數(shù)學-專項10.6二元一次方程組的應用大題專練（1）行程問題（重難點培優(yōu)30題）-【】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【蘇科版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題10.6二元一次方程組的應用大題專練（1）行程問題（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2021春·江蘇宿遷·七年級沭陽縣修遠中學?？茧A段練習）一輛汽車從A地駛往B地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速路，已知汽車在普通公路上的速度為60km/h，在高速公路上的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h，請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．【答案】見解析【分析】提出問題：A地到B地的路程是多少千米？設A地到B地的普通公路長x千米，高速公路長y千米，根據(jù)時間=路程÷速度，結合汽車從A地到B地共行駛了2.2h，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入x+y中即可求出結論．【詳解】提出問題為：A地到B地的路程是多少千米？設A地到B地的普通公路長x千米，高速公路長y千米，根據(jù)題意得：{y=2x解得：{x=60∴x+y＝180．答：A地到B地的路程是180千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2019春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人沿400m的環(huán)形跑道同時同地出發(fā)跑步.如果同向而行，那么經(jīng)過200s兩人相遇;如果背向而行，那么經(jīng)過40s兩人相遇.若設甲的跑步速度為xm/s，乙的跑步速度ym/s(x>y)，求x，y的值.【答案】答：x的值為6，y的值為4.【分析】分析題目可知，同向而行，兩人的速度差乘時間等于環(huán)形跑道的長度；背向而行，兩人的速度和乘時間等于環(huán)形跑道的長度，即可列出一個二元一次方程組，解此方程組即可得出答案.

【詳解】解：由題意可得：200解得：x=6答：x的值為6，y的值為4.【點睛】本題考查的是二元一次方程組在行程問題中的應用，根據(jù)題目意思列出方程組是解決本題的關鍵.3．（2018春·江蘇南通·七年級校考期中）從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘，甲地到乙地全程多少km？【答案】甲地到乙地的全程為3.1km．【分析】首先設坡路長為xkm，平路長為ykm，根據(jù)時間列出二元一次方程組，從而得出答案．【詳解】設坡路長為xkm，平路長為ykm，則x3解得：x=1.5y=1.6答：甲地到乙地的全程為3.1km．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是根據(jù)題意找出等量關系．4．（2022秋·七年級單元測試）A、B兩地相距3千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地，兩人同時出發(fā)，20分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲所余路程為乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小時各行多少千米？(2)在他們出發(fā)后幾分鐘兩人相距1.5千米（直接寫出結果）？【答案】(1)甲每小時行4千米，乙每小時行5千米(2)10分鐘或30分鐘【分析】（1）這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間．關系式為：路程=速度×時間．題中的兩個等量關系是：20分鐘×甲的速度+20分鐘×乙的速度=3千米，3千米-30分鐘×甲的速度=（3千米-30分鐘×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意單位換算；（2）先求出兩人一共行駛的路程，再除以速度和即可求解．

【詳解】（1）解：設甲每小時行x千米．乙每小時行y千米．依題意：20解方程組得x=4答：甲每小時行4千米，乙每小時行5千米．（2）相遇前：（3-1.5）÷（115+1=1.5÷3=10（分鐘），相遇后：（3+1.5）÷（115+1=4.5÷3=30（分鐘）．故在他們出發(fā)后10分鐘或30分鐘兩人相距1.5千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，本題是行程問題中的相遇問題，解題關鍵是如何建立二元一次方程組的模型．5．（2022春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）我縣境內的某段鐵路橋長2200m，現(xiàn)有一列高鐵列車從橋上通過，測得此列高鐵從開始上橋到完全過橋共用30s，整列高鐵在橋上的時間是25s，試求此列高鐵的車速和車長．【答案】此列高鐵的車速為80m/s，車長為200m【分析】設此列高鐵的車長為xm，車速為ym/s，利用路程＝速度×時間，結合題意即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設此列高鐵的車長為xm，車速為ym/s，依題意得：30y=2200+x25y=2200?x解得：x=200y=80答：此列高鐵的車速為80m/s，車長為200m．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

