2023新湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

初中年級(jí)學(xué)科主備人：年—月

課題建立反比例函數(shù)模型（1）

本課（章節(jié)）需—課時(shí)，本節(jié)課為第_____課時(shí)，為本學(xué)期總第_______課時(shí)

學(xué)問(wèn)與技能：1.理解反比例函數(shù)的概念，能推斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否

是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識(shí)別其中的反比例函數(shù)2能依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定

反比例函數(shù)的關(guān)系式3能推斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).

過(guò)程與方法：1、通過(guò)探究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會(huì)和相識(shí)反比

教學(xué)目標(biāo)例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；2、進(jìn)一步理解常

量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變更觀點(diǎn)，進(jìn)一步相識(shí)轉(zhuǎn)化

思想。

情感看法與價(jià)值觀:主動(dòng)參與探討活動(dòng)，在合作溝通中體會(huì)樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于思

索，樂(lè)于探究的習(xí)慣___________________________________________________

重點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念及求表達(dá)式。

難點(diǎn)依據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出反比例函數(shù)關(guān)系式的分析過(guò)程。

分析法、探討法、

教學(xué)方法課型教具電腦、課件

講授法、練習(xí)法

教學(xué)過(guò)程：個(gè)案修改

學(xué)問(wèn)回顧：

什么是函數(shù)？一次函數(shù)？正比例函數(shù)？

一、創(chuàng)設(shè)情景探究問(wèn)題

情境1：

當(dāng)路程肯定時(shí)，速度與時(shí)間成什么關(guān)系？（Vt=S）

當(dāng)一個(gè)長(zhǎng)方形面積肯定時(shí)，長(zhǎng)與寬成什么關(guān)系？

［說(shuō)明］這個(gè)情境是學(xué)生熟識(shí)的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出

來(lái)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思索、探討、合作、溝通，最終讓學(xué)生探討出：當(dāng)兩

個(gè)量的積是-一個(gè)定值時(shí)，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，如xy=m（m為一個(gè)

定值），則X與y成反比例。（小學(xué)學(xué)問(wèn)）

這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。

情境2：

汽車從南京動(dòng)身開往上海（全程約300km）,全程所用時(shí)間t（h）隨

速度V（km/h）的變更而變更.

問(wèn)題：（1）你能用含有V的代數(shù)式表示t嗎？

（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：

隨著速度的變更，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變更？

v（km∕h）608090100120

t（h）__________________________________________________________

(3)速度V是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

［說(shuō)明］(1)引導(dǎo)學(xué)生視察、探討路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間

的關(guān)系,得出關(guān)系式s=vt,指導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)關(guān)系式的變式來(lái)完成問(wèn)題(1).

(2)引導(dǎo)學(xué)生視察、探討，并運(yùn)用(1)中的關(guān)系式填表，并視察

變更的趨勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述.

3)結(jié)合函數(shù)的概念，特殊強(qiáng)調(diào)唯一性，引導(dǎo)探討問(wèn)題(3).

情境3：

用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：

(1)一個(gè)面積為64()0n√的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a(m)隨寬b(m)的變更

而變更；

(2)某銀行為資助某社會(huì)福利廠，供應(yīng)了20萬(wàn)元的無(wú)息貸款，該

廠的平均年還款額y(萬(wàn)元)隨還款年限X(年)的變更而變更；

(3)游泳池的容積為5OOOm3,向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t(h)

隨注水速度V(π√∕h)的變更而變更；

(4)實(shí)數(shù)m與n的積為一200,m隨n的變更而變更.

問(wèn)題：

(1)這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系

式有什么不同？

(2)它們有一些什么特征？

(3)你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

一般地，假如兩個(gè)變量y與X的關(guān)系可以表示成

y=E(k為常數(shù)，k≠°)

的形式，那么稱y是X的反比例函數(shù)，其中X是自變量，y是因變量，

y是X的函數(shù)，k是比例系數(shù).(有的書上寫成y=kχ-∣的形式.)

反比例函數(shù)的自變量X的取值范圍是全部非零實(shí)數(shù)(不等于0的一切

實(shí)數(shù))(為什么？)，但在實(shí)際問(wèn)題中，還要依據(jù)具體狀況來(lái)進(jìn)一步確定

該反比例函數(shù)的自變量的取值范圍。

［說(shuō)明］這個(gè)情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所

學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行類比，找出不同點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)覺

特征為：(1)自變量X位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量kW0.(3)自變量X

的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實(shí)數(shù).并引

導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)認(rèn)知

有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)也可表示為y=kx一

∣(k為常數(shù)，kWO)的形式，并結(jié)合舊知驗(yàn)證其正確性.

