北航水力學(xué)課件s2 第二章流體靜力學(xué)

第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)本章研究：靜止流體的平衡規(guī)律及其在工程上的應(yīng)用流體靜止（平衡）：

流體相對(duì)某一坐標(biāo)系（慣性系或非慣性系）靜止不動(dòng);或者說(shuō)流體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

回顧：

作用力分類(lèi)：分成質(zhì)量力和表面力兩大類(lèi)1.質(zhì)量力(體積力)：外力場(chǎng)作用在流體微團(tuán)上的非接觸力，與流體質(zhì)量(或體積)成正比，流體力學(xué)中一般只考慮地球吸引力，慣性力。單位質(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體受到的質(zhì)量力。

2.表面力：作用在所取流體體積表面上的力，與作用的表面積大小成正比，是其它物體所直接施加的表面接觸力一般分解為兩部分：法向應(yīng)力：垂直于作用表面的分量切向應(yīng)力：平行于作用表面的分量靜止流體中沒(méi)有切向力，只存在法向力，因此，定義

法向應(yīng)力為流體靜壓強(qiáng)。第二章流體靜力學(xué)2.1流體靜壓強(qiáng)的特性

1、流體靜壓強(qiáng)垂直指向作用面；2、流體靜壓強(qiáng)大小與所取作用面的方向無(wú)關(guān)——各向同性

第二章流體靜力學(xué)2-1-1流體靜壓強(qiáng)垂直指向作用面

Q流體分子之間吸引力很小，流體質(zhì)點(diǎn)間幾乎不能承受拉力

如果存在任何微小的切應(yīng)力和拉力的話，液體就要流動(dòng)，液體

的平衡將受到破壞，這與靜止液體的前提不符。\流體靜壓強(qiáng)方向只能沿著作用面的內(nèi)法線方向

第二章流體靜力學(xué)2-1-2流體靜壓強(qiáng)大小與所取作用面的方向無(wú)關(guān)——各向同性

流體靜壓強(qiáng)僅是空間位置和時(shí)間的標(biāo)量函數(shù)，與所取作用面的方向無(wú)關(guān)——各向同性

證明：如圖所示，取一五面體(1)表面力：作用靜止(或相對(duì)靜止)流體上無(wú)拉力和切力，表面力只有壓力，在左面上：py

dx

d

z

在底面上：pz

dx

dy在斜面上：pn

dx

ds(2)質(zhì)量力：

pn是作用于斜面上的壓強(qiáng)，該斜面傾角q,x,y,z軸的選擇是任意，該證明可擴(kuò)展到z軸，即px=py=pz=pn又微元體很小，可認(rèn)為是一點(diǎn)，這就證明了：任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面方向無(wú)關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)，即p=f(x,y,z)

——靜壓強(qiáng)各向同性?；蛘哒f(shuō)壓強(qiáng)值大小與作用面的方位無(wú)關(guān)第二章流體靜力學(xué)2.2歐拉平衡微分方程

1、歐拉平衡微分方程2、重力作用下流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律

2-2-1歐拉靜平衡方程在平衡流體中，任取一點(diǎn)M(x,y,z)的壓強(qiáng)為p，以M為中心取一微小正六面體，各邊長(zhǎng)dx,dy,dz。對(duì)六面體建立外力平衡關(guān)系式，可得流體平衡微分方程式。作用于六面體上的外力：

1、表面力：沿x軸向，作用于前面的壓力：作用于后面的壓力：2、質(zhì)量力：設(shè)作用于六面體單位質(zhì)量力：（X,Y,Z）六面體質(zhì)量力在x軸的分力：Xrdxdydzx軸向力平衡方程：特例：表示：壓強(qiáng)在x,y方向上無(wú)變化，則xy面是等壓面相等壓強(qiáng)在x,y,z三方向都無(wú)變化，表示流體空間各點(diǎn)壓強(qiáng)表示：把流體平衡微分方程改寫(xiě)為：結(jié)論：壓強(qiáng)遞增率的方向，就是如，靜止液體，壓強(qiáng)增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。單位質(zhì)量力在各軸向分力的方向，即質(zhì)量力作用的方向就是壓強(qiáng)遞增的方向。對(duì)不可壓縮流體，r為常數(shù)，將上方程中各式分別乘以dx,dy,dz后相加，得：2-2-2重力作用下流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律代入式dp=r(Xdx+Ydy+Zdz)=-rgdz=-gdz積分上式得：p=-gz+cc：積分常數(shù)，由邊界條件確定如圖，均勻液體：容器：開(kāi)口液體密度：r容器和液體：靜止流體所受質(zhì)量力：重力單位質(zhì)量力：

