（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題2 函數(shù) 第15練 函數(shù)模型及其應用 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第15練函數(shù)模型及其應用[基礎保分練]1．物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案．據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是________．(填序號)2．(2019·南京模擬)某物體一天中的溫度T(℃)是關于時間t(時)的函數(shù)：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，則下午3時該物體的溫度為________．3．將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝a·ent.假設過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，則m的值為_____．4．某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次(第1檔次為最低檔次，第10檔次為最高檔次)每件的利潤為8元，如果產(chǎn)品每提高一個檔次，那么利潤增加2元，用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件產(chǎn)品，則生產(chǎn)第________檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大．5．我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛往南方過冬，研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2eq\f(O,10)，單位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，則當燕子靜止時的耗氧量的單位個數(shù)和當一只燕子的耗氧量是80個單位時的飛行速度分別是________．6．某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(年數(shù)，x∈N*)的關系為y＝－x2＋18x－25，則當每臺機器運轉(zhuǎn)________年時，年平均利潤最大，最大值是________萬元．7．已知某商品的生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為C＝100＋4q，每件商品的價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為p＝25－eq\f(1,8)q，則利潤L最大時，產(chǎn)量q＝________.8．在一次為期15天的大型運動會期間，每天主辦方要安排專用大巴車接送運動員到各比賽場館參賽，每輛大巴車可乘坐40人，已知第t日參加比賽的運動員人數(shù)M與t的關系是M(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30t＋60，1≤t≤6，t∈Z，,－3t2＋61t＋88，7≤t≤15，t∈Z，))為了保證賽會期間運動員都能按時參賽，主辦方應至少準備大巴車的數(shù)量是________．9．(2018·無錫調(diào)研)某種商品進價為4元/件，當日均零售價為6元/件時，日均銷售100件，當單價每增加1元時，日均銷售量減少10件，試計算該商品在銷售過程中，若每天固定成本為20元，則預計單價為________元/件時，利潤最大．10．設某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正整數(shù))．公司決定從原有員工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)．分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎上增長了1.2x%，若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是________．[能力提升練]1．某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當天的銷售額連續(xù)增加，其中2017年的增長率為a,2018年的增長率為b，則該電商這兩年的“雙十一”當天銷售額的平均增長率為______________．2．(2018·常州模擬)已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計)．如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是________萬元．3．某公司為了業(yè)務發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為8萬元時，獎勵1萬元．銷售額x為64萬元時，獎勵4萬元．若公司擬定的獎勵模型為y＝a·log4x＋b.某業(yè)務員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應為________萬元．4．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你選取的函數(shù)，求得：(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是________；(2)最低種植成本是________(元/100kg)．5．漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量，已知魚群年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，則魚群年增長量的最大值是________．6.如圖，某機器人的運動軌道是邊長為1米的正三角形ABC，開機后它從A點出發(fā)，沿軌道先逆時針運動再順時針運動，每運動6米改變一次運動方向(假設按此方式無限運動下去)，運動過程中隨時記錄逆時針運動的總路程s1和順時針運動的總路程s2，x為該機器人的“運動狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時針運動時x＝s1，順時針運動時x＝－s2，機器人到A點的距離d與x滿足函數(shù)關系d＝f(x)，現(xiàn)有如下結論：①f(x)的值域為[0,1]；②f(x)是以3為周期的函數(shù)；③f(x)是定義在R上的奇函數(shù)；④f(x)在區(qū)間[－3，－2]上單調(diào)遞增．其中正確的有________．(寫出所有正確結論的序號)

答案精析基礎保分練1．②2.78℃3.54.95．10個，15m/s6.587.848.109．10解析設單價為6＋x，日均銷售量為100－10x，則日利潤y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0<x<10)．所以當x＝4時，ymax＝340.即當單價為10元/件時，利潤最大．10．16解析由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t萬元，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100－x)(1＋1.2x%)t，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<100，x∈N*，,100－x1＋1.2x%t≥100t，))解得0<x≤eq\f(50,3).因為x∈N*，所以x的最大值為16.能力提升練1.eq\r(a＋1b＋1)－12.1203.10244.120805.eq\f(km,4)解析由題意知，空閑率為1－eq\f(x,m)，所以y＝kxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,m)))，定義域為(0，m)，y＝kxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x,m)))＝－eq\f(k,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))2＋eq\f(km,4)，因為x∈(0，m)，k>0，所以當x＝eq\f(m,2)時，ymax＝eq\f(km,4).6．①②④解析∵當x∈[0,3]時，點P作逆時針運動，分段如下：(1)當x∈[0,1]時，點P在AB上，f(x)＝x；(2)當x∈(1,2]時，點P在BC上，在△APB中運用余弦定理，可得f(x)＝eq\r(12＋x－12－2x－1cos60°)，即f(x)＝eq\r(x2－3x＋3)；(3)當x∈(2,3]時，點P在CA上，f(x)＝3－x，又∵x∈[－3,0)時，點P作順時針運動，函數(shù)求解方法同上，(1)