數(shù)學北師大版必修3本冊綜合測試二

單元綜合測試五(本冊綜合測試二)時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某市為抽查控制汽車尾氣排放政策的執(zhí)行情況，擬抽取汽車車牌號的末位數(shù)是6的汽車進行檢查，這樣的抽樣方法是(D)A．抽簽法B．分層抽樣C．隨機數(shù)法D．系統(tǒng)抽樣解析：題中的抽樣方法滿足系統(tǒng)抽樣中“等距抽樣”的特點．2．某學校用系統(tǒng)抽樣的方法，從全校500名學生中抽取50名做問卷調查，現(xiàn)將500名學生隨機編號為1,2,3，…，500，在1～10中隨機地抽取一個號碼，若抽到的是3號，則從11～20中應抽取的號碼是(B)A．14B．13C．12D．11解析：將500名學生的編號分成50組，每組10個號碼，已知第一組中抽到的是3號，則第二組中抽到的號碼是10＋3＝13.3．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(D)A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．標準差解析：本題考查樣本的數(shù)字特征．A的眾數(shù)88，B則為88＋2＝90.“各樣本都加2”后，平均數(shù)顯然不同．A的中位數(shù)eq\f(86＋86,2)＝86，B的中位數(shù)eq\f(88＋88,2)＝88，而由標準差公式s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2])知D正確．4．從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)解析：從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字，可構成12個兩位數(shù)：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6個，所以所得兩位數(shù)大于30的概率為P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).5．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn分別是江西省普通職工n(n≥3，n∈N＋)個人的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則針對這n＋1個數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(B)A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變解析：由于世界首富的年收入xn＋1較大，故平均數(shù)一定會增大，差距會拉大，因此方差也會變大，中位數(shù)不一定發(fā)生變化，故選B.6．若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)解析：本題考查了古典概型，對立事件的概率．以五位大學生選三人共有10種等可能選法，甲或乙被錄用的對立事件是丙、丁、戊被錄用只有一種等可能情況，所以P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).7．根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為(C)A．25B．30C．31D．61解析：本題考查程序語句問題．此算法語句的作用實際上是求函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5xx≤50,25＋0.6x－50x>50))，所以x＝60時，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.選C.8．黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表：血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835已知相同血型的人可以互相輸血，O型血的人可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若他因病需要輸血，則“任找一個人，其血可以輸給小明”的概率和“任找一個人，其血不能輸給小明”的概率分別為(A)A．0.64,0.36 B．0.36,0.64C．0.57,0.43 D．0.43,0.57解析：任找一個人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A，B，C，D，則它們是互斥的．由已知，有P(A)＝0.28，P(B)＝0.29，P(C)＝0.08，P(D)＝0.35.因為B，O型血的人可以給B型血的人輸血，故任找一個人，其血可以輸給小明為事件B＋D，根據(jù)概率的加法公式，得P(B＋D)＝P(B)＋P(D)＝0.29＋0.35＝0.64.故任找一個人，其血不能輸給小明的概率為1－0.64＝0.36.故選A.9．歐陽修在《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔．若你隨機向銅錢上滴一滴油，則這滴油(油滴的大小可忽略不計)正好落入孔中的概率是(D)A.eq\f(9π,4) B.eq\f(9,4π)C.eq\f(4π,9) D.eq\f(4,9π)解析：用A表示事件“這滴油正好落入孔中”，則由幾何概型的概率公式可得P(A)＝eq\f(正方形的面積,圓的面積)＝eq\f(12,\f(3,2)2π)＝eq\f(4,9π).10．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1)，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率為(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：依題意，易得不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤1))表示的平面區(qū)域的面積等于1，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤1，,y≤x))表示的平面區(qū)域的面積等于eq\f(1,2)，因此所求的概率等于eq\f(1,2)，故選B.二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11．當x＝5時，運行下列程序的結果是y＝4.解析：該程序的功能是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x<1，,x－1，x≥1))的函數(shù)值，當x＝5時，y＝5－1＝4.12．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．往正方形中隨機扔一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為eq\f(8,3).解析：正方形的面積為S＝22＝4，設陰影區(qū)域的面積為S1，則由幾何概型可知，豆子落在陰影區(qū)域內的概率為P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(S1,4)＝eq\f(2,3)，故陰影區(qū)域的面積S1＝eq\f(8,3).13．