X=0,Y=0,Z=-g在自由液面上：z=H：p=po代入式：p=-gz+c

po=-gH

+c,c=po+gH再代入式：p=-gz+c\

p=po+g(H–z)=po+gh在重力作用下：靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)的分布規(guī)律(1)液體內(nèi)部壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律變化(2)深度相同的各點(diǎn)，壓強(qiáng)也相同，所以等壓面是水平面。(3)靜止液體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)p由po和gh組成。第二章流體靜力學(xué)

位置水頭---

單位重力液體所具有的位能，即單位位能壓強(qiáng)水頭------

單位重力液體所具有的壓能，

測(cè)壓管水頭—單位勢(shì)能對(duì)于均質(zhì)液體，密度為常數(shù)說(shuō)明：靜止流體中任一點(diǎn)流體壓力能和位能之和是一常數(shù)，壓力能和位能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量不變。是能量守恒定律在流體靜力學(xué)中的具體體現(xiàn)。第二章流體靜力學(xué)【例題】

一封閉水箱如圖所示，液面上壓強(qiáng)，求液面以下處A點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：

第二章流體靜力學(xué)2.3液體壓強(qiáng)的測(cè)量

2-3-1

絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度

p=po+ghpo——自由面上壓強(qiáng)，對(duì)開(kāi)口容器為大氣壓強(qiáng)pagh——相對(duì)壓強(qiáng)或表壓：從大氣壓強(qiáng)量起的壓強(qiáng)。p——絕對(duì)壓強(qiáng)：從絕對(duì)真空量起的壓強(qiáng)。第二章流體靜力學(xué)絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空為基準(zhǔn)算起的壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)：以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)算起的壓強(qiáng)真空度：絕對(duì)壓強(qiáng)不足一個(gè)大氣壓的不足部分理論上最大的真空度為一個(gè)大氣壓，事實(shí)上由于液體的壓強(qiáng)降低，例如負(fù)壓強(qiáng)值超過(guò)大氣壓的0.6

--

0.7倍時(shí)，液體將發(fā)生汽化，其連續(xù)性遭到破壞，所以最大的真空度約為（0.6

--

0.7）p

第二章流體靜力學(xué)【例題】

求標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的水柱高度和水銀柱高度，其工程大氣壓的相對(duì)應(yīng)值是多少？

解:一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為

第二章流體靜力學(xué)

解:一工程大氣壓為

第二章流體靜力學(xué)【例題】

水體某點(diǎn)壓強(qiáng)產(chǎn)生8m的水柱高度，該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為多少？相當(dāng)于多少工程大氣壓和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓？解：該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為

工程大氣壓的倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的倍數(shù)

第二章流體靜力學(xué)【例題】

一封閉水箱如圖，箱內(nèi)水面到N-N面的距離

，N-N面到M點(diǎn)的距離，求M點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。箱內(nèi)液面

為多少？箱內(nèi)液面處若有真空，求出其真空值。

第二章流體靜力學(xué)解：N-N為等壓面，

絕對(duì)壓強(qiáng)

相對(duì)壓強(qiáng)

或第二章流體靜力學(xué)箱內(nèi)液面的絕對(duì)壓強(qiáng)為

，故有真空存在，其值為或箱內(nèi)液面高于箱外的測(cè)壓管液面，說(shuō)明有真空存在第2講2-3-2液體中某點(diǎn)壓強(qiáng)的測(cè)量------測(cè)壓管則壓強(qiáng)可用測(cè)壓管中液柱的高度h來(lái)表示由由可得（常數(shù)）重力場(chǎng)中均質(zhì)流體平衡基本方程

