江蘇省2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（九）

江蘇省2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案

（九）

一、選擇題

1.下列命題中，是真命題的為（）

A.如果a>b,那么∣a∣>∣b∣B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

C.平方后等于4的數(shù)是2D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3?x3=2x6B.（x3）2=x6C.（-2χ2）2=-4x4D.x5÷x=x5

3.已知aVb,c是有理數(shù)，下列各式中正確的是（）

A.ac2<bc2B.c-a<c-bC.a-c<b-cD.—

CC

4.下列命題中的真命題是（）

A.相等的角是對頂角

B.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和

C.如果a3=b3,那么a=b

D.內(nèi)錯(cuò)角相等

5.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=30。，則N2的度

A.60oB.50oC.40oD.30°

6.把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒

底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時(shí)，陰影部分

的面積為Si;若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2,則Sl與S2的大小關(guān)

系是（）

國i圖2

A.S1>S2B.SI<S2C.S1=S2D.無法確定

7.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工

能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任

務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排X天精加工，y天粗加

?.為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是（）

fx+y=140（x+y=140

A.<1l16x+6y=15D.<[6x+16y=15

Cjχ+y=15Dfχ+y=15

，116x+6y=140"∣6x+16y=140

8.在四邊形ABCD中，NA=NB=Ne,點(diǎn)E在邊AB上，ZAED=60o,

則一定有（）

A.ZADE=20oB.ZADE=30oC.NADE=ANADCD.NADE=A

23

ZADC

二、填空題

9.肥皂泡的泡壁厚度大約為0.0007mm,用科學(xué)記數(shù)法表示

0.0007=.

10.分解因式：X2-4x+4=.

11.等腰三角形的兩邊長分別為5和10,則它的周長為

12.若aιn=8,an=^,則anvn=.

13.若X-y=2,xy=3,則x2y-xy2=.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

為.

15.“同位角相等〃的逆命題是.

16.已知關(guān)于X,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則卜的值

x+2y=-1

是.

17.小聰，小玲，小紅三人參加"普法知識(shí)競賽"，其中前5題是選擇題，每

題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案

和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1?5題的順序排列）

是.

題號(hào)12345得分

答案

選手

—

小聰BAABA40

小玲BABAA40

小紅ABBBA30

18.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為"夢想

三角形如果一個(gè)"夢想三角形”有一個(gè)角為108°,那么這個(gè)“夢想三角形"

的最小內(nèi)角的度數(shù)為.

三.解答題（本大題共10題，滿分96分）

19.計(jì)算或化簡：

(1)(-2009)0+(?)^1+(-2)3.

(2)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)

20.(1)因式分解：ax2-4axy+4ay2;

'x+3y=-1

(2)解方程組：Lx-2尸8.

21.(1)先化簡，再求值：(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x二-

1,y=2

X-2≤0

(2)解不等式組：2(χ-l)+(3-x)>0,并把它的解集在數(shù)軸上表示出

來.

22.如圖，EFIIBC,AC平分NBAF,ZB=80o.求NC的度數(shù).

23.食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有

害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.某飲料加工

廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2

克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B

兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？

24.如圖，已知NDAC是AABC的一個(gè)外角，請?jiān)谙铝腥齻€(gè)關(guān)系：

①NB=NC；②AE平分NDAC；③AEIlBC中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作

為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題.

(1)請寫出所有的真命題(用序號(hào)表示)；

(2)請選擇其中的一個(gè)真命題加以證明.

25.Rt△ABC中，NC=90。，點(diǎn)D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是

一動(dòng)點(diǎn)，令NPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Zɑ.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①所示，且Na=50。，則

Z1+Z2=°；

(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則Na、Nl、N2之間的關(guān)系

為;

(3)如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)(CEVCD),請寫出Na、

Nl、N2之間的關(guān)系式，并說明理由.

26.某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購

進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩

種花草12棵和5棵.兩次共花費(fèi)940元(兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格

均分別相同).

(1)A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？

(2)若再次購買A、B兩種花草共12棵(A、B兩種花草價(jià)格不變)，且

A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍，請你給出一種費(fèi)用最省的

方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

27.對于三個(gè)數(shù)a,b,c,M{a,b,c}表示a,b,c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

min{a,b,c}表示a,b,c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：

M{-l,2,3}二二1；2+3,微r∏in{-l,2,3}=-1；

OQ

{-1,2,a}=*?q[a(a<-l)

MI33,min{-1,2,a)=j-ιa>-ι；

解決下列問題：

(1)填空：min{-22,2^2,2O13o}=；

(2)若min{2,2x+2,4-2x}=2,求X的取值范圍；

(3)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},那么X=；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a,b,c}=min{a,b,c},則"

(填a,b,c的大小關(guān)系)；

③運(yùn)用②解決問題：

若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},求x+y的值.

