5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用（分層練習(xí)4大題型）（原卷版）

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用分層練習(xí)題型一三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用1．阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，，，且，，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為（）

A．B．C．1sD．2．如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．若線長(zhǎng)為lcm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線長(zhǎng)約為（）cm．（精確到0.1cm）A．12.7B．25.3C．101.3D．50.73．（多選）如圖是某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的部分圖象，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式是（，，），則（）

A．該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為B．該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為3C．第4秒該質(zhì)點(diǎn)的位移為D．當(dāng)時(shí)，位移隨著時(shí)間的增大而減小4．如圖，掛在彈簧下方的小球做上下振動(dòng)，小球在時(shí)間t（單位：s）時(shí)相對(duì)于平衡位置（即靜止的位置）的高度為h（單位：cm），由下列關(guān)系式?jīng)Q定：，以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示高度，畫出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題

（1）小球開始振動(dòng)時(shí)的位置在哪里？（2）小球位于最高、最低位置時(shí)h的值是多少？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球振動(dòng)一次（即周期是多少）？（4）小球每1s能往復(fù)振動(dòng)多少次（即頻率是多少）？題型二三角函數(shù)的在生活中的應(yīng)用1．（多選）聲音是由物體的振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，一個(gè)聲音可以是純音或復(fù)合音，復(fù)合音由純音合成，純音的函數(shù)解析式為.設(shè)聲音的函數(shù)為,音的響度與的最大值有關(guān)，最大值越大，響度越大；音調(diào)與的最小正周期有關(guān)，最小正周期越大聲音越低沉．假設(shè)復(fù)合音甲的函數(shù)解析式是，純音乙的函數(shù)解析式是，則下列說(shuō)法正確的有（）A．純音乙的響度與ω?zé)o關(guān)B．純音乙的音調(diào)與ω?zé)o關(guān)C．若復(fù)合音甲的音調(diào)比純音乙的音調(diào)低沉，則D．復(fù)合音甲的響度與純音乙的響度一樣大2．（多選）車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)十字路口的車輛數(shù)單位：輛上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)給出，的單位是，則下列時(shí)間段中車流量是增加的是（）A．B．C．D．3．我國(guó)核電建設(shè)占全球在建核電機(jī)組的40%以上，是全球核電在建規(guī)模最大的國(guó)家.核電抗飛防爆結(jié)構(gòu)是保障核電工程安全的重要基礎(chǔ)設(shè)施，為此國(guó)家制定了一系列核電鋼筋混凝土施工強(qiáng)制規(guī)范，連接技術(shù)全面采用HRB500高強(qiáng)鋼筋替代HRB400及以下鋼筋.某項(xiàng)目課題組針對(duì)HRB500高強(qiáng)鋼筋的現(xiàn)場(chǎng)加工難題，對(duì)螺紋滾道幾何成形機(jī)理進(jìn)行了深入研究，研究中發(fā)現(xiàn)某S型螺紋絲杠旋銑的滾道徑向殘留高度y（單位：mm）關(guān)于滾道徑向方位角x（單位：rad）的函數(shù)近似地滿足，其圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）為制造一批特殊鋼筋混凝土，現(xiàn)需一批滾道徑向殘留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的鋼筋，若這批鋼筋由題中這種S型螺紋絲杠旋銑制作，求這種S型螺紋絲杠旋銑能制作出符合要求的鋼筋的比例.4．某地為發(fā)展旅游業(yè)，在旅游手冊(cè)中給出了當(dāng)?shù)匾荒昝總€(gè)月的月平均氣溫表，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，試用近似地?cái)M合出月平均氣溫y（單位：℃）與時(shí)間t（單位：月）的函數(shù)關(guān)系，并求出其周期和振幅，以及氣溫達(dá)到最大值和最小值的時(shí)間．（答案不唯一）題型三三角函數(shù)的圓周中的應(yīng)用1．水車是古老黃河的文化符號(hào)，是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，是最早的自動(dòng)灌溉系統(tǒng)．黃河邊上的一架水車直徑為16米，入水深度4米，為了計(jì)算水車的旋轉(zhuǎn)速度，某人給剛出水面的一個(gè)水斗（圖中點(diǎn)A）做上記號(hào)，經(jīng)過(guò)60秒該水斗到達(dá)水車最頂端（圖中點(diǎn)B），再經(jīng)過(guò)11分20秒，做記號(hào)的水斗與水面的距離為n米，則n所在的范圍是（）A．B．C．D．2．如圖是清代的時(shí)鐘，以中國(guó)傳統(tǒng)的一日十二個(gè)時(shí)辰為表盤顯示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與普通機(jī)械鐘表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似．內(nèi)部表盤為圓形，外部環(huán)形裝飾部分寬度為，此表掛在墻上，最高點(diǎn)距離地面的高度為，最低點(diǎn)距離地面的高度為，以子時(shí)為正向上方向，一官員去上早朝時(shí)，看到家中時(shí)鐘的指針指向寅時(shí)（指針尖的軌跡為表盤邊沿），若4個(gè)半時(shí)辰后回到家中，此時(shí)指針尖到地面的高度約為（）

