形 D、等腰三角形或直角三角形6．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，那么的值為〔〕A．

B.C.11

D.7．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，假設(shè)其前項(xiàng)和為10，那么項(xiàng)數(shù)等于()A．11B．99C．120D8．?dāng)?shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，那么數(shù)列的第5項(xiàng)為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．己知三角形三邊之比為5∶7∶8，那么最大角與最小角的和為()．A．90° B．120° C．135° D．15010．〔廣東佛山一中·2010屆高三模擬〔文〕〕等差數(shù)列中，，那么()A．B．C．或D.3或711．在△ABC中，，那么〔〕A.B.C.D.212．在等差數(shù)列中，，那么等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為〔〕A、24B、39C、52D、104二、填空題13．等腰三角形的頂角的余弦值是，那么一個(gè)底角的余弦值為.14．假設(shè)是等比數(shù)列，，且公比為整數(shù)，那么=．15．假設(shè)數(shù)列中，，，那么＝________.16．設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，那么在以下集合中：〔1〕；〔2〕;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有——〔寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)〕．三、解答題17．某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東方向上，求：AABCD〔1〕AD的距離；〔2〕CD的距離。18．在數(shù)列中，.〔1〕求；〔2〕設(shè)，求證：為等比數(shù)列；〔3〕求的前項(xiàng)積．19．中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，〔1〕求的面積；〔2〕求的值.20．各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)(1)求和，(2)記，求的前n項(xiàng)和.21．〔本小題總分值12分〕在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，q=〔，1〕，p=〔，〕且．求：〔I〕求sinA的值；〔II〕求三角函數(shù)式的取值范圍．22．假設(shè)正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.〔1〕求，；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3〕設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1．C【解析】因?yàn)?2．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于A＝45°，AC＝4，AB＝，那么根據(jù)余弦定理可知,然后結(jié)合余弦定理可知cosB＝，應(yīng)選D.考點(diǎn)：余弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)的邊和角結(jié)合正弦定理和余弦定理來(lái)求解，屬于根底題。3．A【解析】略4．D【解析】略5．D.【解析】，故,因而△ABC是等腰三角形或直角三角形,應(yīng)選D.6．A【解析】試題分析：設(shè)是公比，由可得，即，所以即.考點(diǎn)：等比數(shù)列的根本計(jì)算7．C【解析】8．A【解析】此題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，直接把n=5帶入計(jì)算可得答案為A9．B【解析】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5，設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，那么最大角與最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=(25+64-49)/2×5×8=1/2，易得θ=60°，那么最大角與最小角的和是180°-θ=120°，10．D【解析】由，知，解得或，從而或11．B【解析】略12．C【解析】試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，m+n=p+q，那么，所以由可得，，所以，，應(yīng)選C?？键c(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，在等差數(shù)列中，m+n=p+q，那么。應(yīng)用此結(jié)論，往往解題事半功倍。13．【解析】略14．【解析】試題分析：∵是等比數(shù)列，∴又，∴，∴，故q=-3考點(diǎn)：此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)是求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬根底題15．.【解析】試題分析：由題意知，可得，兩式相減得，因此數(shù)列中序數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)相等，所以.考點(diǎn)：數(shù)列的周期性16．〔2〕〔3〕【解析】試題分析：〔1〕對(duì)于某個(gè)a＜1，比方a=0.5，此時(shí)對(duì)任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是說(shuō)不可能0＜|x-0|＜0.5，從而0不是Z+∪Z-的聚點(diǎn)；〔2〕集合{x|x∈R，x≠0}，對(duì)任意的a，都存在x=〔實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以〕，使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚點(diǎn)；〔3〕集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a，∴0是集合的聚點(diǎn)；〔4〕集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的時(shí)候，不存在滿足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚點(diǎn)．