2023年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)：方程（組）與不等式（組）（附答案解析）

2023年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)

第2天方程（組）與不等式（組）

在各地中考中，方程（組）與不等式（組）主要考查有兩方面:一是計(jì)算，整體

來說命題都是中規(guī)中矩;二是應(yīng)用，時(shí)常命題新穎，目出題類型比較廣泛,

選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，是屬干占分較多的一類考點(diǎn)，分

值設(shè)在15分左右，整體來看試題難度不大，厘干中考中的中等題，所以在

中考復(fù)習(xí)時(shí)，需要考生對計(jì)算部分的易錯(cuò)點(diǎn)多加重視，而應(yīng)用類則需要認(rèn)

直審題，根據(jù)應(yīng)用的處理步驟完成即可。

預(yù)測分值：14分左右

難度指數(shù)：★★

￡必考指數(shù)：★★★★★

命題熱點(diǎn)1:-元-次方程+二元一次方程組

1）一元-次方程+_元--次方程組解法的考查，多在于其解法步驟一上，所以

基本各類方程的解法步驟必須

非常熟悉。

2）一元--次方程+二元-次方程組的實(shí)際應(yīng)用的考查，要求學(xué)生熟練掌握

應(yīng)用題的經(jīng)典題型:分段計(jì)費(fèi)、

方案優(yōu)化選擇、行程問題、工程問題、商品銷售問題、比賽積分問題、日

歷問題（數(shù)字問題）、配套問題、

調(diào)配問題、和差倍分問題（比例問題）、幾何圖形問題等。

命題熱點(diǎn)2:一元二次方程的解法、判別式與韋達(dá)定理

一元二次方程的考查主要有解方程、判別式和韋達(dá)定理、應(yīng)用題等，一元

二次方程在考查應(yīng)用題時(shí)還常結(jié)

合二次函數(shù)考查，韋達(dá)定理靈活運(yùn)用也是重點(diǎn)，切記在使用韋達(dá)定理時(shí)注

意前提條件是判別式要非負(fù)。

命題熱點(diǎn)3:分式方程及其應(yīng)用

分式方程的考查不管是單獨(dú)的解分式方程，還是分式方程的應(yīng)用題，在解

完方程之后，都需要“驗(yàn)根”。

分式方程含參則是該部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題,切記考慮增根情況。

命題熱點(diǎn)4:-元-次不等式（組）

不等式（組）主要考查不等式（組）的解法、不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用問題。不

等式含參則是該部分的重

點(diǎn)和難點(diǎn)問題，切記討論特殊情況（即等號是否可取是解題的關(guān)鍵）。

⑥令⑥令

真題回顧

一.選擇題

1.（2022?宿遷）如果x<y,那么下列不等式正確的是（)

A.x-1>y—1B.x+l>y+lC?—2x<—2yD.2x<2y

2.（2022?淮安）若關(guān)于X的一元二次方程丁-2X-Z=O沒有實(shí)數(shù)根，則A的值可

以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.（2022?攀枝花）若關(guān)于X的方程f-x-m=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍

是（）

A.m<-B./Ti,-C.tn...—D.m>—?

4444

4.（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10加的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車

先走，過了20加〃后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速

度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為Xk"∕∕7,下列方程正確的是（

）

A1010OnR1010..1010110101

A.------------=Zx）JD.-------------=ZuVxr>-------------——LJn?-------------=一

X2x2xX2xX3x2x3

5.（2022?內(nèi)蒙古）對于實(shí)數(shù)”,b定義運(yùn)算"區(qū)”為a8）b=b二ab,例如

3Θ2=22-3×2=-2,則關(guān)于X的方程（&-3）笆）χ=A-l的根的情況，下列說法正確

的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

6.（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，

實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)

劃每天接種X萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

?30303030FC

A.——=20B.-------------=1.2

XL2xXX-20

C30303030-

C.——=20D.-------------=11l.2

1.2XXX-20X

7.（2。22?阜新）不等式組;;二的解集,在數(shù)軸上表示正確的是（）

----1I-O->

B.-303

c.?t÷"

