2023年陜西省商洛市高三高考三模理科數(shù)學(xué)試卷含答案

2023年商洛市第三次高考模擬檢測試卷

數(shù)學(xué)(理科)

考生注意：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第∏卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(1+病2=()

A2+2√3iB.2-2后C.-2+2√3iD.—2-2后

2.己知集合4={刈。<%</+1,。€2},8={x∣2<x<6},若AB=A,則。=()

A.1B.2C.3D.4

3.已知兩個(gè)單位向量α,6的夾角為150。，則∣a+切=()

A.7B.3C.√3D.1

4.若函數(shù)/(幻=/+?2+3+6口無極值，則a的取值范圍為()

A.[-3,6]B.(-3,6)

-oo

C.(,-3]D[6,÷∞)D.(-∞,-3)(6,÷∞)

5.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=6與拋物線Cχ2=2Py(P>0)交于A,B兩點(diǎn)，若，OLB正三角形，則點(diǎn)

A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為()

2513-c61

A.—B.—C.2?χl∕3+1D.2>∕3H—

222

Jl

6.已知tan(a+∕7)=3,tan(a+-)=—3,則tan/?=()

4

11I1

A.—B.-C.-----D.一

5577

7.如圖①，這是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、

第3格、第4格、第5格、第6格，這時(shí)小正方體正面朝上的圖案是()

8.五一勞動(dòng)節(jié)前夕，4名同學(xué)各自在周六、周且兩天中等可能地任選一天參加公益活動(dòng)，且周六、周日都有

同學(xué)參加公益活動(dòng)，則周六恰有2位同學(xué)參加公益活動(dòng)概率為（）

9.記函數(shù)/（x）=2Sin（S+/）（0>0,1同<|）最小正周期為T，且/（T）=T,若/"）在［0,π］上恰有3

個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

1319、1925、1925

Ar—)—)D.(―,——

666666

10.某園區(qū)有一塊三角形空地ABC（如圖），其中AB=Iogm,BC=40m,NABC=工，現(xiàn)計(jì)劃在該空

2

2TT

地上劃分三個(gè)區(qū)域種植不同的花卉，若要求NA尸8=——，則CP的最小值為（）

3

A.^10Λ∕19-lθjmB.-lθ)mC.25mD.30m

2兀

11.在四面體ABC。中，ABlBC,ABJLA。，向量BC與Ao的夾角為可，若AS=6,BC=AD=3,

則該四面體外接球的表面積為()

A.18πB.36πC.54πD.72π

12.若〃=e°2,b=1.2,c=ln3.2,則().

A.a>b>cB.a>ObC.c>a>bD.b>a>c

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

x-2y-4≤O,

13.設(shè)左丁滿足約束條件＜x+2y-4≤0,則z=2x+y的最小值為.

X+2≥0,

14.某興趣小組對某地區(qū)不同年齡段的人群閱讀經(jīng)典名著的情況進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表.

年齡區(qū)間[0,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)

賦值變量X12345

人群數(shù)量y2378a

若由最小二乘法得y與X的線性回歸方程為y=2.1x-0.3，則。=

15.定義在R上的奇函數(shù)Ax)滿足Vx∈R,/(x)+∕(4-x)=O,且當(dāng)0<χ<2時(shí)，f(x)=x2-23c,則

2023

∑∣∕ω∣=

i=l

22

16.如圖，己知過原點(diǎn)的直線/與雙曲線C:1-4=l(a＞O力＞0)相交于AB兩點(diǎn)，雙曲線C的右支上一

ab

點(diǎn)尸滿足tan∕AP8=*,若直線心的斜率為-3,則雙曲線C的離心率為

3

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每

個(gè)試卷考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(―)必考題:共60分.

17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列僅“｝的前〃項(xiàng)和為S“，且253=6%+5。2+為，

(1)求｛4｝的公比；

(2)若“=Iog2IOan-Iog2S2,求數(shù)列｛〃,｝的前〃項(xiàng)和Tn.

18.清明期間，某校為緬懷革命先烈，要求學(xué)生通過前往革命烈士紀(jì)念館或者線上網(wǎng)絡(luò)的方式參與“清明祭

英烈”活動(dòng)，學(xué)生只能選擇一種方式參加.已知該中學(xué)初一.初二、初三3個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：5：

6,為了解學(xué)生參與“清明祭英烈”活動(dòng)的方式，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù).

方級

初一年級初二年級初三年級

人數(shù)

前往革命烈士紀(jì)念館2a-1810

線上網(wǎng)絡(luò)ab2

(1)求”,〃的值；

(2)從被調(diào)查且選擇線上網(wǎng)絡(luò)方式參與“清明祭英烈”活動(dòng)的學(xué)生中任選3人，記選中初一年級學(xué)生的人數(shù)

為X,求X的分布列與期望.

19.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是等腰梯形，ADHBC,BC=2AB^2AD=2,PC=下,

PC±底面ABa),M為棱AP上的一點(diǎn).

JηPM

(2)若二面角A-￡心-"的余弦值為?業(yè)，求——的值.

17PA

n22

20.已知離心率為券的橢圓。：鼻+/=1(。＞分＞0)經(jīng)過點(diǎn)”(2,1).

(1)求橢圓C的方程.

(2)不經(jīng)過點(diǎn)/且斜率為上的直線/與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，若直線ZP與直線的斜率之積為

試問左是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

4

21.已知函數(shù)/(χ)=~+lnχ.

(1)求曲線/(x)在X=I處的切線方程;

(2)寫出一個(gè)適當(dāng)正整數(shù)“，使得/(x)>(2α+l)hw+g恒成立，并證明.

(二)選考題:請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

X=I+3CoSa

22.在直角坐標(biāo)系Xoy中，曲線C的參數(shù)方程為《CC.(a為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正

y=3+3smα

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為。COSθ+psinθ-m=0.

(1)求曲線。的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線C與直線/有兩個(gè)公共點(diǎn)，求加的取值范圍.

［選修4-5:不等式選講］

23.已知函數(shù)F(X)=IX-Il-IX+21

(1)求不等式/(X)≤1的解集；

(2)若f(χ)的最大值為優(yōu)，且正數(shù)α,b^a+b=m,求士+￡的最小值.

ab

2023年商洛市第三次高考模擬檢測試卷

數(shù)學(xué)（理科）

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第∏卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】B

[11題答案】

【答案】D

【12題答案】

【答案】A

二、填空題：本大題共4小題，每