故答案為〔2〕〔3〕．考點(diǎn)：新定義問(wèn)題，集合元素的性質(zhì)，數(shù)列的性質(zhì)．17．〔1〕24海里；〔2〕8√3海里?！窘馕觥吭囶}分析：〔Ⅰ〕利用條件，利用正弦定理求得AD的長(zhǎng)．〔Ⅱ〕在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．解：〔Ⅰ〕在△ABD中，由得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得AD=〔Ⅱ〕在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD?ACcos30°，解得CD=8所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為8nmile．考點(diǎn)：解三角形的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用三角形的正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形，屬于根底題。18．〔1〕，；〔2〕證明見(jiàn)試題解析；〔3〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)遞推公式直接可求得的值；〔2〕根據(jù)條件計(jì)算可知其為常數(shù)，由此證明結(jié)果；〔3〕首先根據(jù)第〔2〕小題可求得數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和，然后利用數(shù)列與數(shù)列的關(guān)系可求得的前項(xiàng)積．試題解析：〔1〕，．〔2〕，∴為等比數(shù)列，公比為．〔3〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為∴，∴．考點(diǎn)：1．遞推數(shù)列；2．等比數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和．19．〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：此題主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的運(yùn)用以及運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力和利用三角形面積公式求面積，考查公式的熟練運(yùn)用和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用平方關(guān)系求出，利用三角形面積公式求面積；第二問(wèn)，先利用余弦定理求出c邊，再利用正弦定理求出和，最后利用兩角差的正弦公式將所求表達(dá)式展開(kāi)，將代入計(jì)算即可.試題解析：〔1〕，.6分〔2〕由余弦定理由正弦定理，，.12分考點(diǎn)：1.余弦定理；2.正弦定理；3.三角形面積公式；4.兩角和與差的正弦公式.20．(1);(2).【解析】試題分析：(1)通過(guò)求，然后兩式相減得出的遞推形式，,不要忘了驗(yàn)證是否滿足,從而求出的通項(xiàng)公式，為等差數(shù)列，設(shè)，按照這三項(xiàng)成等比數(shù)列，可以通過(guò)建立方程求出，然后求出通項(xiàng)；(2)分類討論思想，(1)問(wèn)求出，的通項(xiàng)公式有兩個(gè)，所以也是兩個(gè)，其中或,第一個(gè)通項(xiàng)公式按等比數(shù)列的前N項(xiàng)和求解，第二個(gè)按錯(cuò)位相減法，列出,再列出q,,求出.運(yùn)算量比擬大.平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練.此題為中檔題.試題解析：(1)對(duì)于數(shù)列由題可知①當(dāng)時(shí)，②①-②得1分即，2分又是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列3分設(shè)等差數(shù)列的公比為，由題知4分又，解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，6分(2)當(dāng)時(shí)，7分當(dāng)時(shí)，此時(shí)③④8分③-④得11分綜上：時(shí)，；時(shí)，12分考點(diǎn)：1.等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，性質(zhì)；2.求；3.錯(cuò)位相減法求和.21．〔I〕∵，∴，…………〔2分〕根據(jù)正弦定理，得，又，…………〔4分〕，，，又；sinA=…………〔6分〕〔II〕原式，…………〔8分〕，…………〔10分〕∵，∴，∴，∴，∴的值域是．…………〔12分〕【解析】〔1〕根據(jù)，得，結(jié)合正弦定理得，〔II〕將化成，根據(jù)求范圍。22．(1);(2);(3).【解析】試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)，在曲線上，代入曲線，得到與的關(guān)系，再根據(jù),分別取和代入關(guān)系式，得到關(guān)于與的方程組，解方程，得到結(jié)果；〔2〕由〔1〕得的，因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，所以兩邊開(kāi)方，得與的地推關(guān)系式，從而判定數(shù)列形式，得出的通項(xiàng)公式,再根據(jù),得出的通項(xiàng)公式；〔3〕代入的通項(xiàng)公式得到，然后裂項(xiàng)，經(jīng)過(guò)裂項(xiàng)相消，得到的前項(xiàng)和，，通過(guò)別離常數(shù)可以判定的單調(diào)性，求出最值，假設(shè)恒成立，那么,得到的范圍.此題計(jì)算相