二、例題教學(xué)

例1：下列關(guān)系式中的y是X的反比例函數(shù)嗎？假如是，比例系數(shù)k

是多少？

(∣)y=?；(2)y=^?γ；(3)y=-平；(4)y=∣-3；

√2+lχ,-I

(5)y=x-；⑹y=w+2；⑺y=M?

［說(shuō)明］這個(gè)例題作了一些變動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分探討，把函數(shù)關(guān)系

式如何化成y=5或y=kx+b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知道函數(shù)

關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號(hào)，會(huì)與一次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行比

較，若對(duì)反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會(huì)認(rèn)為(2)與(4)也是反

比例函數(shù)，而(2)式等號(hào)右邊的分母是x—1,不是X,(2)式y(tǒng)與X-

1成反比例，它不是y與X的反比例函數(shù).對(duì)于(4),等號(hào)右邊不能化成

；的形式，它只能轉(zhuǎn)化為T^的形式，此時(shí)分子已不是常數(shù)，所以(4)

不是反比例函數(shù).而(7)中右邊分母為2x,看上去和(2)類似，但它

_?

可以化成一，即k=-T,所以(7)是反比例函數(shù).通過(guò)這個(gè)例題使

學(xué)生進(jìn)一步相識(shí)反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的實(shí)力.

291

例：在函數(shù)，中，是的反

2y=q?—1,y=X十=1y=χjy=37yX

比例函數(shù)的有一個(gè).

［說(shuō)明］這個(gè)例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式

上進(jìn)行比較，識(shí)別一些反比例函數(shù)的變式,如y=kχr的形式.還有y=∣

—1通分為y=9,y、X都是變量，分子不是常量，故不是反比例函

2

數(shù)，但變?yōu)閥+l=q可說(shuō)成(y+l)與X成反比例.

例3：若y與X成反比例，且x=-3時(shí)，y=7,則y與X的函數(shù)關(guān)

系式為____________.

［說(shuō)明］這個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生視察、探討，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式

時(shí)所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來(lái)求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生

歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對(duì)應(yīng)值即可求比

例系數(shù).

三、拓展練習(xí)

1、寫出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并推斷其是否為反

比例函數(shù).假如是，指出比例系數(shù)k的值.

(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高X(cm)的

變更而變更；

(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口數(shù)

量X(人)的變更而變更；

2、下列哪些關(guān)系式中的y是X的反比例函數(shù)？假如是，比例系數(shù)是

多少？

22

(1)y=-x；(2)y=-;(3)xy+2=0;

???

2

(4)xy=O；(5)x=~.

3y

3、已知函數(shù)y=(m+l)x"'-2是反比例函數(shù)，則m的值為_______.

［說(shuō)明］引導(dǎo)學(xué)生分析、探討，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗(yàn)是否是反

比例函數(shù)，指出比例系數(shù).

第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)=kxl入手，留意隱含條件k

≠0,求出m值.

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有那些困惑？

1、牢記反比例函數(shù)的概念；2、能正確區(qū)分正、反比例函數(shù)

五、布置作業(yè)：書P4A組

教學(xué)后記:

初中年級(jí)學(xué)科主備人：年一月

課題建立反比例函數(shù)模型(2)

本課(章節(jié))需—課時(shí),本節(jié)課為第______課時(shí)，為本學(xué)期總第______課時(shí)

學(xué)問(wèn)與技能：1、會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；2、通過(guò)實(shí)例進(jìn)一

步加深對(duì)反比例函數(shù)的相識(shí),能結(jié)合具體情境,體會(huì)反比例函數(shù)的意義,理解比

例系數(shù)的具體的意義.3、會(huì)通過(guò)已知自變量的值求相應(yīng)的反比例函數(shù)的值.

運(yùn)用已知反比例函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡(jiǎn)潔的問(wèn)題.

