泰州市興化市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年秋學(xué)期初中學(xué)生階段性評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試用時(shí)：120分鐘滿分：150分）請(qǐng)注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分。2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無(wú)效。3．作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗。第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人民的社會(huì)生活，蘊(yùn)含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)識(shí)，生活理想和審美情趣，下列剪紙圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．

C．

D．

2．為了了解興化市八年級(jí)12000名學(xué)生的體重情況，從中抽查了700名學(xué)生的體重，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．12000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．700名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 D．樣本容量為7003．在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列事件中，必然事件是（

）A．拋擲1枚骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．365人中至少有2個(gè)人的生日相同D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)5．如圖表示光從空氣進(jìn)入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為y1=k1x，y2=k2x，則關(guān)于k1與k2的關(guān)系，正確的是（

）

A．k2＜0＜k1B．k1＜0＜k2C．k1＜k2＜0D．k2＜k1＜06．過(guò)點(diǎn)的直線不經(jīng)過(guò)第三象限，若，則的范圍是（

）A． B． C． D．第二部分非選擇題部分（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為．8．已知樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30，且被分成3組，第一、二、三組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：5：3，則第三小組的頻數(shù)為．9．把直線沿軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新直線的函數(shù)表達(dá)式為．10．近似數(shù)精確到位．11．已知點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，則的值為．12．如圖，有一棵大樹(shù)在離地面處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)的底部處，這棵樹(shù)折斷之前高度為．13．已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，則的值為．14．如圖，函數(shù)和的圖像相交，則關(guān)于的不等式的解集為．

15．已知點(diǎn)、，點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．如圖，已知銳角中，，，的面積為，、、分別為、、邊上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為．

