2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)-解決一次函數(shù)的行程問題（附例題講解）

2023年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)核心知識(shí)點(diǎn)專題講練-解決一

次函數(shù)的行程問題（附例題講解）

類型一:每個(gè)元素有自己的圖像

■<（類型二：兩個(gè)元素共用一條圖像

看：看橫縱坐標(biāo)

找：找特殊點(diǎn)

變：理解變化趨勢(shì)

?題型一：每個(gè)元素有自己的圖像

相!思維形成：

做題步驟：

第一步：看看橫縱坐標(biāo)分別表示的意義，這個(gè)在題里會(huì)給；

第二步：找找點(diǎn)，找起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并判斷出每個(gè)點(diǎn)代表的實(shí)際意義；

第三步：變看圖像里的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意理解每段圖像的實(shí)際意義。

解題方法：

1.用實(shí)際意義，結(jié)合追及、相遇等問題列方程或不等式解題；

2.用解析式，直接要利用圖像的實(shí)際意義解題。

IH例題精講：

【伊111快車和慢車分別從A市和8市兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到

達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)8市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）

結(jié)果與慢車同時(shí)到達(dá)A市.快、慢兩車距8市的路程y/、y2（單位：km）與出發(fā)時(shí)間x（單

位之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(I)A市和8市之間的路程是km；

(2)求”的值.并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距90km?

圖像分析：

①縱坐標(biāo)表示兩車距B市的路程,橫坐標(biāo)表示出發(fā)時(shí)間;

②x=0時(shí)，兩車都沒出發(fā)，那么兩車之間的距離就是A市和B市之間的路程；

M點(diǎn)：表示兩車在2小時(shí)候相遇；

P點(diǎn)：快車和B市的距離為0,說明快車到達(dá)B市；

Q點(diǎn)：兩車離B市都最遠(yuǎn)，說明兩車同時(shí)到達(dá)A市。

③慢車和B市的距離一直增大，說明方向不變；快車和B市的距離先變小后增

大，說明快車達(dá)到B后立刻返回；兩車最后一起到達(dá)A市，說明相同的時(shí)間，

快車的路程是慢車的二倍，即快車速度是慢車速度的二倍。

【答案】⑴360

(2)α=120,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，在距8市120km處相

遇.

(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km.

【分析】(1)由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離；

(2)根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍，觀察圖象知2小時(shí)快車與慢車迎面相遇，列

出方程可求得答案：

(3)利用待定系數(shù)法分別求出AB、BC.OC的解析式，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：由函數(shù)圖象可知：A市和8市之間的路程是360km,

故答案為:360；

(2)解：；快車與慢車同時(shí)出發(fā)，又同時(shí)到達(dá)A市，

.?.在整個(gè)行進(jìn)過程中，在相同的時(shí)間內(nèi)，快車走了兩個(gè)A市與B市的距離，而慢車只走了

一個(gè)4市與8市的距離，

???快車的速度是慢車速度的兩倍，

設(shè)慢車速度為Xkm/6,則快車速度為Ixkm∕Λ.

根據(jù)題意，得2(x+2x)=360,

解得x=60.

2×60=120,

??〃=120.

，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，在距8市12Okm處相遇.

(3)解：由(2)得快車速度為120km∕∕ι,到8市后又回到4市的時(shí)間為360x2+120=6

(〃).慢車速度為60knMz,到達(dá)A市的時(shí)間為360÷60=6(A).

如圖：

當(dāng)0勺≤3時(shí)，

設(shè)48的解析式為：y=kx+h

由圖象得：x=0,y=360；x=2,y=120；代入V=履+人得:

(b=360

∣2k+b=120

解得：｛fe.="?∩0

Ib=360

：.AB的解析式為：y=-120X+360(0≤Λ<3).

當(dāng)3<x≤6時(shí)，

設(shè)BC的解析式為：y1=k1x+b1

由圖象得：%=3,y=0；%=6,y=360；代入=七刀+必得:

[3Zc1+瓦=0

(.6fc1+瓦=360

解得.[ZCl=120

畔傳T瓦=-360

函數(shù)的解析式為：y1=120x-360(3<x<6).

