高中物理必修2第七章小結(jié)

新課標(biāo)

物理必修2目錄第五單元曲線運(yùn)動

課時(shí)1曲線運(yùn)動

課時(shí)2質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動

課時(shí)3拋體運(yùn)動的規(guī)律

課時(shí)4實(shí)驗(yàn)：研究平拋運(yùn)動

課時(shí)5圓周運(yùn)動

課時(shí)6向心加速度

課時(shí)7向心力

課時(shí)8生活中的圓周運(yùn)動

課時(shí)9

《曲線運(yùn)動》小結(jié)第六單元萬有引力與航天

課時(shí)10行星的運(yùn)動

課時(shí)11太陽與行星間的引力

課時(shí)12萬有引力定律

課時(shí)13萬有引力理論的成就

課時(shí)14宇宙航行

課時(shí)15經(jīng)典力學(xué)的局限性

課時(shí)16

《萬有引力與航天》小結(jié)第七單元機(jī)械能守恒定律

課時(shí)17追尋守恒量

課時(shí)18功

課時(shí)19功率

課時(shí)20重力勢能

課時(shí)21探究彈性勢能的表達(dá)式

課時(shí)22實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系

課時(shí)23動能和動能定理

課時(shí)24機(jī)械能守恒定律

課時(shí)25實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

課時(shí)26能量守恒定律與能源

課時(shí)27

《機(jī)械能守恒定律》小結(jié)2013-12-6銳輔教育中心第七單元機(jī)械能守恒定律課時(shí)17追尋守恒量課前導(dǎo)航古人常常會看到一些百思不得其解的現(xiàn)象．一顆小不點(diǎn)兒的種子，會發(fā)芽，會成長；鵝黃的幼芽會成長為一棵亭亭如蓋的巨樹．這些構(gòu)成樹木的物質(zhì)是從哪兒來的呢？是無中生有的嗎？木頭燃燒后只剩下一點(diǎn)點(diǎn)灰；蠟燭燃燒后變得無影無蹤．它們都到哪兒去了呢？每到秋天，大地鋪滿了落葉；可是，春天來了，這些落葉又不知到哪兒去了，難道是不翼而飛了嗎？2400多年前，古希臘哲學(xué)家德謨克利特寫了這樣一首詩：無中不能生有，任何存在的東西也不會消滅．看起來萬物是死了，但是實(shí)那么猶生；正如一場春雨落地，霎時(shí)失去蹤影；可是草木把它吸收，長成花葉果實(shí)，依然欣欣向榮．基本要求1．知道守恒是自然界的重要規(guī)律，初步領(lǐng)會能量轉(zhuǎn)化、變中有恒的思想．2．了解勢能、動能的概念．3．領(lǐng)會尋找守恒量是科學(xué)研究的重要思想方法.發(fā)展要求會分析生活中有關(guān)機(jī)械能轉(zhuǎn)化的問題．2013-12-6銳輔教育中心由此可見，在很久以前人們就在變化中尋找不變的東西了．其實(shí)，盡管這個(gè)世界是千變?nèi)f化的，但這種變化并不是沒有規(guī)律的，主宰這些變化過程的是某些守恒量．讓我們一起來追尋這些守恒量吧！根底梳理2013-12-6銳輔教育中心知識精析一、概念1．能量能量是牛頓沒有留給我們的少數(shù)力學(xué)概念之一，但是在牛頓之前，我們就能發(fā)現(xiàn)它的萌芽．能量及其守恒的思想在伽利略的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)顯現(xiàn)出來了．在伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)中，小球在另一個(gè)斜面上停下來的位置總是與它出發(fā)的豎直高度相同，看起來好似小球“記得”自己的起始高度，由這一事實(shí)我們認(rèn)為是“守恒量”，并且把這個(gè)量叫做能量或能．2．守恒宇宙中有各種形式的能量，并且它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，能量在任何過程中都守恒．但要注意自然界中某幾種形式的能量轉(zhuǎn)化與守恒是有條件．2013-12-6銳輔教育中心

二、能量的轉(zhuǎn)化各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，并且在轉(zhuǎn)化過程中能量總是守恒的．說明：(1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等．

(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．

三、勢能同一物體位置越高，我們就認(rèn)為它的勢能越大．

1．定義：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能．

2．特征：勢能存在于相互作用的兩物體之間，即勢能屬于系統(tǒng)．

3．勢能的表現(xiàn)形式：重力勢能、彈性勢能，以后還要學(xué)到的電勢能、分子勢能等．2013-12-6銳輔教育中心

四、動能定義：物體由于運(yùn)動而具有的能量叫做動能．說明：動能是一個(gè)狀態(tài)量，動能的大小與物體的運(yùn)動方向無關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運(yùn)動速度的大小有關(guān)．

五、動能和勢能的轉(zhuǎn)化與守恒圖示為伽利略的理想斜面示意圖．伽利略發(fā)現(xiàn)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總能上升到同一高度的斜面上的某點(diǎn)，這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同．這個(gè)過程中，勢能先轉(zhuǎn)化為動能，動能又轉(zhuǎn)化為勢能，動能和勢能的總量保持不變，因此小球還能上升到與出發(fā)點(diǎn)等高處．2013-12-6銳輔教育中心方法探究一、關(guān)于守恒量例1試以“伽利略的斜面理想實(shí)驗(yàn)”為例，說明引入能量概念的理由．解析從描述守恒量的角度進(jìn)行分析．如果不引入能量概念，我們也可以對“伽利略的斜面理想實(shí)驗(yàn)”做這樣的描述：“為了提高小球，伽利略施加了與重力方向相反的力．當(dāng)他釋放小球時(shí)，重力使小球滾下斜面．在斜面的底部，小球由于慣性而滾上另一斜面．”然而，這樣的描述無法表達(dá)在空氣阻力和摩擦力小到可以忽略的情況下，小球總是能夠滾到與起始點(diǎn)相同的高度，無法描述小球運(yùn)動過程中的守恒量．因此，從描述守恒量的需求來看，引入能量的概念是十分必要的．答案見解析點(diǎn)評引入能量的概念，是在物理學(xué)開展中追尋守恒量的一個(gè)重要實(shí)例．2013-12-6銳輔教育中心

例2

行駛中的汽車制動后滑行一段距離,最后停下來；流星在夜空中墜落，并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降．上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過程是(

)

A．物體的動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

B．物體的勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

C．物體的能量從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式

D．物體的能量只會減小不會增加

分析

一切運(yùn)動過程都滿足一定的守恒定律．能量是一切運(yùn)動物體最普遍的守恒量．

解析

汽車制動后受到摩擦阻力的作用，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；流星在空中墜落時(shí)受到空氣阻力的作用，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和光能；降落傘在空中勻速下降，受到空氣阻力的作用，勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．故C選項(xiàng)正確．

