1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器

1.4質(zhì)譜儀與回旋加速器基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)一、質(zhì)譜儀(1)原理圖：如圖所示。(2)加速帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2。①(3)偏轉(zhuǎn)帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。②(4)由①②兩式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化。(5)質(zhì)譜儀的應(yīng)用可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。要點(diǎn)二．回旋加速器的結(jié)構(gòu)和原理兩個(gè)中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D1和D2間有一定的電勢(shì)差，如圖所示。1．交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)與速率、半徑均無關(guān)，運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場(chǎng)，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過狹縫時(shí)都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定。2．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢?，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。3．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。4．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。要點(diǎn)突破突破一：質(zhì)譜儀1．電場(chǎng)和磁場(chǎng)都能對(duì)帶電粒子施加影響，電場(chǎng)既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；磁場(chǎng)雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2．質(zhì)譜儀：利用磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量及軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器，叫作質(zhì)譜儀。例一：如右圖所示，設(shè)飄入加速電場(chǎng)的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m，兩板間電壓為U，粒子出電場(chǎng)后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．求比荷？在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2粒子出電場(chǎng)時(shí)，速度v＝eq\r(\f(2qU,m))在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(m,qB)eq\r(\f(2qU,m))＝eq\r(\f(2mU,qB2))所以粒子質(zhì)量m＝eq\f(qB2r2,2U).若粒子電荷量q也未知，通過質(zhì)譜儀可以求出該粒子的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).突破二：回旋加速器1．磁場(chǎng)的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期(eq\f(πm,qB))后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)加速。如圖所示。2．電場(chǎng)的作用：回旋加速器的兩個(gè)D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個(gè)D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速。根據(jù)動(dòng)能定理：qU＝ΔEk。3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過狹縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。4．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)。可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。5．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。6．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。7.求解回旋加速器問題的兩點(diǎn)注意(1)帶電粒子通過回旋加速器最終獲得的動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無關(guān)。(2)交變電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。例二：在某回旋加速器中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子源射出的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子的最大回旋半徑為Rm，問：(1)D形盒內(nèi)有無電場(chǎng)？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交變電場(chǎng)的周期是多大？(4)粒子離開加速器時(shí)能量是多大？(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，其間電場(chǎng)均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需的時(shí)間．解析：(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)的作用，故盒內(nèi)無電場(chǎng)．(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速后軌道半徑增大．(3)交變電場(chǎng)的周期應(yīng)與粒子旋轉(zhuǎn)的周期相同，即T＝eq\f(2πm,qB).(4)粒子離開加速器時(shí)達(dá)到最大速度vm，由Rm＝eq\f(mvm,qB)可得vm＝eq\f(qBRm,m)，則其動(dòng)能為Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qBRm,m)))2＝eq\f(q2B2Rm2,2m).(5)設(shè)粒子達(dá)到最大動(dòng)能須經(jīng)n次加速，則粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)為在D形盒內(nèi)的回旋時(shí)間t1與通過D形盒間的縫隙的加速時(shí)間t2之和，即t＝t1＋t2.