武漢市青山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市青山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?椒江區(qū)一模）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?ab)D.??a52.（甘肅省白銀五中八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰和底邊長分別為（）A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm3.將x2+16添加一項，補成一個三項式后恰好是完全平方式，則補上的這個單項式為（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x44.（江蘇省淮安市洪澤外國語中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB與AD關于AC對稱，給出下列結論：①BD是線段CA的垂直平分線；②CA平分∠BCD．其中（）A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都不正確5.（2021?紹興）如圖，菱形?ABCD??中，?∠B=60°??，點?P??從點?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動，移動到點?D??停止．在?ΔABP??形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是?(???)??A.直角三角形?→??等邊三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形B.直角三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形?→??等邊三角形C.直角三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形D.等腰三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形6.（浙教新版七年級（下）中考題單元試卷：第3章整式的乘除（01））下列運算正確的是（）A.+=B.3x2y-x2y=3C.=a+bD.（a2b）3=a6b37.（福建省泉州市泉港區(qū)峰片區(qū)八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AC=4，BC邊上的垂直平分線DE分別交BC、AB于點D、E，若△AEC的周長是14，則直線DE上任意一點到A、C距離和最小為（）A.28B.18C.10D.78.（2022年浙江省溫州市育英學校中考數(shù)學模擬試卷）下列計算錯誤的是（）A.20110=0B.=9C.（）-1=3D.24=169.圓繞著某一點旋轉任意角度都能與自身重合，這一點是（）A.圓心B.點OC.圓內任意一點D.圓上任意一點10.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠C=30°，⊙O的半徑長為3，則AB的長為（）A.B.3C.5D.6評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學一模試卷）（2015?寶安區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面積為20，則sin∠BOE的值為．12.如圖，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為．13.（福建省泉州市北峰中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）因式分解：3a-6b=．14.（山東省菏澤市鄆城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），則ab的值是．15.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）若2是關于x的方程x2-kx+2=0的一個根，則以2和k為兩邊的等腰三角形的周長是．16.（2022年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷（））在三邊長為自然數(shù)、周長不超過100、最長邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個．17.（2021?海珠區(qū)一模）點?C??在?∠AOB??的平分線上，?CM⊥OB??，?OC=13??，?OM=5??，則點?C??到射線?OA??的距離為______．18.在等腰三角形中，若腰長為30，則底長的取值范圍是；若周長為30，則腰長的取值范圍是底長的取值范圍是．19.（蘇科新版八年級數(shù)學上冊《第2章軸對稱圖形》2022年單元測試卷（D卷））下列語句中正確的個數(shù)是．①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側．20.（2022年上海市閔行區(qū)初中畢業(yè)考試試卷（））（2003?閔行區(qū)模擬）分解因式x2-2x-3=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級四模）解分式方程：?x+622.（2021?廈門模擬）先化簡，再求值：?(m-m+9m+1)÷23.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）第二次段考數(shù)學試卷）解方程或不等式（1）（x+2）（x-3）-（x-6）（x-1）=0；（2）（x+1）（x-1）+8＞（x+5）（x-1）．24.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）甲是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖乙形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積；（3）觀察圖乙，你能寫出代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題；若m+n=8，mn=12，求m-n的值．25.（甘肅省武威四中七年級（上）期中數(shù)學試卷）某空調器銷售商，今年四月份銷出空調（a-1）臺，五月份銷售空調比四月份的2倍少1臺，六月份銷售空調比前兩個月的總和的4倍還多5臺．（1）用代數(shù)式表示該銷售商今年第二季度共銷售空調多少臺？（2）若a=20，求第二季度銷售的空調總數(shù)．26.（2022年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學一模試卷）（1）解不等式組：-2＜1-x≤3（2）化簡：?(-1)．27.如圖，在直角坐標系中，A在x軸負半軸上，C點在y軸正半軸上，OG是第一象限角平分線，AC的垂直平分線分別與AC，y軸及x軸相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射線OG上有一點F，且FE=FB，四邊形OBFE的面積是8，試求F的坐標．