答案

C

點(diǎn)評

能量轉(zhuǎn)化有不同的過程與形式，而在不同的轉(zhuǎn)化過程中，能量的總量總是保持不變的，即能量是守恒的．2013-12-6銳輔教育中心二、關(guān)于動能、勢能例3以豎直上拋的小球?yàn)槔f明小球的勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化情況，在這個(gè)例子中是否存在著能的總量保持不變？(空氣阻力不計(jì))解析豎直上拋運(yùn)動的小球，在上升過程中動能轉(zhuǎn)化為勢能，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，動能為零，勢能到達(dá)最大；在下落過程中，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，勢能又轉(zhuǎn)化為動能．在小球運(yùn)動的整個(gè)過程中，小球的能的總量保持不變．答案見解析點(diǎn)評在此題中，假設(shè)存在空氣阻力，那么這一過程還伴隨著內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，動能與勢能的總量不再守恒，故某幾種能量的轉(zhuǎn)化和守恒需要特定的條件．2013-12-6銳輔教育中心互動平臺能量守恒定律的發(fā)現(xiàn)這個(gè)偉大的定律的完成得益于三位科學(xué)家，最早的一位是被稱為“瘋子”的德國醫(yī)生邁爾(1814—1878)．1840年邁爾開始在漢堡獨(dú)立行醫(yī)，他對萬事總要問個(gè)為什么，而且必親自觀察、研究、實(shí)驗(yàn)．1840年2月22日，他作為一名隨船醫(yī)生跟著一支船隊(duì)來到了印度尼西亞．一天，船隊(duì)在加爾各達(dá)登陸，船員因水土不服都生起病來，于是邁爾依老方法給船員們放血治療．在德國，醫(yī)治這種病時(shí)只需在病人靜脈血管上扎一針，就會放出一股黑紅的血來，可是在這里，從靜脈里流出的仍然是鮮紅的血．于是，邁爾開始思考：人的血液所以是紅的是因?yàn)槔锩婧醒?，氧在人體內(nèi)燃燒產(chǎn)生熱量，維持人的體溫．這里天氣炎熱，人要維持體溫不需要燃燒那么多氧了，所以靜脈里的血仍然是鮮紅的．那么，人身上的2013-12-6銳輔教育中心熱量到底是從哪來的？頂多500克的心臟，它的運(yùn)動根本無法產(chǎn)生如此多的熱量，無法光靠它維持人的體溫．那體溫是靠全身血肉維持的了，而這又靠人吃的食物而來，不管吃肉吃菜，都一定是由植物而來，植物是靠太陽的光熱而生長的．太陽的光熱呢？太陽如果是一塊煤，那么它能燒4600年，這當(dāng)然不可能，那一定是別的原因了,是我們未知的能量了.他大膽地推出,太陽中心約2750萬度(現(xiàn)在我們知道是1500萬度),邁爾越想越多,最后歸結(jié)到一點(diǎn)：能量如何轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)移)?他一回到漢堡就寫了一篇《論無機(jī)界的力》,并用自己的方法測得熱功當(dāng)量為365千克(力)米/千卡.他將論文投到《物理年鑒》,卻得不到發(fā)表,只好發(fā)表在一本名不見經(jīng)傳的醫(yī)學(xué)雜志上.他到處演說：“你們看,太陽揮灑著光與熱,地球上的植物吸收了它們，并生出化學(xué)物質(zhì)……”可是，即使如此物理學(xué)家們也無法相信他的話，很不尊敬地稱他為“瘋子”．2013-12-6銳輔教育中心另外兩位是英國科學(xué)家焦耳(1818—1889)和數(shù)學(xué)教授威廉·湯姆孫(1824—1907)．1840年，焦耳發(fā)現(xiàn)將通電的金屬絲放入水中，水會發(fā)熱，通過精密地測試，他發(fā)現(xiàn)：通電導(dǎo)體所產(chǎn)生的熱量與電流強(qiáng)度的平方、導(dǎo)體的電阻以及通電時(shí)間成正比．這就是焦耳定律．1841年10月，他的論文在《哲學(xué)雜志》上刊出．隨后，他又發(fā)現(xiàn)無論化學(xué)能，電能所產(chǎn)生的熱都相當(dāng)于一定的功，即460千克(力)米/千卡．1845年，他帶上自己的實(shí)驗(yàn)儀器及報(bào)告，參加在劍橋舉行的學(xué)術(shù)會議．他當(dāng)場做完實(shí)驗(yàn)，并宣布：自然界的力(能)是不能消滅的，哪里消耗了機(jī)械力(能)，總得到相當(dāng)?shù)臒幔膳_下那些赫赫有名的大科學(xué)家對這種新理論都搖頭，連法拉第也說：“這不太可能吧．”當(dāng)時(shí)的威廉·湯姆孫(1824—1907)是一位數(shù)學(xué)教授，他8歲隨父親去大學(xué)聽課，10歲正式考入該大學(xué)，乃是一位科學(xué)奇才，而今天聽到一個(gè)啤酒匠在這里亂嚷一些奇怪的理論，就非常不禮貌地當(dāng)場退出會場．2013-12-6銳輔教育中心焦耳沒把人們的不理解放在心上，他繼續(xù)做實(shí)驗(yàn)，這樣一直做了40年，他把熱功當(dāng)量精確到了423.9千克(力)米/千卡．1847年，他帶著自己新設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)又來到英國科學(xué)協(xié)會的會議現(xiàn)場．在他竭力懇求下，會議主席才給他很少的時(shí)間讓他只做實(shí)驗(yàn)，不做報(bào)告．焦耳一邊當(dāng)眾演示他的新實(shí)驗(yàn)，一邊解釋：“你們看，機(jī)械能是可以定量地轉(zhuǎn)化為熱的，反之一千卡的熱也可以轉(zhuǎn)化為423.9千克(力)米的功……”突然，臺下有人大叫道：“胡說，熱是一種物質(zhì)，是熱素，他與功毫無關(guān)系．”這人正是湯姆孫．焦耳冷靜地答復(fù)道：“熱不能做功，那蒸汽機(jī)的活塞為什么會動？能量要是不守恒，永動機(jī)為什么總也造不成？”焦耳平淡的幾句話頓時(shí)使全場鴉雀無聲．臺下的教授們不由得認(rèn)真思考起來，有的對焦耳的儀器左看右看，有的就開始爭論起來．湯姆孫碰了釘子后,也開始思考,他自己開始做試驗(yàn),找資料,沒想到竟發(fā)現(xiàn)了邁爾幾年前發(fā)表的那篇文章，其思想與焦耳的完全一致！他帶上自己的試驗(yàn)成果和邁爾的論文去找焦耳，他抱定負(fù)荊請罪的決心，要請焦耳共同探討這個(gè)發(fā)現(xiàn)．2013-12-6銳輔教育中心在啤酒廠里湯姆孫見到了焦耳，看著焦耳的試驗(yàn)室里各種自制的儀器，他深深為焦耳的堅(jiān)韌不拔而感動．湯姆孫拿出邁爾的論文，說道：“焦耳先生，看來您是對的，我今天是專程來認(rèn)錯的．您看，我是看了這篇論文后，才感到您是對的．”焦耳看到論文，臉上頓時(shí)喜色全失：“湯姆孫教授，可惜您再也不能和他討論問題了．這樣一個(gè)天才因?yàn)椴槐蝗死斫?已經(jīng)跳樓自殺了,雖然沒被摔死，但已經(jīng)神經(jīng)錯亂了．”湯姆孫低下頭，半天無語．一會兒，他抬起頭，說道：“真的對不起，我這才知道我的罪過．過去，我們這些人給了您多大的壓力呀．請您原諒，一位科學(xué)家在新觀點(diǎn)面前有時(shí)也會表現(xiàn)得很無知的．”一切都變得光明了，兩人并肩而坐，開始研究起實(shí)驗(yàn)來．

1853年，兩人終于共同完成能量守恒和轉(zhuǎn)化定律的精確表述．2013-12-6銳輔教育中心互動訓(xùn)練1．如下圖，用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn)．現(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計(jì)阻力．小球下落到最低點(diǎn)的過程中，以下表述正確的選項(xiàng)是[2009年高考·廣東文科根底]()

A．小球的機(jī)械能守恒B．小球所受的合力不變C．小球的動能不斷減小D．小球的重力勢能增加答案A2013-12-6銳輔教育中心2．以下物體中，具有動能的是()A．房頂上的瓦片B．公路上行駛的汽車C．課桌上的書本D．路旁的大樹解析此題考查動能的概念，根據(jù)動能的概念——運(yùn)動的物體具有的能量叫動能，可知B選項(xiàng)正確．答案B點(diǎn)評動能與物體的質(zhì)量、速度有關(guān)，故也與參照系的選取有關(guān)，沒有特別說明的情況下一般選取大地為參照系．2013-12-6銳輔教育中心課時(shí)18功課前導(dǎo)航桔槔是我國古代勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中創(chuàng)造創(chuàng)造的一種提水工具，是我國勞動人民聰明與智慧的結(jié)晶．如圖18－1所示，從桔槔的設(shè)計(jì)、安裝到使用都涉及機(jī)械學(xué)、力學(xué)以及功能原理等方面的知識，有許多微妙值得我們開掘與探索．請你思考：一個(gè)力是否對物體做功？做功的多少跟哪些因素有關(guān)？圖18－1基本要求1．初步認(rèn)識做功與能量變化的關(guān)系．2．理解功的概念，知道做功的兩個(gè)要素．3．明確功是標(biāo)量，知道W＝Flcosα的適用范圍，會用功的公式進(jìn)行計(jì)算．4．理解正功、負(fù)功的概念，會根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力的總功．發(fā)展要求初步理解通過化變力為恒力來處理變力做功的思想方法．2013-12-6銳輔教育中心根底梳理知識精析一、功的概念物體在力的作用下，假設(shè)在力的方向上發(fā)生了位移，力就對物體做了功．力和物體在力的方向上發(fā)生的位移是力對物體做功的兩要素．2013-12-6銳輔教育中心

二、功的計(jì)算式W＝Flcosa

a是力F與位移l方向的夾角．當(dāng)0≤a＜90°時(shí)，W＞0，表示力對物體做正功；當(dāng)90°＜a≤180°時(shí)，W＜0，表示力對物體做負(fù)功；當(dāng)a＝90°時(shí)，W＝0，表示力對物體不做功．注意：l是指力F的作用點(diǎn)發(fā)生的位移．

