高中物理課后習(xí)題第4章習(xí)題課天體運(yùn)動中的三類典型問題

第4章萬有引力定律及航天習(xí)題課:天體運(yùn)動中的三類典型問題課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.由于通信和廣播等方面的需要,許多國家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星,這些衛(wèi)星的()A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同解析地球同步衛(wèi)星軌道必須在赤道平面內(nèi),離地面高度相同的同一軌道上,角速度、線速度、周期一定,與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)。選項(xiàng)A正確,B、C、D錯誤。答案A2.如圖所示,地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動速率分別為v1、v2、v3,向心加速度分別為a1、a2、a3,則()A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2解析衛(wèi)星的速度v=Gm地r,可見衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn),即r越大,則速度越小,所以v3<v2。q是同步衛(wèi)星,其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,所以其線速度v3=ωr3>v1=ωr1,選項(xiàng)A、B均錯誤。由Gm地mr2=ma,得a=Gm地r2,同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑,可知q的向心加速度a3<a2。由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,即與地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q軌道半徑大于e的軌道半徑,根據(jù)a=ω2r可知a1答案D3.如圖所示,宇宙飛船A在低軌道上飛行,為了給更高軌道的空間站B輸送物資,它可以采用噴氣的方法改變速度,從而達(dá)到改變軌道的目的,則以下說法正確的是()A.它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣,與B對接后運(yùn)行周期變小B.它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣,與B對接后運(yùn)行周期變大C.它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣,與B對接后運(yùn)行周期變大D.它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣,與B對接后運(yùn)行周期變小解析飛船由低軌道向高軌道運(yùn)行時,需要提高在軌道上的運(yùn)行速度,增加軌道高度才能使宇宙飛船A到達(dá)更高軌道與空間站B對接;由GMmr2=mr4π2T2可知,r增大,答案B4.(多選)嫦娥三號沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球,如圖所示,在距月球表面100km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次制動后被月球捕獲,進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后,衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過第二次“剎車制動”,進(jìn)入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ,繞月球做勻速圓周運(yùn)動,在經(jīng)過P點(diǎn)時會再一次“剎車制動”進(jìn)入近月點(diǎn)距月球表面15km的橢圓軌道Ⅲ,然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸,則下列說法正確的是()A.嫦娥三號在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期最長B.嫦娥三號在軌道Ⅲ上運(yùn)動的周期最長C.嫦娥三號經(jīng)過P點(diǎn)時在軌道Ⅱ上運(yùn)動的線速度最大D.嫦娥三號經(jīng)過P點(diǎn)時,在三個軌道上的加速度相等解析由于嫦娥三號在軌道Ⅰ上運(yùn)動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動的半徑,也大于軌道Ⅲ的半長軸,根據(jù)開普勒第三定律可知,嫦娥三號在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時的周期關(guān)系為TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正確,B錯誤;嫦娥三號在由高軌道降到低軌道時,都要在P點(diǎn)進(jìn)行“剎車制動”,所以經(jīng)過P點(diǎn)時,在三個軌道上的線速度關(guān)系為vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C錯誤;由于嫦娥三號在P點(diǎn)時的加速度只與所受到的月球引力有關(guān),故D正確。答案AD5.a是地球赤道上一棟建筑,b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,已知c到地心的距離是b的二倍,某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖所示),經(jīng)48h,a、b、c的大致位置是圖中的()解析在某時刻c在a的正上方,則以后永遠(yuǎn)在a的正上方,對b和c,根據(jù)Gm地mr2=m4π2T2r,推知Tc=22Tb,又由2Tc=nbTb,得nb=2×22=答案B6.兩個質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng),它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動,下列說法正確的是()A.質(zhì)量大的天體線速度較大B.質(zhì)量小的天體角速度較大C.兩個天體的向心力大小相等D.若在圓心處放一個質(zhì)點(diǎn),它受到的合力為零解析雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的,故它們的角速度相等,故B項(xiàng)錯誤;兩個星球間的萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第三定律可知,兩個天體的向心力大小相等,故C項(xiàng)正確;根據(jù)牛頓第二定律,有Gm1m2L2=m1ω2r1=m其中:r1+r2=L故r1=m2r2=m1故v故質(zhì)量大的天體線速度較小,A錯誤;若在圓心處放一個質(zhì)點(diǎn),合力F=Gm1m0r12Gm答案C7.