阿壩馬爾康2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前阿壩馬爾康2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?寧波模擬）如圖，在長(zhǎng)方形?ABCD??中，?AE??平分?∠BAD??交?BC??于點(diǎn)?E??，連接?ED??，若?ED=5??，?EC=3??，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為?(???)??A.20B.22C.24D.262.（2021?余姚市一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?C.??a2D.?(?3.（山東省菏澤市成武縣八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）工人師傅砌門時(shí)，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4.（山東省棗莊五中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角是40°，則它的底角是（）A.40°B.70°C.60°D.40°或70°5.分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c6.（2021?重慶）如圖，在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∠ACB=∠DBC??，添加一個(gè)條件，不能證明?ΔABC??和?ΔDCB??全等的是?(???)??A.?∠ABC=∠DCB??B.?AB=DC??C.?AC=DB??D.?∠A=∠D??7.（2020?吉林一模）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.??x2B.??x2C.?(?D.?(?xy)8.（上海市黃浦區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)乙隊(duì)每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（2019?岳陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是?(???)??A.?3x-2x=1??B.??x3C.??x3D.??x210.（2021?路橋區(qū)一模）下列計(jì)算中正確的是?(???)??A.??2a2B.?(?C.?2D.?(?-3)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若二次三項(xiàng)式kx2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則k與m的關(guān)系是．12.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章習(xí)題課》2022年同步練習(xí)（一））方程叫做分式方程．13.（江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）給出下列3個(gè)分式：，，，它們的最簡(jiǎn)公分母為．14.點(diǎn)（-3，a）與y軸的距離是，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為?1:4??，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．16.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）實(shí)驗(yàn)探究：（1）動(dòng)手操作：①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=；②如圖2，若直角三角板ABC不動(dòng)，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想證明：如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）靈活應(yīng)用：請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問(wèn)題：①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度數(shù)；②如圖5，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，則∠A的度數(shù)為．17.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?2x18.（2022年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（））分解因式：a2+2ab-3b2=．19.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（03）（））（2003?山西）有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度的值．從中先取出1米長(zhǎng)的電線，稱出它的質(zhì)量為a，再稱其余電線的總質(zhì)量為b，則這捆電線的總長(zhǎng)度是米．20.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點(diǎn)，?PE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?PF⊥AC??于點(diǎn)?F??，若??SΔABC?=1??，則評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△BDF∽△ADB；（2）當(dāng)=時(shí)，求的值．22.如圖所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E．點(diǎn)F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交線段AB于點(diǎn)P，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：AF=FP．（2）設(shè)AD=x，GP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域．（3）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，求線段AD的長(zhǎng)．23.（2016?龍崗區(qū)二模）先化簡(jiǎn)再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一個(gè)非負(fù)整數(shù)解．24.（江蘇省南通市啟東市八年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（1）因式分解：a（n-1）2-2a（n-1）+a．（2）解方程：-1=．25.數(shù)一數(shù)甲圖中有幾個(gè)角（小于平角）？乙圖中有幾個(gè)等腰三角形？丙圖中有幾對(duì)全等三角形？丁圖中有幾對(duì)等邊三角形？26.如圖，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周長(zhǎng)．27.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）定義：對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差等于十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，則稱這樣的四位數(shù)為“匹配數(shù)”．