北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 專題03 數(shù)軸中的動點(diǎn)問題專訓(xùn)（原卷版+解析）

專題03數(shù)軸中的動點(diǎn)問題專訓(xùn)【題型目錄】題型一單動點(diǎn)問題（簡單運(yùn)動類）題型二單動點(diǎn)問題（規(guī)律變化類）題型三雙動點(diǎn)問題（勻速運(yùn)動類）題型四雙動點(diǎn)問題（變速運(yùn)動類）題型五多動點(diǎn)問題題型六新定義類運(yùn)動問題【知識梳理】數(shù)軸動點(diǎn)問題本學(xué)期必考壓軸題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對考生的綜合素養(yǎng)要求較高．【解題技巧】數(shù)軸動點(diǎn)問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動情況：運(yùn)動方向和速度；②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動用“＋”表示，向左運(yùn)動用“－”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值．注意：1、要注意動點(diǎn)是否會來回往返運(yùn)動．2、學(xué)會用含字母的式子表示運(yùn)動的距離；【經(jīng)典例題一單動點(diǎn)問題（簡單運(yùn)動類）】【例1】（2022秋·廣東潮州·七年級潮州市金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的為6，點(diǎn)B表示的是4的相反數(shù)，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t>0）秒．(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是___________；A、B兩點(diǎn)之間的距離為___________；點(diǎn)C表示的數(shù)是___________．(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌倜霑r，P、C之間的距離為2個單位長度？【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·山東棗莊·七年級?？计谀┤鐖D，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動到達(dá)點(diǎn)．（用1個單位長度表示）(1)請你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、、三點(diǎn)的位置；(2)把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則__________．(3)一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向移動，且速度保持不變，設(shè)點(diǎn)移動的時間為（單位：），當(dāng)及時，分別求點(diǎn)到點(diǎn)的距離（用含的式子表示）．【變式2】（2022秋·山西運(yùn)城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動至點(diǎn)A停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：秒）．(1)時點(diǎn)P表示的有理數(shù)為___________；(2)求點(diǎn)P是的中點(diǎn)時t的值；(3)請直接寫出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；(4)請直接寫出點(diǎn)P表示的有理數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）．【變式3】（2022秋·江蘇·七年級期末）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？【經(jīng)典例題二單動點(diǎn)問題（規(guī)律變化類）】【例2】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，先向右爬行了4個單位長度到達(dá)點(diǎn)A，再向右爬行了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，然后又向左爬行了10個單位長度到達(dá)點(diǎn)C．(1)畫出數(shù)軸并標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置；(2)寫出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)；(3)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個方向爬行了幾個單位長度得到的？【變式1】（2022秋·廣東珠?！て吣昙壭？计谥校┯^察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點(diǎn)A，在數(shù)軸上分別表示數(shù)，，則A，兩點(diǎn)的距離可表示為．根據(jù)以上信息回答下列問題：已知多項(xiàng)式的次數(shù)是，且與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)．設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為．(1)由題可知：A，兩點(diǎn)之間的距離是．(2)若滿足，求．(3)若動點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，在此新位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動了1009次時，求出所對應(yīng)的數(shù)．【變式2】（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）如圖，周長為2個單位長度的圓片上的一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)O重合，圓片沿?cái)?shù)軸來回?zé)o滑動地滾動．(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動一周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)為__________．(2)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動情況記錄如下表：①第6次滾動a周后，點(diǎn)A距離原點(diǎn)4個單位長度，請求出a的值；②當(dāng)圓片結(jié)束第6次滾動時，點(diǎn)A一共滾動了多少個單位長度？【變式3】（2022秋·全國·七年級期中）如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點(diǎn)表示數(shù)﹣2，已知點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖示，完成下列問題：(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，將點(diǎn)A向右移動7個單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將點(diǎn)A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)a，將點(diǎn)A向左移動m（m＞0）個單位長度，再向右移動n（n＞0）個單位長度，那么終點(diǎn)表示數(shù)是多少（用含a、m、n的式子表示）？【經(jīng)典例題三雙動點(diǎn)問題（勻速運(yùn)動類）】【例3】（2022秋·七年級課時練習(xí)）在數(shù)軸上，若A、B、C三點(diǎn)滿足AC=2CB，則稱C是線段AB的相關(guān)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，稱C為線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上時，稱C為線段AB的外相關(guān)點(diǎn).如圖1，當(dāng)A對應(yīng)的數(shù)為5，B對應(yīng)的數(shù)為2時，則表示數(shù)3的點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)，表示數(shù)-1的點(diǎn)D是線段AB的外相關(guān)點(diǎn).（1）如圖2，A、B表示的數(shù)分別為5和-1，則線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為______,線段AB的外相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為________.（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別以3個單位/秒和2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒.①當(dāng)PQ=7時，求t值.②設(shè)線段PQ的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)為M，外相關(guān)點(diǎn)為N.直接寫出M、N所對應(yīng)的數(shù)為相反數(shù)時t的取值.【變式1】（2022秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-20，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蚊從點(diǎn)出發(fā)，以6單位秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（3）若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．【變式2】（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知，如圖，、、分別為數(shù)軸上的三個點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，并且與點(diǎn)的距離為30，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)到距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的4倍．（1）求出數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)及的距離．（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度項(xiàng)終點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒．①點(diǎn)點(diǎn)在之間運(yùn)動時，則_______．（用含的代數(shù)式表示）②點(diǎn)在點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動過程中，何時、、三點(diǎn)中其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的中點(diǎn)？求出相應(yīng)的時間．③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，另一點(diǎn)以5單位/秒速度從點(diǎn)出發(fā)，也向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即原速返回到點(diǎn)，那么點(diǎn)在往返過程中與點(diǎn)相遇幾次？直接寫出相遇是點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．【變式3】（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小亮同學(xué)借助于兩根小木棒m、n研究數(shù)學(xué)問題：如圖，他把兩根木棒放在數(shù)軸上，木棒的端點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，已知|a＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8．