（2）若A（-1，0），試求B，D的坐標；（3）在（2）的條件下，在直線OG上有一點P，若△POB是等腰三角形，試求P的坐標．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、?(?ab)?D??、??a5故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算判斷?A??，根據(jù)冪的乘方運算法則進行計算判斷?B??，根據(jù)積的乘方運算法則進行計算判斷?C??，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算判斷?D??．本題考查積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，理解積的乘方與冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法運算法則是解題關鍵．2.【答案】【解答】解：如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm-38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm-AC=38cm-22cm=16cm，即等腰三角形的腰為22cm，底為16cm，故選D．【解析】【分析】連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得到BD=AD，可知兩三角形周長差為AB，結合條件可求得腰長，再由周長可求得BC，可得出答案．3.【答案】【解答】解：①若x2是平方項，則x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘積二倍項，則x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴應該加上x4，綜上所述，再加上的單項式是：8x或-8x或x4．故選：D．【解析】【分析】分x2是平方項與乘積二倍項進行討論，然后再利用完全平方公式進行解答．4.【答案】【解答】解：∵在四邊形ABCD中，邊AB與AD關于AC對稱，∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，∴BC=DC，∴∠BCA=∠DCA，∴只有②正確；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質得出BC=DC，根據(jù)等腰三角形性質得出∠BCA=∠DCA即可．5.【答案】解：?∵∠B=60°??，故菱形由兩個等邊三角形組合而成，當?AP⊥BC??時，此時?ΔABP??為直角三角形；當點?P??到達點?C??處時，此時?ΔABP??為等邊三角形；當?P??為?CD??中點時，?ΔABP??為直角三角形；當點?P??與點?D??重合時，此時?ΔABP??為等腰三角形，故選：?C??．【解析】把點?P??從點?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動的整個過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可．本題主要考查了菱形的性質，涉及到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質，題目有一定的綜合性，難度適中．6.【答案】【解答】解：∵+≠，∴選項A不正確；∵3x2y-x2y=2x2y，∴選項B不正確；∵≠=a+b，∴選項C不正確；∵（a2b）3=a6b3，∴選項D正確．故選：D．【解析】【分析】A：根據(jù)二次根式的加減法的運算方法判斷即可．B：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可．C：根據(jù)約分的方法判斷即可．D：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．7.【答案】【解答】解：∵DE是BC的中垂線，∴BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長為14，故AB=14-4=10，直線DE上任意一點到A、C距離和最小為10．故選C．【解析】【分析】利用垂直平分線的性質和已知的周長計算．8.【答案】【解答】解：20110=1，A錯誤；=9，B正確；（）-1=3，C正確；24=16，D正確，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、算術平方根的概念、負整數(shù)指數(shù)冪和乘方的運算法則進行判斷即可得到答案．9.【答案】【解答】解：圓繞著某一點旋轉任意角度都能與自身重合，這一點是：圓心．故選：A．【解析】【分析】利用旋轉對稱圖形的性質，結合圓的性質得出答案．10.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=3．故選B．【解析】【分析】由∠C=30°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可得△AOB是等邊三角形，則可求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，連接EC．由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE?BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°-∠OBC=90°-（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°-（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化簡得：∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0，∵OE為AC中垂線，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案為：．【解析】【分析】由題意可知，OE為對角線AC的中垂線，則CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出線段AE的長度，進而在Rt△BCE中，由勾股定理求出線段BE的長度；然后證明∠BOE=∠BCE，從而可求得結果．12.【答案】【解答】解：如圖，連接BD，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案為：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．13.【答案】【解答】解：3a-6b=3（a-2b）．故答案為：3（a-2b）．【解析】【分析】直接提取公因式3，進而分解因式得出答案．14.【答案】【解答】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴，解得：，則ab的值是：30=1．