28.已知AABC中，NABC=NACB,D為射線CB上一點(diǎn)(不與C、B重

合)，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，NADE=NAED.設(shè)NBAD=α,ZCDE=β.

(1)如圖(1),

①若NBAC=40o,ZDAE=30o,則Ot=,β=.

②寫出α與B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖（2）,當(dāng)D點(diǎn)在BC邊上，E點(diǎn)在CA的延長線上時(shí)，其它條件

不變，寫出α與B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）如圖（3）,D在CB的延長線上，根據(jù)已知補(bǔ)全圖形，并直接寫出α

與β的關(guān)系式.

圖（2）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下列命題中，是真命題的為（）

A.如果a>b,那么∣a∣>∣b∣B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

C.平方后等于4的數(shù)是2D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析利用反例對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對C進(jìn)行判斷；

根據(jù)三角形內(nèi)角和和互余的定義對D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、當(dāng)a=0,b=-l,則IalVIb|,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、90度的補(bǔ)角為90度，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平方后等于4的數(shù)是±2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多

命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)

推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…〃形式.有些命題的正確性是

用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

2.下列運(yùn)算正確的是（)

A.x3?x3=2x6B.(x3)2=x6C.(-2x2)2=-4x4D.x5÷x=x5

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的除法；同底數(shù)幕的乘法；塞的乘方與積的乘方.

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、幕的乘方與積的乘方法則對各選

項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解:A、X3?X3=X6≠2X6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(x3)2=χ6,故本選項(xiàng)正確；

C、(-2x2)2=4X4≠-4X4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x5÷x=x4≠x5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)塞的除法，熟知同底數(shù)幕的除法法則是解答

此題的關(guān)鍵.

3.已知aVb,c是有理數(shù)，下列各式中正確的是()

A.ac2<bc2B,c-a<c-bC,a-c<b-cD.f<t

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、:aVb,c是有理數(shù)，「.當(dāng)C=O時(shí)，ac2<bc2不成立，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、aVb,-a>-b,.*.c-a>c-b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、,/a<b,/.a-c<b-c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、???aVb,c是有理數(shù)，.?.當(dāng)C=O時(shí)，不等式?fv5不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤?

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

4.下列命題中的真命題是（）

A.相等的角是對頂角

B.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和

C.如果a3=b3,那么a=b

D.內(nèi)錯(cuò)角相等

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析I根據(jù)對頂角的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對B進(jìn)行

判斷；根據(jù)立方根的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果a3=b3,那么a=b,所以C選項(xiàng)正確；

D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多

命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)

推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…〃形式.有些命題的正確性是

用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

5.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=30。，則N2的度

數(shù)為（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)平角等于180。求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得

Z2=Z3.

【解答】解：:N1=30°,

.?.Z3=180o-90°-30o=60o,

V直尺兩邊互相平行，

.?.Z2=N3=60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是

解題的關(guān)鍵.

6.把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒

底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時(shí)，陰影部分

的面積為Si;若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2,則Sl與S2的大小關(guān)

A.S1>S2B.SI<S2C.S1=S2D.無法確定

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【專題】應(yīng)用題；壓軸題.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以把兩塊陰影部分合并后計(jì)算面積，然后,

比較SI和S2的大小.

【解答】解：設(shè)底面的正方形的邊長為a,正方形卡片A,B,C的邊長為

b,

由圖1,得SI=(a-b)(a-b)=(a-b)2,

由圖2,得S2=(a-b)(a-b)=(a-b)2,

.?.Si=S2.

故選C

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形四條邊相等的性質(zhì)，分別得出S］和S2的面

積是解題關(guān)鍵.

7.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工

能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任

務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排X天精加工，y天粗加

?.為解決這個(gè)問題，所列方程組正確的是()

∫x+y=140?x+y=140

^I16x+6y=15'?6x+16y=15

jx+y=15∫x+y=15

'116x+6y=140'lβx+16y=140

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組?