(1)求m和n的長度；(2)小亮把木棒m、n同時沿x軸正方向移動，m、n的速度分別為4個單位/s和3個單位/s，設(shè)平移時間為t（s）①若在平移過程中原點(diǎn)O恰好是木棒m的中點(diǎn)，則t＝（s）；②在平移過程中，當(dāng)木棒m、n重疊部分的長為2個單位長度時，求t的值．【經(jīng)典例題四雙動點(diǎn)問題（變速運(yùn)動類）】【例4】（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和6．(1)直接寫出、兩點(diǎn)之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)如圖2，現(xiàn)有動點(diǎn)、，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)后立即以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，求：當(dāng)時的運(yùn)動時間的值．【變式1】（2023春·北京東城·七年級北京市第一六六中學(xué)校考階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)表示的數(shù)為3，對于數(shù)軸上的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)，如果線段的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形關(guān)于線段的極小距離，記作，線段；如果線段的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形關(guān)于線段的極大距離，記作，線段．例如：點(diǎn)表示的數(shù)為4，則點(diǎn)，線段點(diǎn)，線段．已知點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)為數(shù)軸上的動點(diǎn)．(1)（點(diǎn)，線段)=_________，（點(diǎn)，線段）_________；(2)若點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)(線段，線段，求的值；(3)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度沿軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)從表示數(shù)的點(diǎn)出發(fā)，第1秒以每秒2個單位長度沿軸正方向勻速運(yùn)動，第2秒以每秒4個單位長度沿軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，第3秒以每秒6個單位長度沿軸正方向勻速運(yùn)動，第4秒以每秒8個單位長度沿軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，……，按此規(guī)律運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，若(線段，線段)小于或等于6，直接寫出的取值范圍（可以等于0）．【變式2】（2022秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）已知三點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為且滿足．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位秒的速度向左運(yùn)動，線段為“變速區(qū)”，規(guī)則為:從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．(1)______，______，______；(2)①動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，求的值；②兩點(diǎn)相遇時，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，當(dāng)________秒時，．【變式3】（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）已知數(shù)軸上的點(diǎn)，，，所表示的數(shù)分別是，，，，且．（1）求，，，的值；（2）點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)的速度為每秒4個單位長度，求點(diǎn)的運(yùn)動速度；（3），兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，在秒時有，求的值；（4），兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)起始位置方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)起始位置時馬上停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)也停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，，兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)，相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．【例5】（2022秋·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問題情境】如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=60，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40．【綜合運(yùn)用】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是__________．（2）若BC：AC=4：7，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離．（3）如圖2，在（2）的條件下，動點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時從C、A出發(fā)向右運(yùn)動，同時動點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個單位長度/秒．經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動點(diǎn)Q的速度；（4）如圖3，在（2）的條件下，O表示原點(diǎn)，動點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時出發(fā)向左運(yùn)動，同時動點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒，1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運(yùn)動過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)．請問PT－MN的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請說明理由．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級寶應(yīng)縣城北初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足|a+3|+（c﹣6）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)

表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=，AC=，BC=．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請問：2BC+AB-AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【變式2】（2022秋·七年級單元測試）已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c＝a+b，請回答下列問題：（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，請?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)；（3）在（2）的情況下．點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A，點(diǎn)C以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB﹣BC的值．【變式3】（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖：在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示a,點(diǎn)B表示b,點(diǎn)C表示c,b是最大的負(fù)整數(shù)，且a,c滿足________，_________，_____________若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)____________表示的點(diǎn)重合；點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)秒鐘過后，①請問:的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．②探究:若點(diǎn)向右運(yùn)動，點(diǎn)向左運(yùn)動，速度保持不變，的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【經(jīng)典例題六新定義類運(yùn)動問題】【例6】（2022秋·江蘇·七年級期末）對于數(shù)軸上的點(diǎn)M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點(diǎn)，如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點(diǎn)M，線段AB的“近距”，記作d1（點(diǎn)M，線段AB）；如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點(diǎn)M，線段AB的“遠(yuǎn)距”，記作d2（點(diǎn)M，線段AB），特別的，若點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，則M，P兩點(diǎn)間距離為0，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3．如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，則d1（點(diǎn)C，線段AB）＝2，d2（點(diǎn)C，線段AB）＝7．(1)若點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣3，則d1（點(diǎn)D，線段AB）＝，d2（點(diǎn)D，線段AB）＝；(2)若點(diǎn)E表示數(shù)為x，點(diǎn)F表示數(shù)為x+1．d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍．求x的值．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·天津和平·七年級耀華中學(xué)?？计谀τ跀?shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點(diǎn)B是點(diǎn)A,C的“聯(lián)盟點(diǎn)”.（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A,B中，有一個點(diǎn)恰好是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，寫出此時點(diǎn)P表示的數(shù).【變式2】（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．