四川省成都市樂(lè)至縣2023年初中畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

樂(lè)至縣2023屆初中畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把正確的答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).

1.-3的倒數(shù)是（）。

A.-3B.3e,-?D.-

33

3.某種新冠病毒的直徑約為0.000000108米，0.000000108用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。

A.1.08×10-7B.1.08×10-8C.10.8×IO-6D.0.108×10-8

4.下列運(yùn)算結(jié)果為不的是()0

A.ai+a3B.(a3)2C.a2-a3D.o'2÷a2

5.如圖2,AB//CD,NBEF=70°,NDFE=40°,則/4BE=（）度。

A.150B.130C.120D.100

6.為了落實(shí)“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學(xué)習(xí)，課外時(shí)間歸還學(xué)生.“鴻志”班為了激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，采用分組學(xué)習(xí)方案，每6人分為一組，經(jīng)過(guò)半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，

在定時(shí)作業(yè)測(cè)試中，某小組6人的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為130,135,125,140,130,

120,關(guān)于這個(gè)小組數(shù)學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A.平均數(shù)是130B.中位數(shù)是130C.眾數(shù)是130D.方差是40

7.如圖3,AABC與△OEF是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，△OEF是將△ABC放大得

到的.若A￡>=204,則AABC與AOEF的周長(zhǎng)之比為（）。

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

8.如圖4,己知AABC,按如下步驟作圖：①分別以A,C為圓心,大于14C的長(zhǎng)為半徑畫

2

弧，兩弧交于P,。兩點(diǎn)；②作直線PQ,分別交A8,AC于點(diǎn)E,D,連接CE；③過(guò)C作

CF〃AB交尸。于點(diǎn)F,連接AF.則四邊形AECF的形狀是（

A.平行四邊形B.矩形C菱形D.正方形

圖3

9.如圖5,將直徑AB=12的半圓繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)修，則圖中陰

影部分的面積是（）°

4

A.↑6πB.124C.44D.-π

3

10.如圖6,己知二次函數(shù)y=0r2+Zλτ+c（a≠0）的圖象與X軸交于A,3兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)

C,OB=OC,對(duì)稱軸為直線X=—1,則下列結(jié)論：①αZ?CV0；?4a-2b+c>0；

2

@a-b<am+htn（m≠-1）；④X=C-2是關(guān)于元的一元二次方程OX2+∕7χ+c=o的一個(gè)根.其

中正確的有（）個(gè).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填在橫線上.

11.函數(shù)y=HTT的自變量X的取值范圍是.

12.如圖7,已知：在AABC和△￡>研中，若NA=ND,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，

使AABCsAOEF.（寫一個(gè)即可）

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球，白球若干個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋

子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是白球的概率是L,則袋子中裝有個(gè)白球.

4

14.設(shè)?為正整數(shù)，且α<√ΞT<q+l,則〃的值為.

15.如圖8,OO外一點(diǎn)P作。。的切線，與。。相切于點(diǎn)4,連結(jié)Po交。。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)尸。交

。。于點(diǎn)B,連結(jié)A8、AC,若PA=20,PC=IO,則。。的半徑.

16.如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、Ai、A2、Ai…A”在X軸上，Bl,B2、&在直線

y=----XH----上，若A（1）0）,且△A|Bj。、△A2B2A∣…△A"5,p4”一ι都是等邊二角形，

"33

則點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為.

圖9

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.）

17.（本小題9分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1---）÷√f^2，其中。=一3.

?-1az-2a+\

18.（本小題10分）

某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開設(shè)的體育社團(tuán)活動(dòng)課有：A：籃球，B：足球，C：排球,

D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的

選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖10所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）則該班的總?cè)藬?shù)為人，其中學(xué)生選。“羽毛球”所在扇形的圓心角的度

數(shù)是度；

（2）并補(bǔ)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中

選2人了解他們對(duì)體育社團(tuán)活動(dòng)課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰

好1人選修籃球，1人選修足球的概率.

19.（本小題10分）

為加強(qiáng)學(xué)生安全教育，某學(xué)校組織了“安全教育”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，

學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；購(gòu)

買2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元.

（1）求購(gòu)買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若學(xué)校購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且總費(fèi)用不超過(guò)IIoo元，求至少購(gòu)買多少

副乒乓球拍.