D.-303

8.（2022?巴中）對于實(shí)數(shù)八方定義新運(yùn)算：aXb=abJ,若關(guān)于X的方程

X=&有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍（）

11IrIr

A.k>——B.k<——C.k>——且A≠0D.k...——且A≠0

4444

9.(2022?東營)一元二次方程d+4x-8=0的解是()

A.xl=2+2?J31x2=2—2?∣3B.Xl=2+2Λ∕Σ,x2=2—2?∣2

=

C.x∣=-2+2Λ,&=-2-2^2D.Xl=-2+,x2-2-

10.（2022?寧夏）受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢.某地92

號汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號汽油價(jià)格這

兩個(gè)月平均每月的增長率為X，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）

A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+x)2=6.2

C.6.2（1+√）=8.9D.6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9

3x—2<2（X÷1）

11.（2022?衢州）不等式組Xf的解集是（）

------>?

2

A.x<3B.無解C.2<x<4D.3<x<4

12.（2022?朝陽）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校

60knι,一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30府〃后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果

同時(shí)到達(dá).已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度.設(shè)慢車每小時(shí)

行駛X初1,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

?606030?606030

X1.5X601.5XX60

「60606060

IX.------------=3ULf.-------------=

X?.5x?.5xX

13.（2022?安順）定義新運(yùn)算a*。：對于任意實(shí)數(shù)a,〃滿足a*b=（a+力（a-b）-l,

其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如

3*2=（3+2）（3-2）-l=5-l=4.若x*k=2x（Z為實(shí)數(shù)）是關(guān)于X的方程，則它的根的

情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

14.（2022?六盤水）我國“OF-41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達(dá)到26馬

赫（1馬赫=340米/秒），則“b-41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里

處的目標(biāo)？設(shè)飛行X分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程（）

A.26X340X60x=12000B.26×340x=120∞

cD.26X340×60^12000

S*1000

15.（2022?南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若

從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個(gè)平均增長率是（）

A.10.5%B.10%C.20%D.21%

16.（2022?沈陽）不等式2x+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-1012

---'----1-------------?-^-

B.-1012

-----1-----------1----L->.

C.-2-101

---->------------'-----1—>-

D.-2-101

17.（2022?荊門）若函數(shù)y=?2_x+i（a為常數(shù)）的圖象與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那

么。滿足（）

A.a=—B.0,,—C.4=0或°=-1D.α=0或“=L

4444

18.（2022?西寧）關(guān)于X的一元二次方程2寸+彳_女=0沒有實(shí)數(shù)根，則A的取值范

圍是（)

二.填空題

19.（2022?無錫）二元一次方程組產(chǎn)f=l的解是

[2x+y=5------

3（X+2）—X>4

20.（2022?德州）不等式組ι+2x的解集是—.

---->x-?

3

21.（2022?淮安）方程二一-1=0的解是____.

x-2

22.（2022?攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解?則稱該一

元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程IX-I=O是關(guān)于X的不等

3

式組;;士<。的關(guān)聯(lián)方程，則〃的取值范圍是

23.（2022?巴中）尸是關(guān)于X的方程fτ+"i=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

a2-2a-β=4,則k的值為.

24.（2022?徐州）若一元二次方程/+X-C=O沒有實(shí)數(shù)根，則C的取值范圍

是—.

25.（2022?黃石）已知關(guān)于X的方程L-L=士幺的解為負(fù)數(shù)，則”的取值范

Xx÷lx（x+1）

圍是一.

26.（2022?資陽）若。是一元二次方程d+2χ-3=0的一個(gè)根，則2∕+44的值

是—.

27.（2022?寧夏）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七,

不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢,

余三錢；每人出七錢，差四錢.問：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有X人，物價(jià)為y錢，

則可列方程組為—.

三.解答題

28.（2022?無錫）（1）解方程:X2+6X-1=0;

6x-5,,7

（2）解不等式組：χ-l?