教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法:在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的特定數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

模型過(guò)程中，使學(xué)生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的工具，增加

對(duì)反比例函數(shù)的感性相識(shí)。

情感看法與價(jià)值觀:主動(dòng)參與探討活動(dòng)，在合作溝通中體會(huì)樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于思

索，樂(lè)于探究的習(xí)慣

重點(diǎn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。

難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中建立反比例函數(shù)。

教學(xué)方法課型教具

教學(xué)過(guò)程：

個(gè)案修改

一、復(fù)習(xí)

1、反比例函數(shù)的定義：

推斷下列說(shuō)法是否正確(對(duì)"錯(cuò)"X")

(1)一矩形的面積卻0c,"2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為QM和McM,變量)，是變最的反比例函數(shù)

(2)圓的面積公式$=加2中，.,與小戈正比例

⑶矩形的長(zhǎng)為小寬為b,周長(zhǎng)為C,當(dāng)C為常量時(shí)，。是b的反比例函數(shù)

(4)一個(gè)正四棱柱的底面正方形的邊長(zhǎng)為r,高為y,當(dāng)其體積V為常量時(shí)，y是X的反比例函數(shù)

⑸當(dāng)被除數(shù)(不為零)一定時(shí)，商和除數(shù)成反Hi現(xiàn)

(6)計(jì)?劃修建鐵路1200左典則鋪軌天麴(d)是每日鋪軌量r(km∕d)的反比例函數(shù)

2、思索:如何確定反比例函數(shù)的解析式？

(1)已知y是X的反比例函數(shù),比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是_______

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù),=4是反比例函數(shù)，并求出其函

數(shù)解析式.無(wú)2吁2

關(guān)鍵是確定比例系數(shù)！

二新課

1.例2：己知變量y與X成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫出y與X之間

的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

小結(jié)：要確定一個(gè)反比例函數(shù)y=七k的解析式，只需求出比例系數(shù)k。

X

假如已知一對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，就可以先求出比例系數(shù)，然后寫

出所要求的反比例函數(shù)。

2.練習(xí)：已知y是關(guān)于X的反比例函數(shù)，當(dāng)x=—彳時(shí)，y=2,求這個(gè)函

數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。

3.說(shuō)一說(shuō)它們的求法：

(1)已知變量y與x-5成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫出y與X之間的函

數(shù)解析式.

(2)已知變量y-1與X成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9,寫出y與X之間的函

數(shù)解析式.

4.例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R(Q),

通過(guò)電流的強(qiáng)度為I(A)0

(1)己知一個(gè)汽車前燈的電阻為30Q,通過(guò)的電流為0.40A,求I關(guān)

于R的函數(shù)解析式，并說(shuō)明比例系數(shù)的實(shí)際意義。

(2)假如接上新燈泡的電阻大于30Ω,那么與原來(lái)的相比，汽車前

燈的亮度將發(fā)生什么變更？

在例3的教學(xué)中可作如下啟發(fā)：

(1)電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？

(2)在電壓U保持不變的前提下，電流強(qiáng)度I與電阻R成哪種函數(shù)關(guān)

系？

(3)前燈的亮度取決于哪個(gè)變量的大??？如何確定？

先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，后師生一起點(diǎn)評(píng)。

三.鞏固練習(xí):_____________________________________________________

L當(dāng)質(zhì)量肯定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度P成反比例。且V=5m3時(shí)，

p=l.98kg/m3

(1)求P與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

(2)求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。

四.拓展：

1.已知y與Z成正比例,z與X成反比例,當(dāng)x=-4時(shí),z=3,y=-4.求：

(I)Y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)Z=-I時(shí),x,y的值.

2已.知y=必+y2,M與尤成正例,當(dāng)與X成反比例，并國(guó)=2與X==3fff,y的

值都等于10,求y與X之間的函數(shù)關(guān)系。

五.溝通反思

求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知

變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如例2；另一種是變量之間的關(guān)系由已學(xué)

的數(shù)量關(guān)系干脆給出，如例3中的/=4由歐姆定律得到。

R

六、布置作業(yè)：P4B組

初中年級(jí)學(xué)科主備人：年一月

課題1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

本課(章節(jié))需—課時(shí),本節(jié)課為第______課時(shí)，為本學(xué)期總第______課時(shí)

學(xué)問(wèn)與技能：1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能列表、描點(diǎn)、

連線法畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探究并駕

馭反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖實(shí)力；

通過(guò)視察圖像，概括反比例函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)實(shí)力

情感看法與價(jià)值觀：讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，增加他們對(duì)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的新奇心和求知欲

