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文檔簡介
試卷類型:A
2023年陳倉區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試(II)
數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng):
L本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)。全卷共6頁,總分120分??荚嚂r(shí)
間120分鐘。
2.領(lǐng)到試卷和答題卡后,請用0.5毫米黑色墨水簽字筆,分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考
證號(hào),同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)(A或B)。
3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答,否則作答無效。
4.作圖時(shí),先用鉛筆作圖,再用規(guī)定簽字筆描黑。
5.考試結(jié)束,本試卷和答題卡一并交回。
第一部分(選擇題共21分)
一、選擇題(共7小題,每小題3分,計(jì)21分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
LY的倒數(shù)是()
1Cl“
A.4B.-------C.—D.—4
44
2.航天員的宇航服加入了氣凝膠可以抵御太空的高溫.氣凝膠,是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料,氣凝膠顆
粒尺寸通常小于0.00000002m,數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.2×10-8B.2×10^9C.0.2×IO-8D.2×1O8
3中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下列四幅作品分別代
表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”,其中是軸對稱圖形的是()
A.5X+2X=7X2B.(2叫3=8*/
C.—2x2?X3=2X5D.(12m3π-3m2)÷3m2-4-nm
5.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移5個(gè)單位后,所得的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()
A.4B.6C.9D.49
o
6.如圖,四邊形ABCQ內(nèi)接于1ZAθC=135,AC=2f連接。4、OC,則。4的長為()
D
A.4B.2√2C.yβD.√2
7.如圖1所示的矩形窗框ABC。的周長及其兩條隔斷EE、GH的總長為α米,且隔斷M、GH分別與矩
形的兩條鄰邊平行,設(shè)BC的長為X米,矩形ABCO的面積為y平方米,y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖2,則下
列說法正確的是()
A.矩形ABCo的最大面積為8平方米
B.y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-/+2x
C.當(dāng)X=4時(shí),矩形ABCZ)的面積最大
D.a的值為12
第二部分(非選擇題共99分)
二、填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)
8.方程X(X+4)=0的解是.
9.某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是其外角的兩倍,則該正多邊形的邊數(shù)為.
IO.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載:“有個(gè)學(xué)生資性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,問君每
日讀多少?”其大意是:有個(gè)學(xué)生天資聰慧,三天讀完一部《孟子》,每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍,問他
每天各讀多少個(gè)字?已知《孟子》一書共有34685個(gè)字,設(shè)他第一天讀X個(gè)字,則可列方程為.
11.如圖,在RtZ?ABC中,NABC=90°,點(diǎn)。為斜邊AC的中點(diǎn),連接30,過點(diǎn)。作。石〃BC交AB
于點(diǎn)E,若AB=DE=2,則BO的長為.
A
E
12.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,2),若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)(2,加),則加的值為.
13.如圖,在矩形ABC。中,/W=l,8C=g,點(diǎn)M是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn),連接。W,則。M+’AM
2
的最小值為.
三、解答題(共14小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)
14.(本題滿分4分)
計(jì)算:√2+13-√8∣-4cos60o-2023°.
15.(本題滿分4分)
解不等式工并求出它的正整數(shù)解.
23
16.(本題滿分4分)
a-2
化簡:4+3d-----
Ia-3a-3
17.(本題哂分4分)
如圖,在ZXABC中,NB=40°,NBAC=I20。.請用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點(diǎn)。,使得NAZ)C=IO0°.
(不寫作法,保留作圖痕跡)
18.(本題滿分4分)
如圖,在四邊形ABC。中,AB=CD,過A作AE_LBD交6。于點(diǎn)E,過交5£)于尸,且
AE=CT.請你在不添加輔助線的情況下,添一個(gè)條件,使得四邊形ABe。是菱形,并說明理由.
19.(本題滿分5分)
在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,AABO的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.畫出
△A80繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的4A與。(點(diǎn)A、8的對應(yīng)點(diǎn)分別為兒、B1),并求出線段。4在旋轉(zhuǎn)過
程中掃過的面積.(結(jié)果保留萬)
20.(本題滿分5分)
教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出
來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng),開辟了一處耕種園,需要采購--批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解,市場上每
捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地價(jià)格的-倍,用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.求
4
菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.