故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)題意結合關于x軸對稱點的性質得出關于a，b的等式，進而求出答案．15.【答案】【解答】解：把2代入方程x2-kx+2=0得，k=3（1）當2為腰時，符合三角形三邊關系，則其周長為2+2+3=7；（2）當3是腰時，符合三角形三邊關系，則其周長為2+3+3=8；所以這個等腰三角形的周長是7或8，故答案為：7或8．【解析】【分析】將2代入方程求得k的值，題中沒有指明哪個是底哪個是腰，則應該分兩種情況進行分析，從而求得其周長．16.【答案】【答案】設三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，根據(jù)最長邊與最短邊之差不大于2，得出最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當差為0時，有a=n，b=n，c=n；（2）當差為1時，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結果．【解析】設三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長邊與最短邊之差不大于2，∴最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當差為0時，有a=n，b=n，c=n，此時a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當差為1時，①a=n，b=n，c=n+1；此時a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構成33+32+32+30+31+32=190個．故答案為：190．17.【答案】解：過?C??作?CF⊥AO??于?F??，?∵OC??為?∠AOB??的平分線，?CM⊥OB??，?∴CM=CF??，?∵OC=13??，?OM=5??，?∴CM=?OC?∴CF=12??，故答案為：12．【解析】過?C??作?CF⊥AO??，根據(jù)勾股定理可得?CM??的長，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得?CF=CM??，進而可得答案．此題主要考查了角平分線的性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．18.【答案】【解答】解：設底長為x，根據(jù)三邊關系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長的取值范圍是0＜x＜60．設等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長的取值范圍是7.5＜a＜15，底長的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長是30，底邊長為x，根據(jù)三角形三邊關系列出不等式，通過解不等式即可得到答案；設等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關系列不等式，求解即可．19.【答案】【解答】解：①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合，正確；②兩個能重合的圖形全等，但不一定關于某條直線對稱，錯誤；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸，正確；④兩個軸對稱圖形的對應點不一定在對稱軸的兩側，還可以在對稱軸上，錯誤．正確的有2個．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質，對題中條件進行一一分析，得到正確選項即可．20.【答案】【答案】因為-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．三、解答題21.【答案】解：去分母得：?-x-6+x(x+2)?=x整理得：??-x-6+x2解得：?x=2??，檢驗：把?x=2??代入得：?(x+2)(x-2)=0??，則?x=2??是增根，分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．22.【答案】解：?(m-m+9?=m(m+1)-(m+9)?=?m?=(m+3)(m-3)?=m-3當?m=3??時，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?m??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】【解答】解：（1）（x+2）（x-3）-（x-6）（x-1）=0，x2-3x+2x-6-x2+7x-6=0，6x-12=0，6x=12，x=2．（2）（x+1）（x-1）+8＞（x+5）（x-1），x2-1+8＞x2+4x-5，-4x＞-12，x＜3．【解析】【分析】（1）先利用多項式乘以多項式，再解方程，即可解答；（2）先利用多項式乘以多項式，再解不等式，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）圖中陰影部分面積為a-b；（2）方法一：陰影部分為邊長=a-b的正方形，故面積=（a-b）（a-b）=（a-b）2；方法二：陰影部分面積=a+b為邊長的正方形面積-四個以a為長、b為寬的4個長方形面積=（a+b）2-4ab；（3）給據(jù)（2）中兩種不同方式求得陰影部分面積可得：（a+b）2-4ab=（a-b）2；（4）∵（a+b）2-4ab=（a-b）2；∴（m+n）2-4mn=（m-n）2，∴（m-n）2=64-48=16，∴m-n=4或-4．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)即可求得圖乙中陰影部分正方形邊長；（2）根據(jù)陰影部分正方形邊長×邊長方法可以求得圖乙中陰影部分的面積；根據(jù)陰影部分面積=以a+b為邊長的正方形面積-四個以a為長、b為寬的4個長方形面積即可解題；（3）給據(jù)（2）中兩種不同方式求得陰影部分面積可得關于（a+b）2，（a-b）2，ab的等式；（4）根據(jù)（3）中結論即可解題．25.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，四月份有（a-1）臺，則五月份數(shù)量為：2（a-1）-1=（2a-3）臺，六月份數(shù)量為：4[（a-1）+（2a-3）]+5=（12a-11）臺，故第二季度共銷售：（a-1）+（2a-3）+（12a-11）=（15a-15）臺；（2）當a=20時，有15a-15=15×20-15=285臺．【解析】【分析】（1）四月份銷出空調（a-1）臺，五月份銷售空調比四月份的2倍少1臺，即2（a-1）-1，六月份銷售空調比前兩個月的總和的4倍還多5臺．即是4[（a-1）+（2a-3）]+5．根據(jù)題意把三個月的臺數(shù)相加即可．（2）把a=20代入上式計算即可．26.【答案】【解答】解：（1）原不等式組化為，解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x≥-4，故不等式組的解集是-4≤x＜6；（2）?(-1)=?=?=．【解析】【分析】（1）求出每個不等式的解