嫻熟駕馭畫反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象。

重點(diǎn)

___________________________________X______________________________________________

反比例函數(shù)y=A(k>O)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究。

難點(diǎn)

X________________________________________________________________

分析法、探討法、電腦、課件、作

教學(xué)方法課型教具

講授法、練習(xí)法圖工具等。

［教學(xué)過(guò)程］個(gè)案修改

1、情境創(chuàng)設(shè)

可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象起先：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在

回憶與溝通中，進(jìn)一步相識(shí)函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)

而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)一一反比例函數(shù)的圖象探討：反比例函數(shù)的圖象又

會(huì)是什么樣子呢？

2、探究活動(dòng)

22

探究活動(dòng)1：反比例函數(shù)y=—的圖象。由于反比例函數(shù)>=—的圖

XX

象是曲線型的，且分成兩支.對(duì)此，學(xué)生第一次接觸有肯定的難度，因

此須要分幾個(gè)層次來(lái)探求：（1）可以先估計(jì)一一例如：位置（圖象所在象

限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）、趨勢(shì)（上升、下降等）；（2）方法與步驟一

一利用描點(diǎn)作圖；

列表：取自變量X的哪些值？一一X是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不

能取X的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右勻整，對(duì)稱地取值。

描點(diǎn)：依據(jù)什么（數(shù)據(jù)、方法）找點(diǎn)？

連線：怎樣連線？一一可在各個(gè)象限內(nèi)依據(jù)自變量從小到大的依次

_1

??

X—5-4-2-1~231245

32

2

)'=一—0.4-0.5-I

X-2-4-664210.50.4

用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來(lái)。yIL

嘗試：畫反比例函數(shù)y=2的圖象。

X

步驟：1、列表：2、描點(diǎn)：_____________

3、連線：在兩象限內(nèi)分別用圓滑曲線f?

順次連結(jié)。\

講授：反比例函數(shù)圖象的畫法：（描點(diǎn)法）\

1、列表：'

自變量的取值應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊取三對(duì)。戈以上）互為相

反數(shù)的點(diǎn)，并計(jì)算出相應(yīng)y值，填表；

2、描點(diǎn)：先描出一側(cè)，另一側(cè)可依中心對(duì)稱點(diǎn)性位i去找。

3、連線：用光滑曲線連結(jié)各點(diǎn)并延長(zhǎng)。

強(qiáng)調(diào)：1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支,分別位于一、

三象限或二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。2、由于反匕匕例函數(shù)的），值

不為0,所以它的圖象與X軸和y軸均無(wú)交點(diǎn)，即雙曲￡義的倆個(gè)分支無(wú)

限地接近坐標(biāo)軸，但恒久達(dá)不到坐標(biāo)軸，動(dòng)手嘗試：iS口出反比例函數(shù)

y=9與y=m的圖象，并視察它們的圖象有什么相同］W和不同點(diǎn)。

XX

分析：列表、描點(diǎn)，連線

X一6-5-4-3-2-11"F"T"45?

6

y=-

X-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21

-1.2

6

y二——

X11.21.5236—6-3-2—1.5T

相同點(diǎn)：圖象分別都是有兩支雙曲線組成的，它們都不與坐標(biāo)軸相交

兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是軸對(duì)稱圖形，都有兩條對(duì)稱軸；兩個(gè)函數(shù)圖

象自身都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形。

不同點(diǎn)：函數(shù)y=9的圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨X

X

的增大而減?。汉瘮?shù)y=-9的圖象位于二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，

X

y隨X的增大而增大。由上，有：圖象位置與函數(shù)的增減性與M有關(guān)。

探討：反比例函數(shù)y=9與y=-色的圖象有什么共同特征?引導(dǎo)學(xué)生從

XX

通過(guò)與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”

的特征.(即雙曲線)反比例函數(shù)y=K(kW0)的圖象中兩支曲線都與X

X

軸、y軸不相交；并且當(dāng)女＞0時(shí)，圖象在第一、第三象限內(nèi)，函數(shù)值

y隨自變量X取值的增大而減?。寒?dāng)左＜0時(shí)，圖象在其次、第四象限

內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X取值的增大而增大。反比例函數(shù)y=±(?≠0)