由nqU＝Ekm得n＝eq\f(Ekm,qU)，則粒子旋轉(zhuǎn)的周期數(shù)為eq\f(n,2)＝eq\f(Ekm,2qU)，t1＝eq\f(n,2)T＝eq\f(πBRm2,2U).粒子在兩D形盒縫隙中加速時(shí)，受到的電場(chǎng)力為eq\f(qU,d)，運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(qU,md)，質(zhì)子n次通過縫隙的總位移為s＝nd，由于質(zhì)子n次加速的過程可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故有(注意等效的思想方法)nd＝eq\f(1,2)·eq\f(qU,md)·t22，t2＝eq\f(BRmd,U).，所以t＝t1＋t2＝eq\f(BRm2d＋πRm,2U).答案：(1)無電場(chǎng)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速后軌道半徑增大(3)T＝eq\f(2πm,qB)(4)eq\f(q2B2Rm2,2m)(5)eq\f(BRm2d＋πRm,2U)突破三：帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩種場(chǎng)共存。2．基本思路（1）弄清疊加場(chǎng)的組成。（2）進(jìn)行受力分析。（3）確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合。（4）畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。①當(dāng)帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解。②當(dāng)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別列方程求解。③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。3.復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的求解技巧帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題仍是一個(gè)力學(xué)問題，求解思路與力學(xué)問題的求解思路基本相同，仍然按照對(duì)帶電體進(jìn)行受力分析，運(yùn)動(dòng)過程分析，充分挖掘題目中的隱含條件，根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)情況建立相應(yīng)的方程。典例精析題型一基于加速電場(chǎng)的質(zhì)譜儀例一如圖所示為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖，若從金屬筒內(nèi)同一位置由靜止釋放氫的三種同位素氕、氘、氚的原子核不計(jì)重力，經(jīng)相同的電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后分別打在照相底片上的A、B、C三個(gè)點(diǎn)，則氕、氘、氚原子核（）A．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同B．氚在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短C．氕在電場(chǎng)中加速的時(shí)間最長D．打在照相底片上相鄰兩點(diǎn)間距離AB、BC之比為【解析】A．設(shè)加速電壓為U，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有解得由于氕、氘、氚原子核的比荷不同，所以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度不同，故A錯(cuò)誤；C．設(shè)粒子加速距離為d，加速時(shí)間為t1，則解得氕的比荷倒數(shù)最小，在電場(chǎng)中加速的時(shí)間最短，故C錯(cuò)誤；B．設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為半個(gè)周期，即氚的比荷倒數(shù)最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，故B錯(cuò)誤；D．粒子打在照相底片上的位置到入射點(diǎn)之間的距離為所以A、B、C到入射點(diǎn)的距離之比為則打在照相底片上相鄰兩點(diǎn)間距離AB、BC之比為，故D正確。故選D。題型二基于速度選擇器的質(zhì)譜儀例二質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實(shí)了同位素的存在。如圖所示，容器A中有質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量相同的氖20和氖22兩種離子（不考慮離子的重力及離子間的相互作用），它們從容器A下方的小孔S1不斷飄入電壓為U的加速電場(chǎng)（離子的初速度可視為零），沿豎直線S1S2（S2為小孔）與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在水平放置的底片上。由于實(shí)際加速電壓的大小在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化，這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡可能發(fā)生交疊，為使它們的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于（）A． B．C． D．4．C【詳解】粒子在電場(chǎng)中加速在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)解得氖20最大半徑氖22最小半徑兩軌跡不發(fā)生交疊，有解得故選C。題型三回旋加速器原理和最大動(dòng)能例三1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，憑借此項(xiàng)成果，他于1939年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其原理如圖所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略；磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為，加速電壓為。若A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為、電荷量為，在加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是（）

