中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí)《菱形》（含答案）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)練習(xí)《菱形》一 、選擇題1.菱形的周長(zhǎng)為20cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則其面積為()cm2.A.6

B.12

C.18

D.242.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再打開，得到的菱形的面積為()A.10cm2

B.20cm2

C.40cm2

D.80cm23.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示.若連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是()A.△EGH為等腰三角形B.△EHF為等腰三角形C.四邊形EGFH為菱形D.△EGF為等邊三角形4.如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交BC于點(diǎn)E，AD＝6cm，則OE的長(zhǎng)為()A.6cm

B.4cm

C.3cm

D.2cm5.如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為6m，∠A＝120°，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長(zhǎng)為()A.12mB.20mC.22mD.24m6.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF，則四邊形AECF是(

)A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形7.下列說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°.有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.3

B.4

C.1

D.29.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠BAD＝60°，則△OCE的面積是()A.eq\r(3)B.2C.2eq\r(3)D.410.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD，EG⊥AC，點(diǎn)F，G為垂足，若AC＝10，BD＝24，則FG的長(zhǎng)為()A.eq\f(13,2)B.8C.10D.12二 、填空題11.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是____________(寫出一個(gè)即可)．12.如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD=5，DE=6，則AG的長(zhǎng)是.13.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，則菱形的邊長(zhǎng)為.14.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(﹣2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則菱形對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)是.15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，則∠BAD的大小是.16.把兩張寬為2cm的矩形紙片重疊在一起，然后將其中的一張任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，則重疊部分(圖中的陰影部分)的四邊形ABCD的形狀為________，其面積的最小值為________cm2.三 、解答題17.如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.求證：(1)△ABF是等腰三角形；(2)四邊形ABFE是菱形.18.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF.(1)求證：△AEH≌△CGF；(2)求證：四邊形EFGH是菱形.19.如圖，是一個(gè)菱形的花壇，花壇的周長(zhǎng)為40m，沿著花壇相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)分別修建了兩條小路，這兩條小路的長(zhǎng)度之比為3∶4，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)花壇的面積是多少？(小路的寬度忽略不計(jì))20.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC上一點(diǎn)，且AP＝CQ.(1)求證：BP＝DQ；(2)若AB＝4，且當(dāng)PD＝5時(shí)四邊形PBQD為菱形.求AD的長(zhǎng).21.如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)連接AC，若平行四邊形ABCD的面積為8，，求AC?EF的值.22.如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．(1)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE＝CF；(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大(或最小)值．

答案1.D.2.A3.D.4.C5.C6.C7.A.8.A.9.A.10.A.11.答案為：AB＝AD(答案不唯一).12.答案為：8.13.答案為：13.14.答案為：(﹣1，2).15.答案為：50°16.答案為：菱形，4.17.證明：(1)∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠EBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，即△ABF是等腰三角形；(2)由(1)得：AB＝AF，同理：AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵AB＝AF，∴四邊形ABFE是菱形.18.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C.∴在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D.∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF.∴△BEF≌△DGH.∴EF＝HG.又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF.∴四邊形HEFG為平行四邊形.∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE.∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四邊形EFGH是菱形.19.解：設(shè)兩條小路將于點(diǎn)O，則AB＝40m÷4＝10(m)，又∵AC∶BD＝3∶4，，∴OA∶OB＝3∶4，設(shè)OA＝3xm，OB＝4xm，則由勾股定理得(3x)2＋(4x)2＝102，解得x＝2，∴OA＝6m，OB＝8m，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×OA×OB＝24(m2)，∴S菱形ABCD＝4S△OAB＝96m220.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，在Rt△ABP和Rt△QCD中，∴△ABP≌△QCD(ASA)，∴BP＝DQ；(2)設(shè)AP＝a，AD＝5＋a.當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，PB＝PD＝5，在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得到AP2＋AB2＝PB2，即a2＋42＝52，可得：a＝3，所以AD＝3＋5＝8.21.(1)證明：∵將?ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AO＝CO，∠AOF＝∠COE＝90°，AD＝BC，F(xiàn)G＝DF，在△AOF和△COE中.，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴EO＝FO，∵AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形，(2)解：∵?ABCD與菱形AECF同高，，∴?ABCD與菱形AECF的面積的比為：3：2，∵平行四邊形ABCD的面積為8，∴菱形AECF的面積為eq\f(16,3)，∵AC⊥EF，∴菱形AECF的面積為：eq\f(1,2)×AC×EF＝eq\f(16,3)，∴AC?EF＝eq\f(32,3).22.證明：(1)連接AC，如下圖所示， ∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB， ∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF；(2)解：四邊形AECF的面積不變，△CEF的面積發(fā)生變化．理由：由(1)得△ABE≌△ACF，則S△ABE＝S△ACF，故S四邊形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH＝2，S四邊形AECF＝S△ABC＝eq\f(1,2)BC?AH＝4eq\r(3