【分析】兩個(gè)定量為：加工天數(shù)，蔬菜噸數(shù).

等量關(guān)系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15；6χ精加工天數(shù)+16χ粗加工天數(shù)

=140.

【解答】解：設(shè)安排X天精加工，y天粗加工，列方程組：

∫x+y=15

lβx+16y=140,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程

組.根據(jù)定量來找等量關(guān)系是常用的方法.

8.在四邊形ABCD中，NA=NB=NC,點(diǎn)E在邊AB上，ZAED=60o,

則一定有（）

A.ZADE=20oB.ZADE=30oC.NADE=aNADCD.NADE=I

ZADC

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

【分析1利用三角形的內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)角和為360。，分別表示

出NA,NB,NC,根據(jù)NA=NB=NC,得到NADE==NEDC,因?yàn)?/p>

131

ZADC=ZADE+ZEDC=吃NEDC+ZEDC=吃NEDC,所以NADE=WNADC,

CΛCΛ?

即可解答.

【解答】解：如圖，

D

RL------------------

在AAED中，ZAED=60o,

.?.ZA=180o-ZAED-ZADE=120°-ZADE,

在四邊形DEBC中，ZDEB=180o-ZAED=180o-60o=120o,

.??ZB=NC=(360o-ZDEB-NEDC)÷2=120o-aNEDC,

?.?ZA=ZB=NC,

.?.120o-ZADE=I20。-EDC,

ZADE==NEDC,

13

ZADC=ZADE+ZEDC二'NEDC+ZEDC二,NEDC,

ZADE=聶ADC,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形

的內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)角和為360。，分別表示出NA,NB,ZC.

二、填空題

9.肥皂泡的泡壁厚度大約為0.0007mm,用科學(xué)記數(shù)法表示OOoO7=7x10

-4

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio

-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.0007=7×10^4,

故答案為：7x10-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axlθ?其中1<∣a∣

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10.分解因式：X2-4x+4=因-2)2.

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】直接用完全平方公式分解即可.

【解答】解：χ2-4x+4=(x-2)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式.完全平方公式：(a-

b)2=a2-2ab+b2.

11.等腰三角形的兩邊長分別為5和10,則它的周長為25.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)腰為5或10,分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判

斷.

【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為5,5,10,5+5=10,三邊

關(guān)系不成立，

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?0時(shí)，三邊為5,10,10,三邊關(guān)系成立，周長為

5+10+10=25.

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根

據(jù)已知邊那個(gè)為腰，分類討論.

12.若anι=8,an=?∣,貝IJamF=

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的除法.

【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則求出答案.

【解答】解：?.?a*n=8,a*1=，,

?am-n=am÷a11=8.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)塞的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

13.若X-y=2,xy=3,則x2y-xγ2≈6.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值.

【分析】首先運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，再進(jìn)一步整體代入.

【解答】解：原式二Xy(x-y),

當(dāng)X-y=2,xy=3時(shí)，

則原式=3x2=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解再代數(shù)式求解的應(yīng)用，要滲透整體代入的思

想.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題.

【解答】解：?「多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2

倍，

則內(nèi)角和是720度，

720÷180+2=6,

???這個(gè)多邊形是六邊形.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定

理是解題的關(guān)鍵.

15.”同位角相等”的逆命題是相等的角是同位角.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】"同位角相等"的題設(shè)為兩個(gè)角為同位角，結(jié)論為這兩個(gè)角相等，然

后交換題設(shè)與結(jié)論即可得到原命題的逆命題.

【解答】解："同位角相等"的逆命題為：相等的兩個(gè)角為同位角.

故答案為：相等的角是同位角.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了逆命題，關(guān)鍵找出題設(shè)和結(jié)論部分，然后交換題設(shè)和

結(jié)論即為逆命題.

2x+3y=k

16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組1x+2尸-1的解互為相反數(shù)，則k的值

是-1.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【分析】將方程組用k表示出X,y,根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)

于k的方程，即可求出k的值.

'2x+3y=k∕x=2k+3

【解答】解：解方程組.x+2y=T得：jy=-2-k,

2x+3y=k

因?yàn)殛P(guān)于X,y的二元一次方程組jχ+2尸-1的解互為相反數(shù)，

可得：2k+3-2-k=0,

解得：k=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出X,y的值.