三、合力功與分力功當(dāng)有幾個(gè)力同時(shí)對物體做功時(shí)，通常先把這幾個(gè)力的合力求出來，再利用公式W＝F合·l·cosa求合力做功的大小，也可以先求出各個(gè)分力做的功，然后利用代數(shù)和求總功．2013-12-6銳輔教育中心

四、對功的定義式的理解

1．功的公式：W＝Flcosa，只適用于大小和方向均不變的恒力做功，公式中的l是指力的作用點(diǎn)發(fā)生的位移，a是指力的方向和位移的方向的夾角．W是可正可負(fù)的(當(dāng)然也可能為0)，從公式容易看出，W的正負(fù)完全取決于cosa的正負(fù)，也就是a的大?。?/p>

2．公式W＝Flcosa可以理解為：功W等于力在位移方向上的分量Fcosa與位移l的乘積；或功W等于力F與位移在力的方向上的分量lcosa的乘積．

3．由公式可以看出，某個(gè)力對物體所做的功只跟這個(gè)力、力的作用點(diǎn)發(fā)生的位移以及力與位移的夾角有關(guān)，而跟物體是否還受到其他力的作用無關(guān)，跟物體的運(yùn)動狀態(tài)也無關(guān)．2013-12-6銳輔教育中心4．理解功的公式中的l同一物體的運(yùn)動，相對于不同的參考系，位移是不同的，因此對不同的參考系，同一過程中算出的功也就不同．為了防止這種結(jié)果的“不確定性”，在計(jì)算功時(shí)，位移通常都是以地面為參考系的．五、用微元法求變力做的功對于變力做功，不能直接用W＝Flcosa進(jìn)行計(jì)算，但是我們可以把運(yùn)動過程分成很多小段，每一小段內(nèi)可認(rèn)為F是恒力，用W＝Flcosa求出每一小段內(nèi)力F所做的功，然后累加起來就得到整個(gè)過程中變力所做的功．這種處理問題的方法稱為微元法，這種方法具有普遍的適用性．在高中階段主要用于解決大小不變、方向與運(yùn)動方向相同或相反的變力的做功問題．2013-12-6銳輔教育中心方法探究一、判斷力是否做功例1在以下圖中的幾種情形中所提到的力沒有做功的是()2013-12-6銳輔教育中心

解析

在A、B、C、D各圖中，只有D圖中的受力物體沒有發(fā)生位移，故D圖中所提到的力做的功為零．

答案

D

點(diǎn)評

一方面要注意當(dāng)物體沒有發(fā)生位移時(shí)作用在其上的所有外力都不做功，另一方面要注意物體在某幾個(gè)力的作用下(做功)發(fā)生了位移，有可能某些作用力不做功，如圖B、C中的重力和支持力．

二、關(guān)于摩擦力做功問題

1．摩擦力(包括滑動、靜摩擦力)和其他力一樣，可能不做功，可能做負(fù)功，可能做正功．

2．一對靜摩擦力做功的代數(shù)和一定為零．

3．一對滑動摩擦力不可能同時(shí)不做功，做功之和一定為負(fù)值，伴隨著內(nèi)能的轉(zhuǎn)化．2013-12-6銳輔教育中心例2如圖18－2所示，在光滑的水平面上有一輛靜止的小車，一小木塊以水平初速度v0從小車的左端沿其粗糙的上外表開始滑動．當(dāng)小車運(yùn)動的位移為l1時(shí)，木塊運(yùn)動的位移為l2，木塊和小車恰好到達(dá)相同的速度v(v<v0)，此后木塊和小車一起做勻速運(yùn)動．木塊與小車間的滑動摩擦力的大小為f，求在此過程中木塊與小車間的滑動摩擦力分別對小車和木塊所做的功．

圖18－22013-12-6銳輔教育中心

解析

木塊在小車上發(fā)生相對滑動的過程中，木塊對小車的滑動摩擦力向右，與小車的位移方向相同，滑動摩擦力對小車做正功，即W1＝f·l1．小車對木塊的滑動摩擦力向左，與木塊的位移方向相反，滑動摩擦力對木塊做負(fù)功，即W2＝－f·l2，并且有W1＋W2＝－f(l2－l1)＝－fΔl．

答案

見解析

點(diǎn)評

①由本例可知，求功的計(jì)算式中的l一般要取大地為參考系．②題中小車的位移應(yīng)取l1而不是l2，要區(qū)別作用點(diǎn)(物)發(fā)生的位移與作用點(diǎn)的改變．③以后會學(xué)到：W1＋W2＝－f·Δl(等于這一過程轉(zhuǎn)化的內(nèi)能)．2013-12-6銳輔教育中心變式訓(xùn)練1如圖18－3甲所示，質(zhì)量分別為m、M的A、B兩木塊疊放在光滑的水平桌面上，A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用一水平拉力F作用于B上，使A和B保持相對靜止地向右運(yùn)動一段位移s，那么在此過程中摩擦力對A做的功為________，對B做的功為________．

圖18－3甲2013-12-6銳輔教育中心

解析

求摩擦力做的功，首先應(yīng)找出A、B兩木塊所受摩擦力的大小及方向，然后再分析兩者的位移，最后根據(jù)功的表達(dá)式求解．對A、B進(jìn)行受力分析，如圖18－3乙、丙所示．

乙丙圖18－3對A、B組成的整體運(yùn)用牛頓第二定律得：

a＝2013-12-6銳輔教育中心隔離木塊A，由牛頓第二定律得：fBA＝－fAB＝F靜摩擦力對木塊A做的功為：WfBA＝fBA·s＝Fs靜摩擦力對木塊B做的功為：WfAB＝－fBA·s＝－Fs此題中靜摩擦力對木塊A做正功，對木塊B做負(fù)功．這對靜摩擦力做的功的代數(shù)和為：W＝WfAB＋WfBA＝0．答案Fs－Fs2013-12-6銳輔教育中心三、關(guān)于功的定義式例3如圖18－4甲所示，重物的質(zhì)量m＝1kg，動滑輪的質(zhì)量忽略不計(jì)．現(xiàn)豎直向上拉動細(xì)繩，使重物由靜止開始以a＝5m/s2的加速度勻加速上升，那么在1s內(nèi)拉力F做的功為多少？(g取10m/s2)

圖18－4甲2013-12-6銳輔教育中心解析由圖可知拉細(xì)繩的力為F，那么滑輪對重物的拉力為2F，由牛頓第二定律，有：2F－mg＝ma解得：F＝7.5N

圖18－4乙2013-12-6銳輔教育中心又由題意知重物在1s內(nèi)上升的距離為：h＝at2＝2.5m故拉力的作用點(diǎn)上升的距離如圖18－4乙所示，有：h′＝2h＝5m由功的定義知拉力做的功為：W＝F·h′＝37.5J．答案37.5J點(diǎn)評①此題要注意拉力的作用點(diǎn)為繩上某處，并非重物．②此題還可以根據(jù)拉力做的功等于滑輪拉重物做的功進(jìn)行求解，即W＝2F·h＝37.5J．2013-12-6銳輔教育中心變式訓(xùn)練2如圖18－5甲所示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中，重物P相對于長木板始終保持靜止．關(guān)于長木板對重物P的摩擦力和支持力的做功情況，以下判斷正確的選項(xiàng)是()

圖18－5甲A．摩擦力對重物不做功B．摩擦力對重物做負(fù)功C．支持力對重物不做功D．支持力對重物做正功2013-12-6銳輔教育中心解析P的受力情況如圖18－5乙所示，由圖可知支持力始終與位移方向相同，故支持力對重物做正功；靜摩擦力的方向沿長木板向上，任一時(shí)刻都與位移的方向垂直，故靜摩擦力對重物不做功．

圖18－5乙答案AD點(diǎn)評此題中的支持力與靜摩擦力都是變力，不能直接套用公式，要用微元法把時(shí)間分成無限多的小段，之后會發(fā)現(xiàn)支持力FN總與Δl同方向，f總與Δl垂直．2013-12-6銳輔教育中心

互動平臺

育才老師和細(xì)心同學(xué)關(guān)于計(jì)算幾個(gè)同時(shí)作用于物體的力所做的總功的對話

細(xì)心:老師，因?yàn)楣κ菢?biāo)量，在計(jì)算幾個(gè)同時(shí)作用于物體的力所做的總功時(shí)，可以先求出每個(gè)力分別做的功，再求它們的代數(shù)和；也可以先求合力，再求合力做的功．育才:你說得很正確，但在具體的問題中，常采用第一種方法計(jì)算合力做的功．

