福建省寧德市普通高中2023屆高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

福建省寧德市普通高中2023屆高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若集合M={x∣-3<x≤l},N={xeZ∣χ2-χ-6<θ},則MCN=()

A.{x∣—2<%≤1}B.{-2,-1,0,1}

C.{x∣-3<x<2)D.{-1,0,1)

2.某學(xué)校利用實踐基地開展勞動教育活動，在其中一塊土地上栽種某種蔬菜，并指定

一位同學(xué)觀測其中一棵幼苗生長情況，該同學(xué)獲得前6天的數(shù)據(jù)如下：

第工天123456

高度y(cm)14791113

經(jīng)這位同學(xué)的研究，發(fā)現(xiàn)第X天幼苗的高度y(cm)的經(jīng)驗回歸方程為5=2.4x+d,據(jù)此

預(yù)測第K)天這棵幼苗的高度大約為()

A.19cmB.21cmC.23cmD.25cm

3.使χ>y成立的一個充分不必要條件是()

C.Inr2>2lnγD.>1(“>0,且4*1)

4.已知拋物線C"?=-的焦點為F,尸為拋物線上一個動點，A(-l,3),則∣R4∣+∣PE∣

的最小值為()

A.3B.4C.5D.6

5.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點P為圓O：V+y2=l上的任一點，A(2,0),8(-l,l).若

OP=λOA+μOB,則24+〃的最大值為()

A.√3B.2C.√5D.√6

6.某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗,

在正常環(huán)境下，甲、乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量(單位：克)分別為Xd，

且其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是()

B.P(X≤c)<P(r≤c)

C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過〃2的概率大于!

D.P(X>c)+P(y≤c)=l

7.已知0<α<β<-,a=sin'o,-sin,y9,?=3(lnsincr-lnsin∕7),c=3(sina-sin/?),貝式)

A.b<c<aB.c<b<a

C.c<a<bD.a<b<c

8.中國古代數(shù)學(xué)家很早就對空間幾何體進行了系統(tǒng)的研究，中國傳世數(shù)學(xué)著作《九章

算術(shù)》卷五“商功”主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計算公式.例如在推導(dǎo)正

四棱臺(古人稱方臺)體積公式時，將正四棱臺切割成九部分進行求解.下圖(I)為俯

視圖，圖(2)為立體切面圖.E對應(yīng)的是正四棱臺中間位置的長方體；對應(yīng)四

個三棱柱，AC、/、G對應(yīng)四個四棱錐.若這四個三棱柱的體積之和為12,四個四棱錐的

體積之和為4,則該正四棱臺的體積為()

二、多選題

6

9.若(X-I)6=<?+4(x+l)+<?(x+l)-+G(X+1)3++o6(x+l),則()

64

A.α0=B.a0+a2+a4+a6=365

C.%=12D.4+2<?+3%+4%+5%+6c%=-6

試卷第2頁，共6頁

10.某工廠有甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量比為2:3.從兩個車間中各隨機抽

取了10個樣品進行測量，其數(shù)據(jù)(單位：mm)如下：

甲車間：9.410.19.810.210.010.110.29.610.39.8

乙車間：10.39.29.610.010.39.810.49.410.210.3

規(guī)定數(shù)據(jù)在(9510.5)之內(nèi)的產(chǎn)品為合格品.若將頻率作為概率,則以下結(jié)論正確的是()

A.甲車間樣本數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為9.8

B.從樣本數(shù)據(jù)看，甲車間的極差小于乙車間的極差

C.從兩個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品任取一件，取到合格品的概率為0.84

D.從兩個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品任取一件，若取到不合格品，則該產(chǎn)品出自甲車間的概率為

0.4

11.在正方體ABa)-AMGA中，AB=√5,P,Q,M分別為BC,CG,84的中點，則以

下結(jié)論正確的是()

A.直線AM與平面APQ平行

B.直線。R與直線AQ垂直

C.平面AP。截正方體所得的截面面積為:

D.四面體AQPQ的體積為正

6

12.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱.當(dāng)x21時，/(x)=(lnr-0x+l)?(x-e),

則以下結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)χ<l時，/(x)=-(x+e-2)[ln(2-x)+ar-2α+l]

B.若α=l,則f(x)>0的解集為(2-e,e)

C.若f(x)恰有四個零點，則。的取值范圍是(0,1)

D.若對x∈R,f(x)≤0,則α=?∣

三、填空題

13.已知復(fù)數(shù)Z滿足|z|—z=l-3i,則IZl=.

