山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，則能使所開(kāi)的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間，直線最短2．已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（）A． B．或C． D．或3．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的取值不含x2項(xiàng)，那么a的值是（）A．-3 B．3 C．-2 D．24．如圖，等邊中，，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝06．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm7．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．七（1）班學(xué)生定制校服，對(duì)該班學(xué)生衣服尺寸進(jìn)行測(cè)量B．春節(jié)期間，某食品安全檢查部門(mén)調(diào)查市場(chǎng)上奶制品的質(zhì)量情況C．調(diào)查我市市民對(duì)《習(xí)語(yǔ)近人》節(jié)目的觀看情況D．調(diào)查黃河水質(zhì)情況8．如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a、b、c、d滿足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值為（）A．0 B．9 C．8048 D．80769．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，則M﹣N等于（）A．4xy B．﹣4xy C．2y2 D．4xy+2y210．若k袋蘋(píng)果重m千克，則x袋蘋(píng)果重（）千克．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若﹣2x2ay7與3x2yb+2是同類(lèi)項(xiàng)，那么a﹣b=_____．12．若，則＝______．13．如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為﹣1，則輸出的結(jié)果應(yīng)為_(kāi)____．14．在3：30分，這一時(shí)刻鐘面上時(shí)針與分針的夾角是__________度．15．已知是一元一次方程的解，則的值是________.16．近似數(shù)精確到_______________位．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．18．（8分）為開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班需要購(gòu)買(mǎi)一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)30元，羽毛球每盒定價(jià)5元，且兩家都有優(yōu)惠：甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒羽毛球；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．(1)若該班需購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍5副，購(gòu)買(mǎi)羽毛球盒(不小于5盒)．當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少盒羽毛球時(shí)，在兩家商店購(gòu)買(mǎi)所花的錢(qián)相等？(2)若需購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎樣購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？19．（8分）解關(guān)于的分式方程：20．（8分）已知代數(shù)式A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+4y﹣1（1）當(dāng)x＝y(tǒng)＝﹣2時(shí)，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．21．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：2()()()，其中且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1．22．（10分）解下列方程：（1）3x+5=4x+1（2）.23．（10分）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為a和1．（1）寫(xiě)出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）；（2）求a＝4時(shí)，陰影部分的面積．24．（12分）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)剩下的部分由甲、乙合作完成，則剩下的部分甲、乙合作幾小時(shí)完成？相等關(guān)系：設(shè)：根據(jù)題意列方程為：解得：答：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意分點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)一步分別求解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵，，∴,∵是線段的中點(diǎn)，，∴,∴PC=AC?AP=2cm；如圖2，點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵是線段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴PC=PB+BC=10cm；綜上所述，PC長(zhǎng)度為2cm或10cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的計(jì)算，根據(jù)題意明確地分情況進(jìn)一步求解是解題關(guān)鍵．3、D【分析】先去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意令x2的系數(shù)為0即可求出a的值．【詳解】解：==∵關(guān)于x的多項(xiàng)式的取值不含x2項(xiàng)，∴解得：故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減：不含某項(xiàng)的問(wèn)題，掌握去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則和不含某項(xiàng)即化簡(jiǎn)后，令其系數(shù)為0是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題目已知條件利用SAS可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∴∠ABE＋∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD＝60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的?？碱}．5、D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.4a3與2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.2a2b與2ab2不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.3ab﹣3ba＝0，計(jì)算正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．6、B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)即可求得AC的長(zhǎng)【詳解】∵C，D是線段AB上兩點(diǎn)，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察線段的運(yùn)算，根據(jù)圖形確定線段之間的數(shù)量關(guān)系即可正確解答.7、A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、七（1）班學(xué)生定制校服，對(duì)該班學(xué)生衣服尺寸進(jìn)行測(cè)量,選擇全面調(diào)查，故A正確；B、春節(jié)期間，某食品安全檢查部門(mén)調(diào)查市場(chǎng)上奶制品的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查我市市民對(duì)《習(xí)語(yǔ)近人》節(jié)目的觀看情況，選擇抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查黃河水質(zhì)情況，選擇抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【解析】根據(jù)a、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)可知四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是：±1，±3，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵a、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，∴四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出四個(gè)括號(hào)中的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．9、A【分析】把M與N代入M﹣N中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】∵M(jìn)＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減問(wèn)題，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先求出1袋蘋(píng)果重量,再計(jì)算x袋蘋(píng)果重量【詳解】1袋蘋(píng)果的重量為:則x袋蘋(píng)果的重量為:=故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解字母所代表的含義,根據(jù)生活實(shí)際列寫(xiě)關(guān)系式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-4【分析】由同類(lèi)項(xiàng)的定義，即相同字母的指數(shù)相同，可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可．【詳解】解：﹣2x2ay7與3x2yb+2是同類(lèi)項(xiàng)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的概念，掌握概念，利用概念列方程組是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題意,把數(shù)列的前幾個(gè)數(shù)計(jì)算出來(lái)之后尋找規(guī)律,找到規(guī)律之后即可解答．【詳解】解：由題意得，a1=1?=，，，，……∵2020÷3=673……1，∴=a1=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列找規(guī)律的問(wèn)題，根據(jù)題意列出數(shù)據(jù)，通過(guò)歸納與猜想即可解決問(wèn)題．13、1【解析】根據(jù)圖表列出代數(shù)式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【詳解】依題意，所求代數(shù)式為

