2023年山東省棗莊市滕州市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（三）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第π卷兩部分.第I卷為選擇題，30分；第∏卷為非選擇題，90分；全

卷共6頁，滿分120分.考試時間為120分鐘.

2.答卷時，考生務(wù)必將第I卷和第∏卷的答案，填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上

方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號.考試結(jié)束，將試題和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的

選項(xiàng)選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分.

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.∣-2∣B.（-?/?）2C.（-1）°D.-32

355

2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出乃的近似值為——，它與乃的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)

113

法可以表示為（）

A.3×10^7B.0.3×IO^C.3×10^6D.3×107

3.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.山東博物館B.西藏博物館C.溫州博物館D.湖北博物館

4.已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻E（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判

斷。和。的大小關(guān)系為（）

UA5???a???……b???1

R∕Ω2030405060708090IOO

A.a>bB.α≥bC.a<bD.ClWb

5.如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分）,則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（)

2分——..1分

1?

5%

25%J∕15?）

y?√

A.5分B.4分C.3分D.45%

2

6.如圖、在AABC中，NACB=90°,點(diǎn)。在AB的延長線上,連接CD,若AS=23。，tanNBCQ=一，

3

則一的值為（）

BC

住

13

22

7.如圖，。為正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，AACE為等邊三角形.若A3=2,則OE的長度為（）

E

A旦

B.2出D.√6

2

8.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PAPB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)4,8.若該圓半徑是9cm,

NP=40。，則AMB的長是（）

P

正面M

圖2

117

A.1I?cmB.——/remC.7;ICmD.一乃Cm

22

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDE尸的中心與原點(diǎn)。重合，A8〃X軸，交y軸

于點(diǎn)P.將AOAP繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

10.如圖，拋物線y=辦2+瓜+《4?0）的對稱軸是直線》=一2,并與X軸交于4,8兩點(diǎn)，若。4=503,

則下列結(jié)論中：①α"c>0；②（α+c）2-〃=0；③9α+4c<0；④若根為任意實(shí)數(shù)，則atrΓ+bm+2b≥4a,

正確的個數(shù)是（）

第∏卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

11.分解因式：xiy-9xy=.

12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是.

13.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于￡>,E,連接

CD.若CE=-AE=I,則CD=

3

14.如圖，AB是：O的切線，B為切點(diǎn),OA與UO交于點(diǎn)C,以點(diǎn)A為圓心、以O(shè)C的長為半徑作EF,

分別交A3,AC于點(diǎn)瓦尸.若OC=2,A3=4,則圖中陰影部分的面積為.

0C

15.在水光瀕潮的墨子湖畔，茗莊市首條湖底隧道建設(shè)格外受人關(guān)注.如圖，沿AB方向修建隧道箱體，為加

快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的。處同時施工.取NA3C=150°,BC=1600m,NBCD=Io5。,

則C,D兩點(diǎn)的距離是m.

16.如圖，在RtAABC中，NACB=90°,AC=BC=2忘，點(diǎn)。為AS的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP=1,

將CT5繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，連接A。,DQ.當(dāng)NAr)Q=90。時，A。的長為.

A

三、解答題：本大題共8小題，滿分72分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

%+"V=?ɑ?

17.（本題滿分6分）己知方程組《'一二的解滿足2"-3y<5,求&的取值范圍.

χ-y=l②

I3\2

--------≠-一÷——的值，其中x=2cos45。+1.

（x-1X2-2X+1JX-1

19.（本題滿分10分）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A,8兩所學(xué)校九年級各500名學(xué)生的課

后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級學(xué)生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整

理分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】4學(xué)校50名九年級學(xué)生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x<80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80.

【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

組別50.5≤x<60.560.5≤x<70.570.5≤x<80.580.5≤x<90.590.5≤x<100.5

A學(xué)校515X84

3學(xué)校71012174

【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表:_____________

特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A學(xué)校7475y127.36

8學(xué)校748573144.12

4學(xué)校50名九年級學(xué)生課后書面作業(yè)

時長的頻數(shù)分布直方圖

以數(shù)

20

105

8

5

4

050.560.570.580.590.5100.5χ∕W長

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（I）本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；

（2）統(tǒng)計表中，X=,y—；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學(xué)校（選填“4”或"B”）；

（5）按規(guī)定，九年級學(xué)生每天課后書面作業(yè)時長不得過90分鐘，估計兩所學(xué)校IoOO名學(xué)生中，能在90分鐘

內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人.

20.（本題滿分8分）為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.在改造

一段長3600米的學(xué)院路地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%,按這樣的進(jìn)度可以比原計劃提前

10天完成任務(wù).

（1）求實(shí)際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；

（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確保總工期不超過40

天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？

21.（本題滿分10分）

如圖，，ABC。中，AC,8。相交于點(diǎn)O,E,尸分別是OA,OC的中點(diǎn).

（1）求證：BE=DF;

ΔΓ

（2）設(shè)一=k,當(dāng)k為何值時，四邊形。EBF是矩形？請說明理由.

