2023年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.在實(shí)數(shù)一3.5,-2,0,2中，最小的數(shù)是（）

A.-3.5B.-2C.0D.2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.α2+α2=α4B.a3?a3=2a3C.a6÷a3=a3D.（―202）3=-6a6

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的

是（）

A.感B.動C.中D.國

4.已知「二：是方程組的解,則α-b的值是（）

A.-1B.2C.3D.4

5.下面命題正確的是（）

A.矩形對角線互相垂直

B.方程/=14久的解為久=14

C.六邊形內(nèi)角和為540。

D.一對直角三角形，有一組斜邊和直角邊對應(yīng)相等，則這兩個直角三角形全等

6.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊A8上，BD=2AD,DEUBC交AC

于點(diǎn)E,若線段CE=4,則線段BC的長為（）

A.7.5

B.IO

C.12

D.15

7.把不等式組_4中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（

b??^?OlF

8.如圖，在。。中，AB為弦,。。，48于點(diǎn)￡>,4BOD=53。,過點(diǎn)A

作O。的切線，交0。的延長線于點(diǎn)C,則4C=（）

A.27°

B.37°

C.43°

D.53°

9.如圖，這是一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF,AG分別架在

A

墻體的點(diǎn)B,C處，且ZB=AC,側(cè)面四邊形8。EC為矩形.若

測得NFBD=55",則乙4=()

A.70°

B.IlOo

C.125°

D.135°

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2“〃，動點(diǎn)P,Q同時從點(diǎn)A出發(fā),

在正方形的邊上，分別按ZTD→C,4→BτC的方向，都以ICnl/s的

速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動終止，連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為xs,4APQ的面

積為ycz∏2,則下列圖象中能大致表示y與X的函數(shù)關(guān)系的是()

4><∞Γ)

.y(cm2)

11.計(jì)算的結(jié)果是.

12.分解因式：b3-b=.

13.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=

40°時，Zl=

14.某公司10名職工的3月份工資統(tǒng)計(jì)如下,該公司10名職工3月份工資的中位數(shù)是

兀.

工資玩5000520054005600

人數(shù)/人1342

15.若關(guān)于X的一元二次方程/+x—Jn=O有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

16.己知點(diǎn)(—2,yQ,(-l,y2),(I,y3)都在反比例函數(shù)y=On為常數(shù)，且m≠0)的圖象

上，貝IJy1，y2>y3的大小關(guān)系是.

17.如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個圓拱形門，路面AB寬為2膽，凈高CZ)為

5；”，則圓拱形門所在圓的半徑為

m.

18.如圖，在菱形ABCQ中，對角線AC、BO相交于點(diǎn)O,BD=8,

tan乙4BD=則線段AB的長為.

19.解方程：

x(2x-5)=2x—5.

20.化簡：

21.如圖，在△48C中，AB=AC.

(1)尺規(guī)作圖：在BC邊上求一點(diǎn)P,使得24=PC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：AABCs

ΔPAC.

22.如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在其南偏西

22。方向上，航行2小時后到達(dá)N處，觀測到燈塔Ρ在其南偏西44。方向上，若該船繼續(xù)向南

航行至離燈塔最近的位置，求此時輪船離燈塔的距離(由科學(xué)計(jì)算器得到Sin68。≈0.9272,

sin46o≈0.7193,sin440≈0.6947,

sin22o≈0.3746).

M

23.為落實(shí)國家‘'雙減”政策，某學(xué)校在課后服務(wù)活動中開設(shè)了A書法、B剪紙、C足球、

。乒乓球這四門課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等.

(1)小軍選擇的課程是籃球這一事件是；

A.隨機(jī)事件

8.必然事件

C不可能事件

(2)若小軍和小賢兩位同學(xué)各計(jì)劃選修自己喜歡的一門課程，請用列表法或畫樹狀圖法求他們

兩人恰好同時選修球類課程的概率.

24.為了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,

繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表：

組別分組(單位：元)人數(shù)

A~0≤X<304~

--

B30≤%<6016

C~60≤%<90a

D~90≤x<120廠

E~%≥1202-

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，α+b=,m%=%；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有學(xué)生IoOO人，請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額X在30≤x<90范圍的人數(shù).