壓強(qiáng)水頭（head）或壓強(qiáng)高度

Z

測(cè)壓管水頭

或測(cè)壓管高度Z

位置水頭

或位置高度第2講任意兩點(diǎn)測(cè)壓管高度不變ZB單位重量液體的壓力勢(shì)能Z

單位重量液體的重力勢(shì)能測(cè)壓管高度不變總勢(shì)能不變第2講2-3-3水銀測(cè)壓計(jì)已知求第二章流體靜力學(xué)

第四節(jié)靜止流體對(duì)平面的作用力在實(shí)際工程中，設(shè)計(jì)和分析擋水堤壩、路基、橋墩、閘門(mén)以及其他的水工設(shè)施的尺寸和強(qiáng)度時(shí)，不僅要分析建筑物某點(diǎn)凈水壓強(qiáng)的大小和分布，而且也要知道作用在建筑物上的總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)。

2.4.1

解析法傾斜平板：與水平面夾角a左上側(cè)：受水壓力水面大氣壓：pa圖中圖形：平面繞oy軸旋轉(zhuǎn)90o作用在平面上各點(diǎn)水靜壓強(qiáng)：指向作用面，垂直作用面，即相互平行。可用平行力系求和原理求解。受壓平面上：任取一微小面積dAdA中心位置：在液面下深度h，用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，整個(gè)面上作用著同向平行力：dA上水靜壓強(qiáng)：dA上水靜壓力：dP=pdA=ghdA=gysinadAp=gh由理論力學(xué)：它等于受壓面積A與其形心坐標(biāo)yc的乘積：hc=ycsina

——A——受壓面積pc——受壓面形心在水下深度受壓面形心處水靜壓強(qiáng)結(jié)論：作用在任意位置、任意形狀平面上的水靜壓力值等于方向：沿著受壓面的內(nèi)法線方向。受壓面積與其形心點(diǎn)所受水靜壓強(qiáng)的乘積。水靜壓力的作用點(diǎn)（壓力中心）：Q

p=gh，壓強(qiáng)與水深成正比，深度越深，壓強(qiáng)越大\壓力中心D在y軸上的位置必低于形心c。力矩平衡原理：各微小面積dA上水靜壓力dP對(duì)x軸力矩之和＝整個(gè)受壓面上的水靜壓力P對(duì)x軸的力矩左邊右邊＝水靜壓力P對(duì)x軸力矩Q左邊＝右邊，即各分力對(duì)某軸的力矩＝合力對(duì)同軸力矩之和yD－壓力中心D至x軸的距離yD——

壓力中心D至x軸的距離yc——

受壓面形心至x軸距離2.4.2圖解法：

主要用于求解矩形平面上的水靜壓力問(wèn)題。解析法：可求解任意形狀平面上的水靜壓力問(wèn)題。采用圖解法：(1)能直接反映力的實(shí)際分布(2)有利于對(duì)受壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算圖解法步驟：(1)先繪水靜壓強(qiáng)分布圖(2)由這個(gè)分布圖計(jì)算水靜壓力1、水靜壓強(qiáng)分布圖由基本方程p=pa+gh，直接繪在受壓面上表示各點(diǎn)壓強(qiáng)大小及方向的圖形。