(1)知識運(yùn)用：如圖1，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D______【A，B】的好點(diǎn)；（請?jiān)跈M線上填是或不是）(2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2．?dāng)?shù)______所對應(yīng)的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)（寫出所有可能的情況）；(3)拓展提升：如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)經(jīng)過幾秒時，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？（寫出所有情況）【變式3】（2022秋·湖北恩施·七年級統(tǒng)考期中）把一根小木棒放在數(shù)軸上，木棒左端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，右端點(diǎn)與點(diǎn)B重合，數(shù)軸的單位長度為1cm，如圖所示．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右移動，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)移動到點(diǎn)B處時，它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左移動時，當(dāng)它的右端點(diǎn)移動到點(diǎn)A處時，木棒左端點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5，由此可得木棒的長為___________；我們把這個模型記為“木棒模型”；(2)若木棒在移動過程中，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)與點(diǎn)C相距3cm時，已知點(diǎn)C表示的數(shù)為．求木棒的右端點(diǎn)與點(diǎn)A的距離；(3)請根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題．某一天，小宇問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要45年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有123歲了，世界級老壽星了，哈哈！”．請你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡．1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離是；（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則x與-4之間的距離表示為；（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（4）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（5）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個單位長度時，求點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是多少？2．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，AB=14，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b.(1)若b＝－4，則a的值為__________.(2)若OA＝3OB，求a的值.(3)點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為c．若O為AC的中點(diǎn)，OB＝3BC，直接寫出所有滿足條件的c的值.3．（2023春·吉林長春·七年級吉林省實(shí)驗(yàn)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，與之間的距離記作AB．已知a=-2，b比a大12，(1)則B點(diǎn)表示的數(shù)是_____；(2)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)PA-PB=4時，求的值；(3)若點(diǎn)M以每秒1個單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，同時點(diǎn)N以每秒2個單位的速度從B點(diǎn)向左運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間是t秒，則運(yùn)動t秒后，用含t的代數(shù)式表示M點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為_____,N點(diǎn)到達(dá)的位置表示的數(shù)為_____；當(dāng)t為多少秒時，M與N之間的距離是9？4．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，，且．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒13個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)后立即以相同的速度返回往A點(diǎn)運(yùn)動，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動．在點(diǎn)P出發(fā)的同時，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度向左勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q達(dá)到A點(diǎn)時，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動．（1）填空：，；（2）求運(yùn)動了多長時間后，點(diǎn)P，Q第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動時，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)；（4）在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了幾次．（直接寫出答案）5．（2023春·北京海淀·七年級101中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個點(diǎn)，其中點(diǎn)表示的數(shù)分別是，且.(1)點(diǎn)D表示的數(shù)是；（直接寫出結(jié)果）(2)線段以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時線段以每秒1個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間是（秒），當(dāng)兩條線段重疊部分是2個單位長度時.①求的值;②線段上是否存在一點(diǎn)，滿足?若存在，求出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

6．（2023春·江蘇蘇州·七年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．(1)下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（單選）______；A．B．C．D．(2)如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形．則下列平面圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有（多選）______（填序號）；(3)下圖是題（2）中長方體的一種表面展開圖，在圖上取A、B、C三個頂點(diǎn)（），若P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以1個單位/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q個以0．5單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，求運(yùn)動多少時間時，B、P、Q三點(diǎn)中，有一個點(diǎn)正好是另兩個點(diǎn)的中點(diǎn)？(4)事實(shí)上，題（2）中長方體的表面展開圖還有不少，題（3）的外圍周長為52，請你寫出該長方體表面展開圖的最大外圍周長為______．7．（2023秋·福建福州·七年級?？计谀┤鐖D，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．（1）求AB的值；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A、B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動，2秒后點(diǎn)C以2個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動的時間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．

8．（2022秋·全國·七年級期末）【新知理解】如圖1，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)將線段分成兩條不相等的線段，，如果較長線段是較短線段的倍，即，則稱點(diǎn)是線段的一個圓周率點(diǎn)，此時，線段，稱為互為圓周率伴侶線段．由此可知，一條線段的圓周率點(diǎn)有兩個，一個在線段中點(diǎn)的左側(cè)(如圖中點(diǎn))，另一個在線段中點(diǎn)的右側(cè)．(1)如圖1，若，則；若點(diǎn)是線段的不同于點(diǎn)的圓周率點(diǎn)，則(填“”或“”)；(2)如果線段，點(diǎn)是線段的圓周率點(diǎn)，則；【問題探究】(3)如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動的滾動一周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．若點(diǎn)是線段的兩個不同的圓周率點(diǎn)，求線段的長；【問題解決】(4)如圖3，將直徑為1個單位長度的圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動的滾動一周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．若點(diǎn)在射線上，且線段與以、中某兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段，請你直接寫出點(diǎn)所表示的數(shù)．9．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2，0，6，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．（1）填空：；（2）點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個單位長度，5個單位長度的速度向右運(yùn)動．①設(shè)運(yùn)動時間為，請用含有的算式分別表示出；②在①的條件下，的值是否隨著時間的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

10．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形和，這兩個長方形的寬都是2個單位長度，長方形的長是4個單位長度，長方形的長是8個單位長度，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且兩點(diǎn)之間的距離為12．（1）填空:點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________．（2）若線段的中點(diǎn)為，線段EH上有一點(diǎn)，，以每秒4個單位的速度向右勻速運(yùn)動，以每秒3個單位的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，求當(dāng)多少秒時，．（3）若長方形以每秒2個單位的速度向右勻速運(yùn)動，長方形固定不動，當(dāng)兩個長方形重疊部分的面積為6時，求長方形運(yùn)動的時間．