21.(本題滿分5分)
中國的棋,是中華民族智慧和意志的結(jié)晶,是中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化遺產(chǎn),歷史源遠(yuǎn)流長,品類甚多.軍棋
是青少年深受歡迎的棋類游戲之一.明明與亮亮在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的“工兵”、
“連長”、“地雷”比較大小,共有5個(gè)棋子,分別為1個(gè)“工兵”,2個(gè)“連長”,2個(gè)“地雷”,這些棋
子除正面漢字不同外,其余均相同.游戲規(guī)則如下:①游戲時(shí),將棋反面朝上攪勻,明明先從中隨機(jī)摸一個(gè)棋
子(不放回),再由亮亮從剩下的4個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè)棋子;②“工兵”勝“地雷”“地雷”勝“連長”,
“連長”勝“工兵”;③兩人摸到相同棋子不分勝負(fù).
(1)事件“明明摸到的棋子是軍長”屬于事件;(填‘'不可能"或“必然”或“隨機(jī)”);
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求在這一輪游戲中亮亮獲勝的概率.
22.(本題滿分6分)
昆明池遺址公園上坐落著巨型的漢武帝操練水軍雕塑,夕陽照耀下的漢武帝猶如身披金甲,金碧輝煌,仿佛重
振大漢天子威嚴(yán).某?!熬C合與實(shí)踐”小組開展了測量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑(如圖1)高度的實(shí)踐活動(dòng),勘測
記錄如下表:
活動(dòng)內(nèi)容測量昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度
成員組長:XXX組員XXXXXXXXXXXX
測量工具_(dá)__________________________________測交易,皮尺等___________________________________
說明:如圖2所示,他們在地面用8上架設(shè)測角儀
4
CM,先在點(diǎn)M處測得漢武帝雕塑最高點(diǎn)A的仰
測量
角NACQ,然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)N處,此
示意圖
?NM時(shí)測得點(diǎn)A的仰角ZADE,點(diǎn)M,N,B在一條
圖1圖2
直線上,ABLMB,CM±MB,DNLMB.
__________NACD的大小___________27°
NADE的大小45°
測量數(shù)據(jù)
測角儀(CM、DN)的高度1.5m
____________MN的長度_____________20m
請利用表中提供的信息,求昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度AB.(參考數(shù)據(jù):tan27θa0.5)
23.(本題滿分7分)
太白山國家森林公園位于秦嶺主峰太白山北麓的陜西省寶雞市眉縣境內(nèi),公園以森林景觀為主體,蒼山奇峰為
骨架,清溪碧潭為脈絡(luò),文物古跡點(diǎn)綴其間,自然景觀與人文景觀渾然一體,是中國西部不可多得的自然風(fēng)光
旅游區(qū),被譽(yù)為中國西部的一顆綠色明珠.小明一家準(zhǔn)備去離家200千米的該景區(qū)自駕游,如圖是他們離家的
距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間X(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)他們出發(fā)半小時(shí)時(shí),離家千米;
(2)出發(fā)1小時(shí)后,在服務(wù)區(qū)等候另一家人一同前往,然后,以勻速直達(dá)目的地.
①求BC所在直線的函數(shù)解析式;
②出發(fā)3小時(shí)時(shí),他們距終點(diǎn)還有多少千米?
24.(本題滿分7分)
2023年3月27日,是第28個(gè)“全國中小學(xué)生安全教育日”.學(xué)生安全,關(guān)系到千千萬萬家庭的幸福與社會(huì)的
穩(wěn)定.某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識(shí)的了解情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行測試,測試后發(fā)
現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于50分.將全部測試成績X(單位:分)進(jìn)行整理后分為五組(50≤X<60,
60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
組另I」分?jǐn)?shù)段(成績?yōu)閄分)頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生成績總分(分)
A50≤X<603165
B60≤X<7012780
C70≤X<80453420
D80≤x<90tn5100
E90≤x≤100302850
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,這150名學(xué)生的測試成絡(luò)的中位數(shù)落在_____組;
(2)求這150名學(xué)生的平均測試成績;
(3)若該校有3000名學(xué)生,規(guī)定成績80分以上(含80分)的學(xué)生成為“安全明星”,估計(jì)該校學(xué)生能成為
“安全明星”的共有多少人?