將“匹配數(shù)”?m??的千位、百位所組成的兩位數(shù)與十位、個(gè)位所組成的兩位數(shù)對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的四位數(shù)?n??，記?F(m)=m+n101??F(6231)=6231+3162101=93?（1）判斷9432和5213是否為“匹配數(shù)”．如果是“匹配數(shù)”，請(qǐng)求出?F(m)??的值；如果不是“匹配數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若“匹配數(shù)”?m=9000+100a+10b+c(1?a?9??，?1?b?9??，?1?c?9??，且?a??，?b??，?c??均為整數(shù)），且?F(m)??是一個(gè)正整數(shù)的平方，請(qǐng)求出所有滿足條件的?m??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是長(zhǎng)方形，?∴∠B=∠C=90°??，?AB=DC??，?∵ED=5??，?EC=3??，?∴DC=?ED則?AB=4??，?∵AE??平分?∠BAD??交?BC??于點(diǎn)?E??，?∴∠BAE=∠DAE??，?∵AD//BC??，?∴∠DAE=∠AEB??，?∴∠BAE=∠BEA??，?∴AB=BE=4??，?∴??長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：?2×(4+4+3)=22??．故選：?B??．【解析】直接利用勾股定理得出?DC??的長(zhǎng)，再利用角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)得出?BE??的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出?AB=BE??是解題關(guān)鍵．2.【答案】解：?A??．?(?a+b)?B??．?(??C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】分別根據(jù)完全平方公式，積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題主要考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：如圖所示：常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．4.【答案】【解答】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角==70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選D．【解析】【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．5.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是12a2b4c；故選D．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．6.【答案】解：在?ΔABC??和?ΔDCB??中，?∵∠ACB=∠DBC??，?BC=BC??，?A??：當(dāng)?∠ABC=∠DCB??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(ASA)??，故?A??能證明；?B??：當(dāng)?AB=DC??時(shí)，不能證明兩三角形全等，故?B??不能證明；?C??：當(dāng)?AC=DB??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(SAS)??，故?C??能證明；?D??：當(dāng)?∠A=∠D??時(shí)，?ΔABC?ΔDCB(AAS)??，故?D??能證明；故選：?B??．【解析】根據(jù)證明三角形全等的條件?AAS??，?SAS??，?ASA??，?SSS??逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?A??．結(jié)果是??3x2?B??．結(jié)果是??x5?C??．結(jié)果是??x6?D??．結(jié)果是??x3故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天修路xm，則甲隊(duì)每天修（x+10）米，由題意得：=，故選：B．【解析】【分析】乙隊(duì)每天修路xm，則甲隊(duì)每天修（x+10）米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．9.【答案】解：?A??、?3x-2x=x??，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、??x3?C??、??x3?D??、??x2故選：?B??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、完全平方公式分別分析得出答案．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】解：??A.2a2?B??．?(??C.2?D.(?-3)故選：?A??．【解析】分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的式子，可知?(??2a2)3二、填空題11.【答案】【解答】解：∵二次三項(xiàng)式kx2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴m=±2×3，∴m=±6，∴k=．故答案為：k=．【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可．12.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；故答案為：分母中含有未知數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：3個(gè)分式，，，它們的最簡(jiǎn)公分母為12x3；故答案為：12x3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-3，a）與y軸的距離是3，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3，-a）．故答案為：3，（-3，-a）．【解析】【分析】直接利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離以及結(jié)合關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．15.【答案】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，依題意有：?x+4x=180°??，解得?x=36°??，這個(gè)多邊形的邊數(shù)?=360°÷36°=10??．故答案為：十．【解析】設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到?x+4x=180°??，解出?x=36°??，然后根據(jù)多邊形的外角和為?360°??即可計(jì)算出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為?360°??．也考查了鄰補(bǔ)角的定義．16.