內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科 含解析

紅山區(qū)2022—2023學(xué)年高二第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷

數(shù)學(xué)（文科）試題

注意事項：

L本試卷分為第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分.考生作答時，請將第I卷選擇

題的答案用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后重新填

涂；請將第U卷的答案用黑色中性筆答在答題卡指定答題區(qū)域內(nèi)，在本試卷上答題無效.考試

結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保留.

2.所有同學(xué)們答卷時請注意：

（1）題號后標(biāo)注學(xué)校的，相應(yīng)學(xué)校的學(xué)生解答；

（2）沒有標(biāo)注學(xué)校的題所有學(xué)生均需解答.

3.本試卷共150分，考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

22

上+工=1

1.橢圓1612的離心率為（）

A.IB.3C.2D.立

222

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出0,6,c,運用離心率的定義求解.

2

丫2vc1

【詳解】由橢圓方程：—+^-=1得：√=16,?2=12,c2=π2-?2=4,a=4,c=2,.?.e=-=-5-；

1612a2

故選:A.

2.圓（x+2>+y2=4與圓（χ-2）2+（y-l）2=9的位置關(guān)系為

A.內(nèi)切B,相交C.外切D.相離

【答案】B

【解析】

【詳解】

【分析】試題分析：兩圓的圓心距為J（2+2）2+（1-0）2=J萬,半徑分別為2,3,

.?.3-2<√Π<2+3，所以兩圓相交.故選B.

考點：圓與圓的位置關(guān)系.

3.把二進(jìn)制數(shù)U%）化為十進(jìn)制數(shù)為（）

A.2B.7C.4D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化計算方法轉(zhuǎn)化即可.

【詳解】111（2）=1X22+1X2∣+1=7.

故選：B.

4.%以0”是“直線4x+如+c=0與兩坐標(biāo)軸都相交”的（）

A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.既是充分條件，也是必要條件

D.既不充分條件，也不是必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

a≠0

【詳解】解：ab≠Q(mào),即八，此時直線以+。），+C=O與兩坐標(biāo)軸都相交，即充分性成立；又當(dāng)

b≠Q(mào)

以+0y+C=O與兩坐標(biāo)軸都相交時，ɑ≠0且b≠0,即必要性成立.

所以“質(zhì)≠0”是“ax+b+c=0”的充要條件；

故選：C

【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.

5.《算數(shù)書》是已知最早的中國數(shù)學(xué)著作，于上世紀(jì)八十年代出土，大約比現(xiàn)有傳本的《九章算術(shù)》還

要早近二百年.《算數(shù)書》內(nèi)容豐富，有學(xué)者稱之為“中國數(shù)學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)”.在《算數(shù)書》成書的

時代，人們對圓周率的認(rèn)識不多，用于計算的近似數(shù)與真實值相比誤差較大.如書中記載有求“困蓋”

的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.此術(shù)相當(dāng)于給出了圓錐的體積「的計算公式為

-L2/?,其中A和〃分別為圓錐的底面周長和高.這說明，該書的作者是將圓周率近似地取為（）

A.3.00B.3.14C.3.16D.3.20

【答案】A

【解析】

【分析】由圓的周長公式可得半徑，再由圓錐體積公式結(jié)合已知可得.

【詳解】因為L=2ΛT,所以廠=上，

2萬

π,ll71ΓLY,IrhEh

3（2/12萬36

：?71=3.

故選：A.