畫(huà)出平板AB上水靜壓強(qiáng)分布圖：根據(jù)壓強(qiáng)與水深成直線變化的規(guī)律：B點(diǎn)：hB=H左側(cè)：pB=pa+gH右側(cè)：pB=pa(1)定出A、B兩點(diǎn)上壓強(qiáng)：A點(diǎn)：hA=0左側(cè)：pA=pa右側(cè)：pA=paAB左側(cè)水靜壓強(qiáng)分布圖：ACDB受到大氣壓pa的作用。大小相等，方向相反，正好抵消，對(duì)AB面不產(chǎn)生力學(xué)效應(yīng)。三角形ABE：平行四邊形AEDC：水深引起的壓強(qiáng)gh水面大氣壓paAB右側(cè)：由大氣引起的壓強(qiáng)，在兩側(cè)：\在工程計(jì)算中，只考慮相對(duì)壓強(qiáng)的作用，即水深所造成的壓強(qiáng)gh，也就是水靜壓強(qiáng)分布圖三角形ABE。2、由水靜壓強(qiáng)分布圖計(jì)算水靜壓力A點(diǎn)：在水面上B點(diǎn)：水下h處AB：垂直矩形平面AA’B’B矩形寬度：b水靜壓強(qiáng)分布圖：AEB，EB=gh由解析法，水靜壓力：P=ghCA水靜壓力分布圖形面積：結(jié)論：作用于平面的水靜壓力＝水靜壓強(qiáng)分布圖形的體積水靜壓力分布圖形體積：3、求水靜壓力作用點(diǎn)過(guò)水靜壓力分布圖ABE的形心，并位于對(duì)稱(chēng)面上。D點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，位于水面下2/3h處?！纠}】

一鉛直矩形閘門(mén)，頂邊水平，所在水深h1=1m，閘門(mén)高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，用解析法和圖解法求水靜壓力P的大小及作用點(diǎn)。解：1.解析法：水靜壓力\水靜壓力:矩形形心C水深：hC＝h1+1/2h=1+2/2=2(m)P=ghCA壓力作用點(diǎn)D在水面下深度：hD＝2.167(m)2.圖解法：步驟3)水靜壓力＝水靜壓強(qiáng)分布圖體積2)水靜壓強(qiáng)分布圖面積：A點(diǎn)：B點(diǎn)：pA=gh1

pB=g(h+h1)1)畫(huà)出水靜壓強(qiáng)分布圖最后，過(guò)E點(diǎn)作垂直于受壓面的向量P，得交點(diǎn)D——壓力中心。求壓力作用點(diǎn)：(1)用作圖法找到梯形形心E(2)將梯形分成三角形和矩形總面積對(duì)某軸之矩＝三角形和矩形對(duì)同軸之矩之和第二章流體靜力學(xué)

第五節(jié)靜止流體對(duì)曲面的作用力

曲面各點(diǎn)的切平面上的內(nèi)法線方向不同，因此不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的積分求合力的分析。

第二章流體靜力學(xué)2.5.1總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)

柱體曲面：受壓曲面AB：垂直于紙面柱體垂直紙面長(zhǎng)度：b左側(cè)受水靜壓力：垂直于AB曲面－>分為垂直分力水平分力作用在dA上水靜壓力：dP=pdA=ghdAdP：垂直于面積dA，與水平面夾角q，dP分解為：微元面積A：在曲面AB上，水深h處dA在垂直面上投影：dAz=dAcosq\

dPx=gh(dAcosq)

=ghdAz

dPz=gh(dAsinq)

=ghdAxdA在水平面上投影：dAx=dAsinq積分上式：——曲面AB在鉛直平面上投影面積Az

對(duì)水面的水平軸y的靜矩hc——

Az的形心在水面下深度Px部分：結(jié)論：作用曲面上水靜壓力P的水平分力Px=該曲面邊界線在鉛直投影面上的水靜壓力。即：可以用平面水靜壓力P的求解方法求曲面水靜壓力的水平分力。

Pz部分：hdAx

——

底面積dAx，柱體積高h(yuǎn)——柱體體積ABCD，受壓曲面AB與其在自由面上的投影面積CD這兩個(gè)面之間的體積結(jié)論：作用于曲面水靜壓力P的鉛直分力Pz

＝其壓力體內(nèi)的液體重量的作用線通過(guò)該壓力體的重心的作用線過(guò)和的交點(diǎn)的作用線與曲壁的交點(diǎn),即為合力在曲壁上的作用點(diǎn)ozx

總壓力p的作用線必通過(guò)和交點(diǎn)M，但M點(diǎn)不一定在曲面上，P的作用線與曲面的交點(diǎn)即為總壓力的作用點(diǎn)。

對(duì)于不規(guī)則的曲面，不存在單一的合力，其分力也可能不在一個(gè)平面上。

第二章