2023年廣東省佛山市順德區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年廣東省中考適應(yīng)性試題

數(shù)學(xué)

溫馨提示：本試卷共4頁，23小題，滿分120分.考試用時(shí)90分鐘.

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)

號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)

和座位號(hào).

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用23鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若時(shí)=2,則α=()

A.-2B.-C.2D.±2

2

2.2023年第一季度，廣東省國(guó)民生產(chǎn)總值超過30000億元，比去年同期增長(zhǎng)4%.將“30000”用科學(xué)記數(shù)法

表示為()

A.0.3×IO5B.30×IO3C.3×104D.3×105

3.已知Nl=70°,N2與Nl互為余角，則N2=()

A.10oB.20oC.30oD.IlOo

4.如圖是由6個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率

5.以下標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

◎bφc@D?

6.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”其大

意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多

少?設(shè)合伙人數(shù)為工人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）

y=5x+45,[y=5x-45,Iy=5x+45,Γγ=5x-45,

D.<

[y=7x+3[y=7x+3[y=7x-3y=7x-3

7.如圖，在RtZVLBC中，NC=90。,A3=13,AC=5,AB的垂直平分線。石分別交AB,BC于。,E兩

點(diǎn)，則AMCE的周長(zhǎng)等于（）

A.12B.14C.16D.17

8.若丁=9,則X，二(

A.18B.27C.81D.729

9.如圖，CO是半圓。的直徑，點(diǎn)AB是半圓上的兩點(diǎn)，已知NABC=I40。,CD=4,則弧AC的長(zhǎng)為

C14;T16乃

C.---

9~9~

10.若（玉,X）,（Λ2,%）是拋物線y=∕+4x+3上兩點(diǎn)，則以下說法正確的是（)

A.當(dāng)玉>々時(shí)，Ji>y2B.若々=2玉，則%=2%

C.y-y-X+4）D.當(dāng)X]+/=_4時(shí)，M=%

l2=（Λ∣-X2）（Λ?2

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.整式3x-2y2的次數(shù)是.

12.一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角均為150。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，AE是八48。的外角Ne4。的平分線，且AB=AC,NABC=65。，則NZME=

D

E

BC

14.若〃=18,∕n÷π=6,則加一〃=.

15.如圖，在正方形ABC。中，A3=6,P,Q分別為BcC。上一點(diǎn)，且BP=CQ,連接PQ,則PQ的

最小值是.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

/1、-1

計(jì)算：卜3∣+（3—萬）°+--+tan45o+√16.

、2J

解方程：（Λ+3）（X-√5）=Λ-√5.

18.如圖，在：ABa）中，延長(zhǎng)Ar）至點(diǎn)E,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)尸，使得DE=BF,連接石戶，交對(duì)角線AC

于點(diǎn)。.求證：OE=OF.

E

四、解答題（二）:：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.為防止病菌滋生，某校定期對(duì)教室進(jìn)行噴霧消毒，某次消毒作業(yè)時(shí)，噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含

藥量y（mg）是時(shí)間Mmin）的正比例函數(shù)，噴霧完成后y是X的反比例函數(shù)（如圖）.

（1）當(dāng)x>5時(shí)，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

（2）已知每立方米空氣中含藥量不低于4mg時(shí)，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空氣中含藥量不低于

4mg的時(shí)長(zhǎng).

20.為了解某校七年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀平均時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該校七年級(jí)加名同學(xué)，對(duì)他們每周課

外閱讀平均時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）m=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀平均時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

21.為落實(shí)“雙減”政策，某校讓學(xué)生每天體育鍛煉I小時(shí)，同時(shí)購(gòu)買了甲、乙兩種不同的足球.已知購(gòu)買甲

種足球共花費(fèi)2500元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，且

購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花30元.

（1）求兩種足球的單價(jià)；

（2）為進(jìn)一步推進(jìn)課外活動(dòng)，學(xué)校再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)，若學(xué)校此次購(gòu)買兩種足球總費(fèi)用不超

過3000元，則學(xué)校至多購(gòu)買乙種足球多少個(gè)？

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，ZXABC內(nèi)接于「。，且AB為。。的直徑，ODVAB,與BC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)。的的

切線交于點(diǎn)。,OD交O于點(diǎn)、F.