粗心同學(xué)和細(xì)心同學(xué)關(guān)于功的正負(fù)問題的對話

粗心:當(dāng)力和物體位移間的夾角大于90°時(shí)，力對物體做負(fù)功，是不是表示功的方向與物體的運(yùn)動方向相反？細(xì)心:我問你功是矢量還是標(biāo)量？粗心:標(biāo)量．細(xì)心:標(biāo)量怎么會有方向呢？粗心:我懂了.負(fù)功表示物體克服阻力做功.并不表示方向.細(xì)心:還不錯嘛！2013-12-6銳輔教育中心互動訓(xùn)練1．如下圖，物體沿弧形軌道滑下后到達(dá)足夠長的水平傳送帶上，傳送帶沿圖示方向勻速運(yùn)行．那么傳送帶對物體做功的情況可能是()

A．始終不做功 B．先做負(fù)功后做正功C．先做正功后不做功D．先做負(fù)功后不做功2013-12-6銳輔教育中心解析設(shè)傳送帶的速度大小為v1，物體剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小為v2．a(chǎn)．當(dāng)v1＝v2時(shí)，物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，故傳送帶與物體之間不存在摩擦力，即傳送帶對物體始終不做功．選項(xiàng)A正確．b．當(dāng)v1＞v2時(shí)，物體相對傳送帶向左運(yùn)動，物體受到的滑動摩擦力方向向右，那么物體先做勻加速運(yùn)動直到速度到達(dá)v1再做勻速運(yùn)動，故傳送帶對物體先做正功后不做功．選項(xiàng)C正確．c．當(dāng)v1＜v2時(shí)，物體相對于傳送帶向右運(yùn)動，物體受到的滑動摩擦力方向向左，那么物體先做勻減速運(yùn)動直到速度為v1再做勻速運(yùn)動，故傳送帶對物體先做負(fù)功后不做功．選項(xiàng)D正確．答案ACD2013-12-6銳輔教育中心2．物體沿直線運(yùn)動的v－t關(guān)系如下圖，在第1s內(nèi)合外力對物體做的功為W，那么[2007年高考·上海物理卷]()

A．從第1s末到第3s末合外力做的功為4WB．從第3s末到第5s末合外力做的功為－2WC．從第5s末到第7s末合外力做的功為WD．從第3s末到第4s末合外力做的功為－0.75W2013-12-6銳輔教育中心

解析從第1s末到第3s末，物體受到的合外力為零，做的功為零，選項(xiàng)A錯．從第3s末到第5s末，物體受到的合外力為-

，位移為2s，合外力方向與位移方向相反，故W2＝·2s·cosp＝-W，選項(xiàng)B錯．從第5s末到第7s末，物體受到的合外力為-

，位移為-2s，合外力方向與位移方向相同，故W3＝·2s·cos0＝W，選項(xiàng)C正確．從第3s末到第4s末，物體受到的合外力為-

，位移為

s,合外力方向與位移方向相反,故W4＝·s·cosp＝-0.75W,選項(xiàng)D正確．

答案

CD2013-12-6銳輔教育中心3．一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如下圖．設(shè)該物體在t0和2t0時(shí)刻相對于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是x1和x2，速度分別是v1和v2，合外力從開始至t0時(shí)刻做的功是W1，從t0至2t0時(shí)刻做的功是W2，那么[2009年高考·海南物理卷]()

A．x2＝5x1，v2＝3v1 B．x1＝9x2，v2＝5v1C．x2＝5x1，W2＝8W1 D．v2＝3v1，W2＝9W12013-12-6銳輔教育中心

答案

AC2013-12-6銳輔教育中心課時(shí)19功率課前導(dǎo)航搬運(yùn)工可用手將裝滿水泥漿的翻斗車推到樓頂，也可以用起重吊車將同一翻斗車吊到樓頂；耕同一塊地可以用牛耕，也可以用拖拉機(jī)耕；挖土?xí)r，可以用人工挖，也可以用挖掘機(jī)挖．請你思考：1．人工和機(jī)器在完成同一件工作的過程中，做功有何關(guān)系？2．人工和機(jī)器在完成同一件工作時(shí)的快慢有何差異？基本要求1．理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．2．理解額定功率與實(shí)際功率的概念．3．了解平均功率與瞬時(shí)功率的含義．4．根據(jù)功率的定義式推導(dǎo)P＝Fv，并能用于分析、計(jì)算和解釋現(xiàn)象．5．能分析汽車發(fā)動機(jī)的功率—定時(shí)，牽引力與速度之間的關(guān)系．發(fā)展要求通過對各種機(jī)械的功率的探究和有關(guān)功率的測量，認(rèn)識功率概念在生活中的應(yīng)用．2013-12-6銳輔教育中心根底梳理2013-12-6銳輔教育中心

知識精析

一、功率

力在一段時(shí)間內(nèi)對物體所做的功跟完成這些功所用時(shí)間的比值，叫做這個(gè)力的功率．功率是表示力對物體做功快慢的物理量．

1．定義式：P＝

P＝是求某力在一段時(shí)間內(nèi)或一個(gè)過程中的平均功率,只有當(dāng)物體勻速運(yùn)動時(shí)，其值才等于瞬時(shí)功率．

2．計(jì)算式

P＝Fvcos_a，其中a是F與v之間的夾角．對力F的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)力F可以是恒力，也可以是變力；

(2)力F可以是某一個(gè)力，也可以是某幾個(gè)力的合力．2013-12-6銳輔教育中心也就是說，利用P＝Fvcosα這一表達(dá)式，可以求恒力在某時(shí)刻的功率，也可以求變力在某時(shí)刻的功率；可以求某個(gè)力的功率，也可以求合力的功率．對速度v的理解要注意以下兩點(diǎn)：(1)物體的速度可能是恒定的，也可能是變化的；(2)物體的速度大小、方向都發(fā)生變化時(shí)，仍可以求力的功率．如平拋物體的運(yùn)動過程中，盡管物體的速度大小、方向都不斷發(fā)生改變，但重力的方向及大小都不變，而物體的豎直分速度vy＝gt．因此，平拋物體經(jīng)時(shí)間t，重力的瞬時(shí)功率P＝mg·vy＝mg·gt＝mg2t．在恒力作用下，物體做變速運(yùn)動，如果v是某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么P＝Fvcosα表示該力在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；如果v是某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，那么P＝Fvcosα表示該力在這段時(shí)間內(nèi)的平均功率．3．國際單位制中，功率的單位是瓦特(符號：W)，且1W＝1J/s．2013-12-6銳輔教育中心

二、額定功率和實(shí)際功率

1．額定功率是指動力機(jī)械在正常條件下長時(shí)間工作所能提供的最大功率，通常在銘牌上標(biāo)明，它是人們對機(jī)械選擇所依據(jù)的重要配置參數(shù)．

2．實(shí)際功率是指機(jī)械在正常工作的過程中實(shí)際輸出的功率，它一般比額定功率要小．

3．在工作過程中，實(shí)際功率可以等于額定功率(稱為滿負(fù)荷工作)，也可以短時(shí)間內(nèi)略大于額定功率(稱為超負(fù)荷工作)，但是決不能長時(shí)間超負(fù)荷工作，這樣會損壞機(jī)械設(shè)備，縮短其使用壽命，甚至導(dǎo)致事故發(fā)生．2013-12-6銳輔教育中心三、關(guān)于公式P＝Fv的討論1．當(dāng)功率P一定時(shí)，F(xiàn)∝，即速度越小，其做功的力就越大．例如，當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)的功率一定時(shí)，上坡時(shí)由于要增大牽引力，司機(jī)就只能用換擋的方法減小速度以獲得較大的牽引力．2．當(dāng)速度v一定時(shí)，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大．例如，汽車從平路到上坡，假設(shè)要保持速度不變，必須加大油門，增大發(fā)動機(jī)功率來得到較大的牽引力．3．當(dāng)力F一定時(shí)，P∝v，即速度越大，功率越大．例如，起重機(jī)吊同一物體以不同的速度勻速上升，輸出功率不等，速度越大，起重機(jī)的輸出功率越大．2013-12-6銳輔教育中心方法探究一、對功率的理解例1一種測定運(yùn)發(fā)動體能的裝置如圖19－1所示，運(yùn)發(fā)動的質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪(不計(jì)滑輪摩擦及其重量)懸掛重物m2，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶上側(cè)以速度v向右運(yùn)動．以下關(guān)于人對傳送帶做功的四種說法中，正確的選項(xiàng)是()