X

的圖象與性質(zhì)如下表:

k的符號(hào)_________m_____________________M____________

1、由于x≠0,k≠0,所以y

y≠0;

k>02、當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象的兩

個(gè)分支在一、三象限，住每個(gè)

L象限內(nèi)，y隨X的增大而減小。

1、由于Xr0,k≠0,所以y

≠0;

k<02、當(dāng)kVO時(shí)，函數(shù)圖象的兩

個(gè)分支在二、四象限，在每個(gè)

T象限內(nèi)，y隨X的增大而增大。

k

反比例函數(shù)y=-(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

X

反比例函數(shù)y=*與y=-K(kWO)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的X軸成

XX

軸對(duì)稱。

4、應(yīng)用學(xué)問(wèn)、體驗(yàn)勝利

3

練習(xí)：1、作出y=--的圖象；課本P91.2.

X

5、歸納小結(jié)，反思提高：

(1)用描點(diǎn)法作圖象的步驟；

(2)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

6、布置作業(yè)：

教材：P12A組1、2

初中年級(jí)學(xué)科主備人：年—月

課題1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)

本課(章節(jié))需課時(shí),本節(jié)課為第______課時(shí)，為本學(xué)期總第______課時(shí)

學(xué)問(wèn)與技能：1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)圖像的分析，進(jìn)一步

探究反比例函數(shù)的增減性。2、駕馭反比例函數(shù)的增減性，能運(yùn)用反比例函

數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。k

過(guò)程與方法：通過(guò)視察比較反比例函數(shù)y=7(ZwO)(k>0和k<0)

教學(xué)目標(biāo)的圖像，探究他們的相互關(guān)系，培育學(xué)生的視察、分析實(shí)力

情感看法與價(jià)值觀：相識(shí)通過(guò)視察、試驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)

學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充溢著探究性與創(chuàng)建性，增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新奇心與

求知欲

由于受小學(xué)反比例關(guān)系增減性學(xué)問(wèn)的負(fù)遷移，又由于反比例函數(shù)圖像分

重點(diǎn)

成兩條分支，給探討函數(shù)的增減性帶來(lái)困難性。___________________________

反比例函數(shù)y=A(k<O)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究。

難點(diǎn)

_________________X________________________________________________________________

分析法、探討法、

教學(xué)方法課型教具電腦、課件

講授法、練習(xí)法

教學(xué)設(shè)計(jì)：

個(gè)案修改

一、復(fù)習(xí)：L反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,2),那么這

個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，圖象在第象限，它的圖象

關(guān)于成中心對(duì)稱.

2.反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象，交

于點(diǎn)A(1,m),則m=,反比例函數(shù)的解析式為,

這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

二、講授新課

例題1.已知(Xi,X),(X2，%)，(?%)是反比例函數(shù)的圖象上的三

個(gè)點(diǎn)，并且X>%>%>()，則方，毛，X,的大小關(guān)系是()

λλ

(AKl<?<?;(B工>χ<x2;

(e)??>X2>X3;(D)X∣>X3<X2.

歸納小結(jié)：

(1)自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實(shí)際

問(wèn)題中的具體意義及附加條件。

(2)對(duì)于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映留意圖像的純粹性。

(3)一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二

是利用圖解法。

例題2：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3)。⑴求出這個(gè)反比例

函數(shù)的解析式；⑵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)y的圖象與此反比例函數(shù)還

有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：⑴設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=((?≠0),則

X

3=—.?.%=-6,此反比例函數(shù)的解析式為丫=-9。

-2X

(2)?.?A點(diǎn)也在正比例函數(shù)y=公X的圖象上

Λ3=?'?(-2)則〃=

此正比例函數(shù)的解析式為y=-3χ；.此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象

2

限。又由⑴可知，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，設(shè)另一交點(diǎn)為A'(x,y),

則4(x,y)與A(-2,3)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)，而點(diǎn)A(-2,3)在其次象

限內(nèi)，所以點(diǎn)A必在第四象限內(nèi)，其坐標(biāo)為(2,-3)。

2、己知反比例函數(shù)y=±吆，分別依據(jù)下列條件確定4的取值范圍：

X

⑴函數(shù)圖象位于第一、三象限；⑵在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大。

分析：⑴Y函數(shù)圖象位于第一、三象限Λ4-?>0,即％<4

(2)依題意，有4-Z<0,：.k>4

3、已知反比例函數(shù)y=(m-2)χm~ι的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而

減小，求，”的值并寫出解析式。

分析：依題意，有

Pj廣---N

府OX

[*2;0即[m>2

[in-∕n-7=-1[7/?=-2,m2=3

/.機(jī)=3

.?.此反比例函數(shù)的解析式為y=/,即y=L

X

探究：反比例函數(shù)y=g(&*0)中的比例系數(shù)Z的幾何意義。

如圖，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)作X軸、y軸的垂線PM、PN,所得矩形PMoN的面

