商丘寧陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前商丘寧陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=32.（浙江省溫州市平陽縣山門中學(xué)八年級（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）已知點P1（a-1，4）和P2（2，b）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2015的值為（）A.72014B.1C.-1D.（-3）20143.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（河上鎮(zhèn)中董勇）（6））如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入（）球袋．A.1號B.2號C.3號D.4號4.（湖南省衡陽市逸夫中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式：①；②；③；④中，最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（江蘇省揚州市寶應(yīng)縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.=B.=C.=D.=6.（月考題）7.（2014?德州）分式方程?xx-1-1=3(x-1)(x+2)A.?x=1??B.?x=-1+5C.?x=2??D.無解8.（四川省成都市雙流縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點D作直線，分別交AC和AB于點E，H．下列的結(jié)論中一定不正確的是（）A.∠B＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB＜180°D.∠HEC＞∠B9.（安徽省淮北市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.（a2-1）2B.（a2-1）（a2+1）C.a2+1D.（a-1）410.如圖所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根據(jù)這些條件得出了四個結(jié)論，你認為敘述正確的個數(shù)是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=______．12.（江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?姜堰區(qū)期末）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC沿x軸翻折得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移3個單位后得△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在x軸上找一點P，使PA1+PC2的值最小，則點P的坐標為．（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）13.（2021?天心區(qū)一模）如圖，?ΔABC?ΔDCB??，?AC??與?BD??相交于點?E??，若?∠ACB=40°??，則?∠BEC??等于______．14.（2017?濰坊二模）計算：?415.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，且這個函數(shù)與坐標軸圍成的三角形與直線y=-x+1與坐標軸圍成的三角形全等．那么這個一次函數(shù)的解析式為．16.（湖北省武漢市北大附中為明實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點E為△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，則BE=______．17.（2022年甘肅省武威市民勤六中中考數(shù)學(xué)三診試卷）某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意可列方程．18.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=．19.（黑龍江省哈爾濱109中七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（五四學(xué)制））（2021年春?哈爾濱校級期中）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=40°，∠D=50°，則∠ACD=．20.（2021?蔡甸區(qū)二模）方程?x評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開州區(qū)模擬）計算：（1）?(?x-2y)（2）?(-522.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分別以AB為邊作△ABE≌△ABD，以AC為邊作△ACF≌△ACD，分別延長EB、FC使其交于點M．（1）判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明．（2）若BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積．23.把下列多項式，在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解①x2-2②x2-2x+3③a2-9a．24.已知2x+3y=-8，4x+y=15，求（x-y）2-（3x+2y）2的值．25.一個等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．26.有很多種方法可以將2001寫成25個自然數(shù)之和，對于每一種寫法，這25個自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那么這個最大公約數(shù)的最大值是多少？27.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，F(xiàn)A⊥AC．（1）判斷△AEF是什么特殊的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）求證：BF=EF=EC．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴．解得：x=2．故選：A．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關(guān)于x的不等式組，故此可求得x的值．2.【答案】【解答】解：∵點P1（a-1，4）和P2（2，b）關(guān)于x軸對稱，∴a-1=2，b=-4，解得：a=3，b=-4，則（a+b）2015的值為：（3-4）2015=-1．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出A，b的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則得出答案．3.【答案】【解答】解：根據(jù)題意：每次反射，都成軸對稱變化，∴一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故選A．【解析】【分析】根據(jù)反射角等于入射角，找出每一次反射的對稱軸，最后即可確定落入的球袋．4.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②==，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④，共2個；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：A、=，正確；B、不能約分，錯誤；C、=-，錯誤；D、=，錯誤；故選A【解析】【分析】根據(jù)分式進行計算判斷即可．6.【答案】【解析】7.【答案】解：去分母得：?x(x+2)-(x-1)(x+2)=3??，去括號得：??x2解得：?x=1??，經(jīng)檢驗?x=1??是增根，分式方程無解．故選：?D??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．8.