5.2第2課時(shí)排列數(shù)公式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

5.2第2課時(shí)新授課排列數(shù)公式

中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年之際，有30位老革命家參觀完一大會(huì)址后，要在一大會(huì)址旁站成一排照相，那么這30位老革命家的排列順序有多少種？1.能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，掌握排列數(shù)公式.2.能用排列數(shù)公式求排列數(shù).

從n個(gè)不同的球中取出m個(gè)球，放入排好的m個(gè)盒子中，每個(gè)盒子里放一個(gè)球，有多少種排列方法？第1步，第1個(gè)盒子，選法：n種；第2步，第2個(gè)盒子，選法：(n-1)種；第3步，第3個(gè)盒子，選法：(n-2)種；......根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理排列這些球：第m步，第m個(gè)盒子，選法：[n-(m-1)]種.盒子123…m方法數(shù)nn－1n－2…n－(m－1)因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從n個(gè)不同的球中取出m個(gè)球的排列，共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]種方法.如表.

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素的排列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]種，所以概念講解

注：(1)乘積是m個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積；(2)第一個(gè)數(shù)最大，是A的下標(biāo)n；(3)第m個(gè)數(shù)最小，是n-m+1.

上述這個(gè)公式叫作排列數(shù)公式.

規(guī)定：=1,0!=1.當(dāng)m=n時(shí)，=n(n-1)(n-2)·…·2·1,記作n!,讀作：n的階乘.例1：計(jì)算下列排列數(shù)：(1);(2);(3)；(4).

解：(1)(2)(3)(4)排列數(shù)公式為:計(jì)算下列排列數(shù)：(1);(2);(3)；(4).

解：根據(jù)排列數(shù)公式，可得：(1)(2)(4)(3)練一練

思考：由練一練可以看到，，觀察這兩個(gè)結(jié)果，從中你發(fā)現(xiàn)它們的共性嗎？例2：利用1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解:因?yàn)?4×3×2=24,所以利用1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字，可以組成24個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù). 某商場(chǎng)有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場(chǎng)，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？練一練解：從6個(gè)門中選取進(jìn)出各一個(gè)門，有

種不同的進(jìn)出方式.例3：現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)3種顏色的旗子各一面，如果用它們其中的若干面掛在一個(gè)旗桿上發(fā)出信號(hào)，那么一共可以組成多少種信號(hào)？解:根據(jù)分析，可知需要分3類進(jìn)行：第1類，掛1面旗子，種信號(hào)；分析：旗桿上可以掛1面旗子，也可以掛2面、3面旗子，因此，需要用什么計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)？這是一個(gè)排列問(wèn)題嗎？第2類，掛2面旗子，種信號(hào)；第3類，掛3面旗子，種信號(hào).因此，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共可以組成=3+3×2+3×2×1=15種信號(hào).歸納總結(jié)求排列問(wèn)題的步驟：①判斷排列問(wèn)題；②列出排列數(shù)符號(hào)表示的運(yùn)算式子；③利用排列數(shù)公式求出結(jié)果.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從2,3,4,5,6,9這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有多少個(gè)？解：由題意知可按十位數(shù)字的取值進(jìn)行分類：第一類，十位數(shù)字取9，有個(gè)；第二類，十位數(shù)字取6，有個(gè)；第三類，十位數(shù)字取5，有個(gè)；第四類，十位數(shù)字取4，有