A．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器B．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大C．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與形盒半徑成正比D．該加速器加速質(zhì)量為、電荷量為的粒子時(shí)，交流電頻率應(yīng)變?yōu)椤窘馕觥緼．帶電粒子由加速器的中心進(jìn)入加速器。故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)周期公式可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑無關(guān)。故B錯(cuò)誤；C．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能聯(lián)立，可得故C錯(cuò)誤；D．加速質(zhì)子時(shí)，有加速粒子時(shí)，有故D正確。故選D。強(qiáng)化訓(xùn)練選擇題1．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源產(chǎn)生一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的正離子，離子產(chǎn)生出來時(shí)的速度很小，可以認(rèn)為是靜止的。離子產(chǎn)生出來后經(jīng)過電壓加速，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)最后到達(dá)照相底片上，測(cè)得它在上的位置到入口處的距離為，若某離子通過上述裝置后，測(cè)得它在上的位置到入口處的距離大于，則說明（）A．離子的質(zhì)量一定變大 B．加速電壓一定變大C．磁感應(yīng)強(qiáng)度一定變大 D．離子所帶電荷量可能變小【答案】D【詳解】在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理有得進(jìn)入磁場(chǎng)后，有又，所以可以看出，變大，可能是因?yàn)樽兇蠡蜃兇蠡蜃冃』蜃冃?。故選D。2．如圖所示，由兩種比荷不同的離子組成的離子束，從靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后，經(jīng)過由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并分裂為A．B兩束。離子的重力不計(jì)，下列說法中正確的有（）A．兩束離子的加速電壓相同 B．組成A束和B束的離子質(zhì)量一定相同C．A束離子的比荷大于B束離子的比荷 D．A束離子的動(dòng)能大于B束離子的動(dòng)能【答案】C【詳解】A．兩束離子均沿直線通過速度選擇器，則經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度相同，離子經(jīng)過加速電場(chǎng)時(shí)，由動(dòng)能定理有qU=mv20，解得v=，因兩束離子的比荷不同，則加速電壓不同，A錯(cuò)誤；BCD．由圖可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，A束離子的軌道半徑小于B束離子的軌道半徑，由洛倫茲力提供向心力有，可知r=，則A束離子的比荷大于B束離子的比荷，而兩束離子的質(zhì)量無法比較，則兩束離子的動(dòng)能也無法比較，C正確，B．D錯(cuò)誤。故選C。3．如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖，速度選擇器（也稱濾速器）中場(chǎng)強(qiáng)E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向垂直紙面向外。在S處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不計(jì)重力的情況下，則打在P1、P2、P3、P4四點(diǎn)的離子分別是（）A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙【答案】B【詳解】離子帶正電，電荷量為e，規(guī)定向下為正方向，其剛進(jìn)入速度選擇器時(shí)受力F＝eE－eB1v為使離子受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)到分離器中，需F＝0，即v＝根據(jù)題圖可知有兩個(gè)離子滿足條件，這兩個(gè)離子的速度相等，為乙和丙，所以乙和丙穿過了速度選擇器，到達(dá)分離器，在分離器中，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力evB2＝m，則r＝由于乙、丙的速度相同，則質(zhì)量越大的離子運(yùn)動(dòng)半徑越大，即乙打在P3點(diǎn)，丙打在P4點(diǎn)；根據(jù)受力情況，在水平金屬板之間時(shí)，初始速度越大，粒子向上偏轉(zhuǎn)，反之向下偏轉(zhuǎn)，所以丁打在P2點(diǎn)，甲打在P1點(diǎn)，故B項(xiàng)正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。4．關(guān)于下列四幅圖的說法正確的是（）A．圖甲是回旋加速器的示意圖，要想帶電粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增大加速電壓B．圖乙是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，可以判斷出B極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，A極板是發(fā)電機(jī)的正極C．圖丙是速度選擇器的示意圖，若帶電粒子（不計(jì)重力）能自左向右沿直線勻速通過速度選擇器，那么也能自右向左沿直線勻速通過速度選擇器D．圖丁是質(zhì)譜儀的示意圖，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫S3說明粒子的比荷越大【答案】D【解析】A．設(shè)回旋加速器D形盒的半徑為R，粒子獲得的最大速度為vm，根據(jù)牛頓第二定律有解得由上式可知粒子獲得的最大速度與加速電壓無關(guān)，所以無法通過增大加速電壓使帶電粒子獲得的最大動(dòng)能增大，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)左手定則可知等離子體中正電荷向B板偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向A板偏轉(zhuǎn)，所以A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，B極板是發(fā)電機(jī)的正極，故B錯(cuò)誤；C．粒子自左向右沿直線勻速通過速度選擇器時(shí)，所受洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反，當(dāng)粒子自右向左進(jìn)入速度選擇器后，其所受電場(chǎng)力方向不變，而洛倫茲力方向相反，因此粒子不能自右向左沿直線勻速通過速度選擇器，故C錯(cuò)誤；D．粒子打在底片上的位置到狹縫S3的距離為穿過速度選擇器的粒子速度都相同，根據(jù)上式可知d越小，粒子比荷越大，故D正確。故選D。5．某速度選擇器示意圖如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，板間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力及空氣阻力）從b點(diǎn)以初速度v0沿虛線射入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A．粒子一定帶正電B．若將粒子從右向左沿虛線以v0射入，粒子仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．帶電粒子初速度D．其他條件不變，僅讓電場(chǎng)方向反向，帶電粒子仍能從b點(diǎn)沿虛線向右運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】AC．不計(jì)重力的帶電粒子在速度選擇器中受等大反向的電場(chǎng)力和洛倫茲力，從而能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有解得粒子帶正電或負(fù)電均滿足要求，故A錯(cuò)誤，C正確；B．