專題03數(shù)軸中的動點(diǎn)問題專訓(xùn)【題型目錄】題型一單動點(diǎn)問題（簡單運(yùn)動類）題型二單動點(diǎn)問題（規(guī)律變化類）題型三雙動點(diǎn)問題（勻速運(yùn)動類）題型四雙動點(diǎn)問題（變速運(yùn)動類）題型五多動點(diǎn)問題題型六新定義類運(yùn)動問題【知識梳理】數(shù)軸動點(diǎn)問題本學(xué)期必考壓軸題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對考生的綜合素養(yǎng)要求較高．【解題技巧】數(shù)軸動點(diǎn)問題主要步驟：①畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動情況：運(yùn)動方向和速度；②寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù)：一般用含有t的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動用“＋”表示，向左運(yùn)動用“－”表示；③表示距離——右—左，若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對值；④列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值．注意：1、要注意動點(diǎn)是否會來回往返運(yùn)動．2、學(xué)會用含字母的式子表示運(yùn)動的距離；【經(jīng)典例題一單動點(diǎn)問題（簡單運(yùn)動類）】【例1】（2022秋·廣東潮州·七年級潮州市金山實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的為6，點(diǎn)B表示的是4的相反數(shù)，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t>0）秒．(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是___________；A、B兩點(diǎn)之間的距離為___________；點(diǎn)C表示的數(shù)是___________．(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌倜霑r，P、C之間的距離為2個單位長度？【答案】(1)；；(2)或秒【分析】（1）分析數(shù)軸直接求解即可．（2）分類討論點(diǎn)P的位置，直接列關(guān)系式求解．【詳解】（1）B表示的數(shù)為，A、B兩點(diǎn)之間的距離為，C為的中點(diǎn)．（2）由（1）可知，，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時，，則；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時，，則．綜上所述，當(dāng)t等于1.5或3.5秒時，P、C之間的距離為2個單位長度．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·山東棗莊·七年級校考期末）如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動到達(dá)點(diǎn)．（用1個單位長度表示）(1)請你在題中所給的數(shù)軸上表示出A、、三點(diǎn)的位置；(2)把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則__________．(3)一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向移動，且速度保持不變，設(shè)點(diǎn)移動的時間為（單位：），當(dāng)及時，分別求點(diǎn)到點(diǎn)的距離（用含的式子表示）．【答案】(1)見解析(2)6(3)，【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上畫出點(diǎn)A、B、C即可．（2）用C點(diǎn)表示的數(shù)減去A點(diǎn)表示的數(shù)，即可求解；（3）先將點(diǎn)P表示的數(shù)表示出來，再根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)C的位置關(guān)系，即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：；故答案為：6．（3）解：由于移動的速度為，時間為，所以點(diǎn)走過的路程為，當(dāng)時，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離為；當(dāng)時，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．【變式2】（2022秋·山西運(yùn)城·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上沿由A到B方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動至點(diǎn)A停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（單位：秒）．(1)時點(diǎn)P表示的有理數(shù)為___________；(2)求點(diǎn)P是的中點(diǎn)時t的值；(3)請直接寫出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；(4)請直接寫出點(diǎn)P表示的有理數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】(1)0(2)2.5或7.5(3)或(4)【分析】（1）當(dāng)時，點(diǎn)P的路程與的和即為點(diǎn)表示的有理數(shù)；（2）求出的長，分兩種情況：由A到B方向運(yùn)動時點(diǎn)P是的中點(diǎn)；由B到A方向運(yùn)動時點(diǎn)P是的中點(diǎn)；（3）分兩種情況：點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離即點(diǎn)P的運(yùn)動路程；點(diǎn)P由點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為與點(diǎn)P運(yùn)動路程的差；（4）分兩種情況：點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中；點(diǎn)P由點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動過程中；由（3）的結(jié)果及兩點(diǎn)間的距離即可求得點(diǎn)P表示的有理數(shù)．【詳解】（1）解：點(diǎn)P表示的有理數(shù)為；故答案為：0；（2）解：，，當(dāng)由A到B方向運(yùn)動時，，當(dāng)由B到A方向運(yùn)動時，．綜上，點(diǎn)P是的中點(diǎn)時或；（3）解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離的長度為；當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為；（4）解：在點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是；在點(diǎn)P由點(diǎn)B到點(diǎn)A的返回過程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)是．【變式3】（2022秋·江蘇·七年級期末）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？【答案】(1)G；－4或－16(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動過程中注意到兩個點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)沒好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】（1）解：根據(jù)美好點(diǎn)的定義，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定－4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是－16．故答案為：－4或－16；（2）解：根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP＝2PN時，PN＝3，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2－3＝－1，因此t＝1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM＝PN時，NP＝6，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2－6＝－4，因此t＝3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN＝2MN時，NP＝18，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2－18＝－16，因此t＝9秒；第四種情況，M為【P，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖4，當(dāng)MP＝2MN時，NP＝27，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2－27＝－25，因此t＝13.5秒；第五種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖5，當(dāng)MN＝2MP時，NP＝13.5，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；第六種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N左側(cè)，如圖6，當(dāng)MN＝2MP時，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；第七種情況，N為【P，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，當(dāng)PN＝2MN時，NP＝18，因此t＝9秒，第八種情況，N為【M，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M右側(cè)，當(dāng)MN＝2PN時，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，綜上所述，t的值為：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【經(jīng)典例題二單動點(diǎn)問題（規(guī)律變化類）】【例2】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，先向右爬行了4個單位長度到達(dá)點(diǎn)A，再向右爬行了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，然后又向左爬行了10個單位長度到達(dá)點(diǎn)C．(1)畫出數(shù)軸并標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置；(2)寫出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)；(3)根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，點(diǎn)C可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向哪個方向爬行了幾個單位長度得到的？【答案】(1)見解析(2)A點(diǎn)表示的數(shù)是4、B點(diǎn)表示的數(shù)是6、C點(diǎn)表示的數(shù)是(3)向左爬行4個單位長度【分析】（1）畫出數(shù)軸并標(biāo)出A，B，C三點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)（1）中所畫數(shù)軸寫出即可；（3）根據(jù)正負(fù)數(shù)在軸上的意義“向右為正，向左為負(fù)”來解答．