2023年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考二模數(shù)學試卷（含答案）

試卷類型：A

2023年陳倉區(qū)初中學業(yè)水平考試（II）

數(shù)學試題

注意事項：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r

間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考

證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

LY的倒數(shù)是（）

1Cl“

A.4B.-------C.—D.—4

44

2.航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫.氣凝膠，是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆

粒尺寸通常小于0.00000002m,數(shù)據(jù)0.00000002用科學記數(shù)法表示為（）

A.2×10-8B.2×10^9C.0.2×IO-8D.2×1O8

3中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下列四幅作品分別代

表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（）

A.5X+2X=7X2B.(2叫3=8*/

C.—2x2?X3=2X5D.(12m3π-3m2)÷3m2-4-nm

5.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移5個單位后，所得的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（)

A.4B.6C.9D.49

o

6.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于1ZAθC=135,AC=2f連接。4、OC,則。4的長為（)

D

A.4B.2√2C.yβD.√2

7.如圖1所示的矩形窗框ABC。的周長及其兩條隔斷EE、GH的總長為α米，且隔斷M、GH分別與矩

形的兩條鄰邊平行，設(shè)BC的長為X米，矩形ABCO的面積為y平方米，y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖2,則下

列說法正確的是（）

A.矩形ABCo的最大面積為8平方米

B.y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-/+2x

C.當X=4時，矩形ABCZ）的面積最大

D.a的值為12

第二部分（非選擇題共99分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

8.方程X（X+4）=0的解是.

9.某正多邊形的一個內(nèi)角是其外角的兩倍，則該正多邊形的邊數(shù)為.

IO.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每

日讀多少？”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他

每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)他第一天讀X個字，則可列方程為.

11.如圖，在RtZ?ABC中，NABC=90°,點。為斜邊AC的中點，連接30,過點。作。石〃BC交AB

于點E,若AB=DE=2,則BO的長為.

A

E

12.已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3,2）,若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點（2,加），則加的值為.

13.如圖，在矩形ABC。中，/W=l,8C=g,點M是對角線AC上的動點，連接。W,則。M+’AM

2

的最小值為.

三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分4分）

計算：√2+13-√8∣-4cos60o-2023°.

15.（本題滿分4分）

解不等式工并求出它的正整數(shù)解.

23

16.（本題滿分4分）

a-2

化簡：4+3d-----

Ia-3a-3

17.（本題哂分4分）

如圖，在ZXABC中，NB=40°,NBAC=I20。.請用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點。，使得NAZ）C=IO0°.

（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本題滿分4分）

如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,過A作AE_LBD交6。于點E,過交5￡）于尸，且

AE=CT.請你在不添加輔助線的情況下，添一個條件,使得四邊形ABe。是菱形，并說明理由.

19.（本題滿分5分）

在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，AABO的三個頂點都在格點上.畫出

△A80繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后的4A與。（點A、8的對應(yīng)點分別為兒、B1）,并求出線段。4在旋轉(zhuǎn)過

程中掃過的面積.（結(jié)果保留萬）

20.（本題滿分5分）

教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出

來.某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購--批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每

捆A種菜苗的價格是菜苗基地價格的-倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.求

4

菜苗基地每捆A種菜苗的價格.

21.（本題滿分5分）

中國的棋，是中華民族智慧和意志的結(jié)晶，是中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化遺產(chǎn)，歷史源遠流長，品類甚多.軍棋

是青少年深受歡迎的棋類游戲之一.明明與亮亮在玩軍棋游戲，他們定義了一種新的規(guī)則，用軍棋中的“工兵”、

“連長”、“地雷”比較大小，共有5個棋子，分別為1個“工兵”，2個“連長”，2個“地雷”，這些棋

子除正面漢字不同外，其余均相同.游戲規(guī)則如下：①游戲時，將棋反面朝上攪勻，明明先從中隨機摸一個棋

子（不放回），再由亮亮從剩下的4個棋子中隨機摸一個棋子；②“工兵”勝“地雷”“地雷”勝“連長”，

“連長”勝“工兵”；③兩人摸到相同棋子不分勝負.

（1）事件“明明摸到的棋子是軍長”屬于事件；（填‘'不可能"或“必然”或“隨機”）；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求在這一輪游戲中亮亮獲勝的概率.

22.（本題滿分6分）

昆明池遺址公園上坐落著巨型的漢武帝操練水軍雕塑，夕陽照耀下的漢武帝猶如身披金甲，金碧輝煌，仿佛重

振大漢天子威嚴.某?！熬C合與實踐”小組開展了測量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑（如圖1）高度的實踐活動，勘測

記錄如下表：

活動內(nèi)容測量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度

成員組長：XXX組員XXXXXXXXXXXX

測量工具___________________________________測交易，皮尺等___________________________________

說明：如圖2所示，他們在地面用8上架設(shè)測角儀

4

CM,先在點M處測得漢武帝雕塑最高點A的仰

測量

角NACQ,然后沿方向前進到達點N處，此

示意圖

?NM時測得點A的仰角ZADE,點M,N,B在一條

圖1圖2

直線上，ABLMB,CM±MB,DNLMB.

