四川省廣元市旺蒼縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

旺蒼縣2024年春九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)說(shuō)明:1.全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題.3.考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無(wú)效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題.4.考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題(每小題3分，共30分)下列每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的，1.下列右邊的四個(gè)圖形中，不能由圖形M在同一平面內(nèi)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是（）A.①B.②C.③D.④2.下列說(shuō)法正確的是（）A.“守株待兔”是必然事件B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的次數(shù)一定是10次D.“在一個(gè)只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1個(gè)球是紅球”是必然事件3.如圖，量角器外沿上有三點(diǎn)A、P、Q，它們所表示的讀數(shù)分別是0°、110°、150°,則∠PAQ的大小是（）A.40°B.30°C.20°D.10°4.將方程2x2?12x+1=0配方成(x?m2=n的形式，下列配方結(jié)果正確的是（A.x?32=172B.x+35.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人，分別取名“琮琮”“宸宸”和“蓮蓮”，某商戶7月份銷售吉祥物周邊產(chǎn)品10萬(wàn)個(gè)，9月份銷售11.5萬(wàn)個(gè).設(shè)該商戶吉祥物周邊產(chǎn)品銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A.10(1+2x)=11.5B.101+x6.對(duì)于反比例函數(shù)y=3x,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)B.圖象分布在一、三象限C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.y隨x的增大而減小7.為備戰(zhàn)市運(yùn)會(huì)，小明對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y(單位：米)與飛行的水平距離x(單位：米)之間具有函數(shù)關(guān)系y=?116x2+A.14米B.12米C.11米D.10米8.如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點(diǎn)A，已知圓O的半徑為4，且(BC=2AB.若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將圓O向右滾動(dòng)，使得O點(diǎn)向右移動(dòng)了66π，則此時(shí)與地面相切的弧為（）A.BCB.CDC.DAD.AB9.如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC相切于點(diǎn)D、E、F,已知AB=4,AC=3,BC=5,則DE的長(zhǎng)是（）A.105C.310510.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+cc與x軸交于A、B兩點(diǎn),且AB=2.若將此拋物線先向左平移5個(gè)單位，再向下平移n個(gè)單位，所得新拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，則n的值為（）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)把正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.11.在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為38%，估計(jì)袋中白球有個(gè).12.一元二次方程(2x?12=3x?2213.如圖,AB為半圓的直徑,其中AB=4,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'的位置,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π).14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2x2?4x+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所得新拋物線的解析式為.15.如圖,A(a,b)、B(-a,-b)是反比例函數(shù)y=mx的圖象上的兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=n16.如圖,⊙O的半徑是4,點(diǎn)A是圓周上一定點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上運(yùn)動(dòng),且∠ABM=30°,AC⊥BM,垂足為點(diǎn)C,連接OC,則OC的最小值是.三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共96分)要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程.17.(6分)計(jì)算:π?218.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:y2?χ19.(8分)“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”.某校八年級(jí)(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米?20.(8分)已知在7×7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在下列正方形網(wǎng)格中用無(wú)刻度的直尺按要求作圖：(1)如圖1,AB與CD交于點(diǎn)M;①找格點(diǎn)E,使DE≌AB;②直接寫出∠AMC的度數(shù).(2)如圖2,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上,依照(1)中方法在AB上作點(diǎn)M,使∠CMA=45°.21.(10分)某學(xué)校在假期開(kāi)展了“陽(yáng)光閱讀”活動(dòng)，為了解學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行閱讀量的調(diào)查,閱讀量分為四個(gè)類別:A.1~2本,B.3~4本,C.5~6本,D.6本以上,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)某班有4名同學(xué)(分別記為甲、乙、丙、丁，其中甲為小明)閱讀量為D類別，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)選取兩人參加比賽，請(qǐng)利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小明被選中的概率.22.(10分)如圖，正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),連接PA、PB,當(dāng)△PAB是直角三角形且以AB為直角邊時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若圓的半徑為10,DE:AE=2,求AF的長(zhǎng).24.(10分)某公司抓住“一帶一路”的機(jī)遇不斷創(chuàng)新發(fā)展，生產(chǎn)銷售某產(chǎn)品，該產(chǎn)品銷售量y(萬(wàn)件)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-x+22(6≤x≤16).