25.如圖，一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=?的圖象在第一象限交于點(diǎn)4(4,3),

與)，軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且。4=OB.

(I)求一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(的表達(dá)式；

(2)請直接寫出不等式O<kx+b<(的解集.

26.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別與BC,AC交于點(diǎn)。，E.過點(diǎn)。

作DF1AC于點(diǎn)F.

(1)求證：QF是。。的切線；

(2)若C)。的半徑為4,乙CDF=22,5。,求陰影部分的面積.

27.如圖，在。ABCD中，乙4CB=45°,AE_LBC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_L4B于點(diǎn)尸，交AE

于點(diǎn)M,點(diǎn)N在邊BC上，且4M=CN,連接/)N,延長AZ)到點(diǎn)G,使DG=NC,連接CG.

(I)求證：AB=CMi

(2)試判斷AACG的形狀，并說明理由.

(3)若ZD=3√^Σ,AM=<7,則DN=.

28.如圖，過點(diǎn)4(5洋)的拋物線y=α∕+bx的對稱軸是直線為=2,點(diǎn)B是拋物線與X軸

的一個交點(diǎn),點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+

bx上，過點(diǎn)尸作y軸的平行線交OA于點(diǎn)Q.

■用圖

(1)求a、b的值;

(2)求P。的最大值；

(3)當(dāng)4BCD是直角三角形時求^OBC的面積.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

—3.5V—2VO<2,

各數(shù)中最小的數(shù)是一3.5.

故選：A.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù),

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：4、???α2+α2=2α2,.?.。2+（12=￡14錯誤，不符合題意；

"a3-a3=a3+3=α6,?a3-a3=2。3錯誤，不符合題意；

C、r÷=α6-3=tl3,二4.@3=正確，符合題意；

。、?.?（-2α2）3=-8α6,.?.（_2。2）3=一6。6錯誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)基的除法法則，整式的加減運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則對

每項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng).

本題考查了同底數(shù)募的乘法法則，同底數(shù)事的除法法則，整式的加減運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算

法則，掌握同底數(shù)幕的乘運(yùn)算法則和同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、B,。選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選；C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組

的解.解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系.先將［J代入方程組，得到關(guān)于“，人的

方程組，兩方程相減即可得出答案.

【解答】

解：?弋:假方程組的解,

(2a+b=5

?l2h÷α=l,

兩個方程相減，得α-b=4.

5.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，矩形的對角線相互平分，不是相互垂直，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B選項(xiàng)，方程/=14X的解為XI=O,X2—14,故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，六邊形內(nèi)角和為180。X(6-2)=720。，故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

。選項(xiàng)，直角三角形全等的判定方法是“斜邊直角邊”，故。選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，配方法解一元二次方程的方法，多邊形內(nèi)角和定理，直角三角形全等的判定即

可求解.

本題主要考查相關(guān)知識的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，配方法解一元二次方程的方法，多邊形內(nèi)角和

定理，直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：DE//BC,

.??ΔABC,

AD_D￡

ΛAB='BC,

?.?BD=2AD,

AD1

?^AB~3,

???DE=4,

.41

BC3

.?.BC=12.

故選：C.

由DE〃Ba可證得44DESA4BC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】B

【解析】解：［-X+1>3

—2x—6≥—4

解不等式①得：x≥2,

解不等式②得：x<-l,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下:

-2-1012

故選：B.

先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時要注意解集的確定原

則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

8.【答案】B

【解析】解：連接04,―------、

?.?。0148于￡),OA=OB,/\

.?.?A0C=乙BOD=53°,(,>4?I

???AC是O0的切線，入S~p

.?./.OAC=90°,

???“=90。-53。=37。，\|

故選：B.

連接。4,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4。C=NBoD=53。，由切線的性質(zhì)得到4。AC=90。，于

是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?；四邊形BZJEC為矩形，

??CBD=90",

.?.?ABC=180°-4FBD-乙CBD=180°-55°-90°=35°,

■■AB=AC,

??ABC=乙ACB=35°,

.?.?A=180o-2?ABC=180o-3×35°=110°.