25.(本題滿分8分)
如圖,Oo是ZXABC的外接圓,AB是二。的直徑,NABC的平分線3。交IO于點(diǎn)。,過點(diǎn)A作.。的
切線,交8。的延長線于點(diǎn)F.
(2)若A8=6,BC-2,求A/7的長.
26.(本謾滿分8分)
如圖,拋物線=以+4與X軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線L向右平移
一個(gè)單位得到拋物線L'.
(1)求拋物線L與L'的函數(shù)解析式;
(2)連接AC,探究拋物線L'的對稱軸上是否存在點(diǎn)尸,使得以點(diǎn)A,C,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角
形?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
27.(本題滿分10分)
【問題提出】
(1)如圖①,在ZkABC中,/5=60°,點(diǎn)。為AB上一點(diǎn),連接C。,若NADC=I20。,則C。與BC
的數(shù)量關(guān)系是;
【問題探究】
(2)如圖②,在四邊形ABe。中,NA=NC=90°,BE平分NABC交AD于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)
G,平分NADC,交BC于點(diǎn)F,試判斷BG與OF的位置關(guān)系,并說明理由;
【問題解決】
(3)如圖③,某中學(xué)有一塊形如四邊形ABC。的綠地,經(jīng)測量,ZBCD=IOQo,NABC=2/840,且
SinZBAD=-,為了更好地落實(shí)“雙減”政策,豐富孩子們的課業(yè)生活,學(xué)校計(jì)劃將這塊綠地改造成多功
2
能區(qū)域,現(xiàn)要求在邊AO、C。上分別取點(diǎn)尸、“,連接BP、AH,BP與AH交于點(diǎn)0,將四邊形。P?!?/p>
區(qū)域設(shè)計(jì)成手工制作區(qū),綠地的剩余部分設(shè)計(jì)成健身區(qū).根據(jù)設(shè)計(jì)要求,NOPD=ZABC,NoHD=70。,
且DP=A?!狟P設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)過程如下:
圖①圖②圖③
①以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交A3、AD于點(diǎn)E、F-,
②分別以E、尸為圓心,大于工EP長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)G,連接AG并延長交Co于點(diǎn)〃;
2
③以點(diǎn)B為圓心,大于點(diǎn)B到A4的叩離為半徑畫弧,交AH于M、N兩點(diǎn);
④分別以M、N為圓心,大于工MN長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)K,連接BK并延長,分別交A”、4)于
2
點(diǎn)。、P,得到四邊形。PO”.請問,若按上述作法,設(shè)計(jì)的四邊形OPOH是否符合要求?并說明理由.
2023年陳倉區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試(II)
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(共7小題,每小題3分,計(jì)21分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
I.B2.A3.C4.B5.C6.D7.D
二、填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)
8.玉=0,X2=-49.610.x+2x+4x=34685(其他形式正確均可)IL小12.-3
13.3[解析]在矩形ABeD中,A3=l,BC=B可知NCAS=60。,作N84C的角平分線AN,過點(diǎn)
2
D作DHLAN于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)M',則NC4N=30°,所以"M'40',故當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)M'重合
2
時(shí),DM+-AM取得最小值,問題轉(zhuǎn)化為求DH的長.在RtAADH中,DH=AD?sin60o=√3×-
222
三、解答題(共14小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)
14.解:原式=0+3-2√Σ-4x'-1=-√Σ.
2
15.解:去分母,W3(x-2)<2(7-x),
去括號(hào)得3x-6<14-2x,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得5x<20,
系數(shù)化為1,得x<4,
.?.不等式的正整數(shù)解是1,2,3.
16.解:原式=("3)0-3)爐二代以上=("2)(α二2)一+2
a-3a-3a-2a-2
注:①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分;②沒有寫出結(jié)論不扣分.
18.解:AB=AD.
理由:?.?AEL6D,CFLBD,
.?.ZAEB=NCFD=90。
在RtAABE利RtZxCDF中,AB=CD,AE=CF,
:.RtΛABE^Rt?CDF(HL),
;.ZABE=NCDF,
:.AB//CD,
?:AB=CD
四邊形ABCZ)是平行四邊形.
,.?AB=AD,
.?.四邊形ABCO是菱形.
注:答案不唯一,正確即可參考得分.
