數(shù)學(xué)-專項(xiàng)17.3勾股定理的應(yīng)用專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題17.3勾股定理的應(yīng)用專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?惠州期末）如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長(zhǎng)為（）A．2m B．3m C．3.5m D．4m【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)少走的路長(zhǎng)為AC+BC﹣AB，計(jì)算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝10（m），∴少走的路長(zhǎng)為AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4（m），故選：D．2．（2022春?棗陽(yáng)市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．225 B．200 C．150 D．無法計(jì)算【分析】根據(jù)勾股定理得AC2+BC2＝AB2＝152＝225，從而得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為225，故選：A．

3．（2022春?安寧市期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是﹣1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1，過點(diǎn)B作BC⊥AB．使BC＝1，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．﹣1 B．+1 C． D．【分析】根據(jù)勾股定理即可算出AC的長(zhǎng)，根據(jù)據(jù)題意可得AC＝AD，由點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是﹣1，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝，根據(jù)題意可得，AC＝AD，點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．故選：A．4．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分鐘挖8cm，另一只朝正東方向挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm【分析】由已知兩只小鼴鼠打洞的方向的夾角為直角，其10分鐘內(nèi)走路程分別等于兩直角邊的長(zhǎng)，利用勾股定理可求斜邊即其距離．【解答】解：兩只小鼴鼠10分鐘所走的路程分別為80cm，60cm，∵正北方向和正東方向構(gòu)成直角，∴由勾股定理得：＝100（cm），∴其距離為100cm．故選：D．5．（2022秋?忻州月考）圖1是某品牌暢銷的冰箱，圖2是它的側(cè)面矩形示意圖，對(duì)角線AC＝米，高AB與寬BC的長(zhǎng)度比為7：2，則冰箱的寬BC的長(zhǎng)度為（）

A．0.5米 B．0.6米 C．0.7米 D．0.8米【分析】設(shè)AB＝7a米，則BC＝2a米，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程（7a）2+（2a）2＝（）2，解方程，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，設(shè)AB＝7a米，則BC＝2a米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：（7a）2+（2a）2＝（）2，解得：a＝（負(fù)值已舍去），∴BC＝2a＝＝0.6（米），故選：B．6．（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，，則四邊形ABCD的面積是（）A． B．4 C． D．【分析】連接AC，然后根據(jù)勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ACD的形狀，從而可以求得四邊形ABCD的面積．【解答】解：連接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝＝，∵CD＝2，，

∴CD2+AC2＝（2）2+（）2＝17，AD2＝（）2＝17，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴四邊形ABCD的面積是：AB?BC+AC?CD＝×1×2+××2＝1+．故選：D．7．（2022?福州開學(xué)）福州以著名的坊巷文化而聞名，美麗的三牧坊寬不足4米，長(zhǎng)不到240米，從衛(wèi)前街進(jìn)入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年學(xué)府——福州一中，它是眾多福州人的記憶所在．位于三牧坊內(nèi)的福州一中的側(cè)門保留了中國(guó)古代典型的雙開木門結(jié)構(gòu)，如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），從點(diǎn)O處推開雙門，雙門間隙CD的長(zhǎng)度為0.08米，點(diǎn)C和點(diǎn)D到門檻AB的距離都為0.28米，則AB的長(zhǎng)是（）A．1.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.4米【分析】取AB的中點(diǎn)O，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，過D作DE⊥AB于E，如圖2所示由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r米，

則AB＝2r（米），DE＝0.28米，OE＝CD＝0.04米，∴AE＝（r﹣0.04）米，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣0.04）2+0.282＝r2，解得：r＝1，∴2r＝2米∴AB＝2米，故選：B．8．（2022春?元陽(yáng)縣期末）為加強(qiáng)疫情防控，云南某中學(xué)在校門口區(qū)域進(jìn)行入校體溫檢測(cè)．如圖，入校學(xué)生要求沿著直線AB單向單排通過校門口，測(cè)溫儀C與直線AB的距離為3m，已知測(cè)溫儀的有效測(cè)溫距離為5m，則學(xué)生沿直線AB行走時(shí)測(cè)溫的區(qū)域長(zhǎng)度為（）A．4m B．5m C．6m D．8m【分析】連接AC、BC，推理出AC＝BC＝5，過點(diǎn)C作CF⊥AB，易知CF＝3，然后在分別求出AF、CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)．【解答】解：連接AC、BC，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，因?yàn)闇y(cè)溫儀的有效測(cè)溫距離為5m，所以AC＝BC＝5m，又測(cè)溫儀C與直線AB的距離為3m，在Rt△ACF中，據(jù)勾股定理得：AF＝＝＝4（m），同理得BF＝4m，所以AB＝8m，即學(xué)生沿直線AB行走時(shí)測(cè)溫的區(qū)域長(zhǎng)度為8m．故選：D．