執(zhí)行上面的算法框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為3.解析：x＝1時，n＝0，x＝2時，n＝1，x＝3時，n＝2，x＝4時，n＝3.終止循環(huán)∴n＝3.對于簡單的循環(huán)結構框圖，逐一檢驗即可．14．在由1,2,3,4,5組成可重復數(shù)字的二位數(shù)中任取一個數(shù)，如21,22等表示的數(shù)中只有一個偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個偶數(shù)數(shù)字，則組成的二位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為eq\f(14,25).解析：由1,2,3,4,5可組成的二位數(shù)有5×5＝25個，其中只有一個偶數(shù)數(shù)字的有14個，故只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為eq\f(14,25).15．如圖所示，在△AOB中，已知∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在線段OB上任取一點C，則△AOC為鈍角三角形的概率為0.4.解析：試驗發(fā)生包含的事件對應的是長度為5的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況：第一種∠ACO為鈍角，這種情況的邊界是∠ACO＝90°的時候，此時OC＝1.∴這種情況下，滿足要求的0<OC<1.第二種∠OAC為鈍角，這種情況的邊界是∠OAC＝90°的時候，此時OC＝4.∴這種情況下，滿足要求的4<OC<5.綜合兩種情況，若△AOC為鈍角三角形，則0<OC<1或4<OC<5.故△AOC為鈍角三角形的概率P＝eq\f(2,5)＝0.4.三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)給出如下一個算法：1．輸入x；2．若x<0，則y＝x＋1；否則執(zhí)行下一步；3．若x＝0，則y＝0；否則y＝x－1；4．輸出y.(1)指出該算法的功能；(2)將該算法用框圖表示出來；(3)用基本語句描述該算法．解：(1)該算法的功能是輸入x的值，求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x<0,0，x＝0,x－1，x>0))的函數(shù)值．(2)略(3)用語句描述為17．(本小題滿分12分)學校舉行班級籃球賽，根據(jù)某名運動員每場比賽的得分繪制的莖葉圖如圖所示.(1)求該運動員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)估計該運動員在一場籃球賽中得分超過10分的概率．解：(1)由題易得中位數(shù)為10，平均數(shù)為eq\f(1,10)×(3＋5＋7＋8＋10＋10＋10＋11＋12＋14)＝9.(2)該運動員每場得分超過10分的頻率為eq\f(3,10)＝0.3，由此可估計該運動員在一場籃球賽中得分超過10分的概率為0.3.18．(本小題滿分12分)為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同一年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率．(2)問參加這次跳繩測試的學生人數(shù)n是多少？(3)問在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內？解：(1)第四小組的頻率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2.(2)n＝第一小組的頻數(shù)÷第一小組的頻率＝5÷0.1＝50.(3)因為0.1×50＝5,0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5,15,20,10.所以學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內．19．(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值．解：(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2.又lxx＝eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，lxy＝eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝184－10×8×2＝24.由此得b＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(24,80)＝0.3，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關．(3)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小題滿分13分)為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學決定在學生中開設A：實心球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖(1)(2)所示的統(tǒng)計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項調查中，共調查了多少名學生？(2)請計算本項調查中喜歡立定跳遠的學生人數(shù)和所占的百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)若調查到喜歡跳繩的5名學生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生，求剛好抽到同性別學生的概率．解：(1)根據(jù)題意可得共調查了15÷10%＝150(名)學生．(2)本項調查中喜歡立定跳遠的學生人數(shù)是150－15－60－30＝45，所占的百分比是eq\f(45,150)×100%＝30%.補全的統(tǒng)計圖如圖2所示．(3)用A1，A2，A3表示3名男生，B1，B2表示2名女生，則從這5名學生中任意抽取2名學生，所有的基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10個．其中剛好抽到同性別學生包含的基本事件有4個，所以剛好抽到同性別學生的概率是eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).21．(本小題滿分14分)某算法的算法框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．(1)分別求出按算法框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1,2,3)；(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對算法框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)301461