圖19－1A．人對傳送帶做功B．人對傳送帶不做功C．人對傳送帶做功的功率為m2gvD．人對傳送帶做功的功率為(m1＋m2)gv2013-12-6銳輔教育中心解析因人的重心相對于地面不變，故人受到的摩擦力大小等于m2g，因此人對傳送帶的摩擦力大小為m2g，方向向右．由于傳送帶在該力的方向上有位移，因此人對傳送帶做正功，做功的功率P＝m2gv．答案AC點(diǎn)評在恒力作用下物體沿力的方向做勻速運(yùn)動，那么該力做功的功率既可以用公式P＝求，也可以用公式P＝Fv求．2013-12-6銳輔教育中心二、平均功率與瞬時(shí)功率例2如圖19－2甲所示，滑輪的質(zhì)量和滑輪與繩之間的摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在力F的作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖19－2乙所示．那么(取g＝10m/s2)()

圖19－2A．物體的加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末，F(xiàn)做功的瞬時(shí)功率為42WD．4s內(nèi)，F(xiàn)做功的平均功率為42W2013-12-6銳輔教育中心分析(1)v－t圖象的斜率表示物體運(yùn)動的加速度．(2)求平均功率一般用P＝，求瞬時(shí)功率一般用P＝Fvcosα．解析由v－t圖象可得：物體的加速度a＝0.5m/s2由牛頓第二定律得：2F－mg＝ma所以F＝＝10.5N4s末，F(xiàn)做功的瞬時(shí)功率為：P＝F·2v＝10.5×2×2W＝42W4s內(nèi)，F(xiàn)做功的平均功率為：W＝21W．答案C點(diǎn)評注意：此題中力的作用點(diǎn)的速度是物體運(yùn)動速度的2倍．2013-12-6銳輔教育中心如圖19－3甲所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止下滑，開始下滑時(shí)離地面的高度為h．當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為(

)

圖19－3甲

A．mg B．mgsinθ

C．mgcosθ D．mgsin2

θ2013-12-6銳輔教育中心

分析

求某力的瞬時(shí)功率用公式P＝Fvcosα．

解析

由動力學(xué)規(guī)律知道，物體沿光滑斜面下滑時(shí)做勻加速運(yùn)動，其加速度a＝gsinθ，由斜面高度h求得斜面長度，即物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動的位移s＝物體剛滑至斜面底端時(shí)的速度v＝，剛到斜面底端時(shí)物體的受力情況如圖19－3乙所示．

圖19－3乙2013-12-6銳輔教育中心

由P＝Fvcosα，得此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：

P＝mgvcos(－θ)

即P＝mgsinθ．

答案

B

點(diǎn)評

這是一道綜合性的動力學(xué)例題，計(jì)算時(shí)要注意：當(dāng)力與速度不在一條直線時(shí)，找出力與速度方向的夾角，再運(yùn)用相關(guān)公式求解．2013-12-6銳輔教育中心三、機(jī)車啟動的兩種情況分析1．以恒定功率啟動機(jī)車以恒定的功率啟動后，假設(shè)運(yùn)動的過程中所受阻力f不變，由牽引力F＝知，F(xiàn)隨v增大而減?。鶕?jù)牛頓第二定律a＝可知,當(dāng)速度v增大時(shí)，加速度a減小，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動；直至F＝f時(shí)，a減小至零，此后機(jī)車的速度到達(dá)最大值而做勻速運(yùn)動，做勻速直線運(yùn)動的速度是vm＝．下面是這個(gè)動態(tài)過程的簡單方框圖．2013-12-6銳輔教育中心

這一過程的P-t圖象和v－t圖象分別如圖19-4甲、乙所示.

甲乙圖19－42013-12-6銳輔教育中心2．以恒定的加速度啟動由公式a＝知，當(dāng)加速度a不變時(shí)，發(fā)動機(jī)的牽引力F恒定；再由P＝F·v知，F(xiàn)一定時(shí)，發(fā)動機(jī)的實(shí)際輸出功率P隨v的增大而增大，當(dāng)P增大到額定功率以后不再增大；此后，發(fā)動機(jī)保持額定功率不變，v繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至F＝f時(shí)，a＝0，車速到達(dá)最大值vm＝，此后機(jī)車做勻速運(yùn)動．在P增至P額之前，機(jī)車做勻加速運(yùn)動，其持續(xù)時(shí)間為：t0＝這個(gè)v0必定小于vm，它是機(jī)車的功率增至P額時(shí)的瞬時(shí)速度．計(jì)算時(shí)，先由F－f＝ma求出F；再求出v0＝；最后根據(jù)v0＝at0求出t0．2013-12-6銳輔教育中心在P增至P額之后，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動，直至到達(dá)vm．下面是這個(gè)動態(tài)過程的簡單方框圖．2013-12-6銳輔教育中心這一過程的P－t圖象和v－t圖象分別如圖19－5甲、乙所示．

甲乙圖19－5注意：P＝F·v中的F僅是機(jī)車的牽引力，而非車輛所受到的合力，這一點(diǎn)在計(jì)算時(shí)極易出錯．2013-12-6銳輔教育中心例3某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，該車的質(zhì)量為5t，在運(yùn)動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍．取g＝10m/s2．那么：(1)假設(shè)汽車以額定功率啟動，汽車所能到達(dá)的最大速度是多少？當(dāng)汽車速度為5m/s時(shí)的加速度是多大？(2)假設(shè)汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動，那么這一過程能維持多長時(shí)間？這一過程中，發(fā)動機(jī)的牽引力做了多少功？2013-12-6銳輔教育中心解析(1)汽車以額定功率啟動，當(dāng)a＝0時(shí)，汽車速度到達(dá)最大值．由P＝Fv＝fvm，得：vm＝＝12m/s當(dāng)v＝5m/s時(shí)，有：汽車的牽引力F＝＝1.2×104N汽車的加速度a＝＝1.4m/s2．(2)汽車以0.5m/s2的加速度運(yùn)動時(shí)，所能到達(dá)的最大速度為：vm′＝＝8m/s這一過程能維持的時(shí)間t＝s＝16s這一過程中牽引力為恒力，做的功為：W＝Fl＝(f＋ma)·at2＝4.8×105J．2013-12-6銳輔教育中心答案(1)12m/s1.4m/s2(2)16s4.8×105J點(diǎn)評汽車啟動問題常討論的兩種情況：以恒定功率啟動(P一定)和以恒定的加速啟動(F一定)．對于汽車以恒定功率啟動類問題，要掌握兩種計(jì)算的方法．①由加速度求速度的問題，先由牛頓第二定律求牽引力，再由P＝Fv求對應(yīng)的速度．②由速度求加速度的問題，先由P＝Fv求牽引力，再由牛頓第二定律求對應(yīng)的加速度．對于汽車以恒定的加速啟動類問題，要注意其勻加速的末狀態(tài)．當(dāng)汽車功率到達(dá)額定功率時(shí)，汽車的速度并不是它所能到達(dá)的最大速度，其后還有一個(gè)加速度減小的加速過程，這個(gè)過程結(jié)束時(shí)，其速度才到達(dá)最大速度．2013-12-6銳輔教育中心變式訓(xùn)練2一質(zhì)量m＝1.0×104kg的汽車，在平直的公路上行駛，其發(fā)動機(jī)的輸出功率和所受的阻力不變．汽車的速度v1＝5.0m/s時(shí)，其對應(yīng)加速度a1＝0.75m/s2；速度v2＝10m/s時(shí)，其對應(yīng)的加速度a2＝0.25m/s2．求：(1)汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率P．(2)汽車可能到達(dá)的最大速度vm．2013-12-6銳輔教育中心

解析(1)由題意知汽車以恒定功率啟動時(shí)，初始階段為變加速運(yùn)動，設(shè)任意時(shí)刻的速度和加速度分別為v和a．設(shè)汽車的輸出功率為P，所受的阻力為f．由公式P＝F·v，F(xiàn)－f＝ma