2x+?>3------

2

29.（2022?陜西）解方程：—??+1.

Xx-3

30.（2022?陜西）求不等式2一1<四的正整數(shù)解.

24

2（x-1）...-4

31.（2022?淮安）解不等式組：3X-6并寫出它的正整數(shù)解.

-------<x-?

I2

32.（2022?攀枝花）解不等式：L（X-3）<1-2x.

23

x-2y=3

33.（2022?淄博）解方程組：1313.

-XH---V=—

124-4

34.（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,8兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每

件成本為IOO元，銷售價(jià)格為120元，3產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為IOO

元，A,3兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出.

（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為

2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A,8兩種產(chǎn)品各多少件？

（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A,8兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300

元，則3產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？

區(qū)域模擬

一.選擇題

1.（2023?鎮(zhèn)平縣模擬）一元二次方程d-χ=-2的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

2.（2023?內(nèi)黃縣二模）一元二次方程d+x—12=0的兩根的情況是（）

A.有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

3.（2023?昭陽區(qū)一模）若α,人是菱形ΛBCQ兩條對角線的長，且°、。是一元二

次方程J-14x+48=0的兩個(gè)根，則菱形ABCZ）的周長為（)

A.16B.4√Γ7C.4√BD.20

4.（2023?汶上縣一模）已知〃?，”是一元二次方程/+2x-5=0的兩個(gè)根，則

病+〃?〃+2m的值為（）

A.3B.-IOC.0D.10

5.（2023?青海一模）為響應(yīng)“科教興國”的戰(zhàn)略號召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)

驗(yàn)室，現(xiàn)需購買航拍無人機(jī)和編程機(jī)器人.已知購買2架航拍無人機(jī)和3個(gè)編程

機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購買4個(gè)航拍無人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需34800元，設(shè)

購買1架航拍無人機(jī)需X元,購買1個(gè)編程機(jī)器人需y元,則可列方程組為（）

A.產(chǎn)=3yB,產(chǎn)=2y

[4x+7y=34800[4x+7y=34800

C[2x=3yD產(chǎn)=2y

*[7x+4y=34800*[7x+4y=34800

6.(2023?平陽縣一模)解方程4+笥1=1,以下去分母正確的是()

A.4(x+2)+3(2x-l)=12B.4(x+2)+3(2X-I)=I

C.x+2+2x-l=12D.3(x+2)+4(2x-l)=12

7.（2023?甘井子區(qū)模擬）不等式6χ,5x-7的解集是（）

A.x...-lB.-7C.X..7D.7

8.（2023?西青區(qū)一模）方程組“的解是（）

[2x+y=-4

9.（2023?駐馬店二模）若關(guān)于X的分式方程X=生的解是2,則m的值為（）

X—12

A.-4B.-2C.2D.4

10.（2023?南崗區(qū)一模）分式方程±三+」_=1的解為（）

x-44-x

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=5

11?（2023?紅橋區(qū)一模）方程組[*：）'=：的解是（）

[x+2y=3

x=0

y=4

12.（2023?伊川縣一模）一元二次方程（x+l）（x-l）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

13.（2023?福田區(qū)二模）不等式組χ[[i的解集是（

A.x>OB.x>2C?X...-1D.X）,-1

14.（2023?城關(guān)區(qū)一模）不等式2x+4>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-3-2-10123

—I---1---1---1---1—?---

-3-2-10123

C.一3—2—10123

—I_1_I_I_I_I_

D.-3-2-10123

15.（2023?河北區(qū)一模）方程d+7x+12=0的兩個(gè)根為（）

-

A?Xy——3，W=4B.%=-3,x2=4C.Xl=3,X2=-4

D?X]=3,Jc2=4

16.（2023?衡水模擬）已知關(guān)于X的一元二次方程/-2x+b+2=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=x+匕的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限？

17.（2023?朝陽區(qū)一模）方程x2-2x=0的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

