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第15講平面向量基本定理數(shù)學(xué)課標(biāo)導(dǎo)引·定錨點(diǎn)教材核心知識課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評價要求平面向量基本定理及其意義能夠掌握平面向量基本定理理解平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算理解知識研析·固基礎(chǔ)1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.若e1,e2不共線,我們把{e1,e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.2.平面向量的坐標(biāo)表示

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為i,j,取{i,j}作為基底.對于平面內(nèi)的任意一個向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj.這樣,平面內(nèi)的任一向量a都可由x,y唯一確定,我們把有序數(shù)對(x,y)叫做向量a的坐標(biāo),記作a=(x,y).問題詳解·釋疑惑考向1平面向量基本定理考向2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考向3平面向量的平行與垂直的坐標(biāo)條件典例3(2022浙江學(xué)考)已知平面向量a=(2,4),b=(x,6).若a∥b,則實(shí)數(shù)x=(

)A.-3 B.3 C.-12 D.12B解析

由a∥b,可得2×6-4x=0,解得x=3.故選B.考向4坐標(biāo)法解平面向量綜合問題BD歸納總結(jié)建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)法解向量問題,實(shí)際上是把向量轉(zhuǎn)化為解析幾何的代數(shù)運(yùn)算,適合解決的向量問題很廣泛,有“萬能向量法”的說法,但向量法需要建系、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)、求向量坐標(biāo),把所求結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算解題,過程比較復(fù)雜;有時抓住

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