四川省仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷

數(shù)學(xué)試題（文科）命題人：審題人：總分：150分時(shí)間：120分鐘拿到試卷先吻一下穩(wěn)過(guò)；然后放屁股下面坐一下一定過(guò)!一．選擇題（5×12=60分）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足：，則（）A. B. C. D.3.某次病毒疫情爆發(fā)后，為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng).如圖表示1月21日至3月7日病毒單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（）A．2月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)；B．隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，2月下旬單日治愈人數(shù)超過(guò)確診人數(shù)；C．累計(jì)確診人數(shù)在2月12日左右達(dá)到峰值；D．2月10日至2月14日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大.4.下列說(shuō)法中正確的是（）A.若命題“”為假命題，則命題“”是真命題；B.命題“，”的否定是“，”；C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)；D.若函數(shù)則.5.在等比數(shù)列中，，，，則（）A．B．C．D．6.已知，則（）A. B. C. D.7.已知向量，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8.函數(shù)的部分圖象大致是（）A.B.C. D.9.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.10.已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．11.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，()，則下列結(jié)論正確的是（）A．B.C．D．二．填空題（5×4=20分）13.若實(shí)數(shù)，滿足：，則的最大值為；14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，則輸出的；15.若平面單位向量，滿足：，則向量，的夾角為；16.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；②若函數(shù)的最大值為，則；③函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào).其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是.三．解答題（共70分）17.（本小題滿分12分）若對(duì)任意恒成立，且存在，使得：成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足=．（1）求；（2）若，求的最小值．20.（本小題滿分12分）到2020年，我國(guó)將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名（其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目），得到如下列聯(lián)表.選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)（i）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.附：，其中.0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82821.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)，自然常數(shù).（1）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求證：選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2），是曲線上兩點(diǎn)，若，求的值．[選修45：不等式選講]23.已知函數(shù)．（1）解不等式：；（2）若對(duì)于，，有，，求證：．?dāng)?shù)學(xué)答案（文科）一．選擇題：BACCDCABCDBA二．填空題：（或）①③④三．解答題17.解：將方程中的“”換成“”得：即：由消去得：，據(jù)題意：，.而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）證明:因?yàn)樗浴?分又因?yàn)閯t，……5分所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.…………6分（2）由(Ⅰ)知所以……………7分所以……………9分………11分…………12分19.解：（1），...由正弦定理得.，.，.，.（2）方法一：，，由余弦定理得，.由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立），，則，即的最小值為.方法二：，，，由正弦定理得，..，，則.，則的最小值為.20.解：（1）由題意得，解得，則抽取的男生的人數(shù)為.選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100（2）（i）則，所以有以上的把握認(rèn)為送擇科目與性別有關(guān)系.（ii）由題易知抽取的選擇“地理”的6名學(xué)生中，有2名男生，分別記為，，4名女生，分別記為，，，.從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，共9種情況，故所求概率為.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以在單減，在單增，…………2分，，所以，．…………5分（2）依題意，．則，令，，，所以在上是單調(diào)增函數(shù)．要使得在上存在極值，則須滿足即所以，，即．…………8分所以當(dāng)時(shí)，令，，，所以所以，．…