6．（2022春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人沿400米的環(huán)形跑道同時同地出發(fā)跑步．如果同向而行，那么經(jīng)過200秒兩人相遇；如果背向而行，那么經(jīng)過50秒兩人相遇．求甲、乙兩人的跑步速度（甲的速度快）．【答案】甲跑步速度是5m/s，乙跑步速度3m/s【分析】設甲跑步速度是xm/s，乙跑步速度ym/s，利用向而行時甲行駛200秒的路程－乙行駛200秒的路程＝400；背向而行時甲行駛50秒的路程＋乙行駛50秒的路程＝400，列出方程組即可求解．【詳解】設甲跑步速度是xm/s，乙跑步速度ym/s，則200x?200y=40050x+50y=400解之得x=5y=3答：甲跑步速度是5m/s，乙跑步速度3m/s【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意，找出等量關系是解題的關鍵．7．（2022秋·江蘇·七年級專題練習）甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，若同向跑兩人每隔31【答案】甲的速度為360米/分，乙的速度為240米/分．【分析】同向跑相遇一次，此時兩人路程差為400米；反向跑相遇一次，此時兩人路程和為400米，由此可以設未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：設甲的速度為x米/分，乙的速度為y米/分．根據(jù)題意得：103(x?y)=4002答：甲的速度為360米/分，乙的速度為240米/分．【點睛】本題考查二元一次方程組，根據(jù)題中等量關系正確列出方程是解題關鍵．8．（2020春·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習）甲、乙兩人環(huán)繞長為400米的環(huán)形跑道散步，如果兩人同地出發(fā)背向而行,那么經(jīng)過2分鐘相遇；若兩人同地出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，如甲的速度比乙快，求兩人散步速度各是多少?【答案】甲、乙兩人散步的速度分別是110米/分和90米/分．【分析】設x米/分，乙速度y米/分，根據(jù)兩人從同一地點背道而馳，經(jīng)過2分鐘他們就相遇一次，如果兩人從同一地方同向而行，則經(jīng)過20分鐘兩人相遇列出方程，求出x，y即可．【詳解】設甲速度x米/分，乙速度y米/分，則由題意得：2(x+y)=40020(x?y)=400

解得：x=110答：甲、乙兩人散步的速度分別是110米/分和90米/分．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，根據(jù)速度×時間=路程，列出方程組．9．（2019秋·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期中）已知A,B,C,D四個車站的位置如圖所示.(1)求A,D兩站之間的距離;(用含a,b的代數(shù)式表示)(2)一輛汽車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米，經(jīng)過B站到達C站(在B站沒有停留).所用時間為1.5小時.汽車在C站短暫停留后，繼續(xù)以相同速度行駛，再行駛2小時到達D站，求a,b的值以及汽車從B站行駛到C站一共用了多少小時?【答案】（1）AD=4a+3b；（2）{a=30b=30；汽車從B站行駛到【分析】（1）根據(jù)題意，直接由代數(shù)式相加，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，先求出BC的長度，然后題目中的等量關系，列出二元一次方程組，即可求出a、b的值，進而求出BC的長度，然后求出時間.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，A,D兩站之間的距離為：AD=AB+BD=a+b+3a+2b=4a+3b；（2）根據(jù)題意，BC=BD?CD=3a+2b?(a+3b)=2a?b，∴AC=AB+BC=∴{3a=60×1.5a+3b=60×2，解得：∴汽車從B站行駛到C站所用的時間：t=2×30?30【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，以及整式的加減混合運算，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．（2019春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s

【答案】火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米．【分析】設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，根據(jù)行程問題的數(shù)量關系路程=速度×時間建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設火車的速度為x米/秒，火車的長度為y米，由題意，得{60x=1000+y解得：{x=20答：火車的速度為20米/秒，火車的長度為200米．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時根據(jù)程問題的數(shù)量關系路程=速度×時間建立方程組是關鍵．11．（2022春·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期末）某隧道長1200m，現(xiàn)有一列火車從隧道通過，測得該火車從開始進隧道到完全出隧道共用了70s，整列火車完全在隧道里的時間是50s，求火車的速度和長度．【答案】火車速度20m/s，長度200m【分析】設火車的車身長為xm，速度是ym/s，根據(jù)行程問題的數(shù)量關系路程=速度×時間建立方程組求出其解即可．【詳解】設火車的車身長為xm，速度是ym/s，根據(jù)題意可得：1200+x=70y1200?x=50y解得x=200y=20答：火車的車身長為200m，速度是20m/s．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是根據(jù)行程問題的數(shù)量關系列出方程組．12．（2019春·江蘇·七年級階段練習）某學校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回時，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．問平路和坡路各有多遠？【答案】平路有150km，坡路有120km．【分析】設平路有xkm，坡路有ykm，根據(jù)題意列出方程組求解即可.【詳解】解：設平路有xkm，坡路有ykm，根據(jù)題意，得{x