積S=PM./W=MW=附IVj=-(k≠0)

k=xy'.S=網(wǎng)=∣?∣

即過(guò)雙曲線上隨意一點(diǎn)作X軸、y軸的垂線，

所得矩形的面積為可。

三、練習(xí)：

1、一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖象如圖所示，若A是

圖象上隨意一點(diǎn)，AM，X軸與M,0是原點(diǎn)，假如％WAf=3,求

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。

2、已知正比例函數(shù)y=H與反比例函數(shù)y=±的圖象都經(jīng)過(guò)A(M,1)點(diǎn)，

X

求此正比例函數(shù)的解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。(2023?常德市)

練習(xí)：課本第11—12頁(yè)課內(nèi)練習(xí)

三、小結(jié)：

1、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析k

式y(tǒng)=kx(k≠Q(mào))y=-(ZwO)

圖像直線雙曲線

d≡k>0,一、三象限；k>0,一、三象限

ι√W3

k<0,二、四象限k<0,二、四象限

k>0,y隨X的增大而增k>0,在每個(gè)象限

增減大y隨X的增大而減小

性k<0,y隨X的增大而減k<0,在每個(gè)象限

小y隨X的增大而增大

2、過(guò)雙曲線上隨意一點(diǎn)作X軸、'軸的垂線，所得矩形的面積為四

四、布置作業(yè)：

書PP—13A組3,4,5B組6,7________________________________

初中年級(jí)學(xué)科主備人:年一月

課題反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）

本課（章節(jié)）需—課時(shí)，本節(jié)課為第_____課時(shí)，為本學(xué)期總第______課時(shí)

學(xué)問(wèn)與技能：1、能列反比例函數(shù)關(guān)系式；2、能運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決

實(shí)際問(wèn)題

過(guò)程與方法：1、經(jīng)驗(yàn)分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，

進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培育學(xué)生的情

教學(xué)目標(biāo)

感、看法，增加應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、培育學(xué)生自由學(xué)

習(xí)、運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力。

情感看法與價(jià)值觀：主動(dòng)參與溝通，并主動(dòng)發(fā)表看法，體驗(yàn)與他人溝通合

作的重要性。初步相識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用

重點(diǎn)列函數(shù)關(guān)系式以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)列函數(shù)關(guān)系式以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

分析法、探討法、電腦、課件、

教學(xué)方法課型教具

講授法、練習(xí)法氣球

教學(xué)設(shè)計(jì)：

個(gè)案修改

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

（復(fù)習(xí)）反比例函數(shù)y=K（々是常數(shù)，Λ≠0）的圖象與性質(zhì)：

X

①2>0時(shí)...

②Z<0時(shí)...

二、新知探究：

問(wèn)題1：用勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？

,.?PV=k（〃為常數(shù)，k>0）

p--（k>0）

壓強(qiáng)大到肯定程度時(shí)，氣球便會(huì)爆炸。

問(wèn)題2：小明的媽媽做布鞋，鈉鞋底時(shí)為什么要用大頭針而不用小

鐵棍？

?：FC=PS

2Dm

.FII

即當(dāng)F肯定時(shí)，S越小，P越大。HmD_________c

學(xué)生自學(xué)教材P14—15動(dòng)腦筋和議一議。

練習(xí)：pl6練習(xí)1、2題。I__________________I

例題：A

某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健康”的號(hào)召，準(zhǔn)備在長(zhǎng)和寬分別為

20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD（如

上圖）。該健身房的四面墻中有兩面沿用大廳的舊墻壁。已知裝修舊墻

壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方

米。設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB長(zhǎng)為X米，修建健身房的總

投入為y元。

⑴求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了合理利用大廳，要求自變量X必需滿意條件8Mx≤12,當(dāng)投

