徐州市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2023-2024學年度第一學期期末抽測九年級數(shù)學試題一、選擇題（每題3分，共24分）1．若⊙O的半徑為8cm，點P到圓心的距離為7cm，則點P與⊙O的位置關系（

）A．P在⊙O內(nèi) B．P在⊙O上 C．P在⊙O外 D．無法確定2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比為1:2，則△ABC與△A’B’C’的面積比為（

）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:13．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2，則A、B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．若關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（

）A．-9 B． C． D．95．在RtABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，那么sinB的值是（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（

）A．y=(x-1)2 B．y=x2-1 C．y=(x+1)2 D．y=x2+17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．y有最小值B．當-1＜x＜2時，y＜0C．a(chǎn)+b+c＞0D．當x＜-1時，y隨x的增大而減小8．如圖，A，B，C為圓形紙片圓周上的點，AC為直徑，將該紙片沿AB折疊，使與AC交于點D，若的度數(shù)為35°，則的度數(shù)為（

）A．108° B．110° C．120° D．145°二、填空題：（每題4分，共32分）9．若，則．10．連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是．11．二次函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象的頂點坐標是．12．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”指兩條邊呈直角的曲尺，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可測量物體的高度，如圖點在同一水平線上，和均為直角，與交于點，若，，則樹高=m．13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面半徑r為cm．14．某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按計算，則小明的平均成績?yōu)榉郑?5．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE-∠COD=°．16．如圖，點E在正方形的對角線上，于點F，連接并延長，交邊于點M，交邊的延長線于點G，若，，則．三、解答題：（本大題共9小題，共84分）17．（1）計算：（2）解方程：18．如圖，將下列4張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．（1）從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為2的概率為；（2）從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌上的數(shù)字相同的概率．19．某校舞蹈隊共16名學生，將其身高（單位：cm）數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：A．16名學生身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176；B．16名學生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)167.75mn（1）m=________，n=________；（2）對于不同組的學生，如果一組學生身高的方差越小，則認為改組舞臺呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷，下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______；（填“甲組”后“乙組”）甲組身高163166166167167乙組身高162163165166176（3）該舞蹈隊計劃選五名學生參加比賽，已確定三名學生參賽，他們的身高分別為169，169，173，他們身高的方差為．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學生身高分別為________和________．20．已知函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1,0），B（0,3）．（1）求該函數(shù)的表達式；（2）在所給的方格紙中，畫該函數(shù)的圖象；（3）該函數(shù)圖象上到x軸距離等于3的點，共有________個．21．如圖，學校計劃圍一個矩形花園，它的一邊是墻（長度大于10m），其余三邊利用長為10m的圍欄，試確定其余三邊的長度，使其分別滿足下列條件：（1）花園的面積為12m2；（2）花園的面積最大．22．如圖，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，E為上一點，且∠EDC=40°．（1）求的長；（2）若∠DCE=74°，判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由．23．如圖，位于大同街的鐘鼓樓曾是民國時期徐州的最高建筑，某校綜合實踐小組利用測角儀測量鐘鼓樓的高度AO，測角儀的目鏡距離地面1m，他們在地面B處測得鐘鼓樓頂部A的仰角為30°，然后沿地面前進28m至點D處，測得點A的仰角為75°，已知BC=DE=OH=1m．（1）求AC的長（結(jié)果保留根號）；（2）求鐘鼓樓的高度AO（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，）24．如圖，已知P是⊙O外一點．用兩種不同的方法過點P作⊙O的一條切線．要求：用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖的痕跡）；