解得{x=150答：平路有150km，坡路有120km．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用（行程問題）．方程（組）的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解．13．（2022春·廣東江門·七年級江門市怡福中學?？茧A段練習）A市到B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分．求飛機的速度與風速．【答案】飛機的速度為420kmh，風速為【分析】設飛機的速度為xkm/h【詳解】解；設飛機的速度為xkm/h由題意得2.5x+y解得x=420y=60∴飛機的速度為420kmh，風速為60km/h答；飛機的速度為420kmh，風速為60km/h【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意找到等量關系列出方程組是解題的關鍵．14．（2023秋·重慶·七年級西南大學附中?？计谀蜷L1000米，現(xiàn)有一列勻速行駛的貨車從橋上通過，測得貨車從上橋到完全過橋共用了60秒，而整個貨車在橋上的時間是40秒，求貨車的長度和速度．【答案】貨車的長度為200米，速度為20米/秒【分析】通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長?車長，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組．【詳解】設貨車的長度為x米和速度y米/秒，由題意得：1000+x=60y1000?x=40y解得：x=200y=20答：貨車的長度為200米，速度為20米/秒．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關系．

15．（2022秋·全國·七年級專題練習）小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習長跑，他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒相遇一次.現(xiàn)在他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度為8米/秒，小明的速度為4米/秒，環(huán)形跑道的長度為多少米？(2)若哥哥的速度為6米/秒，則小明的速度為多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明時，小明跑了圈（直接寫出答案）【答案】(1)300（米）；(2)小明的速度為3米/秒；(3)哥哥速度是小明速度的2倍；(4)20【分析】（1）根據(jù)總長度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×時間，求解即可；（2）根據(jù)條件列出等量關系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道的周長，列方程求解即可；（3）等量關系為：他們沿相反方向出發(fā)：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝環(huán)形跑道周長；同向時：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝環(huán)形跑道周長，據(jù)此列出方程組求解；（4）由（3）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為1:2，可知在時間相同時，他們所行的路程也為2:1．如果設小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．【詳解】（1）解：(8+4)×25=300（米)；（2）設小明的速度為x米/秒，由題意得，2520解得：x=3，答：小明的速度為3米/秒；（3）設哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒.環(huán)形跑道的周長為由題意得，25(v整理得，4v即V1答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）設小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈.

根據(jù)題意，得2x?x=20，解得，x=20.故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈【點睛】本題考查了一元一次方程及二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．16．（2022春·山東濟寧·七年級校考階段練習）張老師組織七年級（1）班的學生乘客車去環(huán)境自然保護區(qū)去參觀，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車在平路上行駛的平均速度為60千米/時，在上坡路行駛的平均速度為40千米/時．客車從學校到環(huán)境自然保護區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時．(1)求客車在平路和上坡路上各行駛多少時間？(2)第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時少用了0.9時，問客車在下坡路行駛的平均速度是多少？【答案】(1)客車在平路和上坡路上分別行駛時間為2.4時、1.8時(2)客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時【分析】（1）設汽車在平路行駛了x千米，在上坡路行駛了y千米，根據(jù)“汽車從學校到自然保護區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時，且平路長度為上坡路的2倍”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用速度=路程÷時間，即可求出結論．【詳解】（1）解：設平路的距離為x千米，坡路的距離為y千米，x=2yx解得：x=144y=7214460=2.4時，答：客車在平路和上坡路上分別行駛時間為2.4時、1.8時．（2）解：由題意可知：第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時少用了0.9時，平路時間不變，去時的上坡路變成回程的下坡路，因此下坡路時間減少0.9時，721.8?0.9答：客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時．

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17．（2022春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購買原料，全部制成食品制作過程中有損耗)賣到B地，兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元．已知公路運費為1.5元/(千米?噸)，鐵路運費為1元/(千米?噸)．(1)求該食品廠到A地，B地的距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價是多少元？（利潤=總售價?總成本?總運費）【答案】(1)這家食品廠到A地的距離是50千米，到B地的距離是100千米(2)該食品廠買進原料220噸，賣出食品200噸(3)賣出的食品每噸售價是10000元【分析】（1）設這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)食品廠到B地的距離是到A地的2倍且A，B兩地間的距離為150公里，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該食品廠買進原料m噸，賣出食品n噸，根據(jù)兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15600元、鐵路運費20600元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（3）設賣出的食品每噸售價為a元，由題意：該食品廠此次買進的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，列出一元一次方程，解方程即可．（1）解：設這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意，得：{2x=y解得：{x=50答：這家食品廠到A地的距離是50千米，到B地的距離是100千米．（2）解：設該食品廠買進原料m噸，賣出食品n噸，由題意得：{1.5×20m+1.5×30n=15600