故選：B.

先根據(jù)平角的定義求出44BC的度數(shù)，再用三角形內(nèi)角和定理可求得.

本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①0≤x≤2時，根據(jù)S-PQ=^4Q?4P,列出函數(shù)關(guān)系式，從

S,

而得到函數(shù)圖象；②2≤%<4時，根據(jù)SAAPQ=S正方形ABCD-SACPa-^ABQ~SMP?列出函數(shù)

關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項(xiàng)即可得解.

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：①當(dāng)0≤x≤2時，A.-_.D

「正方形的邊長為2cm,,?y''''?p'

,2

??7=SΔAPQ=^AQ-AP=∣x;?''

②當(dāng)2≤x≤4時，BQ,C

y=SdAPQ

=S正方形ABCD-s^CP,Q,~SAABQ,~S?AP,D

=2×2-^(4-X)2-∣×2×(X-2)-∣×2×(X-2)

—-∣x2+2x

所以，y與X之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，第一段圖象開口向上，第二段開口向

下，只有A選項(xiàng)圖象符合.

故選：A.

11.【答案】2

【解析】解：法一、√7Ξ2)?

=∣-2∣

=2；

法二、J(-2)2

=√-4V^-4

=2.

故答案為：2.

利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握“K=|a|"是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】e(b-1)(6+1)

【解析】解：b3-b

=b(b2-1)

=h(fe-l)(h+l),

故答案為：b{b-1)(6+1).

先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】50

【解析】解：由題意可得,

直尺的上下兩邊平行，

故/2=Z3,

42=40",

43=40°,

T43+Nl=90°,

.-.Zl=50°,

故答案為：50.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到Nl的度數(shù)，本題得以解決.

本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

14.【答案】5400

【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5000,5200,5200,5200,5400,5400,5400,

5400,5600,5600,

r∣ι∣∣J-/?)UJ\15400+5400LdCC

貝IJr中f位數(shù)r為：---------=5400.

故答案為：5400.

根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個

數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.【答案】m≥-J

【解析】解：?：關(guān)于X的一元二次方程/+x-6=0有兩個實(shí)數(shù)根,

.??Δ≥0,

1—4(—m)≥0,即m≥

故答案為：m≥—?

4

根據(jù)一元二次方程/+χ-m=0有兩個實(shí)數(shù)根得到A≥0,即4=1-4（-m）≥0,求出的取值

范圍即可.

本題考查了一元二次方程ɑ/+故+c=0（α≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩

個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒有實(shí)數(shù)根.

16.【答案】y3<y1<y2

2

【解析】解：?：比例函數(shù)y=—乎（巾為常數(shù)，且m≠0）中，k=-m2<0,

???圖象在第二、四象限，

當(dāng)x<0時，圖象在第二象限，函數(shù)值大于零，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

.?.在點(diǎn)（-2,%），（一1,丫2）中，o<yι<y2,

當(dāng)％>o時，圖象在第四象限，函數(shù)值小于零，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

2

.?.在點(diǎn)（一1,丫2），（1，為）中，、2=加2>0,y3=-Tn<0,

綜上所述，<0<%<丫2，

???ys<yι<及，

故答案為：y3<yι<y2?

2

根據(jù)比例函數(shù)y=—乎（m為常數(shù)，且TnKO）中，k=-m2<0,圖象在第二、四象限，根據(jù)圖象

所在象限的特點(diǎn)即可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)圖象的位置，增減性是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2.6

【解析】解：連接04;

RtACMO中，4D=gAB=l米；

設(shè)。。的半徑為R,貝IjOA=OC=R,OD=S-Rx

由勾股定理，得：OTP=4。2+。。2,即：

R2=（5-R）2+I2,解得R=2.6（米）；

故答案為：2.6.

連接04由垂徑定理易得出AO的長度，在RtACMD中，可用半徑表示出0。的長，根據(jù)勾股定

理即可求出半徑的長度.

此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用.解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦

心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為匕弦長為“，這條弦的弦心距為d,則

有等式N=d2+6)2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個.