6.來自澳大利亞的心理學(xué)家MichaelWhite設(shè)計出了一種被人稱為“懷特錯覺'’的光學(xué)戲法.這類型的圖片只

有三種顏色：黑、白、灰，但大多數(shù)人都會看到四種顏色.這是因為灰色的色塊嵌入了白色和黑色條紋中，

從視覺上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛變成了兩種.某班同學(xué)用下邊圖片驗證懷特錯覺，在

所調(diào)查的100名調(diào)查者中，有55人認(rèn)為圖中有4種顏色，有45人認(rèn)為圖中有3種顏色，而在被調(diào)查者所

列舉的顏色中，有40人沒有提到白色（他們認(rèn)為白色是背景顏色，不算在圖片顏色之中），根據(jù)這個調(diào)查

結(jié)果，估計在人群中產(chǎn)生懷特錯覺的概率約為（）

≡_______1I_______

A.0.45B.0.55C.0.05D.0.95

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)古典概型計算公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】因為在所調(diào)查的100名調(diào)查者中，55人認(rèn)為圖中有4種顏色，有45人認(rèn)為圖中有3種顏色，而

在被調(diào)查者所列舉的顏色中，有40人沒有提到白色（他們認(rèn)為白色是背景顏色，不算在圖片顏色之中），

所以100名調(diào)查者中，產(chǎn)生懷特錯覺的人數(shù)為55+4（）=95,

95

因此估計在人群中產(chǎn)生懷特錯覺的概率約為礪=0.95,

故選：D

7.命題“存在實數(shù)x,,使x>l''的否定是（）

A.對任意實數(shù)X,都有x>1B.不存在實數(shù)X,使x≤1

C.對任意實數(shù)X,都有x≤1D.存在實數(shù)X,使x≤1

【答案】C

【解析】

【詳解】解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時需要改變量詞.

；命題“存在實數(shù)X,使x>l”的否定是

“對任意實數(shù)X,都有χWl”

故選C.

8.已知直線4:狽一丫-1=0,I2:ar+（a+2）y+l=0.若（J."，則實數(shù)。=（）

A.-1或1B.0或1C.T或2D.-3或2

【答案】C

【解析】

【分析】

利用兩條直線斜率之積為-1求解.

【詳解】若/—4,則笳+（-1）.（。+2）=0,解得α=2或α=T.

故選：C.

【點睛】若直線4：Aχ+4y+G=o和直線小人彳+&丁+。?=。，當(dāng)直線/j/?時有，AiA2+BiB2=Q.

9.甲、乙兩名同學(xué)12次考試中數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

甲乙

828

54199

75410278

85111455789

01228

A.甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學(xué)高

B.甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學(xué)低

C.乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高

D.乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學(xué)低

【答案】C

【解析】

【分析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)及方差公式求出兩人成績的平均數(shù)，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)的分散

程度，及平均數(shù)的方差的統(tǒng)計意義得出得到結(jié)果.

【詳解】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲同學(xué)12次考試成績的平均數(shù)是

—82+88+91+94+95+104+105+107+111+115+118+120

Xm=---------------------------------------------------=102.5.

112

乙同學(xué)12次考試成績的平均數(shù)是

—99+102+107+108+114+115+115+117+118+119+122+128

X,=------------------------------------------------------≈113.7,

乙12

甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績比較分散，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績相對集中，

所以乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績比甲同學(xué)高.

故選：C

10.設(shè)加，〃是兩條不同的直線，ɑ,￡是兩個不同的平面（）

A.若加_L〃，n//a,則〃？_Lα

B.若加〃尸，βLa,則〃?_La

C.若根~L/7,n1.β,〃_La,則〃?_Lα

D.若m_L〃，nA-β,βLa,則根_La

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)條件思考題中平面和直線所可能的各種情況，運用有關(guān)的定理逐項分析.

【詳解】當(dāng)機_L〃，時，可能有〃z_La,但也有可能m∕∕α或mUa,故A選項錯誤；

當(dāng)“///7,戶時，可能有〃?_La,但也有可能m∕∕α或Uα,故選項B錯誤；

當(dāng)加」￡,〃_L￡,La時，必有α〃尸，從而ml,α,故選項C正確；

在如圖所示的正方體ABC。一AAGD中，

取m為B￡,〃為CC一夕為平面ABCQ,α為平面Ar）A4,這時滿足根_L〃，Cβ,β±a,

但m_La不成立，故選項D錯誤:

故選：C.

