2024屆中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題四 考點(diǎn)09 一元一次方程及其應(yīng)用(A)及答案

2024屆中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題四考點(diǎn)09一元一次方程及其應(yīng)用（A）1.若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是()A. B. C. D.2.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為()A.2 B.3 C.4 D.53.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺.則符合題意的方程是()A. B. C. D.4.下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是()A.由，得到 B.由，得到C.由得到 D.由，得到5.某校師生從學(xué)校去劉禹錫紀(jì)念館開展研學(xué)旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車的速度為米/分，張老師先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，已知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果張老師和其余師生同時到達(dá)紀(jì)念館，則下列結(jié)論正確的是()A.其余師生乘坐汽車到達(dá)紀(jì)念館所用的時間為45分鐘B.張老師騎自行車到達(dá)紀(jì)念館所用的時間為2小時40分鐘C.汽車的速度為60千米/時D.學(xué)校與劉禹錫紀(jì)念館之間的距離為45千米6.的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么()A.3 B. C.0 D.67.如圖所示，甲?乙兩人沿著邊長為70米的正方形，按的方向行走.甲從A點(diǎn)以65米/分的速度行走，乙從B點(diǎn)以72米/分的速度行走，甲?乙兩人同時出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時，所在正方形的邊為()A. B. C. D.8.如圖，寬為30cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的長為()A.10cm B.18cm C.20cm D.24cm9.把1-9這9個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”.它源于我國古代的“洛書”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為：()A.1 B.3 C.4 D.610.若方程與方程的解互為相反數(shù)，則k的值為______.11.服裝店銷售某款服裝，標(biāo)價為300元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價是______元.12.小明、小亮分別在米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，他們的速度比是，兩人同時由同一點(diǎn)背向出發(fā)，秒后第一次相遇，小明的速度是每秒__________米.13.小紅比小軍多18枚郵票，如果小紅把郵票的給小軍，那么兩人郵票的枚數(shù)就一樣多.小軍原有郵票__________枚.14.獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店中選中A、B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別價格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5642（1）第一次小李用1200元購進(jìn)了A、B兩款玩偶共35個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個？（2）小李第二次進(jìn)貨時，決定購進(jìn)兩款玩偶共80個.當(dāng)他這兩次購進(jìn)的玩偶全部售完后，獲得的利潤為1580元，則他第二次進(jìn)貨時A款玩偶購進(jìn)了多少個？15.問題情境某筆直的公路自行車賽道全長55千米，甲、乙、丙三人在該自行車賽道上騎行.甲從賽道一端（記為A）出發(fā)向另一端（記為B）騎行，甲出發(fā)45分鐘后，乙從賽道B端出發(fā)，二人相向而行.已知甲的平均速度為30千米/時，乙的平均速度為20千米/時.設(shè)甲騎行的時間為x小時，請解決下列問題.建立模型(1)在甲、乙都在賽道上騎行的過程中，用含x的式子表示：甲與A端之間的距離為___________千米，乙與B端之間的距離為___________千米.問題解決(2)當(dāng)甲、乙二人相遇時，的值為___________.(3)乙出發(fā)15分鐘后，丙從B端出發(fā)向A端騎行，平均速度也為20千米/時.若甲到達(dá)B端后停止騎行，丙到A端后也停止騎行，當(dāng)甲與丙之間的距離恰好為10千米時，求x的值.

答案以及解析1.答案：A解析：方程是關(guān)于x的一元一次方程，即.故選A.2.答案：D解析：方程的解是，，解得.故選D.3.答案：B解析：設(shè)竿子長為x尺，則索長為尺，依題意得：，即，故選B.4.答案：B解析：A、在等式的兩邊同時乘以-2再加上3，等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時，，但a不一定等于b，故本選項(xiàng)符合題意；C、在等式的兩邊同時乘以c，等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在等式的兩邊同時除以不為0的式子，等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B.5.答案：D解析：張老師騎自行車的速度為米/分，汽車速度是自行車速度的3倍，汽車速度是米/分，故C選項(xiàng)說法錯誤；設(shè)乘坐汽車到達(dá)紀(jì)念館所用的時間為x分鐘，則，解得：，故乘坐汽車到達(dá)紀(jì)念館所用的時間為分鐘，故A選項(xiàng)說法錯誤；則騎自行車到達(dá)紀(jì)念館所用的時間為分鐘，故B選項(xiàng)說法錯誤；學(xué)校與劉禹錫紀(jì)念館之間的距離為米千米，故D選項(xiàng)說法正確；故選D.6.答案：A解析：依題意得：，，，，故選A.7.答案：D解析：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，由題意得：，解得：，而，，所以乙走到D點(diǎn)，再走60米即可追上甲，即在AD邊上.即乙第一次追上甲是在AD邊上.故選D.8.答案：D解析：設(shè)小長方形的長為，則根據(jù)圖示可知小長方形的寬為.根據(jù)圖示可以看出2個小長方形的長等于1個小長方形的長和4個小長方形的寬.所以可得.解得.所以小長方形的長為.故選D.9.答案：A解析：如圖，依題意可得，解得，，解得.故選：A.10.答案：2解析：，，方程與方程的解互為相反數(shù)，方程的解為，把代入得：，解得：.故答案為：2.11.答案：200.解析：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價為x元，由題意，得，解得：.故答案是：200.12.答案：解析：設(shè)小明的速度是每秒x米，則小亮的速度是每秒米，，，解得：，答：小明的速度是每秒米.故答案為：.13.答案：36解析：設(shè)小軍原有郵票x枚，則小紅原有郵票枚，由題意得：，解得：，即小軍原有郵票枚，故答案為：36.14.答案：（1）A款玩偶購進(jìn)了15個，B款玩偶購進(jìn)了20個（2）第二次進(jìn)貨時購進(jìn)A款玩偶35個解析：（1）設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，根據(jù)題意，得，解得，所以.答：A款玩偶購進(jìn)了15個，B款玩偶購進(jìn)了20個.（2）設(shè)第二次進(jìn)貨時購進(jìn)A款玩偶a個，由題意，得，解得.答：第二次進(jìn)貨時購進(jìn)A款玩偶35個.15.答案：(1)；(2)1.4(3)1.3或1.7解析：(1)依題意，甲與A端之間的距離為千米，甲出發(fā)45分鐘時乙從賽道B端出發(fā)，乙與B端之間的距離為千米.故答案為：；.(2)根據(jù)題意得，，解得：，故答案為：1.4.(3)甲