BD

22.（本題滿分10分）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目.滾

鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)。。與水平地面相

切于點(diǎn)C,推桿AB與鉛垂線AO的夾角為NBA。，點(diǎn)O,A,B,C,。在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)。O

相切于點(diǎn)3時，手上的力量通過切點(diǎn)3傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果.

（1）求證：ZfiOC+NBAD=90°.

（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動.圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位

3

置，此時點(diǎn)A距地面的距離AZ）最小，測得CoSZBAQ=M.已知鐵環(huán)。。的半徑為25cm,推桿AB的長為

75cm,求此時AO的長.

23.（本題滿分10分）已知反比例函數(shù)y=B和一次函數(shù)y=X-I,其中一次函數(shù)圖象過（3a,b）,

3α+l,Z?+W）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

Ik

（2）如圖，函數(shù)y=-x,y=3x的圖象分別與函數(shù)y=-（x>0）圖象交于AB兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)

3X

P,使得aABP周長最?。咳舸嬖?，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由.

24.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-∕+c與y軸交于點(diǎn)p（o,4）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）如圖，將拋物線y=-/+c向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q,平移后的拋物線與X

軸交于A3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C?判斷以B,CQ三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否為直角三

角形，并說明理由.

（3）直線BC與拋物線y=—f+c交于M,N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），當(dāng)X軸上存在一點(diǎn)T,能使以

B,N,T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似時，請直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo).

2023年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（三）

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

評卷說明：

1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分.

2.解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步所應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù).本答案中每小題只給

出一種解法，考生的其他解法，請參照評分意見進(jìn)行評分.

3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)寸算錯誤，但并沒有改變試題的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最

多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半，若出現(xiàn)較嚴(yán)重的邏輯錯誤，后續(xù)部分不給分.

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案DACABBDABC

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.孫（X+3）（x—3）12.?13.娓14.4—?15.800^/216.邪或小5

三、解答題：（本大題共8小題，共72分）

17.解：①+②得：2x=4,.?.x=2,

X=2

①-②得：2y=2,.?.y=l,，方程組的解為《，

V=I

代入2Ax-3y<5得：4攵一3<5,.?.左<2.

原式（」一2

18.

x~—2龍÷1>x—\

X—1—x+3X一1

U-D22^

21

-7≡T2

1

-x≡T

當(dāng)X=2cos45°+l=2×-+1=√2+1B?,原式=-j=~?——=—

2√2+l-l2

19.ft?：(1)抽樣.

(2)18,74.5.

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

a學(xué)依鈾名九年場學(xué)生厚后書面作業(yè)

時長的蝕狀分方百方用

(4)A.

(5)920.

解：(1)設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)％米，則實(shí)際施工時每天改造管網(wǎng)(1+20%)X米,

36003600

由題意得:解得：X=60,

X(1+20%)X

經(jīng)檢驗(yàn)，X=60是原方程的解，且符合題意.

此時，60×(l+20%)=72(米).

答：實(shí)際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米；

(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加加米，

由題意得：(40—20)(72+m)23600—72x20,解得：m>36?

答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.

21.(1)證明：如圖，連接。E,BF,

???四邊形ABCQ是平行四邊形，...80=OQ,AO=OC,

,：E,F分別為AO,OC的中點(diǎn)，；.EO=‘04,OF=-OC,

22

EO-FO,BO-OD,EO-FO,

四邊形BFDE是平行四邊形，.?.BE=DF;

(2)解：當(dāng)左=2時，四邊形OEBF是矩形；理由如下：

當(dāng)BD=EF時,四邊形。EBF是矩形，

.?.當(dāng)OD=OE時，四邊形。EB尸是矩形，

?:AE=OE,：,AC=IBD,

.?.當(dāng)左=2時，四邊形OEBF是矩形.

22.(1)證明：如圖1,過點(diǎn)B作E/〃CD,分別交AD于點(diǎn)E,交。C于點(diǎn)凡

?.?CO與Θ。相切于點(diǎn)C,.?./08=90°.

'：ADLCD,：.ZADC=90°.

?.?EF//CD,：.ZOFB=ZAEB=90°,

.?.ZBOC+ZOBF=90o,ZABE+/BAD=90°,

`:AB為。。的切線，.?.ZOBA=90°.

：.ZOBF+ZABE=90°,：.ZOBF=ZBAD,：.ZBOC+ZBAD=90°；

（2）解：如圖1,在Rt中，

3

?.?AB=75,CoSzR4。=一，.?.AE=45.

5

3

由（1）知，ZOBF=ZBAD,：.cosZOBF=-,

5

在RtaQBb中，??OB=25,：.BF=15,.'.OF=20.

?.?OC=25,.?.CF=5.

?.?ZOCD=ZADC=ZCFE=90°,二四邊形CDEF為矩形,

：.DE^CF^5,.?AD=AE+ED=50cm.

23.解：⑴把（3a,b）,（3“+l,b+g|弋人y=x-l中可得:

/?=3。-1

解得：k=3,

b+-=3a+?-?

3

3

.?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=—；

X

(2)存在.

作點(diǎn)