設(shè)OC的解析式為：y2=k2x

由圖象得：X=6,y=360；代入y?=左2%得：

6fc2=360,

解得：七=60,

「?OC的解析式為：y2=60x(0≤%≤6).

當(dāng)00≤3時(shí)，

根據(jù)題意，得y2-y=90,BP60x-(-120x+360)=90,

解得X=2.5,2.5-2=0.5,

當(dāng)3V爛6時(shí)，

根據(jù)題意，得、2-丫1=90,即60χ-(120x—360)=90,

解得X=4.5,4.5-2=2.5.

.?.快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km.

國真題演練：

1.(2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題)在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三

地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分

鐘，然后立即掉頭(掉頭時(shí)間忽略不計(jì))按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C

地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距8地路程y(米)與時(shí)間X(分鐘)之間的函數(shù)圖象.

(1)填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；

(2)求圖象中線段尸G所在直線表示的y(米)與時(shí)間X(分鐘)之間的函數(shù)解析式，并寫出

自變量X的取值范圍；

(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫出答案.

【答案】(1)300,800

(2)y=800x-2400(3<x≤6)

(3)a分鐘，葭分鐘，6分鐘

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達(dá)C地的時(shí)間和甲到達(dá)C

地的時(shí)間，進(jìn)而可求甲的速度；

(2)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量X的取值范圍；

(3)設(shè)出發(fā)f分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從8地到4地

時(shí)，兩人相距600米，②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，分別列方程求解即可.

(1)

解：由題意可得：乙的速度為：(800+800)÷(3-1)=800米/分鐘，

乙到達(dá)C地的時(shí)間為：3+2400÷800=6分鐘，

，甲到達(dá)C地的時(shí)間為：6+2=8分鐘，

二甲的速度為：2400÷8=300米/分鐘，

故答案為：300,800；

(2)

解：由(1)可知G(6,2400),

設(shè)直線FG的解析式為y=kx+b(k≠0),

?：y=kx+b'i±F(3,0),G(6,2400)兩點(diǎn)，

.(3k+b=0

,"l6fc+h=2400,

ΛΘffc=800

解*2得Tb=-2400'

直線FG的解析式為：y=800%-2400,

自變量X的取值范圍是3≤x≤6;

(3)

解：設(shè)出發(fā)/分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距60()米，

①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，

由題意得：300r+800z=600,

解得：t=*

②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，

由題意得:3OO∕-8OO(f-3)=600或800(f~3)~300t=600,

解得：t=￡或6,

答：出發(fā)(分鐘或葭分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題

的關(guān)鍵.

2.(2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)真題)周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，

兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí).在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離s(米)

與時(shí)間M秒)的關(guān)系圖像如圖所示.若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)20分鐘，迎面相

遇的次數(shù)為()

s/米八

父

子

【答案】B

【分析】先求出二人速度，即可得20分鐘二人所跑路程之和，再總結(jié)出第n次迎面相遇時(shí),

兩人所跑路程之和（400n-200）米，列方程求出n的值，即可得答案.

10

【詳解】解：由圖可知，父子速度分別為：200x2÷1203（米/秒）和200÷100=2（米/秒）,

20分鐘父子所走路程和為20×60×（y+2）=6400（米），

父子二人第一次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200米，

父子二人第二次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200x2+200=600（米），

父子二人第三次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為400x2+200=1000（米），

父子二人第四次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為600x2+200=1400（米），

父子二人第n次迎面相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200（n-1）x2+200=（400n-200）米，

令400n-200=6400,

解得n=16.5.

.?.父子二人迎面相遇的次數(shù)為16.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出父子二人第n次迎面相遇時(shí)，兩人

所跑路程之和（400n-200）米.