（a2-2）×（-3）+4

=[（-1）2-2]×（-3）+4

=[1-2]×（-3）+4

=-1×（-3）+4

=3+4

=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和有理數(shù)混合運(yùn)算．解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．14、1【分析】根據(jù)鐘面被12個(gè)時(shí)刻分成了12個(gè)大格，每格是30°，時(shí)針每分鐘走0.5°，從而可以求出它們的夾角的度數(shù)．【詳解】∵3點(diǎn)30分，鐘面上的時(shí)針指向3與4之間，分針指向6，∴時(shí)針30分鐘又走了，∴3點(diǎn)30分，鐘面上的時(shí)針和分針的夾角為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°．正確分析時(shí)針位置的變化是解題的關(guān)鍵．15、【分析】將代入方程得到關(guān)于a的方程即可求解【詳解】將代入方程得：，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，將代入方程得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.16、百【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】因?yàn)?所在的數(shù)位是百位，所以精確到百位．故答案為：百．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法，與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、112.5°【解析】試題分析：本題考查了角的和差及一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)∠COD=x°,∠AOB=3x°,根據(jù)∠AOB=∠BOD+∠AOC-∠COD列方程求解.解：設(shè)，，，，是的3倍，，解得，．18、（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球20盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）最省錢(qián)的方案為：到甲店購(gòu)買(mǎi)10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店購(gòu)買(mǎi)20盒羽毛球，需費(fèi)用390元.【分析】（1）設(shè)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠方式，分別用x表示出兩店的費(fèi)用，再根據(jù)甲店的費(fèi)用等于乙店的費(fèi)用列出方程解答即可；

（2）分別計(jì)算出①全部在甲店購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用，②全部在乙店購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用，③到甲店購(gòu)買(mǎi)10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店購(gòu)買(mǎi)20盒羽毛球所需費(fèi)用，進(jìn)行對(duì)比可得出最省方案.【詳解】(1)設(shè)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣，可得：甲店：元，乙店：元；依題意得：解得：，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球20盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.(2)①若全部在甲店購(gòu)買(mǎi)，則費(fèi)用為（元），②若全部在乙店購(gòu)買(mǎi)，則費(fèi)用為（元）③若到甲店購(gòu)買(mǎi)10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店購(gòu)買(mǎi)20盒羽毛球，則費(fèi)用為(元).所以最省錢(qián)的方案為：到甲店購(gòu)買(mǎi)10副球拍，得到10副球拍，10盒球，再到乙店購(gòu)買(mǎi)20盒羽毛球，需費(fèi)用390元.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩店的優(yōu)惠方式得到費(fèi)用表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.19、當(dāng)k=1或k=-4或k=6時(shí)，原方程無(wú)解；當(dāng)k≠-4或k≠6時(shí)，x=是原方程的解．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解得即可，分情況討論，檢驗(yàn)【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3(x-2)移項(xiàng)合并得：（k-1）x=?10，

當(dāng)k-1=0時(shí)，即k=1時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)k-1≠0時(shí)，即k≠1時(shí)，x=檢驗(yàn)：當(dāng)x==±2時(shí)，即k=-4或k=6時(shí)，則(x+2)(x-2)=0，

∴當(dāng)k=-4或k=6時(shí)，原方程無(wú)解；

當(dāng)k≠-4或k≠6時(shí)，則(x+2)(x-2)≠0，

∴當(dāng)k≠-4或k≠6時(shí)，x=是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程，正確地分情況討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）2；（2）x＝【分析】（1）先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，再代入求值；（2）合并含y的項(xiàng)，因?yàn)?A-B的值與y的取值無(wú)關(guān)，所以y的系數(shù)為1．【詳解】（1）2A﹣B＝2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+4y﹣1）＝2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1＝7xy+2x﹣4y﹣3當(dāng)x＝y(tǒng)＝﹣2時(shí)，原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣3＝2．（2）∵2A﹣B＝7xy+2x﹣4y﹣3＝（7x﹣4）y+2x﹣3．由于2A﹣B的值與y的取值無(wú)關(guān)，∴7x﹣4＝1∴x＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．21、，【分析】先去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化成最簡(jiǎn)式，再利用相反數(shù)，倒數(shù)以及絕對(duì)值的意義求出的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】2()()()2，∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2．∴0，∴原式=，【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值和整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．注意互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的積為2．22、（1）x=4；（2）y=﹣1.【分析】(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、