17.小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識(shí)競賽"，其中前5題是選擇題，每

題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案

和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1?5題的順序排列）是—

小玲BABAA40

小紅ABBBA30

【考點(diǎn)】推理與論證.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤，首

先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分

析.

【解答】解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤.

第5題，三人選項(xiàng)相同，若不是選A,則小聰和小玲的其它題目的答案一

定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；

第3個(gè)第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯(cuò)誤，則

第1,2正確，則1的答案是：B,2的答案是：A；

則小紅的錯(cuò)題是1和2,則3和4正確，則3的答案是：B,4的答案是：B.

總之，正確答案（按1?5題的順序排列）是BABBA.

故答案是：BABBA.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點(diǎn)，理解題

目中每個(gè)題目只有A和B兩個(gè)答案是關(guān)鍵.

18.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢想

三角形〃.如果一個(gè)“夢想三角形”有一個(gè)角為108°,那么這個(gè)“夢想三角形"

的最小內(nèi)角的度數(shù)為18?；?6°.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】新定義.

【分析1根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。，如果一個(gè)“夢想三角形〃有一個(gè)角為

108。，可得另兩個(gè)角的和為72。，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍

時(shí)，可以分別求得最小角為18為-108。-108÷3o=36?72o÷(1+3)=18。，

由此比較得出答案即可.

【解答】解：當(dāng)108。的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為180。-108。-

108÷3o=36o,

當(dāng)180。-108。=72。的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為72o÷(1+3)=18。,

因此，這個(gè)“夢想三角形〃的最小內(nèi)角的度數(shù)為36?；?8°.

故答案為：18?；?6。.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和180。是解決

問題的關(guān)鍵.

三.解答題(本大題共10題，滿分96分)

19.計(jì)算或化簡：

(1)(-2009)0+(?)^1+(-2)3.

(2)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉.

【專題】計(jì)算題.

【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)嘉法

則計(jì)算，最后一項(xiàng)表示3個(gè)-2的乘積，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去

括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：⑴原式=1+2-8

=-5；

(2)原式=4χ2-12xy+9y2-9x2+y2

=-5X2-12xy+10y2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)、負(fù)指數(shù)嘉，熟練掌握運(yùn)算

法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(1)因式分解：ax2-4axy+4ay2;

,χ+3y=-1

(2)解方程組：(3x-2尸8?

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；解二元一次方程組.

【專題】計(jì)算題；因式分解.

【分析】(1)原式提取a,再利用完全平方公式分解即可；

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：(1)原式=a(x2-4xy+4y2)=a(x-2y)2；

x+3y=-1①

(2)3χ-2y=8②'

①χ3,得3x+9y=-3③，

③-②，得Uy=-11,

解得：y=-1,

將y=-1代入①，得χ=2,

(X=2

則方程組的解為(尸-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及解二元一次方

程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)先化簡，再求值：(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x二-

1,y=2

X-2≤0

(2)解不等式組：］2(x-l)+(3-x)>0,并把它的解集在數(shù)軸上表示出

來.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一

元一次不等式組.

【分析】(1)先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出

來即可.

【解答】解：(1)原式=χ2-y2-χ2-χy+2χy

=-y2+xy,

當(dāng)x=-l,y=2時(shí)，原式=-4-2=-6；

fχ-2<0θ

(2)∣2(χ-l)+(3-χ)>00

:解不等式①，得x≤2,

解不等式②，得χ>-l,

.?.原不等式組的解集為-1Vx≤2,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-5-4-3IKI；!；4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集,

整式的化簡求值的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是能正確化簡，解（2）的關(guān)鍵是

能求出不等式組的解集.

22.如圖，EFIIBC,AC平分NBAF,ZB=80o.求NC的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NBAF,再根據(jù)角平分線的

定義求出NCAF,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

【解答】解：?.?EFIIBC,

.?.ZBAF=180o-ZB=100o,

?.?AC平分NBAF,

.?.ZCAF=%BAF=50o,

?.?EFIIBC,

.?.ZC=ZCAF=50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)

圖是解題的關(guān)鍵.

23.食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有

害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.某飲料加工

廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2

克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B

兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？

AA

AB

<1)

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】工程問題.

【分析】本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方

程組，求出結(jié)果即可.

【解答】解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了X瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，由題意得：

∫x+y=100

12x+3y=270'

解得:摩,

答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意

得出等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵.

24.如圖，已知NDAC是aABC的一個(gè)外角，請?jiān)谙铝腥齻€(gè)關(guān)系:

①NB=NC；②AE平分NDAC；③AEIlBC中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作

為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題.