19.解:如圖,耳。即為所求.
V(9A=√32+12=√10,
9θτr×(√iθ)25萬
.?.線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=------一=—
3602
20.解:設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是X元,
W300300
由題意得:-------3,
4
解得:%=20,
經(jīng)檢驗(yàn),X=20是原方程的解,且符合題意,
答:菜苗基地每擱A種菜苗的價(jià)格是20元.
21.解:(1)不可能.
(2)列表如下:
明明
工兵連長連長地雷地雷
工兵\(工兵,連長)(工兵,連長)(工兵,地雷)(工兵,地雷)
連長(連長,工兵)\(連長,連長)(連長,地雷)(連長,地雷)
連長(連長,工兵)(連長,連長)\(連長,地雷)(連長,地雷)
地雷(地雷,工兵)(地雷,連長)(地雷,連長)\(地雷,地雷)
地雷(地雷,工兵)(地雷,連長)(地雷,連長)(地雷,地雷)\
由表可知,共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中這一輪游戲中亮亮獲勝的結(jié)果數(shù)為8,
Q?
這一輪游戲中亮亮獲勝的概率=a=*.
205
注:①在(2)中如果求出的概率正確,但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分;求出概率正確,若列表或畫樹狀圖
后沒有就結(jié)果作出說明不扣分;②在(2)中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出20種等可能結(jié)果,只要結(jié)果正確,不扣
分.
22.解:如圖,延長DE交AB于點(diǎn)尸,
A
F____________
BΛΓZM^
由題意得,CD=MN=BF=CM=DN=I.5m,
設(shè)AF=Arn,在RtaADE中,ZADF45°,
:.AF-DF=Λm,
CF=CD+DF—(X+20)m,
在RtAACF中,AF=CFtan27°,即x*0.5(x+20),
解得x=20,即AF=20m,
.??AB=AF+BF=21.5(m).
答:昆明池景區(qū)漢武帝雕塑的高度AB為21.5m.
注:沒有單位,沒有答語不扣分.
23.解:(1)30
(2)①設(shè)BC所在直線的函數(shù)解析式是y=依+'
1.5k+b=60,Z=80,
將B(1.5,60),C(2,100)代入,得,解得4
2Z+6=100,h^-60,
:.BC所在直線的函數(shù)解析式為y=8()X-60.
②在y=8()x-6()中,令x=3得y=180,200—180=20(千米).
答:出發(fā)3小時(shí)時(shí),他們距終點(diǎn)還有20千米.
注:沒有單位,沒有答語不扣分.
24.解:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如圖所示
所抽取學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖
D(或80≤x<90).
(2)——×(165+780+3420+5100+2850)=82.1(分).
150'
答:這150名學(xué)生的平均測試成績?yōu)?2.1分.
(3)3000×60+3°=1800(A).
答:估計(jì)該校學(xué)生能成為“安全明星”的共有1800人.
注:①(2)中直接寫出平均數(shù)扣1分,沒有答語不扣分;②(3)中沒有計(jì)算過程扣1分,沒有答語不扣分;
③(2)、(3)不帶單位均不扣分.
25.(1)證明:如圖,連接AO,
?.?A5是C。的直徑,
.?.ZADB=NC=90。,
:.AD±EF,ZCBD+ZCEB=90°,
;A尸是。。的切線,;.AF_L04,
.?.ABAF=90o,.?.ZF+ZABD=90°,
?.?BD平分ZABC,ΛZABD=NCBD,
:.NF=NCEB,
?:NCEB=ZAEFNF=ZAEF,
:.AE=AF,:.DF=DE.
(2)解:TNC=90°,AB=6,BC-2,
.?.AC=y∣AB2-BC2=√62-22=4四,
VZβ4F=ZC=90o,ZABF=NCBE,
:.AABFsACBE,
.?.AF=3CE,
':AF=AE,:.AE=3CE,
:.Af=-AC=-×4√2=3√2,
44
.?.AF=3√2.
26.W:⑴將A(—1,0)、3(3,0)代入拋物線乙:丁=以2+區(qū)+4中,得
_4
,
tz-?÷4=0,解得V~3
9。+3Z?+4=0,8
b
3,
4R
拋物線L的函數(shù)解析式為:y=--x2+-x+4.
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