18.（2023?白堿灘區(qū)一模）已知一元二次方程（k-3）χ2+2x+l=0有解，則A的取值

范圍是（）

A.鼠4且左≠3B.A<4且左≠3C.k<4D.k.A

19.（2023?越秀區(qū)一模）關(guān)于X的一元二次方程f+4x+α=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,

則4a的值是（）

A.4B.±2C.2D.√2

20.（2023?長沙模擬）不等式組：一；3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x-l>-10

D.一”2—101

2L（2。23?平陽縣一模）不等式組;；2；'的解集為

22.（2023,鎮(zhèn)平縣模擬）定乂一種運(yùn)算：“③萬=α-",例如：3?2=3—3×2=-3,

根據(jù)上述定義，不等式組2二二X”-4的解集是

Λ02,,-2

23?（2023?鼓樓區(qū)一模）設(shè)玉，%是一元二次方程V-5χ+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

工+工的值為—.

X1X2

24.（2023?東營區(qū)一模）已知X=機(jī)是一元二次方程d-x+l=0的一個(gè)根，則代數(shù)

式2∕w-2*+2021的值為.

25.（2023?許昌一模）請?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于X的一元二次方程2X2-X+

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

4x<0

26?（2023?佳木斯一模）若關(guān)于X的一元一次不等式組2x-l有3個(gè)整數(shù)解，

則”的取值范圍是—.

27.（2023?甘井子區(qū)模擬）方程二_=1的解是___.

x+2

28.（2023?南昌模擬）已知一元二次方程Y+7x-4=6的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為%,

X29X∣+%2的值為

29.（2023?惠東縣一模）二元一次方程組F+'='的解是_.

[2x-y=6

30.（2023?沈陽一模）不等式3X+1<2Λ的解集是—.

31.（2023?宜興市一模）方程V-3x=l的解是.

32.（2023?中原區(qū)一模）已知關(guān)于X的不等式組f-x>:其中實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上對

+〃<0,

應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則不等式組的解集為—.

—*----------?------------1——>>

ɑ01

2x+9..3

33?（2023?龍港市一模）不等式組8.2X的解為—.

,3

34.（2023?南崗區(qū)一模）不等式組的解集為

[2x+l<5------

35.（2023?商河縣一模）若關(guān)于X的一元二次方程（"-l）χ2+x-∕+l=0有一個(gè)根

為0,則。的值等于—.

36.（2023?武侯區(qū)模擬）若關(guān)于X的一元二次方程Y—3xT+l=0有實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是—.

37.（2023?南關(guān)區(qū)模擬）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩

余20本；如果每人分4本，則缺25本.設(shè)這個(gè)班有學(xué)生X人，則X的值為一.

三.解答題

38.（2023?南昌模擬）解不等式組[：尤<9,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

∣2x>-3x+5

-5-4-3-2-1012345

39.（2023?鼓樓區(qū)一模）某車間加工1500個(gè)零件后，由于技術(shù)革新，工作效率

提高到原來的2.5倍，當(dāng)再加工同樣多的零件時(shí)，用時(shí)比以前少18/7.該車間技

術(shù)革新前每小時(shí)加工多少個(gè)零件?

40.（2023?韓城市一模）求不等式十一歲,」的正整數(shù)解.

2x-1>%+2

41.（2023?南山區(qū)一模）解不等式組:

X+5<4x-1

x+2..O

42.（2023?京口區(qū)模擬）（1）解不等式組：χ-l；

-3-------<2x+l

I2

（2）解方程：生0+3=—.

X—2X—2

—X—2（x+1）?1

43?（2023?寶應(yīng)縣一模）解不等式組：χ+ι，并求出它的所有整數(shù)解的

----->x-?

3

和.