3.（2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題）一輛汽車油箱中剩余的油量y（L）與已行駛的

路程x（km）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量

為35L時(shí)，那么該汽車已行駛的路程為（）

,

?15OkmB.165krnɑ-125kmD.35Okm

【答案】A

【分析】根據(jù)題意所述，設(shè)函數(shù)解析式為）=履+6,將（0,50）,（500,0）代入即可得出函

數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為產(chǎn)質(zhì)+6,

將（0,50）、（500,0）代入得

（b=50

t?θθk+b=0

（b=50

解得：L=-A

Iio

函數(shù)解析式為y=-Q+50

當(dāng)y=35時(shí)，代入解析式得：x=150

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解答本題時(shí)要注意細(xì)心審題，利用自變量與因變

量的關(guān)系進(jìn)行解答.

4.（2022年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家“米的公園晨

練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原

速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時(shí)間X（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系

如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）

A.2.7分鐘B.2.8分鐘C.3分鐘D.3.2分鐘

【答案】C

【分析】先根據(jù)題意求得A、D、E、F的坐標(biāo)，然后再運(yùn)用待定系數(shù)法分別確定AE、AF、

OD的解析式，再分別聯(lián)立OD與AE和AF求得兩次相遇的時(shí)間，最后作差即可.

【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得A(8,a),D(l2,a),E(4,0),F(12,0)

設(shè)AE的解析式為y=kx+b,則北，解得

；?直線AE的解析式為y=^x-3a

同理：直線AF的解析式為：y=gx+3a,直線OD的解析式為：y=^x

a

y=-X%=6

聯(lián)立?,解得

ɑ*y=l

[y=nx-a

a

y=-xf%=9

聯(lián)立J12，解得L一3α

-J+3α

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、求出直線的解析式

成為解答本題的關(guān)鍵.

5.(2022年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)真題)中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙

手創(chuàng)造了世界奇跡.雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世

界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長一輛

240k∏1?

貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離yι(km)與時(shí)

間XS)之間的函數(shù)關(guān)系:折線OaBN表示轎車離西昌距離y2(km)與時(shí)間M□)之間的函數(shù)關(guān)系，

則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

,r(km)

ι^“?--y∕B?-?一

ONL534λ(h)

A.貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇

B.貨車從西昌到雅安的速度為60km∕h

C.轎車從西昌到雅安的速度為IIOkm/h

D.轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60km

【答案】D

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可得出答案.

【詳解】解：由題意可知，

貨車從西昌到雅安的速度為：140÷4=60(km∕),故選項(xiàng)B不合題意；

轎車從西昌到雅安的速度為：(240-75)+(3-1.5)=110(km∕)，故選項(xiàng)C不合題意：

轎車從西昌到雅安所用時(shí)間為：240÷110=2?(小時(shí))，

3—2^?=?(小時(shí))，即A點(diǎn)表示捺(

設(shè)貨車出發(fā)X小時(shí)后與轎車相遇，根據(jù)題意得：

60%=llθ(z-?),解得X=L8,

.?.貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇，故選項(xiàng)A不合題意；

轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安的距離為：6θx=^=4θ(km),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合

題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相

關(guān)信息.

6.(2022年山東省濟(jì)南東南片區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題)已知A,8兩地相距120km,甲、乙兩

人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車.圖中。E,OC分別表示甲，

乙離開A地的路程S(km)與時(shí)間f(h)的函數(shù)關(guān)系，則乙出發(fā)小時(shí)被甲追上.

【分析】用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立方程組即可求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即乙被

甲追上的時(shí)間.

【詳解】設(shè)直線DE為s=kt+b

:過點(diǎn)D(Lo)E(3J20)

.(k+b=0

*'l3k+h=120

.(fc=60

F=-60

工直線。E為s=60t-60

設(shè)直線OC為S=mt

Y過點(diǎn)E(3,80)

.β.3m=80

?80

..771=一

3

...直線OC為S=mt

s=60t-60和S=聯(lián)立方程組可得：

80

60t—60=—t

3

解得：t=1.8

乙出發(fā)1.8小時(shí)被甲追上.

故答案為：1.8

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法和兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，找出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式是解

題的關(guān)鍵.

7.(2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題)已知A、8兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、

乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行

駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)8地：乙車勻速行駛至4

地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止.兩車距4地的路程y(千米)與各自的行駛時(shí)間X(時(shí))

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶當(dāng)乙車到達(dá)4地時(shí)，求甲車距A地的路程.