(1)請寫出所有的真命題(用序號(hào)表示)；

(2)請選擇其中的一個(gè)真命題加以證明.

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理.

【分析?】(1)根據(jù)命題與定理的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDAE=NB,ZEAC=ZC,根據(jù)角平分線的

定義得到NDAE=NEAC,等量代換即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)①②=③或①③=②或②③=①；

(2)選②③=①，證明如下：

???AEIIBC,

NDAE=NB,zEAC=ZC,

?/AE平分NDAC,

/.ZDAE=ZEAC,

.?.NB=ZC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，命題與定

理，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.Rt△ABC中，NC=90。，點(diǎn)D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是

一動(dòng)點(diǎn)，令NPDA=N1,NPEB=N2,NDPE=Nα.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖①所示，且Na=50。，則N1+Z2=140。；

(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖②所示，則Na、Nl、N2之間的關(guān)系

為N1+N2=90。+。；

(3)如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)(CEVCD),請寫出Na、

Nl、N2之間的關(guān)系式，并說明理由.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出

Nl+N2=NC+Na,進(jìn)而得出即可；

(2)利用(1)中所求得出答案即可；

(3)利用三角外角的性質(zhì)分三種情況討論即可.

【解答】解:(1)?,?z1+z2+ZCDP+ZCEP=360o,

ZC+Za+ZCDP+ZCEP=360o,

.?.Z1+Z2=ZC+Za,

?.?ZC=90o,Za=50o,

.?.Z1+Z2=140o;

￠2)由(1)得出:

Zα+ZC=Z1+Z2,

.?.z1+Z2=90o+a.

(3)如圖,

分三種情況：連接ED交BA的延長線于P點(diǎn)

如圖1,由三角形的外角性質(zhì)，Z2=NC+Z1+Za,

Z2-Zl=90o+Za；

如圖2,Na=0。,z2=z1+90°；

如圖3,Z2=N1-Za+NC,

.?.Z1-Z2=Za-90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì),

熟練利用三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

26.某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購

進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩

種花草12棵和5棵.兩次共花費(fèi)940元（兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格

均分別相同）.

（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？

（2）若再次購買A、B兩種花草共12棵（A、B兩種花草價(jià)格不變），且

A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍，請你給出一種費(fèi)用最省的

方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的

應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格X元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根

據(jù)第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)940元；第二次分

別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費(fèi)675元；列出方程組，即

可解答.

（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（12-m）株，根

據(jù)A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍，得出m的范圍，設(shè)總費(fèi)

用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函

數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格X元，B種花草每棵的價(jià)格y元,

根據(jù)題意得：

∫30x+15y=675

[12x+5y=940-675,

解得償°?

A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元；

(2)設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為(12-m)株，

???A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍，

m≥4(12-m),

解得：m≥9.6,

.?.9.6≤m≤12,

設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為W=20m+5(12-m)=15m+60,

當(dāng)m=10時(shí)，最省費(fèi)用為：15x10+60=210(元)，

答：購進(jìn)A種花草的數(shù)量為10株、B種2株，費(fèi)用最??；最省費(fèi)用是210

元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)

用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)

用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

27.對于三個(gè)數(shù)a,b,c,M{a,b,c}表示a,b,c這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

min{a,b,c}表示a,b,c這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),如:

M{-l,2,3}=二r∏in{-l,2,3}=-1；

-

19_l+2+aa+l?a(a≤1)

,

M'a'~~3-F,min{-1,2,a}=∣-ιa>-ι；

解決下列問題：

(1)填空：min{-22,2-2,2013。)=-4；

(2)若min{2,2x+2,4-2x}=2,求X的取值范圍；

(3)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},那么X=1；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a,b,c}=min{a,b,c},則a據(jù)=C"(填

a,b,C的大小關(guān)系)；

③運(yùn)用②解決問題：

若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},求x+y的值.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】新定義.

【分析】(1)先求出-22,2-2,2013。這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可

得出答案；

(2)先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；

(3)根據(jù)題中規(guī)定的M{a、b、c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，min{a>b>c}

表示a、b、C這三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，列出方程組即可求解.

【解答】解：(1)V-22,=-4,2-2=j,2O13o=l,

.?.min{-22,2^2,2O13o}=-4；

故答案為：-4；

(2)由題意得：