3x-2

44.（2023?大豐區(qū)一模）解不等式組：丁

4x-5,,3x+2

45.（2023?甘井子區(qū)模擬）3月12日植樹節(jié)，為貫徹“綠水青山就是金山銀山”

的生態(tài)理念，某校組織學(xué)生植樹活動，購買了國槐和梧桐兩種樹苗.已知購買3

棵國槐樹苗和2棵梧桐樹苗的費(fèi)用是130元，購買5棵國槐樹苗和4棵梧桐樹

苗的費(fèi)用是230元，求國槐樹苗和梧桐樹苗單價(jià)各是多少元？

考前押題

一.選擇題

1.小紅每分鐘踢穰子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不低于50次，用不等式

表示為（（）

A.50<x<80B.5080C.50,,x<80D.50<χ,80

2.一元二次方程f+4x-2=0配方后正確的是（）

A.（X+2）2=6B.（x-2）2=6C.（x+2）2=2D.（x-2）2=2

3.黑龍江省中學(xué)生排球錦標(biāo)賽共進(jìn)行了110場雙循環(huán)比賽，則參加比賽的隊(duì)伍

共有（）

A.8支B?9支C.10支D.11支

二.填空題

4.不等式組[一：>°,的解集為

[3x..2x-4

三.解答題

x+2..0

5.(1)解不等式組：χ-l；

-3------<2x+l

I2

(2)解方程：生Q+3=2口.

X—2X-2

真題回顧

一.選擇題

1.【答案】D

【解答】解：A、在不等式x<y的兩邊同時(shí)減去1,不等號的方向不變，即

X—1<y—1>不付合題意;

3、在不等式x<y的兩邊同時(shí)加上1,不等號的方向不變，即x+l<y+l,不符合

題意；

C、在不等式x<y的兩邊同時(shí)乘-2,不等號法方向改變，即-2x>-2y,不符合題

意；

D、在不等式x<y的兩邊同時(shí)乘2,不等號的方向不變，即2x<2y,符合題意.

故選：D.

2.【答案】A

【解答】解：「一元二次方程2x4=0沒有實(shí)數(shù)根，

.?.Δ=(-2)2-4×l×(-?)=4+4?<0,

.?.k<—1，

故選：A.

3.【答案】C

【解答】解：?.關(guān)于工的方程fτ-∕n=0有實(shí)數(shù)根,

△=(-1)2-4(一加)=l+4w..0,

解得m...-?,

4

故選：C.

4.【答案】D

【解答】解：騎車學(xué)生的速度為工加7/〃，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,

汽車的速度為2χkm/h.

依題意得：約一3=改，

X2x60

gplθ-lθ=l.

X2x3

故選：D.

5.【答案】A

【解答】解：(&-3)(8)X=Z-1,

.*.X"—(k—3)X=k—T,

x~—(k—3)x—1+1=0,

ΛΔ=[-(Λ-3)]2-4×I×(-?+1)=(?-1)2+4>0,

.??關(guān)于X的方程(&-3)笆)X=&-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

6.【答案】A

【解答】解：?實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，且原計(jì)劃每天接種X萬人,

.??實(shí)際每天接種1.2x萬人，

又結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，

—20.

Xl.2x

故選：A.

7.【答案】A

【解答】解：由-X-I5,2,得：x...-3>

由0.5x-l<0.5,得：x<3,

則不等式組的解集為T,x<3,

故選：A.

8.【答案】A

【解答】解：根據(jù)定義新運(yùn)算，得X?-X=k,

BPX2-?-?=O>

關(guān)于X的方程X=A:有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.Δ=(-l)2-4×(-?)>0,

解得：k」,

4

故選：A.

9.【答案】D

【解答】解：a-?,。=4,c=-89

.?.A=42-4×1X(-8)=48>0,

則I""?*=~4±4有7±2√L

2a2

xl=—2+2^3,x0=-2—2?∣3,

故選：D.

IO.【答案】A

【解答】解:依題意得62(l+x)2=8.9,

故選：A.

11.【答案】D

3x—2<2(x+1)①

【解答】解：,χ-i,

-->1②

I2

解不等式①得x<4,

解不等式②得x>3,

不等式組的解集為3<x<4,

故選：D.