（1）求證：ACD石是等腰三角形；

（2）若AC=2,8C=4,求。。的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸為OE的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出tanB的值.

23.如圖，拋物線y=-f+?χ+c交直線y=-χ+4于坐標(biāo)軸上B,C兩點(diǎn)，交X軸于另一點(diǎn)A,連接

AC.

yy

備用圖

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)。為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線/〃AC,交X軸于點(diǎn)E.

（1）連接AO,求AWE面積的最大值；

（2）若在直線/上存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,C,D,P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題；每小題3分，滿分30分）

1~5DCBBA6~10ADCBC

二、填空題（共5小題；每小題3分，滿分15分）

11.2；12.12；13.65；14.3；15.3垃

三、解答題（一）（本大題共3小題；每小題6分，滿分18分）

16.3+1-2+1+4=7

17.x=-2或X=>∕J

18.OE=OF,證明如下：

四邊形ABCD是平行四邊形

:.AD//BC,OA=OC

：.NE=ZF,ZCAE=ZAEF

.?.?AOE^?COF

.-.OE=OF

四、解答題（二）（本大題共3小題；每小題9分，滿分27分）

19.（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=A（AHO）

由圖可知，當(dāng)x=5時(shí)y=8

代入反比例函數(shù)得k=5?8=4

當(dāng)%>5時(shí)，y=-

X

（2）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=履（AWO）

Q

將（5,8）代入得y=2χ

OC

當(dāng)x≤5時(shí)，y=-x≥4,解得xN2

-52

40

當(dāng)x>5時(shí)，y=-≥4,解得x≤10

X

綜上所述，當(dāng)∣≤x410時(shí)，空氣中含藥量不低于4mg

20.（1）①60；②30；③如下圖所示

（2）眾數(shù)：3；中位數(shù)：3

p3m10×l+15×2+20×3+10×4+5×5CrU

平均數(shù)：------------------------------------------=2.75

60

21.（1）設(shè)甲種足球單價(jià)為X元，乙種足球單價(jià)為y元，列得方程如下：

2500C2000

-------=2x--------

Xy

y=X+30

解得x=50,y=80

甲種足球單價(jià)為50元，乙種足球單價(jià)為80元。

（2）設(shè)至多購(gòu)買乙種足球。個(gè)。

50X（50-a）+80α≤3000

30a≤500

50

a≤—

3

?.?a為整數(shù)

?.a最大值為16,最多購(gòu)買乙種足球16個(gè).

五、解答題（三）（本大題共2小題；每小題12分，滿分24分）

22.（1）連接OC

CQ為：O切線

.?.OC±CD,NOCB+NBCD=90°

AB為直徑，點(diǎn)C在。。上

.?.NAC8為直角，ZACO+ZOCB=90°=ZA+

"BCD=ZACO

OA^OC

:.ZACOZA

ODlAB

:.NB+NOEB=90。

?./OEB=/DEC

:.ZB+ZDEC=90

ZA=ZDEC=ZACO=/BCD

:.DC=DE,AOCE是等腰三角形

(2)AC=2,BC=4

AB=y∣AC2+BC2=2√5,OA=OB=√5

?.?NOEB=ZA,NB=NB

ABOEsLBCA

絲=生,。E=好

OBBC2

?.OC±CD

：.OC2+CD1=OD1,OD=JoC2+CD。=Jg+￡＞爐=QE+DE.

解得OE=偵,OO=%叵

44

(3)tanB=—

3

(I)在直線y=-x+4中

分別令X=O得y=4,令y=0得X=4

.?.B(4,0),C(0,4)

將8、C坐標(biāo)代入拋物線解析式

得。=3,C=4

拋物線解析式為y=-x2+3x+4

(2)在拋物線y=-d+3x+4中令y=O得X=-I或