18.【答案】5

【解析】解：?,?四邊形ABC。為菱形，BD=8,

：.BO=OD=1BD=4,AC1BD,

.?.?AOB=90°,

???tan?ABD=空=?，

OB4

3

???OA=^-OB=3,

4

在RtUBC中，AO=3,OB=4,

?AB=√Oτl2+OB2=√32+42=5，

故答案為：5.

由菱形的性質(zhì)得B。=OD=∣6D=4,ACLBD,再由銳角三角函數(shù)定義求出04=1OB=3,然

后由勾股定理求出AB的長即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：x(2x-5)-(2x-5)=0,

.?.(2x-5)(x-l)=0,

：.2x—5=0或X—1=0,

51

???Xi=2'x2=1-

【解析】先移項(xiàng)得到x(2x-5)-(2x-5)=0,再利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.【答案】解：原式=竺生+葉上！

x+1%+1

_(%—2)2%+1

-X+1X—2

=X-2.

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡即可.

本題考查了分式的化簡，掌握分式的運(yùn)算順序和約分是關(guān)鍵.

2L【答案】（1）解：如圖.點(diǎn)P為所求作的點(diǎn),

(2)證明："AB=AC,

：?Z-B—zC,

-PA=PC,

?Z-C=Z-PACf

:??PAC=Z-B.

又??.ZC=ZC,

???△Pi4CooΔABC.

【解析】（1）作線段AC的垂直平分線交邊BC即可；

（2）先證NB=NC,ZC=Z.PAC,得NPAC=4B,利用兩角分別相等的兩個三角形全等即可得證.

本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：如圖，過點(diǎn)P作PalMN于點(diǎn)A,即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置為點(diǎn)

A處，MN=30x2=60（海里），

????PMA=22o,?PNA=44??PNA=?PMA+/.MPN,

.?.NMPN=乙PNA-?PMA=44°-22°=22°,

???乙PMN=NMPN,

.???MPN是等腰三角形，即MN=PN=60海里，

V4PNA=44°,

?PA=PNSin乙PNA≈60×0.6947≈41.682(海里).

答：此時輪船離燈塔的距離41.682海里.

【解析】如圖所示，過點(diǎn)P作PAIMN于點(diǎn)A,即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置為點(diǎn)A

處，根據(jù)題意可算出MN的距離，AMPN是等腰三角形，在Rt△4PN中根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算即可

求解.

本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握方位角的知識，三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】C

【解析】解：(1)學(xué)校在課后服務(wù)活動中沒有開設(shè)籃球這門課程，

二小軍選擇的課程是籃球這一事件是不可能事件，

故選：G

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小軍和小賢兩位同學(xué)恰好同時選修球類課程的結(jié)果有4種，

.?.小軍和小賢兩人恰好同時選修球類課程的概率是白=1

Io4

(1)由不可能事件的概念即可得出結(jié)論；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小軍和小賢兩位同學(xué)恰好同時選修球類的有4種，

再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】解：(1)50；28；8；

(2)。組的人數(shù)有50×16%=8(人)，

則C組的人數(shù)有28-8=20(A),

扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360。X黑=144°；

(3)每月零花錢的數(shù)額X在30≤x<90范圍的人數(shù)是IOOOX??=720(人).

【解析】

【分析】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反

映部分占總體的百分比大小.

(1)根據(jù)8組的頻數(shù)是16,對應(yīng)的百分比是32%,據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去A、B、

E組的人數(shù)，求出α+b的值，用A組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出機(jī)的值；

(2)用360。乘以C組所占的百分比即可得出答案；

(3)利用總?cè)藬?shù)IO(X)乘以數(shù)額X在30≤x<90范圍的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

【解答】

Cl)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50(人)，

則α+b=50-4-16-2=28(人)，

4

m%=-×100%=8%,

則m=8,

故答案為：50；28；8；

(2)見答案;

(3)見答案

25.【答案】解：⑴???點(diǎn)4(4,3)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，y↑

???k=4X3=12,\/

???反比例函數(shù)解析式為y=≡;------r

?.?OA=√42+32=5,C>4=。8,點(diǎn)8在y軸負(fù)半軸上,0?Γ

點(diǎn)B(0,-5).BV

把點(diǎn)4(4,3)、8(0,-5)代入丫=而+/)中，/1

得憶+4=3,

解得：憶：

???一次函數(shù)的解析式為y=2x-5；

(2)令y=2x—5中y=0,則X=|,

???D(∣,0),

由圖象可知，不等式0<kx+b<?的解集為2?5<X<4.

