17.1.1 勾股定理 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)同步導(dǎo)學(xué)案

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.1.1勾股定理導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會(huì)用面積法來證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算.重點(diǎn)：掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡單的計(jì)算題.難點(diǎn)：了解利用拼擺驗(yàn)證勾股定理的方法.二、學(xué)習(xí)過程：合作探究相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.我們也來觀察一下地面的圖案，看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？問題1:試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？問題2:圖中正方形A、B、C所圍成的直角三角形三邊之間有什么特殊數(shù)量關(guān)系？猜想：_______________________________________.探究1:如圖，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足前面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計(jì)算的？【結(jié)論】_____________________________________________.探究2:如圖，對(duì)于下圖中的直角三角形，是否還滿足這樣的關(guān)系?你又是如何計(jì)算的呢?【結(jié)論】_____________________________________________.【猜想】______________________________________________________________________________________________________________________________.自主學(xué)習(xí)通過拼擺，得到一大正方形與一個(gè)小正方形.你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？大正方形面積表示為：①__________②_____________.對(duì)比兩種表示方法你得到勾股定理了嗎？_____________________________化簡得______________大正方形面積表示為：①__________②_____________.對(duì)比兩種表示方法你得到勾股定理了嗎？_____________________________化簡得______________【歸納】勾股定理：_________________________________________________________________________________________________________________.________________________________________________________________________________________________________【問題解決】如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一棵大樹在離地面6米處折斷倒下，大樹頂部落在離大樹底部8米處.大樹折斷之前有多高?典例解析例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.【針對(duì)練習(xí)】設(shè)直角三角的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.例2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a:b=1:2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.例3.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.例4.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.達(dá)標(biāo)檢測1.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，觀察圖形,可以驗(yàn)證的式子為()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b22.在直角三角形中，若兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長是()A.5B.7C.7D.7或53.在直角三角形中，若兩邊長分別為3和4，則第三邊長為()A.1B.5C.7D.7或54.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°，AE=6,BE=8，則陰影部分的面積是()A.48B.60C.76D.805.如圖，網(wǎng)格的邊長為1，在△ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是()A.0B.1C.2D.36.如圖(1)，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=20，S2=60，則另一個(gè)的面積S3為_____.7.如圖(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則△ABC的周長是_____.8.如圖(3)，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上.若EB=1,EC=2,則正方形ABCD的面積為_____.9.點(diǎn)P(a,3)在第二象限，且到原點(diǎn)的距離是5，則a=____.10.如圖①，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖②放入一個(gè)邊長為3的正方形中(紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙)，則圖②中陰影部分面積為______.11.設(shè)直角三角的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c.(1)已知a=5，c=10，求b;(2)已知a=8，b=15，求c;(3)已知c=2.5，b=1.5，求a.12.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.13.以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，如圖①所示，三個(gè)正方形的面積分別為S1，S2，S3，則有S1+S2___S3(填“>”“=”“<”).(1)分別以直角三角形