河北省邯鄲市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.反比例函數(shù)的圖像在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限解析：解：中，k＞0，函數(shù)圖像在第一、三象限.故選B.2.如圖，P是葉脈AB的黃金分割點(diǎn)(PA＞PB)，則=()A.B.C.D.解析：解：根據(jù)黃金分割數(shù)的性質(zhì)可知=故選：A.3.已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=－3B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）C.函數(shù)的最大值是－1D.函數(shù)的最小值是－1解析：解：A.a=-2＜0，函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故本選項(xiàng)正確;.a<0,二次函數(shù)有最大值，最大值為1.故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.4.如圖，AB∥CD，AC，BD相交于點(diǎn)E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，則BD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．6解析：解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，∴BE＝1.5，∴BD＝BE+DE＝4.5．故選：C．5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD＝40°，則∠B＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°解析：解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠ACD＝40°，∴∠ADC＝∠B＝50°．故選：C．6.已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是()A．4，4B．3，4C．4，3D．3，3解析：解：∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x＝4，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，3，4，4，4，則平均數(shù)為(1＋2＋3＋3＋4＋4＋4)÷7＝3，中位數(shù)為3.故選D.7.如圖，若△ABC與△DEF是位似圖形，則位似中心可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4解析：解：∵直線CF、BE交于點(diǎn)O1，∴位似中心可能是點(diǎn)O1，故選：A．8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B． C． D．4解析：解：根據(jù)題意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故選：C．9.如圖，要得到從點(diǎn)D觀測(cè)點(diǎn)A的俯角，可以測(cè)量（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC解析：解：從點(diǎn)D觀測(cè)點(diǎn)A的俯角即從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)D的仰角，即∠DAB．故選：A．10.如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長(zhǎng)為()A．2B．4C.eq\r(2)D．2eq\r(2)解析：解：連接OA，OB.∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°.∵OA＝OB＝2，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝2eq\r(2).故選D.11.為考察甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)這四名學(xué)生的四次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)與方差為：甲＝丙＝85，乙＝丁＝88，s2甲＝s2?。?.5，s2乙＝s2丙＝4.5，則成績(jī)又高又穩(wěn)定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：解：∵甲＝丙＝85＜x乙＝?。?8，s2甲＝s2丁＝0.5＜s2乙＝s2丙＝4.5，∴乙，丁的平均成績(jī)較高，甲，丁的成績(jī)較穩(wěn)定，∴成績(jī)又高又穩(wěn)定的是丁，故選D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22解析：解：∵直線l∥y軸，∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，∴S△OMP＝×8＝4，S△OMQ＝﹣k．又S△POQ＝15，∴4﹣k＝15，即k＝11，∴k＝﹣22．故選：D．13.用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．解析：解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x＝，則x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b＝，∴a+b＝．故選：B．14.如圖，點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB＝3cm，則點(diǎn)P到這個(gè)正六邊形六條邊的距離之和為（）cm．A．18 B． C．9 D．解析：解：設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OE、OF，過(guò)點(diǎn)O作OT⊥EF，垂足為T(mén)，∵正六邊形ABCDEF，∴，∵OE＝OF，∴△EOF是正三角形，∴OE＝OF＝EF＝3cm，∴OT＝OE＝，過(guò)點(diǎn)P分別作正六邊形ABCDEF的各條邊的垂線，垂足分別為M、N、S、Q、G、H，則點(diǎn)P到這個(gè)正六邊形六條邊的距離之和＝MN+SQ+GH＝6OT＝9（cm），故選：B．15.如圖，對(duì)于幾何作圖“過(guò)直線l外一點(diǎn)P作這條直線的平行線”，甲、乙兩位同學(xué)均設(shè)計(jì)自己的尺規(guī)作圖的方案：甲：在直線l上取點(diǎn)A，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑畫(huà)圓，交直線l于另一點(diǎn)B，然后作直徑AC，最后作∠CPB的平分線PQ，PQ所在的直線即為所求；乙：在直線l上取A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），分別以點(diǎn)P為圓心，AB為半徑，以點(diǎn)B為圓心，PA為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于Q點(diǎn)（點(diǎn)Q和點(diǎn)A在直線PB的兩旁），PQ所在的直線即為所求．對(duì)于以上兩個(gè)方案，判斷正確的是（）A．甲、乙均正確 B．甲錯(cuò)誤、乙正確 C．甲正確、乙錯(cuò)誤 D．甲、乙均錯(cuò)誤解析：解：甲所畫(huà)如圖所示，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵PQ平分∠CPB，∴∠CPQ＝∠BPQ，∵∠CPB＝∠PAB+∠PBA＝∠CPQ+∠BPQ，∴∠PBA＝∠BPQ，∴PQ∥l，∴甲正確．乙所畫(huà)如圖所示，∵PA＝BQ，PQ＝AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴PQ∥l，∴乙正確．故選：A．16.如圖，拋物線y＝（x﹣6）2﹣2與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、O，若直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣＜m＜﹣2 C．﹣5≤m＜﹣2 D．﹣＜m＜﹣2解析：解：∵拋物線y＝（x﹣6）2﹣2＝（x﹣4）（x﹣8）與x軸交于點(diǎn)A、B，∴B（4，0），A（8，0）．∴拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．∴平移后解析式y(tǒng)＝（x﹣2）2﹣2．當(dāng)直線y＝x+m過(guò)B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，∴0＝+m．解得m＝﹣2．當(dāng)直線y＝x+m與拋物線C2相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，∴x+m＝（x﹣2）2﹣2．整理，得x2﹣5x﹣2m＝0．∴△＝25+8m＝0．∴m＝﹣．如圖，∵若直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴﹣＜m＜﹣2．故選：B．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且BO＝2CO，若△ABC的面積為18，則k的值為．