【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出。值，從而得出反比例函

數(shù)解析式；由勾股定理得出OA的長度從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即

可求出直線AB的解析式；

(2)觀察第一象限雙曲線在直線下方的部分自變量的范圍即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式、函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】⑴證明：連接AZZ連接OS

???4B是。。的直徑，

.?.?ADB=90",

:?AD1BC.

又/8=4C,。是BC的中點(diǎn),

:?BD=DC.

?.?BO=OA9

：,Doi/AC,

又DFlAC,

???DF10D.

???。。是半徑，

???DF是。。的切線；

(2)解：VDFIACfZ-CDF=22.5°,

???乙ABC=4ACB=67.5°,

???Z-BAC=45°,

???OB=OD,

/.ZfiOD=45°,

過點(diǎn)5作BM1。。于

???乙BoD=Z.OBM=45°,

:?BM=0M,

VOB=OD=4,

.?.BM=2y∕~2,

工陰影部分的面積=?×4×2√-2=4√-2.

【解析】(I)連接A。、OD,則ADlBC,。為BC中點(diǎn).Oo為中位線，則0￡>〃4C,根據(jù)DFIaC

可得Oz)1。凡得證；

(2)連接0E,利用⑴的結(jié)論得UBC=?ACB=67.5°,易得NB4C=45°,過點(diǎn)B作BM1OD于

M,利用勾股定理得到BM的長，利用三角形的面積公式得出結(jié)論.

本題考查切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分割法求陰影部分面積，屬于中考?？碱}型.

27.【答案】4

【解析】(1)證明：???4￡上8。于點(diǎn)七，CFLAB于點(diǎn)F,

???乙AEB=乙CEM=乙CFB=90°,

???乙BAE=Z-MCE=90°-Zfi,

VZ-AEC=90o,4∕C8=45°,

????EAC=?ECA=45°,

???AE=CE,

在△4BE和ACME中，

?AEB=4CEM

AE=CE,

.?BAE=乙MCE

.??△/BE絲ZkCME(ASTl),

?AB=CM.

(2)△4CG是等腰直角三角形，理由如下：

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???AB=CD,ADIlBC,乙B=乙ADC,

???Z-MCD=乙CFB=90°,

?.,?ABE^LCME,

???AB=CM,Z-B=?CMEf

：?CM=CD,(CME=jADC,

VZ-AMC+?CME=180°,乙GDC+Z.ADC=180°,

??.?AMC=?GDCf

-AM=CN,GD=CN,

??.AM=GD,

在AACM和AGCO中，

-AM=GD

乙AMC=(GDC,

CM=CD

.?.?∕4CM^ΔGCD(STIS),

???AC=GC,4ACM=乙GCD,

?乙ACG=Z.ACD+Z-GCD=?ACD+乙ACM=乙MCD=90°,

??.△4CG是等腰直角三角形.

(3)解：AD=3√^7.AM=Gn=C，

.?.AG=AD+GD=3>∕~2+√-2=4√^,

?：AC=GC,ZjICG=90°,

?XC2+GC2=2GC2=AG2=(4<7)2,

.?.GC=4,

-DG=NC9DG//NCf

???四邊形CGQN是平行四邊形,

.?.DN=GC=4,

故答案為：4.

(1)由4E1BC于點(diǎn)E,CFl.AB于點(diǎn)凡得ZJIEB=NCEM=ZZTB=90。，則NBAE=4MCE=

90°-NB,由4E4C=?ECA=45°,得AE=CE,即要根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明

AABEdCME,得4B=CM;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD∕∕BC,Z.B=/.ADC,由^ABE咨4CME,得4B=CM,

4B=4CME,貝IJCM=CD,?CME=?ADC,所以NAMC=NGDC,而AM=GD=CN,即可證

明△GCD,得AC=GC,/.ACM=乙GCD,貝IJNACG=NMC