【答案】(1)2.6

(2)甲車距A地的路程y與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60x+80(2<x<6)

(3)300千米

【分析】(1)先根據(jù)甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程除以速度可求出m的值，再用m的值

加4即可得n的值；

(2)由(1)得(2,200)和(6,440),再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(3)先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時(shí)間，代入函數(shù)關(guān)系式可得結(jié)論.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，m=200÷100=2(時(shí))

n=τn+4=2+4=6(時(shí))

故答案為：2.6；

(2)由⑴得(2,200)和(6,440),

設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=toc+°

則有:度M=羽

16k+e=440

解得，憶器

甲車距A地的路程y與X之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60x+80(2<x<6)

(3)甲乙兩車相遇時(shí)，乙車行駛的路程為440-200=240千米，

.?.乙車的速度為：240÷2=120(千米/時(shí))

11

乙車行完全程用時(shí)為：440÷I20=3(時(shí))

,：—>2

3

：.當(dāng)X=費(fèi)時(shí)，y=60X￡+80=300千米，

即：當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距A地的路程為300千米

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象是解答本題的關(guān)鍵.

8.(2022年黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題)為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司

緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市.甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故

障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)8市.甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙

車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市.乙車維修完畢后立即返回A市.兩車離A

市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間X(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車速度是km/h,乙車出發(fā)時(shí)速度是km/h；

(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式(不

要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km?請(qǐng)直接寫出答案.

【答案】(1)10060

(2)y=-IOOx+1200

(3)3,6.3,9.1

［分析】(1)根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km,乙車5h的路程為300km,即可

確定各自的速度；

(2)設(shè)y=kx+b(∕c*0),由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)(9,300),(12,0)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即

可確定函數(shù)解析式：

(3)乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km,根據(jù)圖象分多個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，利用速度與路

程、時(shí)間的關(guān)系求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km,

甲的速度為：500÷5=lOOknVh；

乙車5h的路程為300km,

乙的速度為：300÷5=60km∕h;

故答案為：100;60；

(2)設(shè)y=kx+b(kH0),由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)(9,300),(12,0)點(diǎn)，

代入得F常修醬

解得仁部

；.y與X的函數(shù)解析式為y=-IOOx+1200；

(3)解：設(shè)乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km,

根據(jù)圖象可得，

當(dāng)(Xl<5時(shí)，

!00t-60t=120,

解得：t=3；

當(dāng)5<t<5.5時(shí)，根據(jù)圖象可得不滿足條件；

當(dāng)5?5vt<8時(shí),

500-100(t-5.5)-300=120,

解得：t=6.3;

當(dāng)8<t<9時(shí)，

100(t-8)=120,

解得：t=9.2,不符合題意，舍去；

當(dāng)9<t<12時(shí)，

100×(9-8)+100(t-9)+100(t-9)=120,

解得：t=9.1;

綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.1h時(shí)，兩車之間的距離為120km.

【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用

等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

9.(2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題)小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙

地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)，兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間X(min)之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離.

【答案】(1)80

(2)960m

【分析】(1)由圖象可知小麗行走的路程與時(shí)間，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間計(jì)算即可；

(2)方法一：根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)來求解；方法二：根據(jù)行程問題中的相遇問題列

出一元一次方程求解.

【詳解】(1)解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，

小麗的速度為：2400+30=80(m∕min),

故答案為：80.

(2)解法1：小麗離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間X(min)之間的函數(shù)表達(dá)式是y麗=

80x(0≤X≤30),

小華離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間X(min)之間的函數(shù)表達(dá)式是y華=-120x+

2400(0≤x≤20),

兩人相遇即y麗=y華時(shí)，80x=—120X+2400,

解得X=I2,

當(dāng)x=12時(shí)，y前=80X=960(m).

答：兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m.

解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過tmin相遇，

由題意得80t+120t=2400,

解得t=12,

所以兩人相遇時(shí)離甲地的距離是80×12=960m.

答：兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，兩直線相交問題，-元一次方程的應(yīng)用，從圖象中獲取有用

的信息是解題關(guān)鍵.

