北京市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

八年級數(shù)學(xué)練習(xí)0227一、選擇題（共8小題，共24分）1.下列各式中是二次根式的是（）A. B. C.- D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】A、是三次根式；故本選項不符合題意；B、-1＜0，無意義；故本選項不符合題意；C、符合二次根式的定義；故本選項符合題意；D、2不是二次根式，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如（a≥0）叫二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義．2.計算：=()A. B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的除法法則進行計算即可.【詳解】=，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.3.已知，則代數(shù)式的值為（）A.2 B.6 C.4 D.【答案】A【解析】【分析】將代數(shù)式配方得，然后將，代入求解即可．【詳解】解：．故選A【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握完全平方公式，實數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵．4.下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】此題考查勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)勾股定理逆定理分別計算并判斷能否構(gòu)成直角三角形，熟練掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.不能構(gòu)成三角形，故該項不符合題意；B.，不是直角三角形，故該項不符合題意；C.，是直角三角形，故符合題意；D.，不是直角三角形，故不符合題意；故選：C．5.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（）A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米【答案】A【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理進而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵52+122=132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故選A．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．6.已知一次函數(shù)y＝kx－1，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】【詳解】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判斷圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系7.將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度后，所得新圖象的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律，即可進行解答．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度后，所得新圖象的函數(shù)表達式為．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律．8.如圖，在平面直角坐標系中，點在直線與直線之間，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算出當在直線上時的值，再計算出當在直線上時的值，即可得答案．【詳解】解：當P在直線上時，，當P在直線上時，，則，故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握番薯函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能使解析式左右相等．二、填空題（共8小題，共32分）9.對干函數(shù)，當時，_____，當時，_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，分別代入即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求一次函數(shù)自變量和函數(shù)值．【詳解】解：由得，當時，；當時，，解得，故答案：；．10.函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是_______，與軸的交點坐標是_______，直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是_______．【答案】①.；②.；③.．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)函數(shù)解析式的可求得與軸的交點坐標，當可求得與軸的交點坐標，再利用面積公式把即可求解，熟練掌握求一次函數(shù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵．【詳解】由得，當時，；當時，；∴函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是，與軸的交點坐標是，則直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是，故答案為：；；．11.若兩直線和的交點坐標為，則_____，_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象交點問題，把代入直線和列出二元一次方程組即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．【詳解】解：將代入直線和中得，，解得：，故答案為：；．12.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系，先判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限或一、三象限，即可確定的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限或一、三象限，∴，故答案為：．13.的相反數(shù)是_______；的倒數(shù)是_______．【答案】①.②.##【解析】【分析】本題考查了二次根式的除法，相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義和分母有理化，根據(jù)利用二次根式的除法進行化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點的應(yīng)用．詳解】∵，∴的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，故答案為：；．14.如圖，長方形中，在數(shù)軸上，，若以點為圓心，以長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點的表示的數(shù)為_________________________．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理與無理數(shù)．勾股定理求出的長，進而得到的長，進而利用兩點間的距離公式，得到點表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵長方形，∴，∵，∴，∵以點為圓心，以長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，∴，∵點表示的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為：；故答案為：．15.如圖，在水平桌面上依次擺著三個正方形，已知位于中間的正方形的面積為，兩邊的正方形面積分別是，，則：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，再根據(jù)等角的余角線段得，則可根據(jù)“”判，得到，，由勾股定理得，即，進而可以解決問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點的應(yīng)用．【詳解】如圖，設(shè)、、表示圖中正方形，則，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，在中，由勾股定理得：，即，∴，故答案：．16.如圖，在平面直角坐標系中，，，線段由線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______．【答案】##【解析】【分析】過點C作軸于點D，易知，從而求得點C坐標，待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．【詳解】解：∵，，∴，過點C作軸于點D，則，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點A，點C坐標代入得：，解得：，∴直線的解析式為，故答案為：．【點睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，利用全等三角形求得C的坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共5小題，共44分）17.計算：（1）；（2）．【答案】17.18.【解析】【分析】（）根據(jù)二次根式的乘除法運算法則和性質(zhì)進行計算即可求解；（）根據(jù)二次根式的乘法運算法則和加減運算法則進行計算即可求解；本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式的運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式，，，，；【小問2詳解】解：原式，．18.如圖，在中，，點在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形，．（1）連接，求證：；（2）問線段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系？并證明結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2），證明見解析．【解析】【分析】（）由，推導(dǎo)出，利用即可證明；（）．由勾股定理可得，由得到，，進而得到，再根據(jù)勾股定理得到，即可求證；本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，由得到，進而得到是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】證明：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：．證明：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴．19.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知直線與軸，軸交于兩點，且，點在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）點在軸上，如果的面積為，求點的坐標．【答案】19.直線的函數(shù)解析式為20.或【解析】【分析】（）由可求得長，即可得點坐標，然后利用待定系數(shù)法進行求解即可；（）根據(jù)三角形面積公式可以求得的長，即可得點坐標；本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∵在軸正半軸，∴，設(shè)直線解析式為：，將代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】∵的面積為，，∴，∵，點在軸上，∴或．20.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中a、b、n、m均為整數(shù)），則有．，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、n、m均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=_________，b=_________；（2）利用所探索的結(jié)論，填空：（______________）2；（3）若，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．【答案】（1）（2）或（3）當時，；當時，【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展開得到，從而可用表示；（2）根據(jù)得到，即可求解；（3）由和均為正整數(shù)可確定的值，再計算對應(yīng)的的值．【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，又整數(shù)，∴，或，故答案為：或；【小問3詳解】解：∵，∴∵均為正整數(shù)，∴或，∴當時，；當時，．【點睛】本題考查了完全平放式和二次根式的混合運算，解答關(guān)鍵是靈活運用二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的運算法則．21.在平面直角坐標系中，對于圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果，兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形和的“極大距離”，記為．已知：正方形，其中，，，．（1）已知點，①若，則（點，正方形；②若（點，正方形，則．（2）已知點，，若（線段，正方形，求的取值范圍．（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，求（線段，正方形的最小值，并直接寫出此時的取值范圍．【答案】（1）①；②或（2）（3）或【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖形和的“極大距離”的定義求解即可．②分兩種情形，利用勾股定理求解即可．（2）分兩種情形：如圖2中，當在軸的右側(cè)時，如圖3中，當在軸的左側(cè)時，分別求出落在特殊位置的的值即可解決問題．（3）當（線段，正方形取最小值，推出（線段，正方形的最小值（點，正方形，推出（點，正方形，當（點，正方形時，或，求出兩種特殊位置的值，可得結(jié)論．【小問1詳解】解：①如圖1中，時，，（點，正方形．故答案為：．②（點，正方形，當點在軸的右側(cè)時，，解得或（舍棄），當點在軸的左側(cè)時，，解得或（舍棄），綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【小問2詳解】解：如圖2中，當在軸的右側(cè)時，若時，，解得，或（舍棄），若時，，解得，或（舍棄），觀察圖象可知