A．B．C．D．3．（多選）深圳別稱“鵬城”，“深圳之光”摩天輪是中國(guó)之眼．摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要．開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，下述結(jié)論正確的是（）

A．B．C．在運(yùn)行一周的過(guò)程中，的時(shí)間超過(guò)D．摩天輪設(shè)置有48個(gè)座艙，游客甲坐上摩天輪的座艙，游客乙所在座艙與甲所在座艙間隔7個(gè)座艙，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，甲、乙兩人距離地面的高度差最大為．4．近年來(lái)，淮安市依托地方資源優(yōu)勢(shì)，用風(fēng)能等清潔能源替代傳統(tǒng)能源，因地制宜實(shí)施新能源項(xiàng)目，在帶來(lái)了較好經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，助力了本地農(nóng)戶增收致富．目前利用風(fēng)能發(fā)電的主要手段是風(fēng)車發(fā)電．如圖，風(fēng)車由一座塔和三個(gè)葉片組成，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角均為，現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高90米，葉片長(zhǎng)40米．葉片按照逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且每6秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)某葉片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)（此時(shí)P離地面50米）．設(shè)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)t（秒）后離地面的距離為S（米），則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于70米的時(shí)長(zhǎng)為秒．題型四幾何中的三角函數(shù)模型1．如圖，已知直線，A是，之間的一定點(diǎn)并且點(diǎn)A到，的距離分別為，，其中，，B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，作，且使AC與直線交于點(diǎn)C.設(shè)，則面積S關(guān)于角的函數(shù)解析式為；的最小值為.2．如圖，在扇形中，半徑，圓心角，矩形內(nèi)接于扇形OPQ，其中點(diǎn)B，C都在弧PQ上，則矩形ABCD的面積的最大值為.3．某地為慶祝中華人民共和國(guó)成立七十周年，在一個(gè)半徑為米、圓心角為60°的扇形草坪上，由數(shù)千人的表演團(tuán)隊(duì)手持光影屏組成紅旗圖案，已知紅旗圖案為矩形，其四個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)頂點(diǎn)、在線段上，另兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在弧、線段上.（1）若，求此紅旗圖案的面積；（精確到）（2）求組成的紅旗圖案的最大面積.（精確到）4．高郵某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角三角形和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)（異于），點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，，設(shè)，（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足，達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.1．（多選）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為60米，轉(zhuǎn)盤直徑為50米，設(shè)置有24個(gè)座艙，摩天輪開啟前，距地面最近的點(diǎn)為0號(hào)座艙，距地面最遠(yuǎn)的座艙為12號(hào)，座艙逆時(shí)針排列且均勻分布，游客甲坐2號(hào)艙位，乙坐6號(hào)艙位，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，開啟后的第8分鐘這一時(shí)刻，游客甲和乙首次距離地面高度相同，游客甲在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中距離地面的高度為米，下列說(shuō)法正確的是（）A．關(guān)于的函數(shù)解析式為B．開啟后第20分鐘這一時(shí)刻游客甲和乙第二次距離地面高度相同C．開啟后第10分鐘游客乙距離地面47.5米D．開啟后第10分鐘至第18分鐘游客甲和乙運(yùn)動(dòng)方向相同（上升或下降）2．如圖，某市在兩條直線公路上修建地鐵站和，為了方便市民出行，要求公園到的距離為.設(shè).（1）試求的長(zhǎng)度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，才能使的長(zhǎng)度最短，并求其最短距離.3．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋.下面給出了某港口在某天幾個(gè)時(shí)刻的水深.時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:02.56:005.015:007.524:005.0（1）選