整理得：P＝(f＋ma1)v1

P＝(f＋ma2)v2聯(lián)立解得：f＝0.25×104N

P＝5×104W．

(2)最大速度vm＝＝20m/s．

答案

(1)5×104W

(2)20m/s2013-12-6銳輔教育中心互動平臺粗心同學(xué)和細(xì)心同學(xué)關(guān)于區(qū)分瞬時(shí)功率和平均功率的對話粗心：計(jì)算平均功率只能運(yùn)用公式P＝，計(jì)算瞬時(shí)功率那么運(yùn)用公式P＝Fvcosθ．細(xì)心：公式P＝Fvcosθ中的v是指什么速度？粗心：瞬時(shí)速度．細(xì)心：如果公式P＝Fvcosθ中的v是指平均速度呢？粗心：哦,我明白了.平均功率也可以用公式P＝Fcosθ來求解．2013-12-6銳輔教育中心互動訓(xùn)練1．機(jī)車由靜止開始沿平直軌道做勻加速運(yùn)動，所受的阻力始終不變，在此過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是[2007年高考·廣東物理卷]()A．機(jī)車輸出功率逐漸增大B．機(jī)車輸出功率不變C．在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車動能的變化相等D．在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車動量的變化大小相等解析機(jī)車的牽引力F＝f＋ma恒定不變，故輸出功率均勻增大；由動能定理得，ΔEk＝F合·s，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔里，位移越來越大，應(yīng)選項(xiàng)C錯誤；又由動量定理Δp＝F合·t知，選項(xiàng)D正確．答案AD2013-12-6銳輔教育中心2．質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，那么[2009年高考·寧夏理綜卷]()2013-12-6銳輔教育中心

答案

BD規(guī)格后輪驅(qū)動直流永磁鐵電機(jī)車型14”電動自行車額定輸出功率200W整車質(zhì)量40kg額定電壓48V最大載重120kg額定電流4.5A2013-12-6銳輔教育中心3．與普通自行車相比，電動自行車騎行更省力．下表為某一品牌電動自行車的局部技術(shù)參數(shù)．在額定輸出功率不變的情況下，質(zhì)量為60kg的人騎著此電動自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人總重的0.04倍．當(dāng)此電動車到達(dá)最大速度時(shí)，牽引力為______N；當(dāng)車速為2m/s時(shí)，其加速度為______m/s2．(取g＝10m/s2)2013-12-6銳輔教育中心

解析

由題意知，人騎電動自行車行駛時(shí)受到的阻力f＝0.04m總g＝40N故最大速度時(shí)牽引力F＝f＝40N當(dāng)v＝2m/s時(shí)，F(xiàn)′＝＝100N

a＝＝0.6m/s2．

答案

40

0.6基本要求1．認(rèn)識重力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)．2．理解重力勢能的定義式并能進(jìn)行計(jì)算．3．理解重力做功與重力勢能的變化的關(guān)系．4．知道重力勢能具有的相對性．5．知道重力勢能是物體與地球系統(tǒng)所共有的．2013-12-6銳輔教育中心課時(shí)20重力勢能課前導(dǎo)航三峽工程是全世界最大的水力發(fā)電工程．一座長2309m、最高點(diǎn)高185m的堤壩建于長江之上，當(dāng)工程完工后，一個(gè)水庫便在堤壩上游形成，水庫的正常水位比堤壩另一面的水位高175m．水從水位高的地方流向水位低的地方，經(jīng)過位于堤壩底部的水輪發(fā)電機(jī)，使它轉(zhuǎn)動產(chǎn)生電能．預(yù)計(jì)三峽工程完工后，總發(fā)電功率為18200MW．三峽工程水力發(fā)電是利用水的什么能來發(fā)電的呢？本課時(shí)的內(nèi)容將定量地分析與此相關(guān)的問題．根底梳理2013-12-6銳輔教育中心

知識精析

一、重力勢能

1．概念：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢能．

2．表達(dá)式：Ep＝mgh．

3．單位：在國際單位制中，重力勢能的單位是焦耳(J)．說明：(1)平常在書中或練習(xí)題中所述某物體的重力勢能，嚴(yán)格地講是物體和地球所共有的；

(2)重力做功與物體的運(yùn)動路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)．正是由于重力做功具有與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，才能引入重力勢能的概念．2013-12-6銳輔教育中心

二、重力勢能的相對性重力勢能是相對量，重力勢能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，要確定重力勢能，必須事先選定參考平面．在Ep＝mgh中，h是物體相對于參考平面的高度，當(dāng)物體在參考平面以上時(shí)，重力勢能取正值；當(dāng)物體在參考平面以下時(shí)，重力勢能取負(fù)值；當(dāng)物體處在參考平面上時(shí)，重力勢能為零．所以，同一物體在同一位置，由于參考平面選擇的不同，其重力勢能也不同．重力勢能是標(biāo)量，只有大小而無方向，正負(fù)表示勢能的大?。磉_(dá)式WG＝mgΔhEp＝mgh影響大小因素重力和始末位置的高度差Δh重力和物體到參考平面的高度特點(diǎn)只與始末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面無關(guān)與參考平面的選擇有關(guān)過程量狀態(tài)量聯(lián)系1．重力做功是重力勢能改變的量度，重力對物體做多少功，物體的重力勢能就減少多少，即：WG＝Ep－Ep′＝－ΔEp．2．重力做正功，重力勢能就減少；重力做負(fù)功，重力勢能就增加．2013-12-6銳輔教育中心

三、重力做功WG與重力勢能Ep的區(qū)別與聯(lián)系2013-12-6銳輔教育中心方法探究一、對重力勢能的理解例1以下關(guān)于重力勢能的說法中，正確的選項(xiàng)是()A．重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的B．只有確定了參考平面才能確定物體的重力勢能C．重力勢能等于零的物體，不可能對別的物體做功D．在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零解析重力勢能具有系統(tǒng)性和相對性，故A、B選項(xiàng)正確．因?yàn)橹亓菽芫哂邢鄬π裕灾亓菽艿扔诹闶且粋€(gè)相對的量，當(dāng)參考平面的位置變化后物體的勢能也就變化，因此不能說物體就不具有做功的本領(lǐng)．如果不選地面為參考平面,地面上物體的重力勢能就不為零.所以C、D選項(xiàng)錯誤．答案AB點(diǎn)評物體的重力勢能隨所選取的參考平面的變化而變化，可以為正值，可以為負(fù)值，也可以為零．2013-12-6銳輔教育中心變式訓(xùn)練1試結(jié)合重力勢能的物理意義來分析解答以下問題：(1)一塊大石頭放在地面上和懸掛在空中時(shí)，站在地面上的人會有什么不同的感覺？(2)假設(shè)把懸掛在空中的大石頭換成一個(gè)氣球，站在地面上的人會有什么不同的感覺？(3)大石頭放在高高的臺階的邊緣，站在石塊旁臺階上面的人和臺階下面的人有什么不同的感覺？答案(1)人由經(jīng)驗(yàn)獲知大石頭的高度增大了，石頭具有的能量大了，人的危險(xiǎn)感就大．聯(lián)系本課時(shí)的知識能說明：物體的高度越高，物體的重力勢能也就越大．(2)懸掛的石頭換成氣球，物體的質(zhì)量減小了，人的危險(xiǎn)感會減?。?lián)系本課時(shí)的知識能說明：物體的質(zhì)量越大，物體的重力勢能也越大．(3)臺階上的同一塊石頭，對于臺階上面的人沒有危險(xiǎn)感，對于臺階下面的人有危險(xiǎn)感．聯(lián)系本課時(shí)的知識能說明：物體的重力勢能與參考平面的選擇有關(guān)．2013-12-6銳輔教育中心

二、重力勢能的變化量

例2

如圖20－1所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個(gè)直立的輕質(zhì)彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為k．現(xiàn)用手拉住彈簧的上端，使彈簧的上端緩慢提升高度h，此時(shí)物體已經(jīng)離開地面，求物體的重力勢能的增加量．

圖20－12013-12-6銳輔教育中心

分析

物體被提升的高度等于彈簧的上端被提升的高度與彈簧拉伸的長度之差．

解析

物體離開地面后，彈簧的伸長量為：

Dx＝物體上升的高度為：Dh＝h-Dx＝h-物體的重力勢能的增加量為：

DEp＝mgDh＝mg(h-)．

答案

mg(h-)

點(diǎn)評

由于彈簧的伸長，物體上升的高度不等于拉力的作用點(diǎn)上移的高度,拉力做功也不等于物體重力勢能的增加．2013-12-6銳輔教育中心變式訓(xùn)練2如圖20－2所示，桌面距地面0.8m，一質(zhì)量為2kg的物體放在距桌面高0.4m的支架上．(取g＝9.8m/s2)

圖20－2(1)以地面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢能．假設(shè)物體由支架下落到桌面，那么此過程中重力勢能減少了多少？(2)以桌面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢能．假設(shè)物體由支架下落到桌面，那么此過程中重力勢能減少了多少？2013-12-6銳輔教育中心

解析

先找到參考平面，然后找到物體與參考平面的高度，由Ep＝mgh計(jì)算．在計(jì)算重力勢能的變化量時(shí)，注意只與物體的始末位置相關(guān)，而與路徑無關(guān)．