12.【答案】A

【解答】解:設(shè)慢車每小時(shí)行駛xfon,則快車每小時(shí)行駛L5x加,

根據(jù)題意可得：K一幽=型.

X1.5x60

故選：A.

13.【答案】B

【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：(x+Z)(x-幻-l=2x,

整理得：X2-2X-1-Λ2=0,

△=4-4(-1—公)=4/+8>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

14.【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得：26X340X60X=]2000,

I(XX)

故選：D.

15.【答案】B

【解答】解：設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長率為X,由題意可得:

3000(1+x)2=3630,

解得：jq=0.1=10%>x2=-2.1(舍去)，

答：每月盈利的平均增長率為10%.

故答案為：B.

16.【答案】B

【解答】解：不等式2x+l>3的解集為：x>l,

故選：B.

17.【答案】D

2

【解答】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=ax-x+Ka≠0),

△=1—4?=0,

.*.Cl=—1，

4

②函數(shù)為一次函數(shù)，

.?.α=0,

“的值為[或0；

4

故選：D.

18.【答案】A

【解答】解：關(guān)于X的一元二次方程2∕+χj=0沒有實(shí)數(shù)根,

.?.△<€),

.?.l2-4×2×(-?)<0,

.?.l+8k<0,

.,.IcV—?

8

故選A.

二.填空題

19.【答案】［=

l>,=?

【解答】解:［華一”？

［2x+y=5②

②-①得：

4y=4,

.?.y=1,

把y=l代入②得：

2Λ+1=5,

.?.X=29

.?.尸.

Iy=I

故答案為：\

Iy=I

20.【答案】-l<x<4.

3(x+2)-x>4①

【解答】解：7+2X1臺

------>x-l?

3

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<4,

.?.不等式組的解集為T<x<4,

故答案為：-l<x<4.

21.【答案】x=5.

【解答】解：2-τ=o,

x-2

方程兩邊都乘X-2,得3-(x-2)=O,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-2≠O,

所以x=5是原方程的解，

即原方程的解是x=5,

故答案為：x=5.

22.【答案】L,"<3.

【解答】解：解方程L-I=O得x=3,

3

x=3為不等式組C的解，

[2n-2x<0

.?.卜"，

[2n-6<0

解得L,〃<3,

即〃的取值范圍為：L,<3,

故答案為：L,〃<3.

23.【答案】-4.

【解答】解：a>/?是方程f-χ+A-i=o的根,

:.Cr—a+k—1=0,α+尸=1,

22

.?a-2a-β=a-a-(a+β)=-k+?-?=-k=49

.?M=-4,

故答案是：-4.

24.【答案】c<-l.

4

【解答】解：根據(jù)題意得^=F+4C<0,

解得c<-L

4

故答案為：c<--.

4

25.【答案】αvl且α≠0.

【解答】解：去分母得：x÷l÷x-x-?-a，

解得：x=a-?,

分式方程的解為負(fù)數(shù)，

.?.4-IVO月1≠O且α-l≠-l,

.?.αvl且α≠0,

.,.ci的取值范圍是αVl且QWO,

故答案為：avl且α≠0?

26.【答案】6.

【解答】解：。是一元二次方程V+2x-3=0的一個(gè)根,

cι~+2a—3=0,

.?.a2+2a=39

2a2+4。=2(/÷2a)=2×3=6,

故答案為：6.

27.【答案】Fly=

[y-7x=4

【解答】解：?每人出八錢，余三錢，

.?.8x-y=3;

每人出七錢，差四錢，

.?y-lx=4.

二可列方程組為產(chǎn)7=：.

故答案為：FU

≡.解答題

28.【答案】(1)Xl=Vm-3,x2=-VFo-3；

(2)不等式組的解集為-3<χ,2.