9．（2022春?泉港區(qū)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一名題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問甲乙行各幾何．”其大意是：已知甲、乙二人同時(shí)從一地出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙向東行走，甲先向南行走10步時(shí)偏離原方向，朝北偏東的方向直行走一段后與乙相遇．問：甲、乙各行走了多少步？設(shè)S甲、S乙分別為甲、乙走的路程（單位：步），則（）A．S甲＝10.5，S乙＝24.5 B．S甲＝24.5，S乙＝10.5 C．S甲＝17.5，S乙＝7.5 D．S甲＝7.5，S乙＝17.5【分析】設(shè)甲、乙二人出發(fā)后相遇的時(shí)間為x，然后利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行AB＝3x，甲共行AC+BC＝7x，∵AC＝10，∴BC＝7x﹣10，又∵∠A＝90°，∴BC2＝AC2+AB2，∴（7x﹣10）2＝102+（3x）2，∴x＝0（舍去）或x＝3.5，∴AB＝3x＝10.5，AC+BC＝7x＝24.5，即S甲＝24.5，S乙＝10.5，故選：B．

10．（2022?南岸區(qū)校級(jí)模擬）我們知道，三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2＝c2，那么，a、b、c成為一組勾股數(shù)；如果一個(gè)正整數(shù)m能表示成兩個(gè)非負(fù)整數(shù)x、y的平方和，即m＝x2+y2，那么稱m為廣義勾股數(shù)，則下面的結(jié)論：①7是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)；⑤若x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，其中x，y，z，m，n是正整數(shù)，則x，y，z是一組勾股數(shù)．其中正確的結(jié)論是（）A．①③④⑤ B．②④ C．②③⑤ D．②④⑤【分析】根據(jù)廣義勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①∵7不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和，∴7不是廣義勾股數(shù)，故①結(jié)論錯(cuò)誤；②∵13＝22+32，∴13是廣義勾股數(shù)，故②結(jié)論正確；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不是廣義勾股數(shù)，故③結(jié)論錯(cuò)誤；④∵5＝12+22，13＝22+32，65＝5×13，65是廣義勾股數(shù)，兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)，如2和2都是廣義勾股數(shù)，但2×2＝4，4不是廣義勾股數(shù)，故④結(jié)論正確；⑤∵x2+y2＝（m2﹣n2）2+（2mn）2＝m4+2m2n2+n4，z2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，∴x2+y2＝z2，又知x，y，z，m，n是正整數(shù)，則x，y，z是一組勾股數(shù)．故⑤結(jié)論正確；∴依次正確的是②④⑤．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上

11．（2022秋?萊西市期中）海面上有兩個(gè)疑似漂浮目標(biāo)．A艦艇以12海里/時(shí)的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行；同時(shí)，B艦艇在同地以16海里/時(shí)的速度向北偏東一定角度的航向行駛，如圖所示，離開港口5小時(shí)后兩船相距100海里，則B艦艇的航行方向是北偏東40°．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△AOB是直角三角形，求出∠BOD的度數(shù)即可．【解答】解：由題意得，OA＝12×1.5＝18（海里），OB＝16×1.5＝24（海里），又∵AB＝30海里，∵182+242＝302，即OB2+OA2＝AB2∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝50°，∴∠BOD＝40°，則另一艘艦艇的航行方向是北偏東40°，故答案為：北偏東40°．12．（2022秋?萊西市期中）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一根竹竿斜靠在右墻時(shí)，竹竿底端到右墻角的距離為15米，頂端距離地面20米；如果保持竹竿底端位置不動(dòng)，將竹竿斜靠在左墻時(shí)，其頂端距離地面為24米，則小巷的寬度為22米．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，∠ACB的度數(shù)，再求得CB，AC，DE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)；然后再利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用線段的和差關(guān)系，求得CD即可．【解答】解：如圖，∠ACB＝∠ACB＝90°，BD＝15m，DE＝20m，AC＝24m．在Rt△BDE中，BE＝（m）．