三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（1）計(jì)算：．（2）求的值：①；②．18．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和．（1）求代數(shù)式的值；（2）求的值．19．如圖，中，．（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，并且到、兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．20．已知y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．21．為了了解興化市八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，調(diào)查組隨機(jī)調(diào)查了某校八年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是_________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你計(jì)算“活動(dòng)時(shí)間為7天”的扇形所對(duì)的圓心角為_(kāi)________度；（4）若全市八年級(jí)學(xué)生共8000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生人數(shù)．22．當(dāng)、為常數(shù)，且時(shí)，定義：一次函數(shù)和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，例如和為“逆反函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫出函數(shù)的“逆反函數(shù)”；（2）若點(diǎn)既在函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，求、的值．23．在中，，進(jìn)行如下操作：（1）如圖1，將沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)與重合，折痕為，若，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，若，，求的長(zhǎng)．24．甲、乙兩人周末開(kāi)汽車從地出發(fā)去興化千垛景區(qū)，乙臨時(shí)有事，甲先出發(fā)．設(shè)甲行駛的時(shí)間為，甲、乙兩人行駛的路程分別為與，右圖是與關(guān)于的函數(shù)圖像．根據(jù)圖像進(jìn)行以下研究：（1）地和千垛景區(qū)相距________千米；乙比甲晚出發(fā)________小時(shí)，卻早到________小時(shí)；（2）乙出發(fā)后幾小時(shí)追上甲？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距50？（直接寫出結(jié)果）25．如圖，在中，于點(diǎn)，．（1）求證：為等腰直角三角形；（2）點(diǎn)在射線上，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合題意的圖形，探究與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；③在中，已知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一特殊位置時(shí)，恰好有，求此時(shí)線段的長(zhǎng)度．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）求直線，函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)在線段上．①若，求四邊形的面積；②若點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，求的值．（3）過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義直接判斷得出即可；【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱2．D【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義判斷每一個(gè)選項(xiàng)，得到只有D選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：根據(jù)題意得：A選項(xiàng)中，總體是興化市八年級(jí)12000名學(xué)生的體重情況的全體，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；B選項(xiàng)中，個(gè)體是八年級(jí)學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生的體重情況，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；C選項(xiàng)中，所抽取的700名學(xué)生的體重情況是一個(gè)樣本，故本選項(xiàng)不正確，不符合題意；D選項(xiàng)中，樣本容量為700，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．3．B【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，，，是無(wú)理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)共有2個(gè)，故B正確．故選：B．4．D【分析】本題考查了必然事件：一定條件下一定發(fā)生的事件；依次對(duì)各個(gè)事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、拋擲1枚骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上，是隨機(jī)事件；B、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，是隨機(jī)事件；C、365人中至少有2個(gè)人的生日相同，不是必然事件；D、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，是必然事件；故選：D．5．D【分析】利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可求解．【詳解】解：如圖，在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為m的兩個(gè)點(diǎn)A和B，則，，∵，∴，當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，同理可得，綜上所述，故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系．6．B【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)過(guò)點(diǎn)的直線不經(jīng)過(guò)第三象限，可以得到和的關(guān)系，的正負(fù)情況，再根據(jù)，即可用含的式子表示，然后即可得到相應(yīng)的不等式組，再解不等式組即可．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)的直線不經(jīng)過(guò)第三象限，∴，，，∴，∴，解得，∵，∴，，解得,故選:B．7．##0.5【分析】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．因?yàn)橐幻队矌胖挥姓磧擅?，所以共有兩種情況，再根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】解：共2種等可能結(jié)果，其中符合題意的情況有1種，∴拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，故答案為：．8．9【分析】本題考查了頻數(shù)；根據(jù)三組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比及總個(gè)數(shù)，即可求得結(jié)果．【詳解】解：；故答案為：9．9．##【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式．【詳解】解：直線沿軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得．故答案為：．10．百分【分析】本題考查了近似數(shù)的精確度，經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)．根據(jù)近似數(shù)的精確度作答即可．【詳解】解：近似數(shù)精確到百分位，故答案為：百分．11．1【分析】直接利用一、三象限的角平分線上點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2a?1）在一、三象限的角平分線上，∴a＝2a?1，解得：a＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握一、三象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出大樹(shù)折斷的部分長(zhǎng)度，再加上即可求解，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，大樹(shù)折斷的部分長(zhǎng)為，∴這棵樹(shù)折斷之前高度為，故答案為：．13．【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根估算無(wú)理數(shù)的大小，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，進(jìn)而得到，，代入中，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，的整數(shù)部分，小數(shù)部分，，故答案為：．14．【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合；根據(jù)點(diǎn)A在直線上，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，觀察圖象即可求得不等式的解集．【詳解】解：∵點(diǎn)A在直線上，∴，∴即點(diǎn)A的坐標(biāo)為；由圖象知，當(dāng)時(shí)，；∴不等式的解集為．故答案為：．15．【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱性質(zhì)；作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接交x軸于M點(diǎn)，則的最大值為線段的長(zhǎng)；求出直線解析式，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接交x軸于M點(diǎn)，則，的最大值為線段的長(zhǎng)；設(shè)直線解析式為，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴直線解析式為，上式中，令，得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為

故答案為：．16．【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，分別作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，可推出是等腰直角三角形；根據(jù)周長(zhǎng)、可知當(dāng)時(shí)，有最小值，有最小值，周長(zhǎng)最小，據(jù)此即可求解．【詳解】解：分別作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，如圖所示：

則：，∴，∴是等腰直角三角形∵，∴∵周長(zhǎng)∴周長(zhǎng)的最小值為線段的長(zhǎng)度∵∴當(dāng)時(shí)，有最小值，有最小值，周長(zhǎng)最小∵，的面積為，∴當(dāng)時(shí)，,∴，即：周長(zhǎng)的最小值為：故答案為：17．（1）0；（2）①