【詳解】（1）如圖所示：（2）A點(diǎn)表示的數(shù)是4、B點(diǎn)表示的數(shù)是6、C點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）∵C點(diǎn)坐標(biāo)是，∴可以看作是螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，向左爬行4個單位長度得到的．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·廣東珠?！て吣昙壭？计谥校┯^察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點(diǎn)A，在數(shù)軸上分別表示數(shù)，，則A，兩點(diǎn)的距離可表示為．根據(jù)以上信息回答下列問題：已知多項(xiàng)式的次數(shù)是，且與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)．設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為．(1)由題可知：A，兩點(diǎn)之間的距離是．(2)若滿足，求．(3)若動點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，在此新位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動了1009次時，求出所對應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)9(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得，，則AB=9；（2）對點(diǎn)M的位置進(jìn)行分類討論，并用m表示出MA和MB的長度，利用“MA+MB=12”列出方程即可求解；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)M每一次運(yùn)動后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）由多項(xiàng)式的次數(shù)是6可知，又與互為相反數(shù)，故．，兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：9；（2）①當(dāng)在A左側(cè)時，∵，∴，解得：②在A和之間時，∵，點(diǎn)不存在；③點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，∵，∵解得：綜上所述，m的值為或．（3）依題意得：點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為，故答案為：．【變式2】（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）如圖，周長為2個單位長度的圓片上的一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)O重合，圓片沿?cái)?shù)軸來回?zé)o滑動地滾動．(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動一周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)為__________．(2)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動情況記錄如下表：①第6次滾動a周后，點(diǎn)A距離原點(diǎn)4個單位長度，請求出a的值；②當(dāng)圓片結(jié)束第6次滾動時，點(diǎn)A一共滾動了多少個單位長度？【答案】(1)-2(2)①1或-3；②28或32個【分析】（1）由圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，得點(diǎn)A表示的數(shù)：-2；（2）①第6次滾動a周后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)是4，得|3-1-2+4-3+a|=4÷2=2，解方程即可求解；②當(dāng)a=1時，（3+1+2+4+3+1）×2=28；當(dāng)a=-3時，（3+1+2+4+3+3）×2=32．【詳解】（1）解：∵圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，∴點(diǎn)A表示的數(shù)：-2；故答案為：-2；（2）解：①∵第6次滾動a周后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)是4，∴|3-1-2+4-3+a|=4÷2=2，∴|a+1|=2，∴a=1或-3；②當(dāng)a=1時，（3+1+2+4+3+1）×2=28；當(dāng)a=-3時，（3+1+2+4+3+3）×2=32．答：當(dāng)圓片結(jié)束六次滾動時，Q點(diǎn)一共運(yùn)動的路程是28或32．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系：找出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的正負(fù)是關(guān)鍵．【變式3】（2022秋·全國·七年級期中）如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點(diǎn)表示數(shù)﹣2，已知點(diǎn)A是數(shù)軸上的點(diǎn)，請參照圖示，完成下列問題：(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，將點(diǎn)A向右移動7個單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將點(diǎn)A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)a，將點(diǎn)A向左移動m（m＞0）個單位長度，再向右移動n（n＞0）個單位長度，那么終點(diǎn)表示數(shù)是多少（用含a、m、n的式子表示）？【答案】(1)4(2)1(3)終點(diǎn)表示數(shù)是（a﹣m+n）【分析】（1）根據(jù)-3點(diǎn)為A，右移7個單位得到B點(diǎn)為-3+7=4，則可以得出答案；（2）根據(jù)3表示為A點(diǎn)，將點(diǎn)A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，得到點(diǎn)為3-7+5=1，可以得出答案；（3）方法同（2），根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)左減右加的原則計(jì)算即可．．【詳解】（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，∴點(diǎn)A向右移動7個單位長度，終點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3+7＝4，故答案是：4；（2）∵點(diǎn)A表示數(shù)3，∴將A點(diǎn)向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是3﹣7+5＝1；故答案是：1；（3）∵A點(diǎn)表示的數(shù)為a，∴將A點(diǎn)向左移動m個單位長度，再向右移動n個單位長度，那么終點(diǎn)表示數(shù)是（a﹣m+n）．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的定義及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題三雙動點(diǎn)問題（勻速運(yùn)動類）】【例3】（2022秋·七年級課時練習(xí)）在數(shù)軸上，若A、B、C三點(diǎn)滿足AC=2CB，則稱C是線段AB的相關(guān)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，稱C為線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上時，稱C為線段AB的外相關(guān)點(diǎn).如圖1，當(dāng)A對應(yīng)的數(shù)為5，B對應(yīng)的數(shù)為2時，則表示數(shù)3的點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)，表示數(shù)-1的點(diǎn)D是線段AB的外相關(guān)點(diǎn).（1）如圖2，A、B表示的數(shù)分別為5和-1，則線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為______,線段AB的外相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為________.（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別以3個單位/秒和2個單位/秒的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒.①當(dāng)PQ=7時，求t值.②設(shè)線段PQ的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)為M，外相關(guān)點(diǎn)為N.直接寫出M、N所對應(yīng)的數(shù)為相反數(shù)時t的取值.【答案】（1）1，-7；（2）①當(dāng)PQ=7時，t=1；②t=1.8【分析】（1）根據(jù)內(nèi)相關(guān)點(diǎn)和外相關(guān)點(diǎn)的定義列出等式求解即可；（2）①根據(jù)“路程=速度時間”以及點(diǎn)A和B表示的數(shù)求出點(diǎn)P和Q表示的數(shù)，然后根據(jù)列出等式求解即可；②同（1）的方法一樣，分別求出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義列出等式求解即可.【詳解】（1）設(shè)線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為a由得，解得設(shè)線段AB的外相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為b由得，解得故答案為：和；（2）①運(yùn)動時間為t秒點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為，并且點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)則當(dāng)時，，解得；②同（1）可得：內(nèi)相關(guān)點(diǎn)M表示的數(shù)為外相關(guān)點(diǎn)N表示的數(shù)為由相反數(shù)的定義得，解得故t的值為1.8.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、相反數(shù)的定義，理解新定義是解題關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·廣東惠州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-20，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蚊從點(diǎn)出發(fā)，以6單位秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．（3）若當(dāng)電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)時，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）40；（2）28；（3）-260．【分析】(1)直接根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù);(2)①先求出AB的長,再設(shè)t秒后P、Q相遇即可得出關(guān)于t的一元一次方程,求出t的值即可;②由①中t的值可求出P、Q相遇時點(diǎn)P移動的距離,進(jìn)而可得出C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù);(3)此題是追及問題,可先求出P追上Q所需的時間,然后可求出Q所走的路程,根據(jù)左減右加的原則,可求出點(diǎn)D所對應(yīng)的數(shù)．【詳解】法一:（1）,點(diǎn)表示的數(shù)為：,（2）它們的相遇時間是（秒）,即相遇時點(diǎn)運(yùn)動的路程為：,因此點(diǎn)表示的數(shù)為：.