解析：解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），則OB＝a，AB＝，∵BO＝2CO，∴CB＝a，∴△ABC的面積為：?a?＝18，解得k＝24，故答案為：24．18.在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，則稱(chēng)a是該方程的中點(diǎn)值．（1）方程x2﹣8x+3＝0的中點(diǎn)值是；（2）已知x2﹣mx+n＝0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，則此時(shí)mn的值為．解析：解：（1）∵42﹣3＝13＞0，∴方程x2﹣8x+3＝0的中點(diǎn)值是4；故答案為：4；（2）根據(jù)題意得m＝3，解得m＝6，方程化為x2﹣6x+n＝0，把x＝2代入得4﹣12+n＝0，解得n＝8，∴mn＝6×8＝48．故答案為：48．19.如圖1，△ABC和△ADE是等邊三角形，連接BD，CE交于點(diǎn)F．（1）的值為；（2）∠BFC的度數(shù)為°.解析：解：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AOE＝∠BOC，∴∠CFB＝∠BAC＝60°，∴，∠BFC＝60°，故答案為：(1)1；(2)60.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.（本小題滿(mǎn)分9分）已知CH是⊙O的直徑，點(diǎn)A、點(diǎn)B是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，連接OA，OB，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，連接CD，CE，BH，且∠AOC＝2∠CHB．（1）如圖1，求證：∠ODC＝∠OEC；（2）如圖2，延長(zhǎng)CE交BH于點(diǎn)F，若CD⊥OA，求證：FC＝FH.解析：（1）證明：如圖1，∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，∴OD＝OA，OE＝OB，∵OA＝OB，∴OE＝OD，∵∠AOC＝2∠CHB，∠BOC＝2∠CHB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（SAS），∴∠ODC＝∠OEC；（2）證明：∵CD⊥OA，∴∠CDO＝90°，由（1）知：∠ODC＝∠OEC＝90°，∴sin∠OCE＝＝，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∵∠H＝∠COE＝30°，∴∠H＝∠OCE，∴FC＝FH.21.（本小題滿(mǎn)分9分）已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．解析：解：（1）∵A（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴把A（1，4）代入反比例函數(shù)y1＝得：4＝，解得k1＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y1＝的，又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)圖象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)解析式，解得m＝﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐標(biāo)（﹣2，﹣2）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)2＝ax+b得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y2＝2x+2；（2）根據(jù)圖象得：﹣2＜x＜0或x＞1．22.（本小題滿(mǎn)分9分）國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了七年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表：睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率t＜730.067≤t＜8a0.168≤t＜9100.209≤t＜1024bt≥1050.10請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問(wèn)題．（1）a＝，b＝；（2）請(qǐng)估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的人數(shù)；（3）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)間低于9小時(shí)，會(huì)影響學(xué)習(xí)效率．請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．解析：解：（1）本次抽取的學(xué)生有：3÷0.06＝50（人），a＝50×0.16＝8，b＝24÷50＝0.48，故答案為：8，0.48；（2）600×（0.06+0.16+0.20）＝600×0.42＝252（人），答：估計(jì)該校600名七年級(jí)學(xué)生中平均每天的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的有252人；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，有接近一半的學(xué)生的睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，給學(xué)校的建議是：近期組織一次家長(zhǎng)會(huì)，就學(xué)生們的睡眠時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，要求家長(zhǎng)監(jiān)管好孩子們的睡眠時(shí)間，要不少于9小時(shí)．23.（本小題滿(mǎn)分10分）閱讀材料，解答問(wèn)題：材料1為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36＝0，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）直接應(yīng)用：方程x4﹣5x2+6＝0的解為；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．解析：解：（1）令y＝x2，則有y2﹣5y+6＝0，∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，∴y1＝2，y2＝3，∴x2＝2或3，∴x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；故答案為：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；（2）∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，①當(dāng)a2≠b2時(shí)，令a2＝m，b2＝n．∴m≠n，則2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，此時(shí)a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝．②當(dāng)a2＝b2（a＝﹣b）時(shí)，a2＝b2＝，此時(shí)a4+b4＝2a4＝2（a2）2＝，綜上所述，a4+b4＝或．（3）令＝a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，∵n＞0，∴≠﹣n，即a≠b，∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故+n2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．24.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE，DE分別交BC，AC于點(diǎn)F，G.(1)求證：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的長(zhǎng)．解析：(1)證明：四邊形是平行四邊形，∽.(2)由（1）知∽..由（1）知,,解得.25.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C、D是上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC交OB于E點(diǎn)，在OD上取點(diǎn)F，使OF＝DE，連接CF并延長(zhǎng)交OB于G點(diǎn)．（1）求證：△OCF≌△DOE；（2）若C、D是的三等分點(diǎn)，：①求∠OGC；②請(qǐng)比較GE和BE的大?。馕觯航猓海?）∵DE∥OC，∴∠COD＝∠ODE，在△OCF和△DOE中，∴△OCF≌△DOE（SAS）；（2）①∵C、D是的三等分點(diǎn)，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°，∵△OCF≌△DOE，∴∠OCF＝∠DOE＝30°，∵∠COG＝∠COD+∠DOB＝60°，∴∠OGC＝90°；②在Rt△OGC中，∠OCG＝30°，，∴，又∵∠DOE＝30°，∴OF＝2，∵∠OCF＝∠COF＝30°，∴CF＝OF＝2，∵△OCF≌△DOE，∴OE＝CF