正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向確定后，速度選擇器的入口和出口也確定，故將粒子從右向左沿虛線以v0射入，兩個(gè)力將變?yōu)橥?，粒子將偏轉(zhuǎn)，故B錯(cuò)誤；D．其他條件不變，僅讓電場(chǎng)方向反向，速度選擇器的入口變?yōu)橛覀?cè)，帶電粒子從b點(diǎn)沿虛線進(jìn)將偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤；故選C。6．（2021·山東·濟(jì)南市歷城第一中學(xué)高二月考）質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理圖如圖所示，帶有小孔的兩個(gè)水平極板間有垂直極板方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，圓筒N內(nèi)可以產(chǎn)生質(zhì)子和氚核，它們由靜止進(jìn)入極板間，經(jīng)極板間的電場(chǎng)加速后進(jìn)入下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周后打到底片P上。不計(jì)質(zhì)子和氚核的重力及它們間的相互作用。則下列判斷正確的是（）A．質(zhì)子和氚核在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為B．質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為C．質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率之比為D．質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為【詳解】A．粒子在電場(chǎng)中做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有得故質(zhì)子和氚核在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比故A錯(cuò)誤；B．帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中均運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，則B質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比故B錯(cuò)誤；C．由動(dòng)能定理得則故C錯(cuò)誤；D．由得質(zhì)子和氚核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比故D正確。故選D。7.如圖為回旋加速器工作原理示意圖。置于真空中的D形盒之間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間可忽略。勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為TB，兩D形盒間的狹縫中的交變電壓周期為TE。若不考慮相對(duì)論效應(yīng)和粒子重力的影響，則（）A．TB=0.5TE B．TB=2TE C．粒子從電場(chǎng)中獲得動(dòng)能 D．粒子從磁場(chǎng)中獲得動(dòng)能【答案】C【詳解】AB．粒子每運(yùn)動(dòng)半周，被電場(chǎng)加速一次，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期與兩D形盒間的狹縫中的交變電壓變化周期相等，即TB=TE，AB錯(cuò)誤；CD．電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，使粒子動(dòng)能增大，即粒子從電場(chǎng)中獲得動(dòng)能，洛倫茲力只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，不對(duì)粒子做功，粒子沒有從磁場(chǎng)中獲得動(dòng)能，C正確，D錯(cuò)誤。故選C。8.回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間接電壓為U的交流電源。中心A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，初速度可視為0，在兩盒之間被電場(chǎng)加速。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略兩盒縫之間的距離。已知粒子被第一次加速后，經(jīng)過時(shí)間t，再次到達(dá)盒縫處，與A的距離為d。則（）A．電場(chǎng)變化的周期為tB．粒子被2次加速后，再次經(jīng)過盒縫時(shí)，與A的距離為dC．粒子的最大動(dòng)能與金屬盒半徑R、加速電壓U均有關(guān)D．粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與加速電壓U、金屬盒半徑R均有關(guān)【答案】D【詳解】A．根據(jù)加速原理，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期與交變電壓周期同步時(shí)才能處于加速狀態(tài)，故電場(chǎng)變化的周期在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期相同，而時(shí)間t是磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=2t，所以電場(chǎng)變化周期為2t，故A錯(cuò)誤；B．粒子第二次加速后，速度變大，由得可得v變大，則R變大，則再次經(jīng)過盒縫時(shí)，與A點(diǎn)的距離大于d，則B錯(cuò)誤；C．由，則，此可知，粒子的最大動(dòng)能只與粒子本身的荷質(zhì)比，加速半徑，和磁場(chǎng)大小有關(guān)，與電源電壓U無關(guān)，故C錯(cuò)誤；D．粒子在回旋加速器運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間與粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)次數(shù)有關(guān)，而電壓越高，次數(shù)越少，總時(shí)間越少，金屬盒半徑越大，次數(shù)越多，時(shí)間越長，故D正確；故選CD。9．如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板，充電后與電源斷開。金屬板間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子（不計(jì)重力及空氣阻力），以水平速度射入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。則（）A．粒子一定帶正電B．若撤去電場(chǎng)，粒子在板間運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間可能是C．若僅將板間距離變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡偏向下極板D．若有空氣阻力，且阻力大小不變，則粒子作勻減速直線運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】A．