【解答】解：(1)?X2+6%-l=O,

.?.(x+3)2=10,

X+3=>/10或X+3=-VlO,

.?.Xl=>∕Γθ-3>X2=-λ∕Γθ-3;

(2)解不等式①得:%,2,

解不等式②得：x>-3,

不等式組的解集為-3<χ,2.

29.【答案】X=-3.

【解答】解：兩邊同時(shí)乘以X(X-3)得：

(x-3)(x+3)=6x+x(x-3),

.?.3x=-9,

解得X=-3,

把X=-3代入最簡公分母得：

X(X—3)=—3×(—3—3)=18≠0?

.?.X=-3是原方程的解，

原方程的解是x=-3.

30.【答案】不等式的正整數(shù)解有4,3,2,1.

【解答】解：兩邊同時(shí)乘以4得：2x-4<x+l,

移項(xiàng)得：2x-x<l+4,

合并同類項(xiàng)得：x<5,

.?.不等式的正整數(shù)解有：4,3,2,1.

31.【答案】1,2,3.

【解答】解：解不等式2(x-l)...-4得".-1.

解不等式主m<xT得x<4,

2

不等式組的解集為：-L,xv4.

，不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3.

32.【答案】x<—.

15

【解答】解：-(x-3)<--2x,

23

去分母，得3(x-3)<2-12x,

去括號,得3x-9v2-12x,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得15xvll.

化系數(shù)為1,得尤?□.

15

33.【答案】

Iy=I

【解答】解：整理方程組得卜-2y=3①

[2x+3y=13②

①x2-②得-7y=-7,

y=1,

把y=l代入①得x-2=3,

解得x=5，

???方程組的解為

Iy=I

34.【答案】(1)生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，8產(chǎn)品70件.

(2)140件.

【解答】解：(1)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品X件，B產(chǎn)品y件，

根據(jù)題意，得[1Ο°X+75)'=8250,

[(120-1OO)X+(100-75)γ=2350?

解這個(gè)方程組，得F=:?，

[y=70?

所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，3產(chǎn)品70件.

(2)設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)W件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180-㈤件,

根據(jù)題意，得(IoO-75)加+(120-100)(180-/?)..4300，

解這個(gè)不等式，得〃

所以，3產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件.

/區(qū)域模擬

選擇題

L【答案】A

【解答】解：方程化為一般式為f-x+2=0,

Δ=(-l)2-4×2=-7<0.

，方程無實(shí)數(shù)根.

故選：A.

2.【答案】B

【解答】解：4=12-4X(-12)=49>0.

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

3.【答案】D

【解答】解：a,。為一元二次方程丁-14x+48=0的兩根,

.?a+b=?49αb=48,

???φ2÷φ2

a2b2

=----1—

44

=-(a1+?2)

4

11

=—3+b)9'——ab

42

=LI42-1x48

42

=25,

菱形的邊長為腎不=后=5,

.?.菱形的周長為4x5=20.

故選：D.

4.【答案】C

【解答】解：〃?、〃是一元二次方程f+2χ-5=0的兩個(gè)根,

:,ivn——5，

加是]?÷2x-5=0的一個(gè)根，

.,.tτr+2"z—5=0,

.?.An2+2m=5,

.,.n?！耺n÷2m=nι2÷2m+inn=5—5=0.

故選：C.

5.【答案】A

【解答】解:依題意得:[y號…Z

[4x+7y=34800

故選：A.

6.【答案】A

【解答】解：方程巴工+在二I=I兩邊同時(shí)乘以12,

34

得4(x+2)+3(2x-l)=12.

故選：A.

7.【答案】B

【解答】解：6工,5x-7,

6%—5兀，一7,

,

..Xiy—7，

故選：B.

8.【答案】C

【解答】解：?,

[2x+y=-4②

①+②，得3x=-3,

解得：X=-I,

把X=-I代入①，得-l-y=l，

解得：y=-29

x=-l

所以方程組的解是

y=-2'

故選：C.

9.【答案】A

【解答】解：關(guān)于X的分式方程吟='的解是2,

x-l2

∕n+2m

-------=—,

2-1---2

/.m=-4.