11.已知x,＞的取值如表所示:

X234

y645

如果丁與X線性相關(guān)，且線性回歸方程為》="+,,則B等于（)

1bC.-?1

A.——??D.—

21010

【答案】A

【解析】

【分析】算出無、然后代入方程可得答案.

2+3+4C_6+4+5U

【詳解】VX==3,y==5,

33

???回歸直線過點（3,5）,???5=35+耳，

「

..b=—1.

2

故選：A.

12.若一個正方體內(nèi)接于表面積為4π的球，則正方體的表面積等于（）

A.4√2B.8C.8√2D.8√3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)球的表面積，可求出球的半徑R,進(jìn)而由正方體的體對角線等于其外接球的直徑，可求出

該正方體的棱長，進(jìn)而求出該正方體的表面積即可.

【詳解】設(shè)正方體棱長為*,球半徑為A,則S球=4成？=4兀，解得R=I,

正方體的體對角線為J*=島，所以布X=2R=2,解得X=耳.

所以該正方體的表面積為S正=6/=6x（專）=8.

故選：B.

13.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的α=2,b=6,則輸出的S是（).

「

/輸入ɑ,b/

A.15B.16C.17D.18

【答案】B

【解析】

【分析】按程序框圖運行即可得到正確答案.

【詳解】第一步：a=2,b=6,S=O,T=2x6=12,S=12,?=3,b=5,7=3x5=15,

S>T不成立，

第二步：S=15,α=4,b-4,T-4×4=16,S>T不成立，

第三步：5=16,a=5,b=3,T=5x3=15,S>T成立，

輸出S=16,

故選：B

【點睛】本題主要考查了循環(huán)機構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.

14.在如圖所示的正方體ABCD-4耳G2中，異面直線AB與BC所成角的大小為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義及正方體的特征求解

【詳解】連接A。，DB,如圖，

因為正方體中

所以ZBA。就是4B與BC所成的角，

在.8Ao中，AiD=AlB=BD.

：.NBAo=60°.

故選：C

15.如圖所示，在一個邊長為。、》（。>/?>0）的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形上、下底分別為gα與gα,高

為人向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率是（）

ia

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幾何概型的面積問題求解即可.

【詳解】解：由題知梯形的面積為S=11gα+1α∕=1∣4?,矩形的面積為S∣=",

乙?J乙JJL乙

CS5

所以，根據(jù)幾何概型可知，所投的點落在梯形內(nèi)部的概率是P=F=B

?i1Z

故選：A

16.若過點A(4,0)直線/與曲線(x-2)2+V=ι有公共點，則直線/的斜率的取值范圍為()

A.[-?/?,?/?jB.(-√3,√3)c_一當(dāng),當(dāng)D?-?y^,^y^

【答案】C

【解析】

【詳解】設(shè)直線方程為y=Hx-4),即京一丁一必=0,直線/與曲線(X-2)2+V=I有公共點,

Λ

"f

一/

4-→?~?→i÷4??§A

VI1I、V,

圓心到直線的距離小于等于半徑d=≤1,

√jl2+l

得4k?≤∕e+l,k2≤L選擇C

3

另外，數(shù)形結(jié)合畫出圖形也可以判斷C正確.

17.已知拋物線C:V=8χ焦點為產(chǎn)，點P是C上一點，。為坐標(biāo)原點，若POF的面積為2,則IPq

等于()

57

A.—B.3C.—D.4

22

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出焦點坐標(biāo)，設(shè)P(XO，匕))，根據(jù)/O尸的面積求出IyoI,從而求出修,再由焦半徑公式

計算可得.

【詳解】由已知得F(2,0),設(shè)尸(知九)，則gx2χ∣%∣=2,所以閭=2,

則代=胱，解得％=；,于是IPFI=χ°+^=g.

