數(shù)學(xué)-第1部分 第10講

知識(shí)要點(diǎn)·歸納1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一般地，形如y＝kx＋b(k，b是①_______，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；特別地，當(dāng)②_______時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b就變?yōu)閥＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)常數(shù)b＝02．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)b

直線

0k

直線

＋m

－m

＋m

－m

1．關(guān)于函數(shù)y＝x＋1，下列結(jié)論正確的是(

)A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3) B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 D．以上都不對(duì)2．一次函數(shù)y＝－2x－1的圖象大致是(

)ADy＝2x(答案不唯一)(0，－3)y＝3x－4知識(shí)點(diǎn)二一次函數(shù)解析式的確定待定系數(shù)法步驟y＝－4x＋3y＝－x＋3知識(shí)點(diǎn)三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系橫②x＝－2x＜21．步驟(1)設(shè)實(shí)際問(wèn)題中的變量；(2)建立一次函數(shù)關(guān)系式；(3)確定自變量的取值范圍；(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；(5)作答．知識(shí)點(diǎn)四一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2．?？碱愋?1)求函數(shù)解析式a．文字型及表格型應(yīng)用題，一般根據(jù)題干中數(shù)量的等量關(guān)系來(lái)列函數(shù)解析式；b．圖象型應(yīng)用題，一般在圖象上找兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．(2)方案問(wèn)題通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，根據(jù)所滿足的關(guān)系式，列不等式，求解出某一個(gè)變量的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)變量所滿足的條件，即可確定有多少種方案．(3)最值問(wèn)題a．將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；b．求函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的增減性確定最值；若為分段函數(shù)，應(yīng)分類討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的最值，再進(jìn)行比較，最后確定最值．3．一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的應(yīng)用(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)a．與x軸交點(diǎn)?令y＝0，解方程即可．b．與y軸交點(diǎn)?令?________，解方程即可．c．兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)?聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組解之即可．x＝0y＝3x－9(x＞5)3江西5年真題·精選例1重難點(diǎn)·突破

已知一次函數(shù)y＝(2m＋3)x＋m－1.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為_(kāi)___；重難點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)重點(diǎn)1【解答】∵一次函數(shù)y＝(2m＋3)x＋m－1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m－1＝0，解得m＝1.(4)若該函數(shù)圖象如圖所示，則m的取值范圍為_(kāi)______；m>12

已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)．(1)若該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,4)，B(0,3)，求函數(shù)的解析式；重難點(diǎn)2一次函數(shù)解析式的確定重點(diǎn)例2(2)若該函數(shù)的圖象如圖所示，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，將直線AB向上、向右各平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，求平移后的直線的解析式；(4)在(2)的條件下，若直線l與直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱，求直線l的解析式．(2019·長(zhǎng)春)已知A，B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)乙車的速度為_(kāi)___千米/時(shí)，a＝_____，b＝_____；重難點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用難點(diǎn)例3753.64.5【解題思路】第一步：根據(jù)圖象可知兩車2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；第二步：根據(jù)“路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定a，b的值．【解答】乙車的速度為(270－60×2)÷2＝75(千米/時(shí))，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5.(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【解題思路】運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可．(3)當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程．【解題思路】求出甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間，代入(2)的結(jié)論解答即可．方法指導(dǎo)

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)表格型當(dāng)未明確函數(shù)類型時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)在于識(shí)表，表中數(shù)據(jù)需看：a．弄清表格中各行各列分屬自變量、因變量或是其他相關(guān)量；b．若每?jī)蓚€(gè)相鄰自變量差值一定(如1,3,5,7，…)，則需觀察每?jī)蓚€(gè)相鄰因變量是否也差值一定(如5,10,15，…)，則此時(shí)為一次函數(shù)關(guān)系；若因變量呈現(xiàn)對(duì)稱趨勢(shì)(如－3，－1,0,1，3，…)，則此時(shí)為二次函數(shù)關(guān)系；c．若計(jì)算幾組自變量與因變量之積，恒相等，則為反比例函數(shù)關(guān)系．方法指導(dǎo)

(2)圖象型a．觀察函數(shù)圖象設(shè)出函數(shù)解析式，并寫出自變量取值范圍；b．利用圖象上已知兩點(diǎn)坐標(biāo)并運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，注意寫上自變量的取值范圍；c．利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對(duì)所解值進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合實(shí)際意義．(1)求甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)支架的銷售價(jià)格．(2)設(shè)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)支架x個(gè)，銷售完這批手機(jī)支架所獲總利潤(rùn)為w元，請(qǐng)寫出w與x的函數(shù)關(guān)