（3）兩只螞蟻相遇時的運(yùn)動時間為：（秒）,即相遇時點(diǎn)運(yùn)動的路程為：,因此點(diǎn)表示的數(shù)為：,方法二:（1）,（2）動點(diǎn),,相遇,則,,,,（3）動點(diǎn);,相遇，則,,,．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動,還有相遇問題與追及問題,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握行程問題的等量關(guān)系.【變式2】（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知，如圖，、、分別為數(shù)軸上的三個點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，并且與點(diǎn)的距離為30，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)到距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的4倍．（1）求出數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)及的距離．（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度項(xiàng)終點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒．①點(diǎn)點(diǎn)在之間運(yùn)動時，則_______．（用含的代數(shù)式表示）②點(diǎn)在點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動過程中，何時、、三點(diǎn)中其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的中點(diǎn)？求出相應(yīng)的時間．③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，另一點(diǎn)以5單位/秒速度從點(diǎn)出發(fā)，也向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即原速返回到點(diǎn)，那么點(diǎn)在往返過程中與點(diǎn)相遇幾次？直接寫出相遇是點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．【答案】（1）點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為30；AC=120；（2）①；②的值為5或20；③相遇2次；點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為－15或．【分析】(1)根據(jù)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，AB=30求出B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)AC=4AB求出AC的距離；(2)①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AP=3t，根據(jù)BP=AB-AP求解；②分P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)和B點(diǎn)是AP的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論即可；③根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度與方向可知Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇2次，設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇，第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動的途中，根據(jù)AQ-BP=AB列出方程；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中，根據(jù)CQ+BP=BC列出方程，進(jìn)而求出P點(diǎn)在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)．【詳解】解（1）點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為60，,點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，并且與點(diǎn)的距離為30，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為；點(diǎn)到點(diǎn)距離是,點(diǎn)到點(diǎn)距離的4倍，;（2）①當(dāng)點(diǎn)在之間運(yùn)動時，，．故答案為；②當(dāng)點(diǎn)是、兩點(diǎn)的中點(diǎn)時，，，解得；當(dāng)點(diǎn)是兩點(diǎn)的中點(diǎn)時，，，解得．故所求時間的值為5或20；③相遇2次．設(shè)點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過秒與點(diǎn)相遇．第一次相遇是點(diǎn)從出發(fā)，向點(diǎn)運(yùn)動的途中．，，解得，此時點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是：；第二次相遇是到達(dá)點(diǎn)后返回到點(diǎn)的途中．，，解得，此時點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是：．綜上，相遇時點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為－15或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，行程問題相等關(guān)系的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小亮同學(xué)借助于兩根小木棒m、n研究數(shù)學(xué)問題：如圖，他把兩根木棒放在數(shù)軸上，木棒的端點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，已知|a＋5|＋（b＋1）2＝0，c＝3，d＝8．(1)求m和n的長度；(2)小亮把木棒m、n同時沿x軸正方向移動，m、n的速度分別為4個單位/s和3個單位/s，設(shè)平移時間為t（s）①若在平移過程中原點(diǎn)O恰好是木棒m的中點(diǎn)，則t＝（s）；②在平移過程中，當(dāng)木棒m、n重疊部分的長為2個單位長度時，求t的值．【答案】(1)m＝4，n＝5(2)①；②6s或11s【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）①根據(jù)中點(diǎn)的定義及距離可得答案；②分兩種情況：m在n后面時，m在n前面時，分別得到答案即可．【詳解】（1）解：∵|a＋5|＋（b＋1）2＝0，∴|a＋5|＝0，（b＋1）2＝0，∴a＝﹣5，b＝﹣1∴m＝-1-（-5）=4又因?yàn)閏＝3，d＝8∴n＝8-3=5∴m和n的長度分別為4和5；（2）解：①∵（a+b）÷2＝（﹣5﹣1）÷2＝﹣3．∴t＝s，故答案是：；②m在n后面時，BC＝3﹣（﹣1）＝4，設(shè)t秒重疊2個單位長度，可得4t＝3t+4+2，解得t＝6，m在n前面時，AD＝8﹣（﹣5）＝13，可得4t＝3t+13﹣2，解得t＝11，綜上t＝6s或11s．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的相關(guān)概念，掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和表示線段距離是解決此題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題四雙動點(diǎn)問題（變速運(yùn)動類）】【例4】（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和6．(1)直接寫出、兩點(diǎn)之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)如圖2，現(xiàn)有動點(diǎn)、，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)后立即以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，求：當(dāng)時的運(yùn)動時間的值．【答案】(1)22(2)或(3)當(dāng)時的運(yùn)動時間的值為2或秒【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出、兩點(diǎn)之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為．分兩種情況：①點(diǎn)在線段上；②點(diǎn)在線段的延長線上．根據(jù)列出關(guān)于的方程，求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動方向分兩種情況：①當(dāng)時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動；②當(dāng)時，點(diǎn)從原點(diǎn)開始以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，根據(jù)列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：、兩點(diǎn)之間的距離是：；（2）解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，，解得；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，，，解得．綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)為或；（3）解：分兩種情況：①當(dāng)時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，此時點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，解得，符合題意；②當(dāng)時，點(diǎn)從原點(diǎn)開始以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，此時點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，不符合題意，舍去；綜上所述，當(dāng)時的運(yùn)動時間的值為2或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動點(diǎn)考查了兩點(diǎn)間的距離，以及路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進(jìn)行正確分類是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2023春·北京東城·七年級北京市第一六六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)表示的數(shù)為3，對于數(shù)軸上的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)，如果線段的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形關(guān)于線段的極小距離，記作，線段；如果線段的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形關(guān)于線段的極大距離，記作，線段．例如：點(diǎn)表示的數(shù)為4，則點(diǎn)，線段點(diǎn)，線段．已知點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)為數(shù)軸上的動點(diǎn)．