【答案】【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本選項正確；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項錯誤；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項錯誤；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．9.【答案】【解答】解：=，，=，所以分式，，的最簡公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2故選：A．【解析】【分析】利用最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母或整式的最高次冪，所有不同字母或整式都寫在積里求解即可．10.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正確的個數(shù)是4個，故選D．【解析】【分析】根據(jù)線段的和差得到BE=CF，根據(jù)已知條件得到△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行線的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】如圖所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案為：130°．【解析】12.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）連接AB2，與x軸的交點就是P的位置，P點坐標為（1，0）．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C關(guān)于x軸對稱的點的位置A1、B1、C1，再連接即可；（2）首先確定A1、B1、C1向右平移3個單位后對應(yīng)點的位置，再連接即可；（3）當P在x軸上，PA1+PC2的值最小，需要確定A1關(guān)于x軸的對稱點位置，即為A點位置，連接AB2，與x軸的交點就是P的位置．13.【答案】解：?∵ΔABC?ΔDCB??，?∠ACB=40°??，?∴∠DBC=∠ACB=40°??，?∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°??，故答案為：?100°??．【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠DBC=∠ACB=40°??，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14.【答案】解：原式?=4+2(a-2)-(a+2)故答案為：?1【解析】原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，∴一次函數(shù)為y=-x+b，由直線y=-x+1可知與y軸的交點坐標為（0，1），∵函數(shù)與坐標軸圍成的三角形與直線y=-x+1與坐標軸圍成的三角形全等，∴b=-1，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．故答案為y=-x-1．【解析】【分析】根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，根據(jù)三角形全等求出b即可得解．16.【答案】5【解析】解：如圖將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，??CA=CB?∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+∴BE=AD=5．故答案為5．如圖將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．先證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形以及直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．17.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意得：-=5．故答案為：-=5．【解析】【分析】設(shè)原計劃每天固沙造林x公頃，實際每天固沙造林的面積（x+4）公頃，根據(jù)關(guān)鍵描述語是：“提前5天完成任務(wù)”可得等量關(guān)系為：原計劃用的時間-實際用的時間=5，再由等量關(guān)系列出方程即可．18.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．19.【答案】【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∵∠D=50°，∴∠B=40°，∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=80°，故選：80°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠B=40°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠B=80°．20.【答案】解：去分母得：?2x=1+4x+4??，解得：?x=-5檢驗：當?x=-52??∴x=-5故答案為：?x=-5【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題21.【答案】解：（1）法一、原式??=x2??=x2??=2x2法二、原式?=(x-2y)(x-2y+x+2y)???=(x-2y)×2x????=2x2（2）原式?=(-5?=(?-5-a?=-(a+2)(a-2)?=-a(a+2)?=?a【解析】（1）先套用完全平方公式和平方差公式，再去括號合并同類項，亦可先提取公因式；（2）把?-a-3??看成分母分1的分式，先通分，再作除法．本題考查了整式、分式的混合運算，掌握整式、分式的運算法則、運算順序及整式的分解因式是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）四邊形AEMF是正方形，證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵△ABE≌△ABD，△ACF≌△ACD，∴AE=AD，AF=AD，∠EBA=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∴AE=AF，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°，∴∠EAF=45°+45°=90°，即∠E=∠F=∠EAF=90°，AE=AF，∴四邊形AEMF是正方形；（2）解：∵△ABE≌△ABD，△ACF≌△ACD，BD=1，CD=2，∴BD=BE=1，DC=CF=2，設(shè)正方形AEMF的邊長為x，則∠EMF=90°，EM=FM=x，所以BM=x-1，CM=x-2，在RtBMC中，由勾股定理得：BC2=BM2+CM2，（1+2）2=（x-1）2+（x-2）2，解得：x=（負數(shù)舍去），所以四邊形AEMF的面積是（）2=．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AD，AF=AD，∠EBA=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，求出AE=AF，∠EAF=90°，根據(jù)正方形的判定得出即可；（2）根據(jù)全等得出BD=BE=1，DC=CF=2，設(shè)正方形AEMF的邊長為x，則∠EMF=90°，EM=FM=x，BM=x-1，CM=x-2，根據(jù)勾股定理得出方程（1+2）2=（x-1）2+（x-2）2，求出方程的解即可．23.【答案】【解答】解：①原式=x2-（）2=（x+）（x-）；②原式=x2-2?x?+（）2=（x-）2；③原式=a（a-9）．【解析】【分析】①將2寫成（）2，運用平方差公式分解；②將3寫成（）2，運用完全平方公式分解；③提取公式a即可分解．24.【答案】【解答】解：∵2x+3y=-8，4x+y=15，則y=15-4x，故2x+3（15-4x）=-8，解得：x=5.3，則y=-6.2∴（x-y）2-（3x+2y）2=（5.3+6.2）2-[3×5.3+2×（-6.2）]2=144.5．【解析】【分析】根據(jù)已知首先求出x，y的值，進而代入原式求出答案．25.【答案】【解答】解：由題意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．【解析】【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，DC=BE，進而可得CE的長，然后可得DC的長度，從而求出BE長．26.【答案】【解答】解：因為2001=3×23×29=69×（1×24+5），從69×（1×24+5）可以看題目需要分多少份（本題是25份），可以是：24個