鞍山岫巖滿族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前鞍山岫巖滿族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省江門市臺(tái)山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x=1B.x≠1C.x=-1D.x≠-12.3.（廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°后，可以和原圖形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形4.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））已知△ABC≌△DEF，AB=AC，且△ABC的周長(zhǎng)是23cm，BC=4cm，則△DEF中必有一邊的長(zhǎng)等于（）A.9cmB.9.5cmC.4cm或9cmD.4cm或9.5cm5.（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.2x?3x2=6x2B.x6÷x2=x3C.（x-y）2=x2-y2D.-x（x-y）=-x2+xy6.平面上三個(gè)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（-5，-5），（-2，-1），（-1，-2），則△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形7.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A.6.4B.8C.4D.68.四個(gè)多頂式：①-a2+b2：②-x2-y2；③49x2y2-z2，④16m4-25n2p2．其中不能用平方差公式分解的有（）個(gè)．9.（2022年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）從左到右的變形，是因式分解的為（）A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C.a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）10.（北京市平谷區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，與分式-的值相等的是（）A.-B.C.-D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．12.（浙江省杭州市朝暉中學(xué)等六校九年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））等腰三角形ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，AB的垂直平分線MN與邊AB交于點(diǎn)M，與AC所在的直線交于點(diǎn)N，若∠ANM=70°，則劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．13.有10個(gè)正實(shí)數(shù)，這些數(shù)中每?jī)蓚€(gè)乘積恰好為1，這時(shí)甲同學(xué)斷言，任何9個(gè)數(shù)的和不小于；乙同學(xué)斷言：任何9個(gè)數(shù)的和小于，則兩位同學(xué)正確．14.（2016?通州區(qū)一模）（2016?通州區(qū)一模）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作射線OC，使它平分∠AOB”時(shí)，教科書介紹如下：*作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線OC．則OC就是所求作的射線．小明同學(xué)想知道為什么這樣做，所得到射線OC就是∠AOB的平分線．小華的思路是連接DC、EC，可證△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中證明△ODC≌△OEC的理由是．15.（2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））（2013?懷化）分解因式：x2-3x+2=．16.（2020年秋?市北區(qū)期中）（2020年秋?市北區(qū)期中）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，且△AEF是等邊三角形，若BE=1cm，側(cè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是cm．17.（2021?湖州一模）計(jì)算：?x+318.（2011屆重慶市西南師大附中初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷）若分式的值為0，則x的值為．19.（2021?和平區(qū)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠B=22°??，?PQ??垂直平分?AB??，垂足為?Q??，交?BC??于點(diǎn)?P??．按以下步驟作圖：以點(diǎn)?A??為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊?AC??，?AB??于點(diǎn)?D??，?E??；分別以點(diǎn)?D??，?E??為圓心，以大于?12DE?20.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）若分式的值為0，則的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為6，分別以A、B、C為圓心，3為半徑的圓兩兩相切于O1、O2、O3，求，，圍成的圖形面積（圖中陰影部分）．22.（江西省吉安市青原區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∠DBC=∠ECB．（1）猜想∠ABC和∠ACB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠DBC=35°，求∠A的度數(shù)．23.（2022年春?陜西校級(jí)月考）（2022年春?陜西校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于G，（1）求證：BF=CG；（2）若AB=7，AC=3，求AF的長(zhǎng)．24.（黑龍江省大慶市九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．25.（江蘇省連云港市灌云縣四隊(duì)中學(xué)七年級(jí)（下）第4周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知m為正整數(shù)，且4×8m×16m=48，求m的值．26.（遼寧省大連二十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度數(shù)．27.（2022年秋?哈爾濱校級(jí)期末）進(jìn)入冬季供暖期以來(lái)，霧霾天氣不時(shí)困擾冰城人民，為盡量減少霧霾對(duì)人們的危害，某藥店計(jì)劃從一口罩廠購(gòu)買同一品牌的防霧霾口罩和普通口罩．已知購(gòu)買一個(gè)防霧霾口罩比購(gòu)買一個(gè)普通口罩多用20元．若用400元購(gòu)買防霧霾口罩和用160元購(gòu)買普通口罩，則購(gòu)買防霧霾口罩的個(gè)數(shù)是購(gòu)買普通口罩個(gè)數(shù)的一半．（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)防霧霾口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？（2）經(jīng)商談，口罩廠給予該商店購(gòu)買一個(gè)該品牌防霧霾口罩即贈(zèng)送一個(gè)該品牌普通口罩的優(yōu)惠，如果藥店需要普通口罩的個(gè)數(shù)是防霧霾口罩個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該藥店購(gòu)買防霧霾口罩和普通口罩的總費(fèi)用不超過670元，那么該藥店最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌防霧霾口罩？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-1≠0．解得；x≠1．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：選項(xiàng)中的幾個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，A、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是=120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是=90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是=72°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是=60°，故此選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】求出各圖的中心角，度數(shù)為60°的即為正確答案．4.【答案】【解答】解：∵BC=4cm，∴腰長(zhǎng)AB=×（23-4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的邊長(zhǎng)中必有一邊等于9.5cm或4cm，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．5.