(1)（點(diǎn)，線段)=_________，（點(diǎn)，線段）_________；(2)若點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)(線段，線段，求的值；(3)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度沿軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)從表示數(shù)的點(diǎn)出發(fā)，第1秒以每秒2個單位長度沿軸正方向勻速運(yùn)動，第2秒以每秒4個單位長度沿軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，第3秒以每秒6個單位長度沿軸正方向勻速運(yùn)動，第4秒以每秒8個單位長度沿軸負(fù)方向勻速運(yùn)動，……，按此規(guī)律運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，若(線段，線段)小于或等于6，直接寫出的取值范圍（可以等于0）．【答案】(1)1，3(2)或(3)或【詳解】（1）解：∵點(diǎn)O到線段AB的最小距離為：，∴（點(diǎn)，線段)=1，∵點(diǎn)O到線段AB的最小距離為：，∴（點(diǎn)，線段)=3，故答案為：1，3．（2）當(dāng)線段在線段左側(cè)時：（線段，線段），解得：，當(dāng)線段在線段右側(cè)時：（線段，線段），解得：，綜上：或．（3）當(dāng)時，點(diǎn)C表示的數(shù)為0，點(diǎn)D表示的數(shù)為-2，則，當(dāng)時，點(diǎn)C表示的數(shù)為2t,點(diǎn)D表示的數(shù)為,則，成立；當(dāng)時，點(diǎn)C表示：2，點(diǎn)D表示：，此時：（線段，線段），符合題意；當(dāng)時，點(diǎn)C表示：4，點(diǎn)D表示：，此時：（線段，線段），不符合題意；當(dāng)時，點(diǎn)C表示：，點(diǎn)D表示：，∴此時：（線段，線段），解得：，∴，∵時，點(diǎn)C表示：6，點(diǎn)D表示：，∴（線段，線段），符合題意；當(dāng)時，點(diǎn)C表示：，點(diǎn)D表示：，∴此時：（線段，線段），解得：，∵當(dāng)時，點(diǎn)C表示：8，點(diǎn)D表示：，∴（線段，線段），不符合題意；當(dāng)時，點(diǎn)C表示：，在6和8之間；點(diǎn)D表示：，在2和6之間，∴此時：（線段，線段），或（線段，線段），解得：，∴，當(dāng)時，點(diǎn)C表示：10，點(diǎn)D表示：，此時：（線段，線段），不符合題意；當(dāng)時，點(diǎn)C表示：，在8和10之間；點(diǎn)D表示：，在和4之間，∴此時，，則當(dāng)時，（線段，線段），綜上：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的方法，正確理解題意，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）已知三點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為且滿足．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位秒的速度向左運(yùn)動，線段為“變速區(qū)”，規(guī)則為:從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．(1)______，______，______；(2)①動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，求的值；②兩點(diǎn)相遇時，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，當(dāng)________秒時，．【答案】（1）；（2）①19s；②；（3）當(dāng)秒時，．【詳解】解：（1）；（2）①∵∴∴動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，；②設(shè)兩點(diǎn)在點(diǎn)相遇，點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．易知點(diǎn)落在線段段，依題意有:解得:∴兩點(diǎn)相遇時，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．（3）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為5設(shè)時間為t時，MD=ND①當(dāng)點(diǎn)N在CB上，點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時，M=-10+2t，N=18-t則MD=15-2t，ND=13-t即15-2t=13-t，解得t=2；②當(dāng)點(diǎn)N在CB上，點(diǎn)M在OD上運(yùn)動時，M=t-5，N=18-t則MD=10-t，ND=13-t即10-t=13-t,無解；③當(dāng)點(diǎn)N在OB上，點(diǎn)M在OD上運(yùn)動時，M=t-5,N=10-2(t-8)則MD=10-t，ND=5-2(t-8)即10-t=5-2(t-8)，解得t=11；④當(dāng)點(diǎn)N在OB上，點(diǎn)M在DB上運(yùn)動時，M=t-5，N=26-2t則MD=t-10，ND=21-2t即t-10=21-2t，解得t=；⑤當(dāng)點(diǎn)N在OA上，點(diǎn)M在BC上運(yùn)動時，M=2t-20，N=13-t則MD=2t-25，ND=t-8即2t-25=t-8，解得t=17；綜上所述，當(dāng)秒時，．【變式3】（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）已知數(shù)軸上的點(diǎn)，，，所表示的數(shù)分別是，，，，且．（1）求，，，的值；（2）點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)的速度為每秒4個單位長度，求點(diǎn)的運(yùn)動速度；（3），兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，在秒時有，求的值；（4），兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)起始位置方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)起始位置時馬上停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)也停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，，兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)，相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．【答案】（1），，，；（2）點(diǎn)C的運(yùn)動速度為每秒2個單位；（3）或20；（4），，．【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對值的非負(fù)性計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動速度為x，由題意得：，即可得解；（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進(jìn)行分類討論計(jì)算即可；（4）根據(jù)點(diǎn)A，C相遇的時間不同進(jìn)行分類討論并計(jì)算即可；【詳解】（1）∵，∴，∴，，，；（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動速度為x，由題意得：，解得：，∴點(diǎn)C的運(yùn)動速度為每秒2個單位；（3）t秒時，點(diǎn)A數(shù)為，點(diǎn)B數(shù)為-12，點(diǎn)C數(shù)為，點(diǎn)D數(shù)為，∴，，∵，∴①時，，解得：；②20-2t＜0時，即t＞10，，解得：；∴或20．（4）C點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所需時間為，所以A，C相遇時間，由（2）得時，A，C相遇點(diǎn)為，A到C再從C返回到A，用時；①第一次從點(diǎn)C出發(fā)時，若與C相遇，根據(jù)題意得，＜10，此時相遇數(shù)為；②第二次與C點(diǎn)相遇，得，解得＜10，此時相遇點(diǎn)為；∴A，C相遇時對應(yīng)的數(shù)為：，，．【經(jīng)典例題五多動點(diǎn)問題】【例5】（2022秋·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問題情境】如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=60，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40．【綜合運(yùn)用】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是__________．（2）若BC：AC=4：7，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離．（3）如圖2，在（2）的條件下，動點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時從C、A出發(fā)向右運(yùn)動，同時動點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個單位長度/秒．經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動點(diǎn)Q的速度；（4）如圖3，在（2）的條件下，O表示原點(diǎn)，動點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時出發(fā)向左運(yùn)動，同時動點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒，1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運(yùn)動過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)．請問PT－MN的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請說明理由．【答案】（1）－20；（2）100；（3）9個單位長度/秒；（4）PT－MN的值不變，值為30．【分析】（1）根據(jù)AB=60，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40，得出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)AB=60，BC：AC=4：7，得出BC=80，利用點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40，即可得出點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)；（3）假設(shè)點(diǎn)R速度為a單位長度/秒，根據(jù)點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R的距離相等，得出等式方程求出即可；（4）分別表示出PT，MN的值，進(jìn)而求出PT-MN的值；【詳解】解：（1）∵AB=60，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40，∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為：40-60=－20；故答案為-20；（2）∵BC：AC=4：7，∴BC：AB=4：3，∵AB=60，∴BC=80，∴AC=140，∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40，∴點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為40-140=-100；∴C到原點(diǎn)的距離為100；故答案為100；（3）設(shè)R的速度為a個單位長度/秒，則P的速度為3a個單位長度/秒，Q的速度為（2a－5）個單位長度/秒；由題意得：，解得：，，答：Q的速度為9個單位長度/秒．（4）PT－MN的值不變；理由如下：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則P：，T：，M：，O：0，R：，N：，PT，MN，PT－MN；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，掌握一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級寶應(yīng)縣城北初級中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足|a+3|+（c﹣6）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)