(1)以地面為參考平面，物體的高度h1＝1.2m，因而物體的重力勢能具有Ep1＝mgh1＝2×9.8×1.2J＝23.52J．物體落至桌面時(shí)的重力勢能為Ep2＝mgh2＝2×9.8×0.8J＝15.68J．物體重力勢能的減少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84J．

(2)同理Ep1′＝7.84J，Ep2′＝0，故物體落至桌面時(shí)，重力勢能的減少量ΔEp′＝7.84J．

答案

(1)23.52J

7.84J

(2)7.84J

7.84J2013-12-6銳輔教育中心例3在水平地面上平鋪著n塊相同的磚，每塊磚的質(zhì)量都為m，厚度都為d．假設(shè)將這n塊磚一塊一塊地疊放起來，需要克服重力做多少功？解析n塊磚平鋪在水平地面上時(shí)，系統(tǒng)重心離地的高度為．當(dāng)將它們疊放起來時(shí)，系統(tǒng)重心離地的高度為.所以需要克服重力做的功為：W＝Ep2－Ep1＝nmg·－nmg·＝n(n－1)mgd．答案n(n－1)mgd2013-12-6銳輔教育中心點(diǎn)評此題也可這樣求解：將第2塊磚疊上時(shí)，重力做功W2＝－mgd將第3塊磚疊上時(shí)，重力做功W3＝－mg·2d……將第n塊磚疊上時(shí)，重力做功Wn＝－mg(n－1)d所以，將這n塊磚一塊一塊地疊放起來，重力做功為：WG＝W2＋W3＋…＋Wn＝－mgd－mg·2d－…－mg(n－1)d＝－n(n－1)mgd故需克服重力做功為n(n－1)mgd．顯然，用重力勢能變化的解法更簡單些．2013-12-6銳輔教育中心解析解法一求鐵鏈的重力勢能時(shí)，可以把鐵鏈分成AB和BC兩局部，先分別求出兩局部的重力勢能，再求整條鐵鏈的重力勢能．選取斜面的底端為參考平面，那么原來鐵鏈的重力勢能等于AB和BC兩局部重力勢能之和，即：Ep1＝mg·sin30°－mg·＝－mgl鐵鏈剛離開斜面時(shí)的重力勢能為：Ep2＝－mg·所以重力勢能的變化量為：ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl即重力勢能減少了mgl．2013-12-6銳輔教育中心解法二鐵鏈剛離開斜面時(shí)相當(dāng)于AB段到了CD位置，而BC段不動，如圖20－3乙所示．那么有：

圖20－3乙ΔEp=Ep2-Ep1=mg·-mg·sin30°=-mgl即重力勢能減少了mgl．答案mgl2013-12-6銳輔教育中心

三、關(guān)于重力勢能的綜合題

例4

如圖20－4所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧1的兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧2的上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面的那根彈簧剛好脫離桌面．在此過程中，兩物塊的重力勢能分別增加了多少？

圖20－42013-12-6銳輔教育中心分析開始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，兩彈簧均被壓縮．現(xiàn)施力將物塊1緩慢上提，直到彈簧2剛好脫離桌面，在此過程中彈簧2由壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)到自由長度，彈簧1由壓縮狀態(tài)變?yōu)槔鞝顟B(tài)．解析剛開始時(shí)，下面的彈簧受到的壓力大小為(m1＋m2)g，彈簧的壓縮量Δx2＝．要使彈簧2離開桌面，物塊2應(yīng)上升高度Δx2，那么物塊2增加的重力勢能為：ΔEp2＝m2g·g＝把物塊1拉起的過程中，上面的彈簧是由壓縮狀態(tài)轉(zhuǎn)為拉伸狀態(tài)，其原先壓縮的長度Δx1＝最終拉伸的長度Δx1′＝2013-12-6銳輔教育中心那么物塊1被提升的高度為：Δx1＋Δx1′＋Δx2＝所以，物塊1增加的重力勢能為：ΔEp1＝m1g(Δx1＋Δx1′＋Δx2)＝m1g[]＝m1(m1＋m2)g2()．答案物塊1、2增加的重力勢能分別為m1(m1＋m2)g2()和點(diǎn)評此題涉及物體的平衡條件和重力勢能的概念，所述的物理過程比較復(fù)雜，難度比較大．解題時(shí)需把物理過程分析清楚，注意整體法與隔離法的運(yùn)用．2013-12-6銳輔教育中心互動平臺育才老師和細(xì)心同學(xué)關(guān)于重力勢能相對性的對話細(xì)心：老師，關(guān)于重力勢能，我有了新的認(rèn)識．重力勢能是相對量，其大小與參考平面的選取有關(guān)，要確定重力勢能，必須事先選定參考平面．在公式Ep＝mgh中，h是物體相對于參考平面的高度．當(dāng)物體在參考平面以上時(shí)，重力勢能取正值；當(dāng)物體在參考平面以下時(shí)，重力勢能取負(fù)值；當(dāng)物體處在參考平面時(shí)，重力勢能為零．所以，同一物體在同一位置，由于參考平面的選取不同，其重力勢能的數(shù)值也可能不同．育才：你說得完全正確．但我這里還想補(bǔ)充一點(diǎn)，重力勢能是標(biāo)量，只有大小而無方向，但有正負(fù)，其正負(fù)表示與在參考平面上物體勢能的相對大小．比較物體的重力勢能大小時(shí)，需帶正負(fù)號比較，例如：1J＞0＞－2J．2013-12-6銳輔教育中心互動訓(xùn)練1．如下圖，質(zhì)量為m的小球從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h．假設(shè)以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢能及整個(gè)過程中重力勢能的變化分別是()A．mgh，減少mg(H－h(huán))B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h(huán))D．－mgh，減少mg(H＋h)解析重力勢能Ep′＝mg(－h(huán))＝－mgh重力勢能的變化ΔEp＝E1′－Ep＝－mgh－mgH＝－mg(h＋H)即重力勢能減少mg(H＋h)．答案D2013-12-6銳輔教育中心2．質(zhì)量為m的物體,在距地面h高處從g的加速度由靜止開始豎直下落至地面．以下說法正確的選項(xiàng)是()A．物體的重力勢能減少了mghB．物體的重力勢能減少了mghC．重力做功為mghD．重力做功為mgh解析重力勢能的減少量ΔEp＝mgh＝WG，與運(yùn)動軌跡和運(yùn)動過程無關(guān)，也與重力以外其他力的做功無關(guān)．答案B2013-12-6銳輔教育中心3．如圖甲所示，一長為L的均勻鐵鏈對稱地掛在一輕質(zhì)小滑輪上．由于某一微小的擾動使得鏈條向一側(cè)滑動，那么至鐵鏈完全離開滑輪的過程鐵鏈重力勢能的變化為()A．mgL B．－mgLC．mgL D．－mgL解析鐵鏈重力勢能的變化量相當(dāng)于滑離時(shí)下半局部的重力勢能減去滑動前左半部分的重力勢能，如圖乙所示，即：ΔEp＝－mg·＝－mgL答案D乙甲2013-12-6銳輔教育中心課時(shí)21探究彈性勢能的表達(dá)式課前導(dǎo)航男子跳高(如圖21－1甲所示)現(xiàn)在的世界紀(jì)錄是2.45m，是由古巴運(yùn)發(fā)動索托馬約爾于1993年7月27日在薩拉曼薩(卡)創(chuàng)造的．我國選手朱建華曾創(chuàng)造了該工程的世界紀(jì)錄，朱建華現(xiàn)在還保持著2.39m的亞洲紀(jì)錄，這一成績是1984年的世界紀(jì)錄．而男子撐竿跳高(如圖21－1乙所示)的世界記錄是6.14m，是烏克蘭運(yùn)發(fā)動布勃卡在1994年7月31日的賽斯特里爾創(chuàng)下的．請從能量的角度解釋：撐竿跳高的記錄能超過6m，比普通跳高的記錄高得多，是“撐竿”給甲乙予了運(yùn)發(fā)動能量嗎？為什么？圖21－12013-12-6銳輔教育中心根底梳理基本要求1．知道探究彈性勢能表達(dá)式的思路．2．理解彈性勢能的概念，會分析影響彈簧彈性勢能大小的相關(guān)因素．3．體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法．發(fā)展要求領(lǐng)悟求彈力做功時(shí)通過細(xì)分過程化變力為恒力的思想方法．2013-12-6銳輔教育中心