∵AB＝BE，∴AB＝25（m），∴BC＝＝7（m），∴CD＝CB+BD＝7+15＝22（m），即小巷的寬度為22米．故答案為：22．13．（2022秋?如皋市期中）如圖，是蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．繩長(zhǎng)BA＝2m，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得∠ABD＝60°．當(dāng)秋千從A處擺動(dòng)到A′時(shí)，A′B⊥AB，則A′到地面的距離是（﹣）m．【分析】作A'F⊥BD，垂足為F，根據(jù)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝2m，∴BC＝AB＝1（m），∵BD＝2.5m，∴CD＝1.5m，如圖，作A'F⊥BD，垂足為F，過A作AE⊥DH于E．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；

∴A'F＝BC∵AC∥DE，CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴A'F＝BC＝1m，∵△ACB≌△BFA'，∴BF＝AC＝AB＝m，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，∴A'H＝BD﹣BF＝（﹣）m，即A'到地面的距離是（﹣）m，故答案為：（﹣）．14．（2022秋?永嘉縣校級(jí)月考）圖1是一個(gè)兒童滑梯，AE，DF，MN是滑梯的三根加固支架（如圖2），且AE和DF都垂直地面BC，N、M是DC和CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M：MN：EF＝1：2：3，測(cè)得CE＝8米，則滑道DC長(zhǎng)為4米．【分析】連接FN，過N作NG⊥CF于G，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得FN＝DC＝CN

，再由等腰三角形的性質(zhì)得FG＝CG＝CF＝2（米），然后由勾股定理得NG＝米，即可解決問題．【解答】解：∵FM：MN：EF＝1：2：3，∴設(shè)FM＝x米，MN＝2x米，EF＝3x米，則EM＝4x米，∵M(jìn)是CE的中點(diǎn)，∴CE＝8x＝8，∴x＝1，∴FM＝1米，MN＝2米，EF＝3米，∴CF＝5米，連接FN，過N作NG⊥CF于G，∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∵N是滑道DC的中點(diǎn)，∴FN＝DC＝CN，∵NG⊥CF，∴FG＝CG＝CF＝2.5（米），∴MG＝FG﹣FM＝2.5﹣1＝1.5（米），在Rt△MNG中，由勾股定理得：NG＝＝（米），在Rt△CNG中，由勾股定理得：CN＝＝2（米），∴DC＝2CN＝4（米），故答案為：4．15．（2022秋?濟(jì)陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，是臺(tái)階的示意圖，已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm

，每個(gè)臺(tái)階的高度都是15cm，連接AB，則AB等于195cm．【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，再由勾股定理求得斜邊AB的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，由題意得：AC＝15×5＝75（cm），BC＝30×6＝180（cm）由勾股定理得：AB＝＝＝195（cm），故答案為：195cm．16．（2022春?西工區(qū)期中）如圖是一個(gè)零件的示意圖，測(cè)量AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，若∠ABC＝90°，則∠ACD＝90°．【分析】根據(jù)AB＝4cm，BC＝3cm，∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理可求AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，∠ABC＝90°，∴AC＝＝5（cm），在△ACD中，AD＝13cm，CD＝12cm，AC＝5cm，∴AD2＝169，CD2+AC2＝169，∴AD2＝CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°．故答案為：90．