若粒子帶正電，受電場(chǎng)力向下，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力向上；若粒子帶負(fù)電，受電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，故正負(fù)電荷均可在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)在磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)得在磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)的周期當(dāng)撤去電場(chǎng)，粒子可能在極板間做半圓周運(yùn)動(dòng)再出磁場(chǎng)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，粒子在板間運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間可能是選項(xiàng)B正確；C．電容器充電后斷開電源，由、、可知故當(dāng)將板間距離變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，則仍有qE=qvB粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若有空氣阻力，則粒子運(yùn)動(dòng)的速度將減小，洛倫茲力減小，合力不為零，且與速度方向不共線，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。10.如圖所示，兩平行金屬板P、Q水平放置，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電；板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）．一個(gè)帶電粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運(yùn)動(dòng)．粒子通過兩平行板后從O點(diǎn)垂直進(jìn)入另一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期后打在擋板MN上的A點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．則下列說法不正確的是（）A.此粒子一定帶正電B.P、Q間的磁場(chǎng)一定垂直紙面向里C.若另一個(gè)帶電粒子也能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比D.若另一個(gè)帶電粒子也能沿相同的軌跡運(yùn)動(dòng)，則它一定與該粒子具有相同的荷質(zhì)比【答案】C【解析】A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子向下偏轉(zhuǎn)，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力豎直向下，應(yīng)用左手定則可知，粒子帶正電，故A正確；B、粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受合力為零，粒子所受電場(chǎng)力豎直向下，則粒子所受洛倫茲力豎直向上，由左手定則可知，P、Q間的磁場(chǎng)垂直于紙面向里，故B正確；C、粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知：qvB=qE，則：v=，粒子具有相同的速度，不一定具有相同的荷質(zhì)比，故C錯(cuò)誤；D、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：=，由于粒子勻速通過P、Q間的復(fù)合場(chǎng)，則粒子速度v相同，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡相同，則粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相同，則粒子的荷質(zhì)比相同，故D正確；本題選錯(cuò)誤的，故選：C．11．霍爾式位移傳感器的測(cè)量原理如圖所示，有一個(gè)沿z軸方向均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0+kz（B0、k均為常數(shù)，且k＞0）。將霍爾元件固定在物體上，保持通過霍爾元件的電流I不變（方向如圖所示），當(dāng)物體沿z軸正方向平移時(shí)，由于位置不同，霍爾元件在y軸方向的上、下表面的電勢(shì)差U也不同。則（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大，霍爾元件的前、后表面的電勢(shì)差U越大B．k越大，傳感器靈敏度（）越高C．如圖中的霍爾元件，上表面電勢(shì)高D．電流越大，霍爾元件的上、下表面的電勢(shì)差U越小【答案】B【解析】AC．由左手定則可知，電荷在磁場(chǎng)中受力向上，則上下表面會(huì)形成電勢(shì)差，前后表面沒有電勢(shì)差，由于可自由移動(dòng)電荷正負(fù)未知，則無法判斷上下表面的電勢(shì)高低，故AC不符合題意；BD．設(shè)上下表面高度差為h，寬度為d，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)有B=B0+kz化簡得則可知電流越大，霍爾元件的上、下表面的電勢(shì)差U越大，傳感器靈敏度則k越大，傳感器靈敏度（）越高，故B符合題意，D不符合題意。故選B。二、解答題12．如圖所示，在間距為d的平行極板M、N上加一定的電壓，從而在極板間形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在此區(qū)域加一個(gè)與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。當(dāng)帶電粒子從進(jìn)入這一區(qū)域后，只有具有某個(gè)速度大小的粒子才能從通過，這樣的裝置叫做速度選擇器。帶電粒子在進(jìn)入速度選擇器前，先在一加速電場(chǎng)中加速，加在形成此加速電場(chǎng)的兩極板P、Q上的電壓為。粒子所受的重力忽略不計(jì)。（1）試問：從小孔進(jìn)入速度選擇器的粒子，需要具有怎樣的速度才能順利通過小孔；（2）帶電粒子的電荷量與質(zhì)量的比叫做比荷，它反映了帶電粒子的一個(gè)基本屬性，在科學(xué)研究中具有重要的意義、試借助本題提供的物理量，計(jì)算出該帶電粒子比荷的表達(dá)式。12．（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)只有速度大小為v的帶電粒子才能順利通過速度選擇器。進(jìn)入速度選擇器時(shí)，帶電粒子受到的電場(chǎng)力方向與洛倫茲力方向沿同一直線且方向相反，故兩力平衡時(shí)，粒子才沿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從小孔通過。因此有其中，電場(chǎng)強(qiáng)度為由兩式解得（2）設(shè)帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，在加速電場(chǎng)中加速后，以速度大小v從小孔飛出進(jìn)入速度選擇器。由動(dòng)能定理得將代入即得該粒子的比荷為13.如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xoy直角坐標(biāo)，第I象限內(nèi)有沿+x（水平）方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，第II、II