知識精析

一、對該探究活動的認(rèn)識

“探究彈性勢能的表達(dá)式”是一個(gè)不包含實(shí)驗(yàn)的探究活動．按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這一探究活動意在檢驗(yàn)以下三點(diǎn)．

1．重力勢能的表達(dá)式是通過對重力做功的分析得出的，那么能否想到彈性勢能的表達(dá)式有可能通過對彈力做功的分析而得出？

2．是否能從前面利用極限思想的實(shí)例中受到啟發(fā)而產(chǎn)生認(rèn)知的遷移？在此要說明的是，雖然通過探究找出了彈性勢能的表達(dá)式，但并不要求同學(xué)們利用這一表達(dá)式進(jìn)行任何計(jì)算．

3．關(guān)于彈性勢能的相對性．重力勢能Ep＝mgh，其大小是相對于參考平面的，選取的參考平面不同，重力勢能的值也不同，所以重力勢能具有相對性．對于彈簧，我們也可以規(guī)定其任意長度時(shí)的勢能為零勢能．但為了方便描述和分析，我們總是選取彈簧處于原長時(shí)的勢能為零勢能參考點(diǎn)，由于此時(shí)彈簧的彈性勢能是最小的，故其他位置的彈性勢能均大于零．2013-12-6銳輔教育中心二、探究活動的方法和步驟1．提出問題 2．猜測與假設(shè)3．設(shè)計(jì)方案 4．實(shí)施方案5．記錄數(shù)據(jù) 6．分析歸納圖象7．得出結(jié)論 8．討論交流三、彈簧彈性勢能的表達(dá)式1．彈性勢能的決定因素(1)類比：重力勢能與物體所受到的重力有關(guān)，與相對高度有關(guān)；與之對應(yīng)的彈性勢能應(yīng)該與彈力有關(guān)，與彈性形變有關(guān)；又因?yàn)镕彈＝kl，故可猜測彈性勢能與k、l有關(guān)．重力勢能與相對高度成正比，其中重力是恒力(地表附近)；而彈簧的彈力與彈性形變有關(guān)，故彈性勢能應(yīng)該不與形變成正比．(2)結(jié)論：①彈性勢能與彈簧伸長或縮短的長度有關(guān)，但彈性勢能與彈簧伸長或縮短的長度不是正比關(guān)系，因?yàn)閺椓Φ拇笮∈亲兓?，可以確定彈性勢能隨伸長或縮短(相對于原長)的距離的增大而增大；②彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)：用不同勁度系數(shù)的彈簧做實(shí)驗(yàn)，彈簧壓縮量相同時(shí)，勁度系數(shù)大的彈簧將物體彈出的距離遠(yuǎn)，說明彈性勢能隨彈簧勁度系數(shù)的增大而增大．2013-12-6銳輔教育中心

2．表達(dá)式

(1)彈性勢能是相對的，其大小在選定了零勢能參考點(diǎn)后才有意義．對彈簧，一般選彈簧處于自由長度時(shí)為零勢能參考點(diǎn)，因?yàn)檫@樣選取處理問題方便．

(2)根據(jù)勢能的定義可知，當(dāng)彈簧的伸長(或壓縮)量為l時(shí)，相對原長狀態(tài)所具有的做功本領(lǐng)為彈性勢能的大小，或者說使彈簧伸長(或壓縮)l的過程中克服彈力所做的功等于彈性勢能的增加．2013-12-6銳輔教育中心(3)使彈簧產(chǎn)生形變l需克服彈力做的功．計(jì)算勻加速直線運(yùn)動的位移時(shí)，可用速度和時(shí)間的乘積得到位移，但是速度是在不斷變化的，于是采用微元法，把整個(gè)運(yùn)動過程分成很多小段，每個(gè)小段中物體的速度的變化比較小，可以近似地用小段中任一時(shí)刻的速度和這一小段時(shí)間間隔相乘得到這一小段位移的近似值，然后把各小段位頻慕值相加．當(dāng)各小段分得非常小的時(shí)候，得到的就是勻變速直線運(yùn)動的位移表達(dá)式了．(過程如圖21－2所示)

圖21－22013-12-6銳輔教育中心研究克服彈力做功時(shí)也可以把變力做功的問題轉(zhuǎn)化為恒力做功的問題來解決．把拉伸的過程分為很多小段，它們的長度是Δl1、Δl2、Δl3……在各個(gè)小段上，拉力可以近似認(rèn)為是不變的，它們分別是F1、F2、F3……所以在各個(gè)小段上，拉力做的功分別是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……拉力在整個(gè)過程中做的功可以用它在各個(gè)小段做功之和來表示，即W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3……如圖21－3所示，F(xiàn)－x圖象所圍的面積表示拉力所做的功．

圖21－3

(4)結(jié)論：彈簧伸長或壓縮相同形變所具有的彈性勢能相等，彈性勢能Ep＝，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，l為彈簧的形變量．2013-12-6銳輔教育中心方法探究一、對彈性勢能的理解例1關(guān)于彈性勢能，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能B．任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變C．只要物體發(fā)生了形變，就一定具有彈性勢能D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)解析發(fā)生彈性形變的物體的各局部之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能．所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變．物體發(fā)生了形變，假設(shè)是非彈性形變，可能無彈力作用，那么物體就不具有彈性勢能．彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)外，還跟彈簧的勁度系數(shù)的大小相關(guān)．故A、B選項(xiàng)正確．答案AB點(diǎn)評發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢能．2013-12-6銳輔教育中心變式訓(xùn)練關(guān)于彈簧的彈性勢能，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢能一定增大B．當(dāng)彈簧變短時(shí)，它的彈性勢能一定減小C．在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大D．彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢能解析彈性勢能由在彈性限度內(nèi)彈簧的形變量和勁度系數(shù)決定．如果彈簧的初狀態(tài)被壓縮，當(dāng)它恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢能減??；再伸長時(shí)，彈性勢能再由零增大，故A、B、D選項(xiàng)錯誤．答案C2013-12-6銳輔教育中心二、彈簧的彈力做功例2彈簧的原長為l0，勁度系數(shù)為k，用力把它拉到伸長量為l，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長l，在繼續(xù)拉伸的過程中拉力所做的功為W2．試求W1與W2的比值．分析F－x圖象與橫軸所圍的面積等于彈簧彈力所做的功．解析拉力F與彈簧的伸長量x成正比，故在F－x圖象中是一條傾斜的直線(如下圖)，直線下的相關(guān)面積表示功的大?。渲校€段OA下的三角形面積表示第一個(gè)過程中拉力所做的功W1，線段AB下的梯形面積表示第二個(gè)過程中拉力所做的功W2．顯然，兩塊面積之比為1∶3，即W1∶W2＝1∶3．

2013-12-6銳輔教育中心答案1∶3點(diǎn)評上述解法采用了教材中“探究彈性勢能表達(dá)式”的研究方法，即應(yīng)用F－x圖象直觀地進(jìn)行分析．假設(shè)記得彈性勢能的表達(dá)式(不要求學(xué)生掌握)，也可由彈性勢能的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算．由于拉力做功增加了彈簧的彈性勢能，故有：W1＝kl2，W2＝k(2l)2－kl2＝kl2所以，W1與W2的比值為：W1∶W2＝kl2∶kl2＝1∶3．2013-12-6銳輔教育中心三、彈力做功與彈性勢能的關(guān)系例3如圖21－4所示，一個(gè)物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被壓縮．在壓縮彈簧的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()圖21－4A．物體對彈簧做的功與彈簧的形變量成正比B．物體向墻壁運(yùn)動相同的位移，彈力做的功不相等C．彈簧的彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加2013-12-6銳輔教育中心

分析

(1)在壓縮過程中，彈簧的彈力是變力．

(2)彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加．彈力做功W＝－ΔE彈．

解析彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，而彈力做功與形變量并不成正比；物體向墻壁運(yùn)動的過程中彈力不斷增大，因此運(yùn)動相同的位移，彈力做的功不相等；在彈簧被壓縮的過程中，彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加．

答案

BD

點(diǎn)評

對Ep＝kl2的理解：l是從自然長度算起的形變量，不能理解成任取的形變量的一段．2013-12-6銳輔教育中心互動平臺育才老師與細(xì)心同學(xué)關(guān)于撐竿跳高的對話細(xì)心：老師，從能量的角度來看撐竿支撐前后并無變化，所以運(yùn)發(fā)動越過橫竿增加的勢能來源于人體自身的能量．為什么撐竿跳高可越過的高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于普通跳高？育才：撐竿跳高運(yùn)發(fā)動手里拿著竿，在沖刺起跳時(shí)把竿戳在地上，靠身體的動能將竿壓彎，助跑的動能絕大局