10.(2022年新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)真題)A,B兩地相距3ookm，

甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)I%如圖是甲，乙行駛路程

y中(km),y乙(km)隨行駛時(shí)間》(口)變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息.解答下列問題：

(1)填空：甲的速度為km∕□;

(2)分別求出y/Yz與X之間的函數(shù)解析式：

(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義.

【答案】(1)60

(2)y甲=60x,yz=IOOx—IOO

(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,150),點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)2?5h時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A

地15Okm

【分析】(1)觀察圖象，由甲先出發(fā)Ih可知甲從A地到B地用了5h,路程除以時(shí)間即為速

度；

(2)利用待定系數(shù)法分別求解即可；

(3)將y甲,y乙與X之間的函數(shù)解析式聯(lián)立，解二元一次方程組即可?

【詳解】(1)解：觀察圖象，由甲先出發(fā)Ih可知甲從A地到B地用了5h,

VA,B兩地相距300km,

.?.甲的速度為300÷5=60(km/h),

故答案為：60：

(2)解：設(shè)y甲與X之間的函數(shù)解析式為y甲=3萬+瓦，

1

將點(diǎn)(0,0)，(5,300)代入得ho。θ5∕^+瓦，

解得心=北，

(∕c1=60

甲與X之間的函數(shù)解析式為y甲=60χ,

同理，設(shè)y乙與X之間的函數(shù)解析式為y乙=七%+仄，

將點(diǎn)(1,0),(4,300)代入得｛3肥笈3,

解得櫻H，

(汽2—JLUU

Jy乙與X之間的函數(shù)解析式為y乙=IOOx-100；

(3)解：將y甲,y乙與X之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得，

(y=60x

(y=IOoX-100'

解得二%

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,150),

點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)2?5h時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A地150km.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)

點(diǎn)，讀懂題意，從所給圖象中找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

11.(2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題)隨著“公園城市''建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道

化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、

乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s(km)與

騎行的時(shí)間t(口)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出當(dāng)0≤t≤0.2和t>0.2時(shí)，S與t之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)何時(shí)乙騎行在甲的前面?

【答案】⑴當(dāng)0≤t≤0?2時(shí),s=151；當(dāng)t>0.2時(shí)，s=20t-1

(2)0.5小時(shí)后

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解.

【詳解】⑴由函數(shù)圖像可知，設(shè)0≤t≤0.2時(shí)，s=kt,將(0.2,3)代入，得k=：=*=15,

則S=15t,

當(dāng)t>0.2時(shí)，設(shè)s=αt+b,將(0.2,3),(0.5,9)代入得

(0.2t+b=3

S?5t+b=9

解得｛；Z-I

???S=20t—1

(2)由(1)可知0≤t≤0.2時(shí)，乙騎行的速度為15km∕∕ι,而甲的速度為18km∕h,則甲在

乙前面，

當(dāng)t>0.2時(shí)，乙騎行的速度為20km",甲的速度為18km∕h,

設(shè)X小時(shí)后，乙騎行在甲的前面

則18x<20%-1

解得%>0.5

答：0.5小時(shí)后乙騎行在甲的前面

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，立即題意是解題的關(guān)鍵.

12.(2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題)因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防

疫物資到乙地,稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km，

貨車行駛時(shí)的速度是60km∕l?兩車離甲地的路程s(km)與時(shí)間'S)的函數(shù)圖象如圖.

⑵求轎車離甲地的路程s(km)與時(shí)間”h)的函數(shù)表達(dá)式：

(3)問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？

【答案】(1)1.5

(2)s=IOOt-150

(3)1.2h

【分析】(1)根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值：

(2)將(a,0)和(3,150)代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可;

(3)求出汽車和貨車到達(dá)乙地的時(shí)間，作差即可求得答案.