②【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及利用平方根和立方根解方程．（1）先化簡(jiǎn)二次根式、立方根、絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）①利用平方根解方程即可；②利用立方根解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）①，，，；②，，，．18．（1）（2）【分析】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義，利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到，由此得到答案．（2）根據(jù)題意，得到正數(shù)的一個(gè)平方根，由此得到．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，，代數(shù)式的值為．（2）由（1）得：，，．19．（1）線段的垂直平分線和的平分線交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；（2）【分析】（1）作的垂直平分線，在做作的角平分線，兩條線的交點(diǎn)即為點(diǎn)；（2）由（1）可知，，，進(jìn)而得到，再利用三角形內(nèi)角和定理先求出，再求出的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)即為所求作；（2）解：連接，由（1）可知，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖——垂直平分線和角平分線，垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確作圖是解題關(guān)鍵．20．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)y與成正比例，設(shè)出解析式：，將，，代入解析式，求出值，即可得解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出y的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵y與成正比例，∴設(shè)，由題意，得：，解得：，∴，∴；（2）解：∵，，∴隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值：，當(dāng)時(shí)，有最大值：，∴y的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．正確的求出一次函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．21．（1）抽樣調(diào)查，200（2）5天（50人），7天（10人）（3）18（4）6000人【分析】（1）由題干可知該調(diào)查時(shí)抽樣調(diào)查，根據(jù)2天人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，即可求出7天的人數(shù)；（2）求出5天和7天的人數(shù)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360度乘以“活動(dòng)時(shí)間為7天”人數(shù)所占的比例即可求解；（4）“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的人數(shù)=8000×活動(dòng)時(shí)間不少于4天的比例．【詳解】（1）本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，共調(diào)查了人．故答案為：抽樣調(diào)查，200；（2）活動(dòng)時(shí)間為7天的學(xué)生數(shù)人；活動(dòng)時(shí)間為5天的學(xué)生數(shù)人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）．故答案為：18；（4）“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的人數(shù)人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用樣本估計(jì)總體，調(diào)查方式的判斷，求圓心角的度數(shù)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（1）（2）的值為2，的值為【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算，求一次函數(shù)解析式．（1）根據(jù)“逆反函數(shù)”的定義求解即可；（2）根據(jù)“逆反函數(shù)”的定義得到和，解方程組即可求解．【詳解】（1）解：函數(shù)的“逆反函數(shù)”為；（2）解：函數(shù)的“逆反函數(shù)”為．點(diǎn)既在函數(shù)的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，且，解得：，．答：的值為2，的值為．23．（1）（2）【分析】本題主要考查勾股定理與折疊問(wèn)題以及一元一次方程的應(yīng)用．（1）由折疊的性質(zhì)可得，然后設(shè)，，然后根據(jù)勾股定理即可求出．（2）由勾股定理求出，由折疊的性質(zhì)可得：，進(jìn)而求出，設(shè)，則，，然后根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)可得：，∴在中，設(shè)，則，即解得：，即．（2）在，∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，設(shè)，則，，則，解解得：，即．24．（1）300；1，1（2）乙出發(fā)1.5后小時(shí)追上甲（3）或或或【分析】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用；（1）觀察圖象即可完成；（2）由圖象可得兩人的速度，乙出發(fā)后x小時(shí)追上甲，根據(jù)兩人行駛的距離相等建立方程即可求解；（3）分四種情況：甲出發(fā)，而乙未出發(fā)；甲出發(fā)，與乙未相遇前；甲乙相遇后乙未到終點(diǎn)前；乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)；分別列方程即可求解．【詳解】（1）解：由圖象知，地和千垛景區(qū)相距千米，乙比甲慢出發(fā)1小時(shí)，比甲先到1小時(shí)；故答案為：300；1，1；（2）解：甲的速度為，乙的速度為，設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)追上甲，則甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，由題意得：，解得：，即乙出發(fā)1.5后小時(shí)追上甲；（3）解：甲出發(fā)，而乙未出發(fā)，兩車相距，則乙行駛的時(shí)間為；甲出發(fā)，與乙未相遇前，此時(shí)，甲在前，乙在后，相距，則乙行駛時(shí)間為，由題意得：，解得：；甲乙相遇后乙未到終點(diǎn)前，乙在前，甲在后，相距，乙行駛時(shí)間為，由題意得：，解得：；乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)，則甲行駛了，行駛時(shí)間為；綜上，或或或．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；，理由見(jiàn)解析；．【分析】（）由，得到，，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可求證；（）．證明，得到，由進(jìn)而得到，即可求證；．連接、，由直角三角