17．（2022春?瑞安市期中）如圖1是重型卡車的立體圖，圖2是一個(gè)裝有貨物的長(zhǎng)方體形狀的木箱沿著坡面從重型卡車車上卸載的平面示意圖．已知重型卡車車身高度AC＝4m，卡車卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A'，經(jīng)過測(cè)量A′C＝2m．現(xiàn)有木箱長(zhǎng)ED＝5m，高EF＝2.5m，寬小于卡車車身的寬度，當(dāng)木箱底部頂點(diǎn)G與坡面底部點(diǎn)A′重合時(shí)，則木箱上部頂點(diǎn)E到地面A'C的距離為5m．【分析】作EJ⊥A′C于點(diǎn)J，F(xiàn)H⊥A′C于點(diǎn)H，F(xiàn)I⊥FJ于點(diǎn)I，根據(jù)“兩條平行線之間的距離處處相等”可知IJ＝FH，GH＝BC，設(shè)A′B＝AB＝x，根據(jù)勾股定理得22+（4﹣x）2＝x2，則x＝2.5，于是A′F＝ED＝5m，EF＝BF＝A′B＝2.5m，再證明△BGF≌△A′CB，得FG＝BC＝1.5m，BG＝A′C＝2m，則IJ＝FH＝FG+GH＝3m，再證明△EIF≌△BGF，得EI＝BG＝2m，所以EJ＝EI+IJ＝5m，于是得到問題的答案．【解答】解：如圖2，作EJ⊥A′C于點(diǎn)J，F(xiàn)H⊥A′C于點(diǎn)H，F(xiàn)I⊥FJ于點(diǎn)I，∵AC⊥A′C，GB⊥AC，∴FH∥EJ∥AB，F(xiàn)I∥BG∥A′C，∴IJ＝FH，GH＝BC，∠EIF＝∠BGF＝∠CHG＝∠A′CB＝∠90°，∠FBG＝∠BA′C，設(shè)A′B＝AB＝x，∵A′C2+BC2＝A′B2，且AC＝4m，A′C＝2m，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝2.5，∴A′B＝2.5m，GH＝BC＝4﹣2.5＝1.5（m），∵四邊形A′DEF是長(zhǎng)方形，ED＝5m，EF＝2.5m，∴A′F＝ED＝5m，∴EF＝BF＝A′B＝2.5m，在△BGF和△A′CB中，，

∴△BGF≌△A′CB（ASA），∴FG＝BC＝1.5m，BG＝A′C＝2m，∴IJ＝FH＝FG+GH＝1.5+1.5＝3（m），∵∠BFE＝90°，∠IFH＝180°﹣∠CHG＝90°，∴∠EFI＝∠BFG＝90°﹣∠BFI，在△EIF和△BGF中，，∴△EIF≌△BGF（AAS），∴EI＝BG＝2m，∴EJ＝EI+IJ＝2+3＝5（m），∴木箱上部頂點(diǎn)E到地面A'C的距離為5m，故答案為：5．18．（2022秋?溫州期中）如圖是一個(gè)提供床底收納支持的氣壓伸縮桿，除了AB是完全固定的鋼架外，AD，BC，DE屬于位置可變的定長(zhǎng)鋼架．如圖1所示，AD＝13cm，BC＝20cm，伸縮桿PQ的兩端分別固定在BC，CE兩邊上，其中PB＝13cm，CQ＝20cm．當(dāng)伸縮桿完全收攏（即CD∥AB）時(shí)，如圖2所示，床高（CD與AB之間的距離）為12cm，則此時(shí)伸縮桿PQ的長(zhǎng)度為15cm．當(dāng)∠ADC成180°時(shí)，伸縮桿PQ打開最大，此時(shí)PQ的長(zhǎng)度為，則固定鋼架AB的長(zhǎng)度為29cm．

【分析】過點(diǎn)P作MN⊥AB于N，交DQ于M，則MN＝12cm．由DQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出PM＝cm．在Rt△CPM中利用勾股定理得出CM＝cm，那么MQ＝CQ﹣CM＝cm．然后在Rt△QPM中，利用勾股定理求出PQ；當(dāng)∠ADC成180°時(shí)，畫出圖形，利用勾股定理的逆定理證明△PCQ是直角三角形，得到∠PCQ＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB．【解答】解：如圖2，過點(diǎn)P作MN⊥AB于N，交DQ于M，則MN＝12cm．∵BC＝20cm，PB＝13cm，∴PC＝BC﹣PB＝7（cm）．∵DQ∥AB，∴＝，即＝，解得PM＝．在Rt△CPM中，CM＝＝＝（cm），∴MQ＝CQ﹣CM＝20﹣＝（cm）．在Rt△QPM中，PQ＝＝＝15（cm），即此時(shí)伸縮桿PQ的長(zhǎng)度為15cm．如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，則CH＝DF＝12cm，CD＝FH＝AB﹣AF﹣HB．在Rt△ADF中，AF＝＝＝5（cm），在Rt△CHB中，BH＝＝＝16（cm），∴CD＝AB﹣5﹣16＝AB﹣21．當(dāng)∠ADC成180°時(shí)，如下圖，∵PC＝7，CQ＝20，PQ＝（cm），