__________NACD的大小___________27°

NADE的大小45°

測量數(shù)據(jù)

測角儀（CM、DN）的高度1.5m

____________MN的長度_____________20m

請利用表中提供的信息，求昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：tan27θa0.5）

23.（本題滿分7分）

太白山國家森林公園位于秦嶺主峰太白山北麓的陜西省寶雞市眉縣境內(nèi)，公園以森林景觀為主體，蒼山奇峰為

骨架，清溪碧潭為脈絡(luò)，文物古跡點綴其間，自然景觀與人文景觀渾然一體，是中國西部不可多得的自然風光

旅游區(qū)，被譽為中國西部的一顆綠色明珠.小明一家準備去離家200千米的該景區(qū)自駕游，如圖是他們離家的

距離y（千米）與汽車行駛時間X（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）他們出發(fā)半小時時，離家千米；

（2）出發(fā)1小時后，在服務(wù)區(qū)等候另一家人一同前往，然后，以勻速直達目的地.

①求BC所在直線的函數(shù)解析式；

②出發(fā)3小時時，他們距終點還有多少千米？

24.（本題滿分7分）

2023年3月27日，是第28個“全國中小學生安全教育日”.學生安全，關(guān)系到千千萬萬家庭的幸福與社會的

穩(wěn)定.某校為調(diào)查本校學生對安全知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取了150名學生進行測試，測試后發(fā)

現(xiàn)所有測試的學生成績均不低于50分.將全部測試成績X（單位：分）進行整理后分為五組（50≤X<60,

60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100）,并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

組另I」分數(shù)段(成績?yōu)閄分)頻數(shù)組內(nèi)學生成績總分(分)

A50≤X<603165

B60≤X<7012780

C70≤X<80453420

D80≤x<90tn5100

E90≤x≤100302850

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布直方圖，這150名學生的測試成絡(luò)的中位數(shù)落在_____組；

(2)求這150名學生的平均測試成績；

(3)若該校有3000名學生，規(guī)定成績80分以上(含80分)的學生成為“安全明星”，估計該校學生能成為

“安全明星”的共有多少人？

25.(本題滿分8分)

如圖，Oo是ZXABC的外接圓，AB是二。的直徑，NABC的平分線3。交IO于點。，過點A作.。的

切線，交8。的延長線于點F.

(2)若A8=6,BC-2,求A/7的長.

26.(本謾滿分8分)

如圖，拋物線=以+4與X軸交于點A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點C.將拋物線L向右平移

一個單位得到拋物線L'.

(1)求拋物線L與L'的函數(shù)解析式；

(2)連接AC,探究拋物線L'的對稱軸上是否存在點尸，使得以點A,C,P為頂點的三角形是等腰三角

形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

27.(本題滿分10分)

【問題提出】

(1)如圖①，在ZkABC中，/5=60°,點。為AB上一點，連接C。，若NADC=I20。，則C。與BC

的數(shù)量關(guān)系是；

【問題探究】

(2)如圖②，在四邊形ABe。中，NA=NC=90°,BE平分NABC交AD于點E,交CD的延長線于點

G,平分NADC,交BC于點F,試判斷BG與OF的位置關(guān)系，并說明理由；

【問題解決】

(3)如圖③，某中學有一塊形如四邊形ABC。的綠地，經(jīng)測量，ZBCD=IOQo,NABC=2/840,且

SinZBAD=-,為了更好地落實“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學校計劃將這塊綠地改造成多功

2

能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊AO、C。上分別取點尸、“，連接BP、AH,BP與AH交于點0,將四邊形。P?！?/p>

區(qū)域設(shè)計成手工制作區(qū)，綠地的剩余部分設(shè)計成健身區(qū).根據(jù)設(shè)計要求，NOPD=ZABC,NoHD=70。，

且DP=A。—BP設(shè)計師的設(shè)計過程如下：

圖①圖②圖③

①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交A3、AD于點E、F-,

②分別以E、尸為圓心，大于工EP長為半徑畫弧，兩弧交于點G,連接AG并延長交Co于點〃；

2

③以點B為圓心，大于點B到A4的叩離為半徑畫弧，交AH于M、N兩點；

④分別以M、N為圓心，大于工MN長為半徑畫弧，兩弧交于點K,連接BK并延長，分別交A”、4)于

2

點。、P,得到四邊形。PO”.請問，若按上述作法，設(shè)計的四邊形OPOH是否符合要求？并說明理由.