入資金為4800元時(shí)，問(wèn)利用舊墻壁總長(zhǎng)度為多少米？

分析：

⑴：矩形ABCD的面積為60平方米，AB=X米

另一面舊墻BC=F米舊墻壁總長(zhǎng)為（x+三）米，等于新墻壁總長(zhǎng)。

修建健身房的費(fèi)用y=3x（x+的）.20+3?[x+?）80即y=30θ（x+竺）

（2）由題意，有300（x+S；=4800

解得"ι=6,Λ2=10

經(jīng)檢驗(yàn)，X,,乙都是方程的根，但8≤x≤12

.?.X=IO即利用舊墻壁的總長(zhǎng)為10+K=16（米）

10

三、課堂練習(xí)：

某件商品的成本價(jià)為15元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知，每天的銷售量y（件）

與銷售價(jià)格X（元）有下列關(guān)系:

銷售價(jià)格X20253050

銷售量y1512106

細(xì)致視察，你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能寫出y與X的關(guān)系式嗎？它們

之間是什么函數(shù)關(guān)系？畫出它的圖象。

四、小結(jié)：

依據(jù)實(shí)際問(wèn)題，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系，再確自變量范圍。

五、作業(yè)：

（補(bǔ)充）1、設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品X個(gè)。若某工藝廠

每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名。（1）求y關(guān)于X的函數(shù)

解析式。（2）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，

估計(jì)該工藝品廠每天須要做這種工藝品的工人多少人？

2、某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為80元，在銷售中發(fā)覺，

該襯衣的月銷售量y（件）是銷售價(jià)X（元）的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)

定為100元/件時(shí)，每月可銷出30件。

⑴求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若商場(chǎng)支配月賺利潤(rùn)2000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？

3、教材P16頁(yè)A組1、2題

初中年級(jí)學(xué)科主備人:年一月

第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(1)

課題

反比例備裁概念復(fù)燈

本課(章節(jié))需—課時(shí)，本節(jié)課為第_____課時(shí)，為本學(xué)期總第_____課時(shí)

學(xué)問(wèn)與技能：1、進(jìn)一步相識(shí)成反比例的量的概念；2、結(jié)合具體情境體會(huì)

反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；3、駕馭反比例函數(shù)的解析式，

會(huì)求反比例函數(shù)的解析式。

過(guò)程與方法：1、通過(guò)探究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會(huì)和相識(shí)

教學(xué)目標(biāo)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；2、進(jìn)一步理

解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變更觀點(diǎn)，進(jìn)一步相識(shí)

轉(zhuǎn)化思想。

情感看法與價(jià)值觀：主動(dòng)參與探討活動(dòng)，在合作溝通中體會(huì)樂(lè)趣，養(yǎng)成勤

于思索，樂(lè)于探究的習(xí)慣

重點(diǎn)反比例函數(shù)的定義和會(huì)求反比例函數(shù)的解析式

難點(diǎn)反比例函數(shù)的概念

教學(xué)方法課型教具

［教學(xué)設(shè)計(jì)】個(gè)案修改

一、學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：

1、一般地，形如y=-(1;是常數(shù),1<=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

X

留意：(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；

(2)解析式有三種常見的表達(dá)形式：

(A)y=—(k≠O),(B)xy=k(k≠0)(C)y=kx1(k≠0)

X

2、自學(xué)書P16--17

二、例題講解：

1.?在下列函數(shù)表達(dá)式中,x均為自變量,哪些y是X的反比例函數(shù)?每一

個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？

(l)y=~；(2)y=—；(3)y=：；(4)xy=2.

xx2

(5'=-6x+3;(6)Xy=-7;(7)y=p-;(8)y=∣x.

(9)y=-2x-l(10)}?=?

2、.若y=-3χa+∣是反比例函數(shù),則a=_____.