∴PC2+CQ2＝PQ2，∴△PCQ是直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（13+AB﹣21）2+202＝AB2，解得AB＝29，即固定鋼架AB的長(zhǎng)度為29cm．故答案為：15，29．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋?南湖區(qū)校級(jí)期中）一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB以200m/min的速度從A行駛到B，點(diǎn)C為一所學(xué)校，AC＝300m，BC＝400m，AB＝500m，距離拖拉機(jī)250m以內(nèi)會(huì)受噪音影響．（1）學(xué)校C會(huì)受到拖拉機(jī)的噪音影響嗎？為什么？（2）學(xué)校C受到拖拉機(jī)的噪音影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會(huì)受噪聲影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間．

【解答】解：（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響，理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝300m，BC＝400m，AB＝500m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝＝240（m），∵距離拖拉機(jī)250m以內(nèi)會(huì)受噪音影響，∴學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．（2）當(dāng)EC＝250m，F(xiàn)C＝250m時(shí)，正好影響C學(xué)校，∵ED＝＝＝70（m），∴EF＝140（m），∵拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，∴140÷200＝0.7（分鐘），即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有0.7分鐘．20．（2022秋?萊州市期中）如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，秋千繩索AB的長(zhǎng)度為5米，若木馬從B點(diǎn)運(yùn)行到C點(diǎn)，上升的高度為1米，且繩索保持拉直的狀態(tài)，求此時(shí)木馬沿水平方向向前推進(jìn)的距離．【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由題意得AB＝AC＝5米，BF＝1米，則AF＝AB﹣BF

＝4米，再由勾股定理求出CF的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：AB＝AC＝5米，BF＝1米，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣1＝4（米），在Rt△ACF中，由勾股定理得：CF＝＝＝3（米），答：此時(shí)木馬沿水平方向向前推進(jìn)的距離為3米．21．（2022秋?東?？h期中）在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測(cè)量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為100元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？【分析】由勾股定理得出AC，再由勾股定理逆定理得出∠DAC＝90°，然后由直角三角形面積求法得出這片空地的面積，即可得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2+AC2＝DC2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°，∴S△DAC＝AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?AC＝×9×12＝54（m2），

∴S四邊形ABCD＝60+54＝114（m2），∴100×114＝11400（元），答：綠化這片空地共需花費(fèi)11400元．22．（2022秋?姜堰區(qū)期中）如圖，AD⊥BC，垂足為D，且AD＝4，BD＝8．點(diǎn)E從B點(diǎn)沿射線BC向右以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AE、AF，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AE＝AF；（2）當(dāng)t＝5時(shí)，判斷△ABE的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意可得：BE＝2t，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BF＝EF＝t，從而可得DF＝8﹣t，DE＝2t﹣8，然后根據(jù)垂直定義可得∠ADB＝∠ADE＝90°，再分別在Rt△ADF和Rt△ADE中，利用勾股定理可得AF2＝16+（8﹣t）2，AE2＝16+（2t﹣8）2，最后令A(yù)E＝AF，從而可得16+（8﹣t）2＝16+（2t﹣8）2，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）當(dāng)t＝5時(shí)，BE＝2t＝10，DE＝2，然后分別在Rt△ADB和Rt△ADE中，利用勾股定理求出AB2和AE2，最后利用勾股定理的逆定理證明△ABE是直角三角形，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：BE＝2t，∵F為BE的中點(diǎn)，∴BF＝EF＝BE＝t，∵AD＝4，BD＝8，∴DF＝BD﹣BF＝8﹣t，DE＝BE﹣BD＝2t﹣8，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在Rt△ADF中，AF2＝AD2+DF2＝16+（8﹣t）2，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2＝16+（2t﹣8）2，令A(yù)E＝AF，∴16+（8﹣t）2＝16+（2t﹣8）2，

解得：t＝或t＝0（舍去），∴當(dāng)t＝時(shí)，AE＝AF；（2）△ABE是直角三角形，理由：當(dāng)t＝5時(shí)，BE＝2t＝10，∴DE＝BE﹣BD＝10﹣8＝2，在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2＝42+82＝80，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2＝42+22＝20，∵AB2+AE2＝100，BE2＝102＝100，∴AB2+AE2＝BE2，∴△ABE是直角三角形．23．（2021秋?宜陽(yáng)縣期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專注，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，它收錄了246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有關(guān)的實(shí)際問題，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶．在的第九章“勾股”中有這樣一個(gè)問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