17.2.1 勾股定理的逆定理 初中數(shù)學人教版八年級下冊導學案

人教版初中數(shù)學八年級下冊17.2.1勾股定理的逆定理導學案一、學習目標：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.重點：靈活運用勾股定理及其逆定理解決問題.難點：靈活運用勾股定理及其逆定理解決問題.二、學習過程：課前自測1.勾股定理的內(nèi)容是什么?2.求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長.①a＝3，b＝4；_______②a＝2.5，b＝6；_________③a＝4，b＝7.5.________自主學習畫一畫：如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，它們滿足關(guān)系“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試.由上面的幾個例子，我們猜想：_____________________________________________________________________________________________.思考：把下列命題1、命題2的題設(shè)、結(jié)論分別畫出來？命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.【歸納】我們看到，命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好_____.我們把像這樣的兩個命題叫做____________.

如果把其中一個叫做_________，那么另一個叫做它的_________.【針對練習】說出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確.1.原命題：同位角相等，兩直線平行.()

逆命題：______________________.()

2.原命題：對頂角相等.()

逆命題：____________________.()

3.原命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.()

逆命題：____________________________________________________.()

4.原命題：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.()

逆命題：___________________________________________________.()合作探究在圖(1)中，已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2，要證△ABC一定是直角三角形.我們可以先畫一個兩條直角邊長分別為a，b的Rt△A′B′C′如圖(2)，如果△ABC與Rt△A′B′C′全等，那么△ABC就是一個直角三角形.具體問題：已知△ABC，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2.求證：△ABC是直角三角形.【歸納】勾股定理的逆定理__________________________________________________________________.一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理_______________.典例解析例1.判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.【針對練習】若△ABC的三邊a,b,c滿足a:b:c=3:4:5，是判斷△ABC的形狀.例2.若△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.【針對練習】若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=14，試說明△ABC是直角三角形.例3.已知△ABC的三條邊長分別為a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn【針對練習】已知△ABC的三邊a=m-n(m>n>0)，b=2mm，c=m+n求證：△ABC是直角三角形．例4.已知A0,4，B2,0，(1)在坐標系中描出各點，畫出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面積;(3)僅用無刻度的直尺作出AC邊上的高BD，并直接寫出BD的長．（保留作圖痕跡）例5.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE＝14CB，試判斷AF與EF達標檢測1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的()A.0.3，0.4，0.5B.9，16，25C.5，12，13D.10，15，182.下面三角形中是直角三角形的有()①三角形三內(nèi)角之比為1:2:3;②三角形三內(nèi)角之比為3:4:5;③三角形三邊之比為1:2:3;④三角形三邊之比為3:4:5.A.1個B.2個C.3個D.4個3.下列命題中，逆命題為真命題的是()A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.等角對等邊C.若a=b，則|a|=|b|D.若ac2<bc2，則a<b4.一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則這個三角形最長邊上的高是（）A.4B.3C.2.5D.2.44.已知一個三角形的三邊長分別為2、3、13則這個三角形的面積是_____.5若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是__________________________.6.命題“如果a+b=0，那么a=0,b=0”的逆命題是_______________________,它是____命題.7.根據(jù)下列條件，分別判斷以a，(1)a=7，b=8，c=10．(2)a=35，b=12，c=37．(3)a=41，b=4，c=5(4)a=3n，b=4n，c=5n（n為正整數(shù)）(5)a:b:c=5:12:13．8.說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的