25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（3,-3），對稱軸是直線x=2．（1）求a，b的值；（2）已知點B，C在拋物線上，點B的橫坐標為t，點C的橫坐標為t+1，過點B作x軸的垂線交直線OA于點D，過點C作x軸的垂線交直線OA于點E，在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點B，使以B，C，D，E為頂點的四邊形面積為？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【分析】本題考查點與圓的位置的關系．比較點到圓心的距離與半徑的大小關系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵⊙O的半徑為8cm，點P到圓心的距離為7cm，7＜8，∴P在⊙O內(nèi)；故選A．2．B【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵，且相似比為1:2，∴與的面積比為1:4．故選∶B．3．B【分析】根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和方差的定義即可得到結(jié)論．【詳解】設樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有方差沒有發(fā)生變化．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關鍵．4．C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴．解得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程（為常數(shù)）的根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．5．C【分析】本題主要考查了正弦的知識，理解并掌握正弦的定義是解題關鍵．根據(jù)正弦的定義，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，∵，，，∴．故選：C．6．A【分析】本題考查函數(shù)的平移，根據(jù)左加右減，上加下減直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∵的圖象向右平移1個單位長度，∴，故選：A．7．C【分析】本題考查了拋物線的圖像及其性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，結(jié)合圖像判斷解答即可.【詳解】解：A、由圖像可知函數(shù)有最小值，故正確；B、由拋物線可知當時，，故正確；C、當時，，即，故錯誤；D、由圖像可知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確.故選：C.8．B【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓心角、弧、弦的關系和折疊的性質(zhì)．先利用折疊的性質(zhì)得到和所在圓為等圓，再利用圓周角定理得到，所以的度數(shù)為，然后計算得到的度數(shù)．【詳解】解：∵紙片沿折疊，使與交于點D，∴和所在圓為等圓，∵和所對的圓周角都是，∴，∵的度數(shù)為，∴的度數(shù)為，∴的度數(shù)為．故選：B．9．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關鍵；利用內(nèi)項之積等于外項之積求解．【詳解】故答案為：．10．##0.25【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是反面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，∴兩次都是正面朝上的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．11．【分析】本題考查二次函數(shù)頂點坐標，熟記的頂點坐標為是解題的關鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，故答案為：．12．【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意可知：，從而可以得到，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得到的長．【詳解】解：由題意可得，，，，，，，即，解得，樹高，故答案為：613．1【分析】本題考查了弧長公式，由弧長為，求得圓錐底面的周長，進而求得底面半徑．【詳解】解：母線長l為，扇形的圓心角為，圓錐底面的周長為，，故答案為：1．14．86【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是：掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計算公式．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算，即可求解．【詳解】解：由題意可得：小明的平均成績是：（分），故答案為：86．15．【分析】本題考查了正多邊形和圓，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以求出，根據(jù)圓心角可以求出，代入計算即可求解，掌握圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而在，勾股定理即可求解即可．【詳解】解：∵是正方形，，∴，而，，∴，，∴，∵，∴，∵M為中點，∴∴，又，∴，∴，∴，由勾股定理得：．故答案為：．17．（1）；（2）【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）法一：用公式法求解；法二：用因式分解法求解．【詳解】（1）原式．（2）法一：∵，∴，∴，∴．法二：，∴，∴或，∴．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解一元二次方程，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，一元二次方程的解法是解答本題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關鍵是能準確利用列表法或畫樹狀圖法找出總情況數(shù)及所求情況數(shù)．（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，4張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有兩張，∴從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為2的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：如圖，共有12等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字相同的結(jié)果有2種，∴抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為．19．（1）167，166；（2）甲組；（3）171，173【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算；（2）根據(jù)方差的計算公式計算方差，然后根據(jù)方差的意義進行比較；（3）根據(jù)方差進行比較．【詳解】（1）解：數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序:，則舞蹈隊名學生身高的中位數(shù)為，眾數(shù)為故答案為:，；（2）甲組學生身高的平均值是：，甲組學生身高的方差是：乙組學生身高的平均值是：乙組學生身高的方差是：，，∴甲組舞臺呈現(xiàn)效果更好；故答案為：甲組；（3）∵的平均數(shù)為，且所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，∵數(shù)據(jù)的差別較小，可供選擇的有，平均為：方差為：，∴選出的另外兩名學生的身高分別為和.故答案為:，．20．（1）；（2）見解析；（3）4【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象是解答本題的關鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）用五點法畫圖即可；（3）根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴；（2）當時，；當時，；當時，；如圖，（3）如圖，由圖象可知，該函數(shù)圖象上到x軸距離等于3的點有，共有4個．故答案為：4．21．（1）其余三邊的長度分別為或（2）其余三邊的長度分別為時，花園的面積最大【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用（1）根據(jù)題意，設出矩形三邊長度，再根據(jù)面積等于12，即可列出方程求得；（2）求花園面積最大就是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最大值，再通過配方即可求得．【詳解】（1）解：設其余三邊的長度分別為．由題意，得．解得．答：其余三邊的長度分別為或．（2）解：設其余三邊的長度分別為．花園的面積為．由題意，得．整理，得．∴當時，y有最大值．答：其余三邊的長度分別為時，花園的面積最大．22．（1）；（2）相切，見解析【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，三角形內(nèi)角和定理，弧長的計算，圓周角定理，正確地找出輔助線是解題的關鍵．（1）連接，根據(jù)圓周角定理和弧長公式即可得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：連接，為直徑，∴的長；（2）直線與相切，理由：連接，∵是的直徑，∴直線與相切．23．（1）長；（2）鐘鼓樓的高度為【分析】（1）過點作于點，由三角形外角定理，可求出，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可求、的長，即可求解，（2）由的長，