故選：A

18./(x)=d-2χ,g(x)=αr+2(α>0),若對任意的玉∈[-l,2],存在玉)∈[-l,2],使g(xl)=/(Xo),

則α的取值范圍是()

A.10,；B,?,?C.[3,+∞)D.(0,3]

【答案】A

【解析】

【分析】分別求出兩個函數(shù)在[T2]上的值域，然后由條件可得g(x)的值域是“力值域的子集，即可建

立不等式求解.

【詳解】函數(shù)/(X)=∕-2X=(X-1)2-1,

因為X∈[-1,2],所以/(X)在[-1,2]的值域為[-1,3],

函數(shù)g(x)=以+2(α>0)在的值域為[2-α,2+2α],

因為對任意的玉w[T,2],存在列e[-l,2],使g(χ∣)=∕(χo),

所以[2—α,2+2α]=[-1,3],

2-a≥-l

所以^2+2α≤3,解得O<α≤L.

a>02

故選：A.

19.已知/(x)=χ2(TWXW3),g(χ)=(g)-m(0≤x≤2),若/G)≥g(xJ恒成立，則實數(shù)W

的取值范圍是()

A.?)B.[l,+∞)

C.[0,+∞)D.(-j+0°)

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出/(XL、g(x)max,依題意可得"x)min2g(x)maχ,即可求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】解：函數(shù)/U)=/(TWXW3)在[—1,0]上單調(diào)遞減，在[0,3]上單調(diào)遞增，

所以/(XLI=/(°)=°，

【詳解】總?cè)藬?shù)為3500+1500=5000,所以抽取的比例為----=—,

500050

所以應(yīng)從高中生中抽取3500x^=70人，

故答案為：70.

22.圓V+y2-2x—5=0和圓V+y2+2χ-4y—4=0的交點為A,B,則線段AB的垂直平分線的方

程為.

【答案】x+y-1=0

【解析】

【分析】線段AB的垂直平分線的方程即為兩圓圓心所在直線的方程，求出兩圓圓心坐標(biāo)，將兩圓方程相

減可得公共弦AB所在直線方程，進(jìn)而得出所求直線方程的斜率，從而可得答案.

【詳解】將f+V-2x—5=0化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x—lf+y2=6,其圓心是（1,0）.

兩圓的方程相減得公共弦AB所在直線方程為4x-4y+l=0.

又線段AB的垂直平分線就是過兩圓圓心的直線，且其斜率為T,

故所求直線方程為丁一0=一即x+y-l=O.

故答案為：x+y-1=0.

23.給定下列四個命題：

①*o∈Z,使5尤o+l=O成立；

②VX∈R,都有Iog2（x2_x+1）+I>o；

③若一個函數(shù)沒有減區(qū)間，則這個函數(shù)一定是增函數(shù)；

④若一個函數(shù)在何上為連續(xù)函數(shù)，且"α）∕p）>0,則這個函數(shù)在[α,可上沒有零點.

其中為真命題的有.

【答案】②

【解析】

【分析】根據(jù)條件逐一檢驗所給命題的真假即可求解.

【詳解】①若5%+1=0成立，則/=」，原命題為假命題；

②由于f-χ+l=[X-J+—>—,

I2；44

?

故VX∈R,都有Iog2(χ2一九+])+ι2]og2]+ι=]og23-l>0,原命題為真命題；

③函數(shù)/(x)=2沒有減區(qū)間，該函數(shù)為常函數(shù)，不是增函數(shù)，原命題錯誤；

④若函數(shù)/(x)=J(TWxWl),則該函數(shù)在[一1』上為連續(xù)函數(shù)，且/(T)?∕(1)>O,但是這個函數(shù)

在上有零點X=0,則原命題錯誤.

綜上所述：真命題②，

故答案為：②.

24.己知點￡,K分別是雙曲線W-g=l的左、右焦點，尸為雙曲線右支上一點，，是鳥的內(nèi)

169

心，且S小尸2=S肥耳—XS巧當(dāng)，則A=.

4

【答案】"##0.8

5

【解析】

【分析】由哇根據(jù)三角形面積公式得百鳥求解.

