【高考大贏家·預(yù)測(cè)】名校學(xué)神奪分卷（押題卷）（考試版）

絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)【高考大贏家·預(yù)測(cè)】名校學(xué)神奪分卷（押題卷）（本卷共6頁，22小題，試卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準(zhǔn)考證考號(hào)等信息。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．已知集合均為的子集，且，則（

）A． B． C． D．3．已知命題，，，，則下列為真命題的（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．在正方體中，為線段的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．將5名冬奧會(huì)志愿者分配到北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)參加活動(dòng)，北京賽區(qū)至少分配2名志愿者，其它賽區(qū)至少分配1名志愿者，每名志愿者只分配到1個(gè)賽區(qū)，則不同的分配方案共有（

）A．80種 B．50種 C．40種 D．25種7．把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A．B．C．D．8．在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x、y，則滿足的概率為（

）A． B． C． D．9．魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（

）A．表高 B．表高C．表距 D．表距10．已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（

）A．-1 B．2 C．-3 D．411．已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，若且，則橢圓E的離心率為（

）．A． B． C． D．12．已知數(shù)列滿足，記表示數(shù)列的前n項(xiàng)乘積.則（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則不等式的解集為_______.14．已知，，均為單位向量，且，則與夾角的余弦值為______．15．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊是a，b，若，，則______．16．已知正四面體ABCD的棱長為2，P為AC的中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，M是DP的動(dòng)點(diǎn)，N是平面ECD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____________.三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢(shì)，下表為2017－2021年中國在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年－2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1－5．年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國在線直播購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為p，現(xiàn)從中國在線直播購物用戶中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為X，若，求X的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：，，，其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為的中點(diǎn)，底面，.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19．（本題滿分12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)積為，且．(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求證：．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)在上的極值；(2)當(dāng)時(shí)，若直線l既是曲線又是曲線的切線，試判斷l(xiāng)的條數(shù)．21．（本題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程；(2)過曲線上一點(diǎn)P引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求的面積的取值范圍(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心坐標(biāo)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，