【詳解】(1)由圖中可知，貨車a小時(shí)走了90km,

Λa=90÷60=1.5；

(2)設(shè)轎車離甲地的路程s(km)與時(shí)間*h)的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,

將(1.5,0)和(3,150)代入得，

(1.5k+b=0

hk+b=150'

解得，｛M

：.轎車離甲地的路程s(km)與時(shí)間”A的函數(shù)表達(dá)式為s=100t-150;

(3)將s=33O代入S=Ioot-150,

解得t=4.8,

兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：(330-150)÷60=3(h),

到達(dá)乙地一共:3+3=6(h),

6-4.8≈1.2(h),

.?.轎車比貨車早∣.2h時(shí)間到達(dá)乙地.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)

間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

13.（2022年吉林省長春市十一高中北湖學(xué)校九年數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量調(diào)研測(cè)試試題）甲、乙兩人

相約一起去登山，登山過程中，甲先爬了100米、乙才開始追趕甲.甲、乙兩人距地面的高

度y（米）與登山時(shí)間X（分）（χ≥0）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解

（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙提速時(shí)距地面的高度b為米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出整個(gè)登山過程中乙距離地面的高度y

（米）與登山時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出相應(yīng)自變量取值范圍；

（3）直接寫出甲、乙相遇后，甲再經(jīng)過多長時(shí)間與乙相距30米？

【答案】（I）10，30

[15x（0≤X≤2）

W（30x-30（2<x<11）

（3）甲、乙相遇后，甲再經(jīng)過1.5分或10.5分與乙相距30米.

【分析】（1）根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度：根據(jù)高度=速度X時(shí)間即可

算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值；

（2）分0≤%≤2和X>2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度X時(shí)間即可得出y關(guān)于X的

函數(shù)關(guān)系；

（3）先求出甲、乙相遇時(shí)所用時(shí)間，在路程之間的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】（D解:（30O-IoO）÷20=10（米/分鐘）,

h=15÷lx2=30.

故答案為：10；30；

（2）解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)y=15x;

當(dāng)X>2時(shí)，y=30+10X3（X-2）=30x-30.

當(dāng)y=3°x-3°=300時(shí)，X=??

???乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

C15x(0≤x≤2)

l30x-30(2<x≤11)：

(3)解：甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間X(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

10x+100(0≤x≤11).

當(dāng)IOX+100=30*-30時(shí),

解得：X=6.5；

Λ30(x-6.5)-10(x-6.5)=30,

解得X=8,

'.x-6.5=1.5；

當(dāng)甲距離山頂30米時(shí)，

此時(shí)20-3-6.5=10.5(分)，

答：甲、乙相遇后，甲再經(jīng)過1.5分或10.5分與乙相距30米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出

函數(shù)解析式.

14.(2022江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)中校區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題)甲、乙兩車分別從A、B兩地

同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車到達(dá)A地后停止行駛，甲車到達(dá)B地后，立即按

原速返回(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì))，結(jié)果與乙車同時(shí)到達(dá)A地，甲、乙兩車距B地的路程y(千

米)與出發(fā)時(shí)間X(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(DA.B兩地之間的路程是..km，4的值為.

(2)求線段CE所表示的y與X之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量X的取值范圍;

(3)當(dāng)兩車相距70千米時(shí)，X的值為.

【答案】(1)340,等；

340/

γ=-x-34θ(3≤x≤6)

41

(3?；?7或M

【分析】(1)根據(jù)圖象可知：甲乙兩地相距340千米，求出甲乙兩車速度，即可求出a的值;

(2)求出D(3,0),E(6340),利用待定系數(shù)法求解析式即可；

(3)設(shè)時(shí)間為X時(shí)，兩車相距70千米，分三種情況，分別找出等量關(guān)系式列方程求解即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：甲乙兩地相距340千米，

設(shè)甲車的速度為匕口，乙車速度為：1%,

(2(%+%)=340僅甲=W

由題可得：S340680，解得：117l

”2x2始

33,

故答案為：3401券;

3…4U_：_3__40=§C

(2)解：由圖可知：甲到B點(diǎn)的時(shí)間為：'?3'(小時(shí)),

故。(3,0),

34O÷1Z2=6

甲到B點(diǎn)的時(shí)間為:3(小時(shí)),

故E(6,340),

y=kx+b,將。(3,0),E("'O)代入可得:

設(shè)線段Z)E的解析式為:

(63^Λ300'解得:fk=-

Ib=-340(

340

y=?-X-340(3≤X≤6)

.?.線段CE的解析式為:

(3)解：設(shè)時(shí)間為X時(shí)，兩車相距70千米，則

340170”〃八

-----x+——x+70=340

當(dāng)兩車未相遇前：33，解得：X=*

41

把x+lZ2χ=340+70X=一

當(dāng)兩車相遇后：33,解得:17.