故選：A.

10.【答案】C

【解答】解：去分母，得3rT=x-4,

整理，得2x=6,

解得X=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，

故選：C.

11.【答案】D

【解答】解：『二尸露

[x+2y=3②

由①得：y=4-3x③，

把③代入②得：

x+2(4-3x)=3,

解得：X=I9

把X=I代入③得：

y=4-3=l，

.?.原方程組的解為：[x=].

Iy=I

故選：D.

12.【答案】A

【解答】解：方程化為一般式為V-2x-4=0,

Δ=(-2)2-4×(-4)=20>0,

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

13.【答案】B

X-I>1①

【解答】解:

一2%，2②

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：

.??原不等式組的解集為：x>2,

故選：B.

14.【答案】D

【解答】解:2x+4>0,

移項(xiàng)，得：2x>-4,

系數(shù)化為1,得：x>-2,

其解集在數(shù)軸上表示如下所示:

-3-2-10123,

故選：D.

15.【答案】A

【解答】解：X2+7Λ+12=0>

(x+3)(x+4)=0,

x+3=0或x+4=0,

所以占=-3,x2=-4.

故選：A.

16.【答案】B

【解答】解:根據(jù)題意得4=(-2)2-4g+2)>0,

解得A<T,

所以一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

17.【答案】D

【解答】解：方程V-2x=0,

.a=?9Z?=-2,c=0,

.?.Δ=(-2)2-4×l×0=4-0=4>0,

則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

18.【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意得A-3≠0且4=22-4("3)..0,

解得鼠4且AN3;

故k的取值范圍為鼠4且人左3.

故選：A.

19.【答案】C

【解答】解：一元二次方程x2+4x+α=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

ΛΔ=b2-4αc=16-4a=0,

解得：a=4,

?Ja=2,

故選：C.

20.【答案】D

【解答】解：解不等式4-X..3,得：

解不等式3x-l>-10,得：x>-3,

則不等式組的解集為-3<χ,l,

故選：D.

二.填空題

21.【答案】-4,,%<1.

【解答】解：[二>°/M

[3x..2x-4②

解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：x..-4,

.??原不等式組的解集是T,x<l,

故答案為：-4,,x<l.

22.【答案】2黜3.

【解答】解：由題意可得，

不等式組F?"-的可以轉(zhuǎn)化為廣;…-：,

x02,,-2[x-2x,,-2

解得德Ik3.

故答案為：2蜘3.

23.【答案】

4

【解答】解：為，々是一元二次方程f-5x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

,

..xl+x2=5,x1?x2=4,

.11X+X5

..--1--=--1---2=一?

xlx2xxx24

故答案為：

4

24.【答案】2023.

【解答】解：由題意得：把x=〃?代入方程--χ+l=0中得:

∕n2—/n+1=0,

ITT—171=—1，

.?.2∕Π-2W2+2021

=-2(^2-∕n)+2021

=-2×(-1)+2021

=2+2021

=2023,

故答案為：2023.

25.【答案】—1(答案不唯一).

【解答】解：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為c,

根據(jù)題意得△=(-1)2-4x2xc>0.

解得c<L

8

所以C可以取T?

故答案為：-1(答案不唯一).

26.【答案】()?a<4.

α-4x<0

【解答】解：關(guān)于X的一元一次不等式組2X-1有解，其解集為g<%,3,

——-1?04

關(guān)于X的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，

0?—<1,

4

解得0?α<4.

故答案為：O,,α<4.

27.【答案】x=l.

【解答】解：去分母，得3=x+2,

解得X=1,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原分式方程的根，

故答案為：x=l.

28.【答案】-7.

【解答】解：..一元二次方程丁+7%_4=6的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為％,x2,

X∣+Xj=-7?

故答案為：-7.

29.【答案】

x+y=6①

【解答】解:

2x-y=6②

①+②，得3%=12，

解得：X=4,

把x=4代入①，得4+y=6，

解得：y=2,