解得：{m=220答：該食品廠買進原料220噸，賣出食品200噸．（3）解：設賣出的食品每噸售價為a元，由題意得：200a?5000×220?15600?20600=863800，解得：a=10000，答：賣出的食品每噸售價是10000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出方程組或方程．18．（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）甲乙二人分別從相距20千米的A，B兩地出發(fā)，相向而行．如果甲比乙早出發(fā)半小時，那么在乙出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米，求甲乙二人每小時各走多少千米？【答案】甲每小時走4千米，乙每小時走5千米【分析】設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【詳解】解：設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，根據(jù)題意，得0.5+2x+2y=20整理，得2.5x+2y=20x+y=9解得x=4y=5答：甲每小時走4千米，乙每小時走5千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系．19．（2022春·廣東廣州·七年級?？计谀┝蟹匠探M解應用題：(1)有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊有10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽，籃球、排球隊各有多少支參賽？(2)小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程．兩人的平均速度各是多少？【答案】(1)籃球有28支隊參賽，排球有20支隊參賽；(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．

【分析】（1）設籃球、排球隊各有x支、y支參賽，根據(jù)有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊有10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽列出方程組求解即可；（2）設小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根據(jù)小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：設籃球、排球隊各有x支、y支參賽，由題意得：x+y=4810x+12y=520解得x=28y=20答：籃球有28支隊參賽，排球有20支隊參賽；（2）解：設小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，由題意得：m+n=63m?3m=6解得m=4n=2答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出對應的方程組是解題的關鍵．20．（2022春·重慶沙坪壩·七年級統(tǒng)考期末）隨著旅游業(yè)的多元化發(fā)展，自駕游呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的態(tài)勢，相距50千米的A、B兩家人相約開車自駕游，若兩車同時出發(fā)相向面行，先會合后再一同前往旅游地，則出發(fā)20分鐘相遇；若兩車同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，則出發(fā)5小時A車可追上B車．(1)求A、B兩車的平均速度分別為多少千米/時；(2)兩家人決定同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，A車要想在出發(fā)后2小時內追上B車，求A車的平均速度要在原速上至少提高多少千米/時？【答案】(1)A車的平均速度為80千米/時，B車的平均速度為70千米/時(2)A車的平均速度要在原速上至少提高15千米/時【分析】（1）設A車的平均速度為x千米/時，B車的平均速度為y千米/時，根據(jù)兩種方式建立方程組，解方程組即可得；（2）設A車的平均速度在原速上提高m千米/時，則A車提高速度后的平均速度為m+80千米/時，根據(jù)“A車要想在出發(fā)后2小時內追上B車”建立不等式，解不等式求出m的取值范圍，由此即可得．【詳解】（1）解：設A車的平均速度為x千米/時，B車的平均速度為y千米/時，

由題意得：2060解得x=80y=70答：A車的平均速度為80千米/時，B車的平均速度為70千米/時．（2）解：設A車的平均速度在原速上提高m千米/時，則A車提高速度后的平均速度為m+80千米/時，由題意得：2m+80解得m≥15，答：A車的平均速度要在原速上至少提高15千米/時．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確建立方程組和不等式是解題關鍵．21．（2022秋·安徽合肥·七年級校考階段練習）小北同學早晨騎車去上學，半小時可到達學校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學書丟在家中，在小北出發(fā)310【答案】5千米【分析】設小北每小時騎行x千米，騎行y千米到達學校，利用小北同學早晨騎車去上學，半小時可到達學校和出租車到校行駛的路程比小北騎車行駛的路程多1千米，恰好與小北同時到達學校列出方程組即可求解．【詳解】解：設小北每小時騎行x千米，騎行y千米到達學校，由題意可得12解得x=10y=5答：小北需要騎行5千米到達學校．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，找出題目的等量關系是解題的關鍵．22．（2022春·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）小華從家里出發(fā)到學校去上學，前15