某宇宙飛船由運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道,在B點(diǎn)實(shí)施變軌后,再進(jìn)入預(yù)定圓軌道,如圖所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,近地點(diǎn)A距地面高度為h1,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R。求:(1)飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大?(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少?解析(1)設(shè)地球質(zhì)量為M,飛船的質(zhì)量為m,在A點(diǎn)飛船受到的地球引力為F=GMm(R+h由牛頓第二定律得aA=Fm(2)飛船在預(yù)定圓軌道飛行的周期T=t由牛頓第二定律得GMm(R+h2)2=m2解得h2=3gR答案(1)gR2(R8.如圖所示,兩個星球A、B組成雙星系統(tǒng),它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB,引力常量為G,求L3T2(其中L為兩星中心距離,T解析設(shè)A、B兩個星球做圓周運(yùn)動的半徑分別為rA、rB。則rA+rB=L,對星球A:GmAmBL2=mArA4π2T2,對星球B:Gm答案G能力提升1.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a在地球赤道上未發(fā)射,b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖,則有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是πD.d的運(yùn)行周期有可能是20h解析對于衛(wèi)星a,根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律列式可得GMmr2N=ma向,又由GMmr2=mg,故衛(wèi)星a的向心加速度小于重力加速度g,選項(xiàng)A錯誤;由GMmr2=mv2r得,v=GMr,故軌道半徑越小,線速度越大,故b、c、d三顆衛(wèi)星的線速度的大小關(guān)系為vb>vc>vd,而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同,故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度,選項(xiàng)B正確;由c是地球同步衛(wèi)星,可知衛(wèi)星c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是π3,選項(xiàng)C錯誤;由GMmr2=m2πT2r得,T=2πr3GM答案B2.(多選)目前,在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn),其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是()A.衛(wèi)星的動能逐漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢能一定減小C.由于氣體阻力做負(fù)功,地球引力做正功,機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小解析由于空氣阻力做負(fù)功,衛(wèi)星軌道半徑變小,由GMmr2=mv2r可知,衛(wèi)星線速度增大,地球引力做正功,引力勢能一定減小,故動能增大,機(jī)械能減小,選項(xiàng)A、C錯誤,B正確;根據(jù)動能定理,衛(wèi)星動能增大,衛(wèi)星克服阻力做的功小于地球引力做的正功,而地球引力做的正功等于引力勢能的減小,所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小答案BD3.(多選)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行,若三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,則()A.甲星所受合外力為5B.乙星所受合外力為GC.甲星和丙星的線速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析由萬有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之間的萬有引力大小均為F1=GM·MR2,甲、丙之間的萬有引力為F2=GM·M(2R)2=GM24R2,甲星所受兩個引力的方向相同,故合力為F1+F2=5GM24R2,選項(xiàng)A正確答案AD4.(多選)(2018全國Ⅰ)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星()A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度解析設(shè)兩中子星質(zhì)量為m1、m2,環(huán)繞半徑為r1、r2,兩星間距為r。所以有Gm1m2r2=m1ω2r1Gm1可解得m1=ω2r2r2所以m1+m2=ω2r3G,設(shè)兩星速率分別為v1、v2。所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr由題意可得ω、r,故C項(xiàng)正確。答案BC5.宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn),三角形邊長為R。忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動,引力常量為G。則每顆星做圓周運(yùn)動的周期為多大?解析任意兩個星體之間的萬有引力F=GmmR2,每一顆星體受到的合力F1=由幾何關(guān)系知,它們的軌道半徑r=33合力提供它們的向心力3解得T=2πR3答案均為2πR6.太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng),它們運(yùn)行的原理可以理解為,質(zhì)量為m0的恒星和質(zhì)量為m的行星(m0>m),在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運(yùn)動著。如圖所示,我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為a的