表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=，AC=，BC=．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請問：2BC+AB-AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）-3，-1，6；（2）-10；（3）AB=2+3t，AC=6t+9，BC=7+3t；(4)不變，2.5.【分析】（1）利用|a+3|+（c-6）2=0，得a+3=0，c-6=0，解得a，c的值，由b是最大的負(fù)整數(shù)，可得b=-1；（2）先求出對稱點(diǎn)，然后再求得點(diǎn)C到對稱點(diǎn)的距離，從而求得點(diǎn)C的對稱點(diǎn)；（3）利用數(shù)軸表示出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得AB、AC、BC的長；（4）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵|a+3|+（c-6）2=0，∴a+3=0，c-6=0，∴a=-3，c=6，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b=-1；（2）點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：=-2，點(diǎn)C到-2的距離為8，所以與點(diǎn)C重合的數(shù)是：-2-8=-10．（3）AB=t+2t+2=3t+2，AC=2t+4t+9=6t+9，BC=（4－1）t+7＝3t+7；（4）∵AB=3t+2,AC=6t+9,BC=3t+7,∴2BC+AB-AC=2(3t+7)+3t+2-(6t+9)=6t+14+3t+2-9t-13.5=2.5,∴2BC+AB-AC的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2.5.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．【變式2】（2022秋·七年級單元測試）已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c＝a+b，請回答下列問題：（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，請?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)；（3）在（2）的情況下．點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A，點(diǎn)C以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB﹣BC的值．【答案】（1）﹣1，1，0；（2）見解析；（3）AB﹣BC的值為1．【分析】（1）根據(jù)題意可得（2）在數(shù)軸上直接標(biāo)出．（3）先求出AB，BC的值，再計(jì)算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值．【詳解】（1）由題意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,∴AB﹣BC的值不會隨著時間的變化而改變，AB﹣BC的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，解決本題的關(guān)鍵是要數(shù)形結(jié)合.【變式3】（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖：在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示a,點(diǎn)B表示b,點(diǎn)C表示c,b是最大的負(fù)整數(shù)，且a,c滿足________，_________，_____________若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)____________表示的點(diǎn)重合；點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)秒鐘過后，①請問:的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．②探究:若點(diǎn)向右運(yùn)動，點(diǎn)向左運(yùn)動，速度保持不變，的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）-3，-1,5；（2）3；（3）①的值不隨著時間的變化而改變，值為14；②當(dāng)時，的值隨著時間的變化而改變；當(dāng)時，的值不隨著時間的變化而改變，值為26．【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）先求出對稱點(diǎn)，即可得出答案；(3)①t秒后，，，代入計(jì)算即可得到答案；②先求出，再分當(dāng)時和當(dāng)時，討論求解即可.【詳解】解:∵，∴a+3=0，c?5=0，解得a=?3，c=5，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b=-1故答案為：?3，-1，5．(2)點(diǎn)A與點(diǎn)C的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)B到1的距離為2，所以與點(diǎn)B重合的數(shù)是：1+2=3．故答案為：3．①t秒后，，，．故的值不隨著時間的變化而改變；②．，．當(dāng)時，原式的值隨著時間的變化而改變；當(dāng)時，原式的值不隨著時間的變化而改變．【經(jīng)典例題六新定義類運(yùn)動問題】【例6】（2022秋·江蘇·七年級期末）對于數(shù)軸上的點(diǎn)M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點(diǎn)，如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點(diǎn)M，線段AB的“近距”，記作d1（點(diǎn)M，線段AB）；如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點(diǎn)M，線段AB的“遠(yuǎn)距”，記作d2（點(diǎn)M，線段AB），特別的，若點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，則M，P兩點(diǎn)間距離為0，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3．如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，則d1（點(diǎn)C，線段AB）＝2，d2（點(diǎn)C，線段AB）＝7．(1)若點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣3，則d1（點(diǎn)D，線段AB）＝，d2（點(diǎn)D，線段AB）＝；(2)若點(diǎn)E表示數(shù)為x，點(diǎn)F表示數(shù)為x+1．d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍．求x的值．【答案】(1)1，6(2)﹣4或6【分析】（1）根據(jù)已知給出的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）分兩種情況，點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣3，∴d1（點(diǎn)D，線段AB）＝DA＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，d2（點(diǎn)D，線段AB）＝DB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，故答案為：1，6；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，d2（點(diǎn)F，線段AB）＝BF＝3﹣（x+1）＝2﹣x，d1（點(diǎn)E，線段AB）＝AE＝﹣2﹣x，∵d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍，∴2﹣x＝3（﹣2﹣x），∴x＝﹣4，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)，d2（點(diǎn)F，線段AB）＝AF＝x+1﹣（﹣2）＝x+3，d1（點(diǎn)E，線段AB）＝EB＝x﹣3，∵d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍，∴3+x＝3（x﹣3），∴x＝6，綜上所述：x的值為﹣4或6．【變式訓(xùn)練】【變式1】（2022秋·天津和平·七年級耀華中學(xué)?？计谀τ跀?shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點(diǎn)B是點(diǎn)A,C的“聯(lián)盟點(diǎn)”.（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點(diǎn)分別C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A,B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A,B中，有一個點(diǎn)恰好是其它兩個點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，寫出此時點(diǎn)P表示的數(shù).【答案】（1），；（2）①－50或或；②50或70或110.【分析】（1）題目給定的規(guī)律，聯(lián)盟點(diǎn)必須滿足其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)規(guī)律找出即可（2）已知點(diǎn)A的大小，點(diǎn)B的大小，根據(jù)不同的位置分別找出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1），；（2）①設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時，，則

30－x＝2（－10－x），解得

x＝－50.所以點(diǎn)表示的數(shù)為－50；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段AB上且時，則

30－x＝2（x＋10），解得

x＝.所以點(diǎn)表示的數(shù)為；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段AB上且時，則x＋10＝2（30－x），解得

x＝.所以點(diǎn)表示的數(shù)為.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，點(diǎn)P表示的數(shù)為－50或或.②50或70或110.【變式2】（2022秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期中）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)．(1)知識運(yùn)用：如圖1，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D______【A，B】的好點(diǎn)；（請?jiān)跈M線上填是或不是）(2)如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2．?dāng)?shù)______所對應(yīng)的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)（寫出所有可能的情況）；(3)拓展提升：如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左