170與x-34θ)=7θ81

------X-X=一

當(dāng)甲車返回時(shí)?：3，解得:17.

4181

-

97X=~%=~

綜上所述：%=不或17,17.

41

故答案為：言或行或M

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程組的實(shí)際

應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握以上相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能夠結(jié)合圖象獲取有用信

息.

15.（2022年浙江省寧波市北侖區(qū)顧國和外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，有80名師

生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參加演出，學(xué)校只有一輛能做40人的汽車，學(xué)校決定采用

步行和乘車相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按原路返回接到步行的師生后開往

大劇院，其中車和人的速度保持不變.（學(xué)生上下車，汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）.y表示車

離學(xué)校的距離（千米），X表示汽車所行駛的時(shí)間（小時(shí)）.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）學(xué)校離大劇院相距一千米，汽車的速度為一千米/小時(shí)；

（2）求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若有一名老師因臨時(shí)有事晚了0.5小時(shí)出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車前往,

已知出租車速度為80千米/小時(shí)，請(qǐng)問該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院?jiǎn)?？并畫?/p>

相關(guān)圖象.

【答案】（1）15,60

y=6θi

⑵4

（3）該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，圖象見解析

【分析】（1）由圖象直接可得學(xué)校與大劇院的距離，由路程除以時(shí)間可得汽車的速度;

（

—(m+60)=2x158竺

（2）設(shè)步行速度為米/小時(shí)，可得:32，即可解得328,從而可得

C*（-y—60x-------

>6,15）,用待定系數(shù)法得線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為4；

L05+竺_11

（3）由學(xué)生全部達(dá)到大劇院時(shí)，x=?,出租車到達(dá)大劇院時(shí)?，'="+麗"記，知該老師

能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，再畫出圖象即可.

【詳解】（1）解：由圖象可得，學(xué)校與大劇院相距15千米，

汽車的速度為15÷;=60（千米/小時(shí)），

4

故答案為：15,60；

（2）設(shè)步行速度為Tn千米/小時(shí),

-(m+60)=2×15

根據(jù)題意得：32

解得巾=4,

"x4=W

???步行的路程為328（千米）,

,,噬

—+(15--)÷6()=-

32816

T,15),

設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為）'="+〃,

8（竺竺）c（-

將32,8,16,15）代入得：

（-k+b=-

）328

∣il∕c+b=15'

116

k=60

解得,105,

>=-------

4

“105

y=o0x-------

.??線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為4.

（3）該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，理由如下:

由（2）知，學(xué)生全部達(dá)到大劇院時(shí)，X=2，

16

CU1511

X=0.5+—=—

出租車到達(dá)大劇院時(shí)，8016,

該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，圖象如下：

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，結(jié)合圖象，學(xué)會(huì)利用函

數(shù)的思想求解問題.

16?(2021年浙江省寧波市寧?？h躍龍中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷)快車和慢車分別從A市和B

市兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，

立即按原路原速度返回A市(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì))結(jié)果與慢車同時(shí)到達(dá)A市.快、慢兩車

距8市的路程)，/、丫2(單位：km)與出發(fā)時(shí)間X(單位/?)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(I)A市和B市之間的路程是km；

(2)求”的值.并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距90km?

【答案】(1)360

(2)α=120,點(diǎn)例的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)時(shí)?，在距8市12Okm處相

遇.

(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km.