2023年陳倉區(qū)初中學業(yè)水平考試(II)

數(shù)學試題參考答案及評分標準

一、選擇題(共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的)

I.B2.A3.C4.B5.C6.D7.D

二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

8.玉=0,X2=-49.610.x+2x+4x=34685(其他形式正確均可)IL小12.-3

13.3［解析］在矩形ABeD中，A3=l,BC=B可知NCAS=60。，作N84C的角平分線AN,過點

2

D作DHLAN于點H,交AC于點M',則NC4N=30°,所以"M'40',故當點M與點M'重合

2

時，DM+-AM取得最小值，問題轉(zhuǎn)化為求DH的長.在RtAADH中，DH=AD?sin60o=√3×-

222

三、解答題(共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程)

14.解：原式=0+3-2√Σ-4x'-1=-√Σ.

2

15.解：去分母，W3(x-2)<2(7-x),

去括號得3x-6<14-2x,

移項、合并同類項，得5x<20,

系數(shù)化為1,得x<4,

.?.不等式的正整數(shù)解是1,2,3.

16.解：原式=（"3）0-3）爐二代以上=（"2）（α二2）一+2

a-3a-3a-2a-2

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.

18.解：AB=AD.

理由：?.?AEL6D,CFLBD,

.?.ZAEB=NCFD=90。

在RtAABE利RtZxCDF中，AB=CD,AE=CF,

：.RtΛABE^Rt?CDF（HL）,

；.ZABE=NCDF,

：.AB//CD,

?：AB=CD

四邊形ABCZ）是平行四邊形.

,.?AB=AD,

.?.四邊形ABCO是菱形.

注：答案不唯一，正確即可參考得分.

19.解:如圖，耳。即為所求.

V(9A=√32+12=√10,

9θτr×（√iθ）25萬

.?.線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=------一=—

3602

20.解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是X元,

W300300

由題意得：-------3,

4

解得：％=20,

經(jīng)檢驗，X=20是原方程的解，且符合題意,

答：菜苗基地每擱A種菜苗的價格是20元.

21.解:（1）不可能.

（2）列表如下:

明明

工兵連長連長地雷地雷

工兵\（工兵，連長）（工兵，連長）（工兵，地雷）（工兵，地雷）

連長（連長，工兵）\（連長，連長）（連長，地雷）（連長，地雷）

連長（連長，工兵）（連長，連長）\（連長，地雷）（連長，地雷）

地雷（地雷，工兵）（地雷，連長）（地雷，連長）\（地雷，地雷）

地雷（地雷，工兵）（地雷，連長）（地雷，連長）（地雷，地雷）\

由表可知，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這一輪游戲中亮亮獲勝的結(jié)果數(shù)為8,

Q?

這一輪游戲中亮亮獲勝的概率=a=*.

205

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖

后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出20種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣

分.

22.解：如圖，延長DE交AB于點尸，

A

F____________

BΛΓZM^

由題意得，CD=MN=BF=CM=DN=I.5m,

設(shè)AF=Arn,在RtaADE中，ZADF45°,

：.AF-DF=Λm,

CF=CD+DF—(X+20)m,

在RtAACF中，AF=CFtan27°,即x*0.5(x+20),

解得x=20,即AF=20m,

.??AB=AF+BF=21.5(m).

答：昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度AB為21.5m.

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

23.解：(1)30

(2)①設(shè)BC所在直線的函數(shù)解析式是y=依+'

1.5k+b=60,Z=80,

將B(1.5,60),C(2,100)代入，得，解得4

2Z+6=100,h^-60,

：.BC所在直線的函數(shù)解析式為y=8()X-60.

②在y=8()x-6()中，令x=3得y=180,200—180=20(千米).

答：出發(fā)3小時時，他們距終點還有20千米.

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

24.解：(1)補全頻數(shù)分布圖如圖所示

所抽取學生測試成績頻數(shù)分布直方圖

D(或80≤x<90).

(2)——×(165+780+3420+5100+2850)=82.1(分).

150'

答：這150名學生的平均測試成績?yōu)?2.1分.

(3)3000×60+3°=1800(A).

答：估計該校學生能成為“安全明星”的共有1800人.

注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分;

③（2）、（3）不帶單位均不扣分.

25.（1）證明：如圖，連接AO,

?.?A5是C。的直徑，

.?.ZADB=NC=90。,

：.AD±EF,ZCBD+ZCEB=90°,

；A尸是。。的切線，；.AF_L04,

.?.ABAF=90o,.?.ZF+ZABD=90°,

?.?BD平分ZABC,ΛZABD=NCBD,

：.NF=NCEB,

?：NCEB=ZAEFNF=ZAEF,

：.AE=AF,：.DF=DE.

(2)解：TNC=90°,AB=6,BC-2,

.?.AC=y∣AB2-BC2=√62-22=4四，

VZβ4F=ZC=90o,ZABF=NCBE,

：.AABFsACBE,

.?.AF=3CE,

'：AF=AE,：.AE=3CE,

：.Af=-AC=-×4√2=3√2,

44

.?.AF=3√2.

26.W：⑴將A（—1,0）、3（3,0）代入拋物線乙：丁=以2+區(qū)+4中，得

_4

,

tz-?÷4=0,解得V~3

9。+3Z?+4=0,8

b

3,

4R

拋物線L的函數(shù)解析式為：y=--x2+-x+4.