S=S3-XSifλ,PFx-PF2=X

【詳解】設(shè)AP6^內(nèi)切圓的半徑為r,

則由SIPF2=SlPF?-4SIF1F2，

得;PKXr=gPK?-%gEK*廠,

即PF1-PF2=λFiF2,

則2α=2∕lc,

???/2t=-——α=-—4.

c5

4

故答案為：—

22

25.已知雙曲線三一.=1(。>0/>0)的左、右焦點分別為KF2,過耳的直線與雙曲線的左支

交于A□B兩點，線段AB長為5.若α=4,那么△的周長是_.

【答案】26

【解析】

【詳解】如圖，由雙曲線的定義可得，∣AF2HAH∣=2.□∣BF2HBF∣∣=2a□

兩式相加得：AF2∣+∣BF2∣=4α+∣AFi∣+∣BF,∣=4α+AB】

□匚ABF2的周長為IAF2∣+∣BF2∣+∣AB∣=4α+2AB=4x4+2x5=26.

故答案為口26

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

26.已知p：-2<a<2,q：關(guān)于X的方程/一彳+。=。有實數(shù)根.

（1）若q為真命題，求實數(shù)。的取值范圍；

（2）若p□g為真命題，F(xiàn)為真命題，求實數(shù)”的取值范圍.

（1^∣（1A

【答案】（1）-∞,-;（2）-,2

I4」14）

【解析】

【分析】（1）利用判別式，即可得出答案；

（2）根據(jù)已知條件,得到，真夕假，即可得出答案.

【詳解】（I）X的方程/一χ+α=o有實數(shù)根，得A=I-4αN0,即α<,,

4

□若q為真命題，實數(shù)4的取值范圍為：（一叫；

（2）為真命題，”為真命題，口P真9假

-2<。<2z?X

?1，解得：-<a<2,□α∈-,2I

a>-4V4）

I4

【點睛】本題考查了由命題的真假求參數(shù)的取值范圍，考查了由復(fù)合命題的真假判斷命題的真假，屬于

中檔題。

27.求解下列問題：

（1）求過直線x—y-5=0與直線x+y-3=O的交點，且與直線3x-4y+6=0平行的直線方程；

（2）已知A。,—2）,8（—1,4）,求以線段AB為直徑的圓的方程.

【答案】（1）3x-4y-16=O

（2）x2+（y-l）2=10

【解析】

【分析】（1）求出兩直線的交點坐標(biāo)，再求出直線3x-4y+6=0的斜率，最后利用點斜式計算可得；

（2）求出A、8的中點坐標(biāo)與∣AB∣,即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，從而求出圓的方程.

【小問1詳解】

X-y-5=0?x=4-/、

解：由《C八，解得《，，所以兩直線的交點為(4,-1),

x+y-3=01y=T

因為直線3x-4y+6=()的斜率為2,

4

3

故所求直線的方程為＞+l=；(x—4),即3x—4y—16=0.

【小問2詳解】

解：因為A(l,—2),8(—1,4),所以A、8的中點坐標(biāo)為(0,1),

?AB?=J(-l-l)2+(4+2)2=,

所以以線段AB的中點(0,1)為圓心，r=；IAM=Ji6為半徑.

則所求圓的方程為V+(y一if=1().

28.已知直線/經(jīng)過拋物線y=6χ的焦點F，且與拋物線相交于A、8兩點.

(1)若直線/的方程為y=6卜一/，求∣A8∣的值；

(2)若∣AB∣=9,求線段AB的中點〃到準(zhǔn)線的距離.

9

【答案】(1)8；(2)

2

【解析】

【分析】(1)聯(lián)立直線與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義求解;

(2)由(1)求出/8中點的橫坐標(biāo)，即可求解.

【小問1詳解】

y2=6χ,

聯(lián)《他司.

O

消去)得χ2-5x+-=0.

4

若設(shè)A(%,yJ,B(x2,γ2),P∣∣JX1+X2=5,

而IAδ∣=IAb]+忸目=%∣+?÷j?2+=?i+4+p-

所以I網(wǎng)=5+3=8.