14.已知函數(shù)F(X)滿足如下條件：①定義域為R：②存在XoeR,使得

/(?)=∕(?)=θ；③/(χ)≤o,試寫出一個符合上述要求的函數(shù)/(X)=.

15.已知函數(shù)〃X)=ACoS(S+S)[A>O,M≤/0>θ｝射線y=-2(xZ0)與該函數(shù)圖

象的交點的橫坐標(biāo)從左至右依次構(gòu)成數(shù)列｛七｝,且X“=4〃-g(”eN)則/(5)=

16.已知橢圓C的一個焦點為E,短軸用坊的長為2百,RQ為C上異于4,生的兩點.

設(shè)NPB?B[=a,NPB[B?=β,且1的(α+齊)=一3。的1+12叨)，則aPQF'的周長的最大

值為.

四、解答題

17.已知數(shù)列｛%｝,圾｝滿足勿=《,+/,4+優(yōu)=3,4+4=8,且數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列也｝的通項公式；

⑵記數(shù)列L,的前“項和為S”，求證：∣≤s,,<ι.

18.在四棱錐P-ABC￡>中，AB//CD,ZBCD=90,BC=CD=PA=PD=?,AB=2,

PB=B

(1)證明：平面R4￡)l?平面A8C。；

PM

(2)在線段尸8上是否存在點M,使得二面角P-AZ>-M的大小為45?若存在，求皆

的值；若不存在，說明理由.

19.記,ABC的內(nèi)角AB,C的對邊分別為α,6,c.已知B=T,b=7,a>c,且其內(nèi)切圓

。的面積為3π.

⑴求。和c；

(2)連接Ao交BC于點O,求A￡>的長.

20.人工智能(Al)是一門極富挑戰(zhàn)性的科學(xué)，自誕生以來，理論和技術(shù)日益成熟.某

校成立了AB兩個研究性小組，分別設(shè)計和開發(fā)不同的AI軟件用于識別音樂的類別.記

兩個研究性小組的AI軟件每次能正確識別音樂類別的概率分別為/P2.為測試AI軟件

試卷第4頁，共6頁

的識別能力，計劃采取兩種測試方案.

方案一：將IOO首音樂隨機分配給AB兩個小組識別，每首音樂只被一個Al軟件識別

一次，并記錄結(jié)果；

方案二：對同一首歌，AB兩組分別識別兩次，如果識別的正確次數(shù)之和不少于三次,

則稱該次測試通過.

3

(1)若方案一的測試結(jié)果如下：正確識別的音樂數(shù)之和占總數(shù)的g；在正確識別的音樂數(shù)

中，A組占|;在錯誤識別的音樂數(shù)中，8組占

(i)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面的2x2列聯(lián)表，并通過獨立性檢驗分析，是否有95%的

把握認(rèn)為識別音樂是否正確與兩種軟件類型有關(guān)？

正確識別錯誤識別合計

A組軟件

B組軟件

合計100

(ii)利用(i)中的數(shù)據(jù)，視頻率為概率，求方案二在一次測試中獲得通過的概率；

(2)研究性小組為了驗證Al軟件的有效性，需多次執(zhí)行方案二，假設(shè)4+鳥=],問該測

試至少要進行多少次，才能使通過次數(shù)的期望值為16?并求此時耳,鳥的值.

.2Γl?UU_UC)..l

附：X=7777~~------J?，其中"=α+b+c+d

(α÷?)(c+rf)(α+c)(?+J)

^(z2≥?)0.1000.0500.0100.0050.001

?2.7063.8416.6357.87910.828

21.在平面直角坐標(biāo)系XQy中，已知點6卜60),以技0),點M滿足IMl-|%|=4,

記點M的軌跡為E.

⑴求E的方程；

(2)點A(2,0),點B,C為E上的兩個動點，且滿足NBAC=過A作直線8C交E

于點Q.若/BQ。=],求直線BC的斜率.

22.已知函數(shù)/(x)=-￡—,x∈(0,%).

⑴若/(x)Wl,求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若a=4,且/(玉)=/(W),再<x,,求證：X+x,>?M7r/<sinx.

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