3.、若y=(a+2)x"+21為反比例函數(shù)關(guān)系式，則a=__________

1—3m

4、假如反比例函數(shù)y=」絲的圖象位于其次、四象限，那么m的范

X

圍為______

5、下列的數(shù)表中分別給出了變量y與X之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是反比

例函數(shù)關(guān)系的是

(3)當(dāng)三角形面積S肯定時(shí)，三角形的底邊y與高X的函數(shù)關(guān)系。

(4)當(dāng)電壓U不變時(shí)，通過(guò)的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關(guān)系。

7、實(shí)踐應(yīng)用

例1、設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a(cm),這條邊上的

高為h(cm),⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；

⑵h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？假如是，請(qǐng)說(shuō)出它的比例系數(shù)

⑶求當(dāng)邊長(zhǎng)a=25cm時(shí)，這條邊上的高。

例2、設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R

(Q),電水壺的功率為P(W(1)已知選用電熱絲的電阻為50Q,

通過(guò)電流為968w,求P關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說(shuō)明比例系數(shù)的實(shí)際

意義。(2)假如接上新電熱絲的電阻大于50Q,那么與原來(lái)的相比，

電水壺的功率將發(fā)生什么變更？

例3、(1)y是關(guān)于X的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3時(shí)，y=0.6;求函數(shù)解析式

和自變量X的取值范圍。

(2)假如一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,5),(-5,n)求這個(gè)函數(shù)

的解析式和n的值。

(3)y與x+1成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=-l,求函數(shù)解析式和自變量

X的取值范圍。

(4)已知y與x-2成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y—2.求x=1.5時(shí)y的值.

(5)假如y是加的反比例函數(shù)，帆是X的反比例函數(shù)，那么y是X的

()

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.反比例或正

比例函數(shù)

三、布置作業(yè)：

教材P173、4題

初中.年級(jí)學(xué)科主備人:.年月

課題第一章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(2)

本課(章節(jié))需—課時(shí),本節(jié)課為第______課時(shí)，為本學(xué)期總第_______課時(shí)

學(xué)問(wèn)與技能：利用反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系得探究，駕馭用函數(shù)的思想去探

討其變更規(guī)律，結(jié)合具體情境體會(huì)和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們

教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題

情感看法與價(jià)值觀：讓學(xué)生參與學(xué)問(wèn)的發(fā)覺和形成過(guò)程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用

與建模意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力。

重點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用

一運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要擅長(zhǎng)識(shí)別圖形，勤于思索，獲得有用的

難點(diǎn)

信息，敏捷的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法________________________________________

教學(xué)方法課型教具

教學(xué)過(guò)程：個(gè)案修改

一、學(xué)問(wèn)回顧

1、什么是反比例函數(shù)？

2、你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴溝通。

二、練一練

1、反比例函數(shù)y=-*2的圖象是_________________,分布在第

X

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨X的增大而_________；若pl(xl,yl)、

p2(x2,y2)都在其次象限且xl<x2,則y∣__________y2o

一3

2,、的數(shù)y=?ax+a,y=~(?a≠0)在同一坐'標(biāo)

系中的圖像可雀是()

k

3、已知反比例函數(shù)y=—(k>0),若X1<x2,其對(duì)應(yīng)值y∣,y2的大小關(guān)系

X

是

4,如圖在坐標(biāo)系中，直線y=x+；k與雙曲線

在第一象限交與點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)C,

AB垂直X軸，垂足為B,且SAAOB=I

1)求兩個(gè)函數(shù)解析式

2)求WABC的面積

5、你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲

透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條

的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反

比例函數(shù)，其圖象如圖所示。

(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)面條粗1.6≡2時(shí),

面條的總長(zhǎng)度是多少？

6、已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,g),若一次函數(shù)y=x+l的

圖象平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2,m),求平移后的一次函數(shù)

的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

三、小結(jié)：

1、本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)本章學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等

內(nèi)容，夯實(shí)基礎(chǔ)提高應(yīng)用。

2、充分利用“圖象”這個(gè)載體，隨時(shí)隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

四、作業(yè)

書P18--19

教學(xué)后記

初中一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科主備人：201年—月

課題建立一元二次方程模型

本課（章節(jié)）需—課時(shí),本節(jié)課為第_____課時(shí)，為本學(xué)期總第_______課時(shí)

學(xué)問(wèn)與技能：L使學(xué)生了解什么是一元二次方程；2.了解一元二次方程的

一般形式，會(huì)把一元二次方程化成它的一般形式，能寫出一般形式的二次項(xiàng)

系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

過(guò)程與方法：'通過(guò)生活學(xué)§數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)習(xí)熱忱。

情感看法與價(jià)值觀：在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的過(guò)程中，形成對(duì)一

元二次方程的感性相識(shí)。________________________________________________

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概

重點(diǎn)

念解決問(wèn)題。__________________________________________________________

通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念

難點(diǎn)

遷移到一元二次方程的概念.____________________________________________

教學(xué)方法