【小問2詳解】

設(shè)Aa,y）,B（x2,y2）,由拋物線定義知

?AB?=?AF?+?BF?=xi+-^+χ2+^=xl+x2+p=xl+X2+3,

/3

所以χ+%=6,于是線段AB的中點〃的橫坐標(biāo)是3,又準(zhǔn)線方程是x=—1.

39

所以用到準(zhǔn)線的距離等于3+—二一.

22

29.開學(xué)初某校進(jìn)行了一次摸底考試，物理老師為了了解自己所教的班級參加本次考試的物理成績的情況,

從參考的本班同學(xué)中隨機抽取〃名學(xué)生的物理成績（滿分IOO分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后

畫出頻率分布直方圖如圖所示，己知抽取的學(xué)生中成績在［50,60）內(nèi)的有3人.

（2）已知抽取的〃名參考學(xué)生中，在［90,100］的人中，女生有甲、乙兩人，現(xiàn)從［90,100］的人中隨機抽

取2人參加物理競賽，求女學(xué)生甲被抽到的概率.

【答案】（1）〃=4（）

∞?

【解析】

【分析】（1）利用直方圖可得到成績在［50,60）內(nèi)的頻率，結(jié)合頻數(shù)即可求解；

（2）先計算出成績在［90,100］的人數(shù)，然后列舉出抽取2人的總情況和甲被抽到的情況，利用古典概型

進(jìn)行求解即可

【小問1詳解】

由頻率分布直方圖知，成績在［50,60）內(nèi)的頻率為1一（0.0400+0.0300+0.0125+0.0100）XIO=0.075.

因為成績在［50,60）內(nèi)的頻數(shù)為3,

所以抽取的樣本容量”焉=40.

【小問2詳解】

由頻率分布直方圖知，抽取的學(xué)生中成績在［90,100］的人數(shù)為OQloOXlOX40=4,

因為有甲、乙兩名女生，所以有兩名男生.

用丙，丁表示兩名男生，從4人中任取2人的所有情況為甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6種,

其中女學(xué)生甲被抽到的情況共3種.

31

所以隨機抽取2人參加物理競賽，其中女學(xué)生甲被抽到的概率為一=一

62

30.如圖，四棱錐P-ABC。中，底面ABC。為矩形，，面AB8」E為PO中點.

□1）證明：PB//平面AEC;

□2）設(shè)AP=I□AO=G,三棱錐P—ABO的體積V=—，求A到平面PBC的距離.

4

【答案】□1）證明見解析□2□A到平面PBC的距離為獨3

13

【解析】

【詳解】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O,連結(jié)OE,則PB□OE,由此能證明PB□平面ACE.（2）

以A為原點，AB為X軸，AD為y軸，AP為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD

的距離

試題解析：（1）設(shè)BD交AC于點0,連結(jié)EO.

因為ABCD為矩形，所以0為BD的中點.

又E為PD的中點，所以EOUPB

又Eo平面AEC,PB二平面AEC

所以PB□平面AEC.

（2）V=-PA-AB-AD=-AB

66

由廠=更，可得一針=；.

作.彷'一廣三交尸3于K?

由題設(shè)易知隹唐工+??錦曲，所以3。_aH

故闌然，.平面翳武，

又Mi=PAAB=t叵所以,，到平面PSC的距離為3后

PB13

法2：等體積法

1h

V--PA-ABAD=—AB

66

由廠=也，可得.4=三.