【答案】【解答】解：A、單項(xiàng)式的乘法系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、差的平方等于平方和減乘積的二倍，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，把所得的積相加，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法系數(shù)乘以系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，差的平方等于平方和減乘積的二倍，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵A（-5，-5），B（-2，-1），C（-1，-2），∴AB==5，AC==5，BC==，∴AB=AC，∴△ABC為等腰三角形．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB、AC、BC，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．7.【答案】【解答】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，∵AB=8，BC=4，∴AC==4，∴AC邊上的高為=，所以BE=．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，EF=6.4．故選A．【解析】【分析】過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段．8.【答案】【解答】解：∵①-a2+b2=b2-a2；②-x2-y2=-（x2+y2）；③49x2y2-z2=（7xy）2-z2；④16m4-25n2p2=（4m）2-（5np）2．則不符和平方差公式的是②．故選：B．【解析】【分析】平方差公式的特點(diǎn)：①兩項(xiàng)式；②兩個(gè)數(shù)的平方差；注：49x2y2-z2化為（7xy）2-z2，16m4-25n2p2化為（4m）2-（5np）2．9.【答案】【解答】解：（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正確；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正確；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正確；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式進(jìn)行判斷即可．10.【答案】【解答】解：把分式-的分子、分母同時(shí)乘以-1得，=．故選D．【解析】【分析】把分式的分子、分母同時(shí)乘以-1即可得出結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（-4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），故答案為：（4，3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．12.【答案】【解答】解：當(dāng)∠A為銳角時(shí)，如圖1，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：160°；當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，如圖2，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：20°，故答案為：160°或20°．【解析】【分析】此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況解答，由線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)即可求得答案．13.【答案】【解答】解：∵這些數(shù)中每?jī)蓚€(gè)乘積恰好為1，且都是正數(shù)，∴任意兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故可設(shè)這兩數(shù)分別為x，（x＞0，＞0），且x?=1；根據(jù)題意，任意9個(gè)數(shù)的和為：①4(x+)+x=5x+≥2=4；②4(x+)+=4x+≥2=4；∵4＞，∴任意9個(gè)數(shù)的和不小于．故答案為：甲．【解析】【分析】由每?jī)蓚€(gè)乘積恰好為1，判斷任意兩數(shù)互為倒數(shù)，任意9數(shù)的和列出代數(shù)式，根據(jù)a2+b2≥2ab從而確定和的范圍．14.【答案】【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根據(jù)SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案為：SSS【解析】【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．15.【答案】【答案】把2分解成（-1）×（-2），再根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．16.【答案】【解答】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)M使得AM=ME，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，在RT△ABE和RT△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=15°，∵AM=ME，∴∠MAE=∠MEA=15°，∴∠EMB=30°，在RT△EMB中，∵∠B=90°，BE=1，∠EMB=30°，∴AM=ME=2BE=2，BM=，∴AB=AM+BM=2+．故答案為2+．【解析】【分析】在AB上取一點(diǎn)M使得AM=ME，先證明△ABE≌△ADF得∠BAE=∠DAF=15°，再在RT△BME中求出EM、EB即可解決問題．17.【答案】解：原式?=x+3-5故答案為1．【解析】根據(jù)分母不變，分子相加減計(jì)算可求解．本題主要考查分式的加減法，掌握同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【解答】∵的值為0，∴x2=1,x=1或-1，∵x+1≠0,∴x≠-1,∴x=1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．19.【答案】解：如圖，?∵ΔABC??是直角三角形，?∠C=90°??，?∴∠B+∠BAC=90°??，?∵∠B=22°??，?∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°??，由作法可知，?AG??是?∠BAC??的平分線，?∴∠BAG=1?∵PQ??是?AB??的垂直平分線，?∴ΔAGQ??是直角三角形，?∴∠AGQ+∠BAG=90°??，?∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°??，故答案為：56．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得?∠BAC=68°??，由角平分線的定義得?∠BAG=34°??，由線段垂直平分線可得?ΔAQG??是直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出?∠AGQ??．此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知角平分線的作法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：連接AO2．∵△ABC是正三角形，BO2=CO2=3，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AO2⊥BC．∴AO2=3．∴陰影部分的面積=×6×3-3×=9-π．【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于正三角形ABC的面積減去三個(gè)圓心角是60°，半徑是3的扇形的面積．22.【答案】【解答】解：（1）∠ABC=∠ACB；理由如下：∵BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，又∠DBC=∠ECB，∴∠ABC=∠ACB．（2）由（1）得：∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°．【解析】【分析】（1）根據(jù)BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線得出∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，由∠DBC=∠ECB即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．23.【答案】【解答】（1）證明：如圖，連接BE、EC，∵ED⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．（2）解：在RT△AEF和RT△AEG中，，∴RT△AEF≌RT△AEG（HL），∴AF=AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF，∴2AF=10，∴AF=5．【解析】【分析】（1）連接EB、EC，只要證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．（2）由RT△AEF≌RT△AEG得AF=AG，再由Rt△BFE≌Rt△CGE得BF=CG，易知AB+AC=2AF由此即可解決問題．24.【答案】【答案】（１）證明見解析；（２）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角