(1)當(dāng)銷售總額為120萬(wàn)元時(shí)，求每件售價(jià)多少元；(2)若總成本P(萬(wàn)元)與銷售量y(萬(wàn)件)之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)，當(dāng)6≤y<10時(shí)可看成直線的一部分，當(dāng)10≤y≤16時(shí)可看成拋物線P=?125.(12分)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中,∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:①線段DE與AC的位置關(guān)系是;②設(shè)△BDC的面積為S?,△AEC的面積為S?,則S?與S?的數(shù)量關(guān)系是.(2)猜想論證:當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S?與S?的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請(qǐng)你證明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),BD=CD=6,DE‖AB交BC于點(diǎn)E(如圖4),若在射線BA上存在點(diǎn)F,使SDCF26.(14分)已知拋物線y=ax2?a.(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若a=1,，拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線和x軸交點(diǎn)為E、F，直線l：y=kx+2k+3與拋物線交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B與點(diǎn)C不重合),與y軸交于點(diǎn)P,直線BD垂直于直線y=?1,,垂足為D.①若△ABC的面積為3,求k的值;②證明：對(duì)于每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有DP∥AC.參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)CDCABDBACB二、填空題(每題4分，共24分)11.1912.x1=15.n-m=416.2三.解答題(本大題共10題,共96分)17.=1?23=1?=-4.……………6分18.解:原式===?1當(dāng)x=2+3,y=2?3時(shí)，原式19.解:(1)在Rt△CDB中,由勾股定理得，CD2=BC2?BD2=252?152=400,所以,CD=20(負(fù)值舍去),所以,CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米),答:風(fēng)箏的高度CE為21.6米;(2)由題意得,CM=12,∴DM=8,∴BM=D∴BC-BM=25-17=8(米),∴他應(yīng)該往回收線8米.20.解:(1)①如圖1中,直線DE即為所求;②∵DE∥AB,∴∠EDC=∠AMC=45°,故答案為:45°;(2)如圖2中,∠AMC即為所求.21.解:(1)本題調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為18÷36%=50(人),B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°(2)A類別人數(shù):50-20-18-4=8(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;……………4分……………4分……………6分(3)根據(jù)題意，列表如下：甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)由表格可知：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明(A)被選中的有6種，所以小明被選中的概率為61222.解:(1)當(dāng)x=-2時(shí),y=-2×(-2)=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),∵點(diǎn)A(-2,4)在反比例函數(shù)y=k∴4=∴k=-8,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?8又∵點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4);…………3分(2)觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí),正比例函數(shù)y=-2x的圖象在反比例函數(shù)y=k∴不等式kx(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-10,0).…10分23.(1)證明:∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∵OD是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線;……………5分(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H,則.∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°,∴四邊形ODEH是矩形,∴OD=EH=10,OH=DE,設(shè)AH=x,則AE=EH-AH=10-x,∵DE:AE=2,∴OH=DE=2AE=2(10-x)=20-2x,在Rt△AOH中,由勾股定理知:AH2+OH2=OA2,即x2+20?2x∴AH=6,∵OH⊥AF,∴AH=FH=∴AF=2AH=2×6=12.……………10分24.(1)解:根據(jù)題意可得:X整理得：x2?22x+120=0,解得：x?=10,x?=12,答:每件售價(jià)10元或12元;……………4分(2)解:設(shè)當(dāng)6≤y<10時(shí),P關(guān)于y的函數(shù)解析式為P=my+n,將(6,50),(10,90)代入得:50=6m+n90=10m+n,解得：∴當(dāng)6≤y<10時(shí),P關(guān)于y的函數(shù)解析式為P=10y-10,設(shè)利潤(rùn)為W，W=xy-P,①當(dāng)6≤y<10時(shí),W=x=x=?x2+32x?210=?∵a=-1<0,∴當(dāng)x=16時(shí),y=-x+22=-16+22=6,符合題意,∴當(dāng)x=16時(shí),W有最大值46;……7分②當(dāng)10≤y≤16時(shí),∵y=-x+22,∴x=22-yW=y=?=?:a=?∴當(dāng)y>15∴當(dāng)y=10時(shí),W綜上：售價(jià)為16元時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值是46萬(wàn)元.……………10分解:(1)①如圖1中,由旋轉(zhuǎn)可知：CA=CD,∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAD=60°,∴△ADC是等邊三角形,∴∠DCA=60°,∵∠ECD=90°,∠DEC=30°,∴∠CDE=60°,∴∠EDC=∠DCA,∴DE∥AC,……2分②∵AB=2AC,AD=AC,∴AD=BD,∴∵DE∥AC,∴∴S?=S2.故答案為：DE‖AC,S?=S?.……4分(2)如圖3中,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M,過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CE與N.∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，∴BC=CE,AC=CD,∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,∴∠ACN=∠DCM,在△ACN和△DCM中,∴△ACN≌△DCM(AAS),∴AN=DM,∴S(3)如圖4中,作DF∥BC交AB于F.延長(zhǎng)CD交AB于H.∵DF∥BE,DE∥BF,∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBE=30°,∵DF∥BE,∴∠FDB=30°,∴∠FBD=∠FDB=30°,∴FB=FD,∴四邊形DEBF是菱形,∵BD=CD=6,∴∠DBC=∠DCB=30°,∵∠DEC=∠ABC=60°,∴∠CDE=90°,∴DE=2∴BF=DE=2∵DE∥AB,∴∠BHC=∠EDC=90°,∴CH⊥AB,作點(diǎn)F關(guān)于CH的對(duì)稱點(diǎn)F',連接DF',易知,S△DFC=S△DFC,在Rt△DF