【答案】【解答】解：（1）動(dòng)手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案為60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；證明：連接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）靈活應(yīng)用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案為40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）應(yīng)用（2）的結(jié)論即可求得．17.【答案】解：去分母得：?-2x=3+x-2??，解得：?x=-1檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-13??∴??分式方程的解為?x=-1故答案為：?x=-1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18.【答案】【答案】因?yàn)?1×3=-3，-1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．故答案是：（a-b）（a+3b）．19.【答案】【答案】這捆電線的總長(zhǎng)度=1米+其余電線的長(zhǎng)度．【解析】∵1米長(zhǎng)的電線質(zhì)量為a，其余電線的總質(zhì)量為b，∴其余電線的長(zhǎng)度米，∴電線的總長(zhǎng)度為：（+1）米．20.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?PF⊥AC??于點(diǎn)?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=CE，AC=BC，∴CD=AE，∵=，∴=，過(guò)E作EG∥AD交CD于G，∴△CEG∽△ACD，∴===，∴=，AD=3GE，∴DG=CD，∵BD=CD，∴=，∵EG∥AD，∴△BDF∽△BEG，∴==，∴DF=EG，∴AF=AD-DF=EG，∴=．【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證明△ABD≌△BCE，可得∠FBD=∠BAD，可證明△BDF∽△ADB；（2）根據(jù)=，得到=，過(guò)E作EG∥AD交CD于G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到===，求得AD=3GE，DG=CD，通過(guò)△BDF∽△BEG，得到==，得到DF=EG，于是得到結(jié)論．22.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠ADE=60°，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，∵FP⊥EF，∴∠PFE=90°，∴∠PFA=90°+30°=120°，∴∠FPA=30°=∠A，∴AF=FP；（2）解：∵DE⊥AB，∠A=30°，∴DF=DE=AD=x，∴FP=AP=x+x=x，∵∠BPG=∠FPA=30°，∠PBG=180°-∠CBA=90°，∴BG=GP=y，∠G=90°-30°=60°，∵∠C=90°-30°=60°，∴△GCF是等邊三角形，∴GC=GF，即y+3=y+x，∴y=6-3x（0＜x＜2）；（3）解：若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，則P為GF的中點(diǎn)，∴GP=FP，即6-3x=x，解得：x=，即線段AD的長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）求出∠ADE=60°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠DFE=∠DEF=∠ADE=30°，求出∠PFA=120°，由三角形內(nèi)角和得出∠FPA=∠A，即可得出結(jié)論；（2）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=DE=AD=x，F(xiàn)P=APx，求出BG=GP=y，證出△GCF是等邊三角形，得出GC=GF，即y+3=y+x，即可得出結(jié)果；（3）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，則P為GF的中點(diǎn)，得出6-3x=x，解方程即可．23.【答案】【解答】解：原式=÷=?=?=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整數(shù)是0，1，2，3，4，5．由題意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；當(dāng)x=0時(shí)，原式=6（答案不唯一）．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整數(shù)，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a[（n-1）2-2（n-1）+1]=a[（n-1-1]2，=a（n-2）2；（2）-1=去分母得：3x-3（x+1）=2x，解得：x=-經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的解．【解析】【分析】（1）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先找出分式的最簡(jiǎn)公分母，直接去分母，再解方程得出答案．25.【答案】【解答】解：甲圖中有10個(gè)角，分別是：∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD，∠COE，∠DOE，∠DOA，∠EOA，∠EOB．如果OA和OC成一直線，則少一個(gè)∠AOC，余類推；乙圖中有5個(gè)等腰三角形，分別是：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC；丙圖中有全等三角形4對(duì)，分別是：（設(shè)AC和DB相交于O）△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB；丁圖中共有等邊三角形48個(gè)，情況如下邊長(zhǎng)1個(gè)單位：頂點(diǎn)在上△的個(gè)數(shù)有：1+2+3+4+5=15個(gè)，頂點(diǎn)在下△的個(gè)數(shù)有：1+2+3+4=10個(gè)，邊長(zhǎng)2個(gè)單位，頂點(diǎn)在上△的個(gè)數(shù)有：1+2+3+4=10個(gè)，頂點(diǎn)在下△的個(gè)數(shù)有：1+2=3個(gè)，邊長(zhǎng)3個(gè)單位，頂點(diǎn)在上△的個(gè)數(shù)有：1+2+3=6個(gè)，邊長(zhǎng)4個(gè)單位，頂點(diǎn)在上△的個(gè)數(shù)有：1+2=3個(gè)，邊長(zhǎng)5個(gè)單位，頂點(diǎn)在上△的個(gè)數(shù)有：1個(gè)，故有48個(gè)．【解析】【分析】分別依據(jù)角、等腰三角形、全等三角形和等邊三角形的特征，按照一定的規(guī)律進(jìn)行分別查找即可．26.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠A=90°，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD是∠BAC的平分線，∠A=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3cm，∵∠B=45°，∴ED=E