42

由題設(shè)易知區(qū)陶I一匕踹虜,得BJ/￡

假設(shè),1到平面尸8。的距離為d,

又因為PB=JRr-.鋁:=史

一

所以-PsC=I-7>6Xx^Xd=

又因為[乙8=；X,X[X6X1=與(或％亞=%皿=乎)，

'?!-.M?'='%您中

所以d=MI

13

考點：線面平行的判定及點到面的距離

31.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了

1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

1月102月103月104月105月106月10

日期

日日B0日日

晝夜溫差

1011131295

x(°C)

就診人數(shù)

222529261614

XΛ）

（1）求出了關(guān)于X的線性回歸方程y=bx+a;

（2）如果7月10號晝夜溫差為8°C,預(yù)測因患感冒而就診的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,∑(?-χ)(χ-y)Exjy.一時

2=

八H-------na=y-bx.

z(^-?)2Σ2—2

xi-nx

Z=IZ=J

【答案】(1)y=L95x+2.5

(2)18

【解析】

66

【分析】（I）先求出工亍,￡七口，2七2,然后利用公式求出6,4,從而可求得回歸方程,

/=1/=1

（2）將x=8代入回歸方程中求解估計即可

【小問1詳解】

因為:=!χ(10+l1+13+12+9+5)=10,y=-!-×(22+25+29+26+16+14)=22,

66

6

ZXa=IoX22+Ilx25+13x29+12x26+9x16+5x14=1398,

i≈?

_6

Jx,2=102+ll2+132+122+92+52=640,

1398-6×10×2278

所以A=1.95,

￡2x-2640-6×102-40

?x,-6x

Z=I

所以G=9一位=22—1.95x10=2.5,

所以y關(guān)于X的線性回歸方程為y=L95x+2.5

【小問2詳解】

當(dāng)x=8時，y=1.95×8+2.5=18.1≈18,

所以7月10號晝夜溫差為8°C,因患感冒而就診的人數(shù)約為18人

32.如圖所示，已知以點A(—1,2)為圓心的圓與直線/∕x+2y+7=0相切，過點B(—2,0)斜率為我的直線

/與圓A相交于M,N兩點，點。是MN的中點.

(I)求圓A的方程；

(2)當(dāng)IMVl=2J歷時，求直線/的方程.

【答案】(I)(X+if+(y-2)2=20

(2)3x—4y+6—0

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條件利用點到直線距離公式求出圓/的半徑；

(2)設(shè)直線/的方程，運用垂徑定理求出N至U/的距離，再求出直線的斜率即可.

【小問1詳解】

設(shè)圓4的半徑為小

所以r=l∑竽21=26,

因為圓/與直線/∕x+2y+7=0相切,

√5

所以圓力的方程為(x+l)2+(y—2)2=20；

【小問2詳解】

設(shè)直線/的方程為y=Mx+2),即履—y+2Z=0,連接AQ,AM,如圖所示，則AQLMN,

因為IMN卜2屈，IAMl=26,所以IAQl=J20-19=1,

則由=1,得&=一，所以直線/的方程為3x-4)，+6=0；

√F714

綜上：圓/的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+iy+(y-2)2=20,直線/的方程為3x-4),+6=0.

33.已知橢圓C:《+，=l(a〉0>0),四個點6(1,1),￡(0,1),P3［一1'亭［，E)日)中恰有

三點在橢圓C上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線/?=丘+租與橢圓C相交于4B兩點.若直線6A與直線￡8的斜率的和為

-1,判斷直線/是否經(jīng)過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

2

【答案】(1)-+y2=l

4

(2)直線/過定點，定點為(2,-1)

【解析】

【分析】(I)根據(jù)橢圓的對稱性得出巴，鳥兩點在橢圓C上，即可得出r+==l,將點4代入橢圓

ar4Zr

13

方程與-T+R比較，即可得出點a在C上，代入根據(jù)兩方程解出小b,即可得出答案；

a'4b-

(2)設(shè)直線6A與直線4B的斜率分別為尤，k2,A(x1,γ,),B(x2,y2),聯(lián)立直線/與橢圓方程，根

"2+1

據(jù)韋達(dá)定理得出土+電，辦》2,根據(jù)已知4+&=-1，列式即可解出A=--丁，代入直線方程分離

參數(shù)或根據(jù)直線點斜式即可得出直線所過定點.

小問1詳解】

由于P3,乙兩點關(guān)于y軸對稱,