(1)小紅同學提出問題：小華家里離學校有多少m？前15(2)請你再根據(jù)題目的信息，就小華走的“路程”或“時間”，提出一個能用二元一次方程組解答但與第（1）問不完全相同的問題，并設出未知數(shù)、列出方程組．【答案】(1)3000m，10min(2)見解析【分析】（1）設小華家里離學校有xm，前15路段小華步行所用時間是ymin．根據(jù)“用兩種方式表示出前1（2）小華從家里到學校去上學步行了多少m？小華騎自行所用時間是多少min？利用速度、時間以及路程的關系列出方程組．【詳解】（1）解：設小華家里離學校有xm，前15路段小華步行所用時間是y15解得x=3000y=10答：小華家里離學校有3000m，前15（2）小華從家里到學校去上學步行了多少m？小華騎自行所用時間是多少min？設小華從家里到學校去上學步行了sm，小華騎自行所用時間是多少tmin，根據(jù)題意得，4s=200t【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出方程組是解題的關鍵．23．（2021春·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）A、B兩地的路段有一段上坡路和一段下坡路組成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人從A地到B地花了5h，從B返回A地時花了4.9h，求A、B兩地的距離．【答案】A、B兩地的距離為22km【分析】設從A地到B地上坡路段長xkm，下坡路段長ykm，根據(jù)此人從A地到B地花了5h，從B返回A地時花了4.9h列二元一次方程組解答．

【詳解】解：設從A地到B地上坡路段長xkm，下坡路段長ykm，依題意得x4+y所以A、B兩地的距離為（12+10）km=22km．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應用，正確理解題意確定方程組是解題的關鍵．24．（2022春·重慶江津·七年級校聯(lián)考階段練習）A、B兩地相距6km，甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙兩人的平均速度各是多少？【答案】甲乙兩人的平均速度分別為4千米/時，2千米/時．【分析】設甲乙兩人平均速度分別為x千米/時，y千米/時，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設甲乙兩人平均速度分別為x千米/時，y千米/時，由題意得3x?3y=6x+y=6解這個方程組得x=4y=2答：甲乙兩人的平均速度分別為4千米/時2千米/時．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．25．（2022春·吉林四平·七年級統(tǒng)考期末）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡路每小時走5千米，那么從甲地到乙地需0.9小時，從乙地到甲地需0.7小時。請問從甲地到乙地上坡路與平路各是多少千米？【答案】從甲地到乙地上坡路長為1.5千米，平路長為1.6千米【分析】設從甲地到乙地上坡路長為x千米，平路長為y千米，根據(jù)題意即可列出二元一次方程組，解方程組，即可求得．【詳解】設從甲地到乙地上坡路長為x千米，平路長為y千米，根據(jù)題意得：x解得x=1.5答：從甲地到乙地上坡路長為1.5千米，平路長為1.6千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，根據(jù)題意列出方程組是解決本題的關鍵．

26．（2022春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)據(jù)收集時發(fā)現(xiàn)，從教室到食堂需要先走樓梯下樓，再走一段平地．假定人在平路上行走速度始終是60米/分，下樓梯的時候速度始終是20米/分，上樓梯的時候速度始終是10米/分．則從教室到食堂需要4分鐘，從食堂回來教室需要6分鐘．請問樓梯有多少米，平地有多少米？【答案】樓梯有40米，平地有120米【分析】設樓梯有x米，平地有y米，根據(jù)從教室到食堂需要4分鐘，從食堂回來教室需要6分鐘可列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設樓梯有x米，平地有y米，根據(jù)題意得，x整理得，3x+y=240解得，x=40答：樓梯有40米，平地有120米【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，正確找出等量關系是解答本題的關鍵．27．（2022春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）婁底市出租車收費規(guī)定：起步價所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費．劉同學說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費11元．”李同學說：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走了6.5千米，付車費15元．”問：(1)出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？(2)小張乘出租車從家里到婁底南站（高鐵站）走了9.5千米，應付車費多少元？【答案】(1)出租車的起步價是5元，超過1.5千米后每千米收費2元(2)21元【分析】（1）先設未知數(shù)，設出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元．根據(jù)他們的對話建立2個等量關系，因為4.5千米和6.5千米都分兩段收費，一段是1.5千米部分，一段是多于1.5千米的部分，再根據(jù)兩段的單價和兩人的付車費列出二元一