拋物線參數方程導學案

課題拋物線的參數方程學習目標(1).了解拋物線的參數方程，了解參數方程中參數的含義．(2)．通過學習拋物線的參數方程，進一步完善對拋物線的認識，理解參數方程與普通方程的相互聯(lián)系．并能相互轉化．提高綜合運用能力重點難點學習重點：拋物線參數方程的推導學習難點：(1)拋物線參數方程的建立及應用.(2)拋物線的參數方程與普通方程的互化導學過程備注知識回憶1.將以下參數方程化為普通方程：〔1〕〔為參數〕，答：；〔2〕〔為參數〕，答：.2.將以下普通方程化為參數方程：〔1〕，其中〔為參數〕，答：；〔2〕，其中〔為參數〕，答：.復習拋物線的標準方程的四種形式，并填空：〔1〕表示頂點在，焦點在的拋物線；〔2〕表示頂點在，焦點在的拋物線。拋物線的參數方程的推導過程：如圖：設為拋物線上除頂點外的任意一點，以射線為終邊的角記為，當在內變化時，點在拋物線上運動，并且對于的每一個值，在拋物線上都有唯一的M點與對應.因此，可以取為參數探求拋物線的參數方程.根據三角函數的定義得，，即，聯(lián)立，得〔為參數〕，這為拋物線的不含頂點的參數方程，但方程的形式不夠簡潔，設，，那么〔為參數〕，當時，由參數方程得，正好為頂點，因此當時，上式為的參數方程.注意：參數的幾何意義為：表示拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數.你能否根據此題的解題過程寫出拋物線的四種不同形式方程對應的參數方程？拋物線的參數方程___________________________拋物線的參數方程___________________________拋物線的參數方程___________________________拋物線的參數方程___________________________并說出參數表示的意義：重難突破探究〔1〕選擇適當的參數，建立拋物線的參數方程.【解析】〔2〕可選擇到準線的距離為參數，的參數方程是怎樣的？【解析】探究3、是拋物線上異于頂點的兩動點，且，并與相交于，求點的軌跡方程.變式1是坐標原點，、是拋物線〔為參數〕上異于頂點的兩動點，且，求的軌跡方程．

當堂檢測1.假設點在以點為焦點的拋物線上，那么等于〔〕A．B．C．D．2.拋物線〔為參數〕的焦點坐標是〔〕A．B．C．D．3.曲線上的兩點對應的參數分別為，，那么〔〕A．B．C．D．4.假設曲線〔為參數〕上異于原點的不同的兩點、所對應的參數分別是、，求所在直線的斜率.5.、是拋物線上異于頂點的兩動點，且，點、在什么位置時，的面積最小？最小值是多少？作業(yè)1.對以下參數方程表示的圖形說法正確的選項是〔〕①②A、①是直線、②是橢圓B、①是拋物線、②是橢圓或圓C、①是拋物線的一局部、②是橢圓D、①是拋物線的一局部、②是橢圓或圓3.經過拋物線的頂點O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k