【分析】(1)由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離；

(2)根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍，觀察圖象知2小時(shí)快車與慢車迎面相遇，列

出方程可求得答案：

(3)利用待定系數(shù)法分別求出A8、BC、OC的解析式，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：由函數(shù)圖象可知：A市和B市之間的路程是360km,

故答案為:360；

(2)解：?.?快車與慢車同時(shí)出發(fā)，又同時(shí)到達(dá)A市，

在整個(gè)行進(jìn)過程中，在相同的時(shí)間內(nèi)，快車走了兩個(gè)A市與B市的距離，而慢車只走了

一個(gè)A市與B市的距離，

快車的速度是慢車速度的兩倍，

設(shè)慢車速度為Xkm/h,則快車速度為2xkm/h.

根據(jù)題意，得2(x+2x)=360,

解得x=60.

2×60=120,

.?.a=120.

.?.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)時(shí)，在距8市12Okm處相遇.

(3)解：由(2)得快車速度為120km/h,到B市后又回到A市的時(shí)間為360×2÷120=6

(/?).慢車速度為60km∕∕7,到達(dá)A市的時(shí)間為360÷60=6(//).

如圖：

當(dāng)0SE3時(shí),

設(shè)A8的解析式為：y=kx+b

由圖象得：x=0,y=360；x=2,y=120；代入y=依+萬得:

(b=360

l2k+b=120

(k=-120

解得:Ih=360

：.AB的解析式為：y=-120Λ+360(0≤Λ<3).

當(dāng)3<Λ<6時(shí),

設(shè)BC的解析式為：y1=k-lx+b1

由圖象得：X=3,y=0；X=6,y—360；代入丫1=上6+瓦得:

(3fc1+瓦=0

l6k1+b1=360

解得.Ikl=120

野仔?瓜=-360

函數(shù)的解析式為：y1=120x-360(3<x≤6).

設(shè)OC的解析式為：y2=k2x

由圖象得：X=6,y=360；代入y?=卜2%得:

6?2=360,

解得：k2=60,

：.OC的解析式為：y2=60x(0≤x≤6).

當(dāng)0≤r≤3時(shí)，

根據(jù)題意，得y2-y=90,即60x-(—120x+360)=90,

解得X=2.5,2.5-2=0.5,

當(dāng)3<爛6時(shí)，

根據(jù)題意,得y2—3ΛL=90,BP60X—(120X—360)=90?

解得x=4.5,4.5-2=2.5.

.?.快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km.

【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，

一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

17.（2022年吉林省長春市雙陽區(qū)一?？荚嚁?shù)學(xué)試題）在一條筆直的公路上依次有A、C、B

三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息2分鐘，繼續(xù)按原

速騎行至B地，甲到達(dá)8地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地.甲、

乙兩人距A地的路程y（米）與時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下

列問題：

（1）甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

（2）求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間X之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）.

（3）甲、乙同時(shí)出發(fā)，“分鐘后，甲在返回過程中與乙距A地的路程相等，請(qǐng)直接寫出機(jī)的值.

【答案】（1）250,（10,2000）；

(2)產(chǎn)-250Λ+4500(10<ι<18)；

C250

(3)-----；

'17

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出甲6分鐘行駛了1500米，即可得到甲的速度，再由甲來回

一共花了18分鐘，途中休息2分鐘可知甲單程所花時(shí)間，即可求出。點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先由行程問題的數(shù)量關(guān)系求出。、E的坐標(biāo)，設(shè)），與X之間的函數(shù)關(guān)系式為）=fcv+b,

由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（3）根據(jù)圖象可知P、O的坐標(biāo)一樣，故可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2000）,可求出尸。的解

析式，再與Z）E的解析式聯(lián)立，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為,"的值；

（1）

由題意得：甲的騎行速度為：?=250（米/分），

；甲往返的時(shí)間為18分鐘，中間休息了2分鐘，

.?.一共騎行了16分鐘，

又Y甲往返的速度一樣，

甲去的時(shí)間為8分鐘，

.?250×8=2000(米),

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(10,2000),

故答案為250,(10,2000)；

(2)

設(shè)DE的解析式為：y=kx+b(A≠0),

:y=kx+b(?≠0)的圖象過點(diǎn)。(10,2(X)0)、E(18,0),

.r2000=10k+b

"IO=I8k+b'

.?.直線