20.(本小題10分)

如圖11,已知一次函數(shù)為=々X+匕的圖象與反比例函數(shù)乃="的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),

X

且點(diǎn)A(—2,—4),點(diǎn)B(4,㈤.V,A.

(1)求一次函數(shù)％=々》+人與反比例函數(shù)為=母的解析式；\

(2)求AAOB的面積；________

(3)直接寫出口＜丫2時(shí)自變量X的取值范圍.?/]

圖11

21.(本小題11分)

如圖12,在四邊形ABCQ中，且NBAQ=9(Γ,對(duì)角線AC和BQ相交于點(diǎn)O,且Bo=Q0,

過(guò)點(diǎn)8作BE%。，交AC于點(diǎn)E,連結(jié)。E

(1)求證：4AOD公AEOB；

(2)試探究四邊形AB叩的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)若BC=DC,BC=5,CE=I,求四邊形ABE。的面積.

22(本小題11分)

小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上對(duì)學(xué)校一辦公大樓進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，如圖13,此辦公大樓正前

方有一根高度是13米的旗桿DE,從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角a是30°,旗桿底

端D到大樓前斜坡底部點(diǎn)C的距離是21米，斜坡的坡長(zhǎng)BC是13米，斜坡BC的坡度i=5：

12.

(1)求斜坡頂端點(diǎn)B到水平地面的距離；_

(2)求辦公大樓AB的高度.(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732)

E

n

Lo

圖13

23.(本小題12分)

如圖14一1,在矩形ABCO中，AD=24,P是邊BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，把△PCD沿直線產(chǎn)。

折疊，頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,OG交AB于點(diǎn)F,PG交AB于點(diǎn)E,連結(jié)CF交。P于點(diǎn)

M,Ji.CFHPG.

(1)求證:AeAFS"8C；

(2)如圖14-1,當(dāng)力C=50,且AF>BF時(shí)，求tanNCDP的值;

(3)如圖14一2,當(dāng)CP=18時(shí)，求CF?FΛ√的值.

24.(本小題13分)

如圖15—1,在平面直角坐標(biāo)系xθy中，直線y=；x-2與X軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.拋

物線y=0x2+?r+c的對(duì)稱軸是x=?∣且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與X軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)A.

(1)①直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求拋物線解析式.

(2)如圖15—2,若點(diǎn)P為直線8C下方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PB、PC.求△PBC的面

積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直X軸于點(diǎn)M使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)

的三角形與AABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

樂(lè)至縣2023屆初中畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案

一、一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把正確的答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).

1——5：CDABA6——10：DCCAB

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填在橫線上.

ARAΓ,

ILX≥T12.ZB=ZEWtZC==—（答案不唯一）於.214.4

LJ匕Ur

15.1516.-3×2）,-2+l

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.）

2

17.解：原式=y--L）.（^zlL................2分

a-?a-?a-2

=?-2（α-l）i...............................4分

a-?a-2

=a-l.........................................6分

■:a=-3

「?原式=-3-1=-4...............................9分

18.（1）50,72.................................2分

（2）選B“足球”的人數(shù)為50χl2%=6（人）

選E“乒乓球”的人數(shù)為50-15-6-9-10=10（人）............4分

6分

共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有

4種；

.?.選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為P=巴=L.....10分

123

19.解：⑴設(shè)購(gòu)買1副乒乓球拍需要X元，購(gòu)買1副羽毛球拍需要)，元，由題意得:

j3x+y=140

<.............................................................................................................3分

[2x+3y=210

答：購(gòu)買福IJ乒乓球拍需要30元，購(gòu)買1副羽毛球拍需要50元.............5分

⑵設(shè)購(gòu)買“副乒乓球拍，則購(gòu)買(30-α)副羽毛球拍，由題意得：

30α+50(30-0)≤H00.............................................................................................7分

解之得：a≥20..........................................................................................................9分

???α取最小整數(shù)

a=20

答：至少要購(gòu)買20副乒乓球拍.......................................10分

20.解：(Dv反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A(-2,-4)

.?.-4=^.

-2

.,,42=8

.?.反比例函數(shù)解析式為：y=-............................................................................1分

2X

??,反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A(4,m)

8C

：.m=—=2

4

/.B(4,2).....................................................................................................................2分

???一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-2,-4)、5(4,2)

14:5.................................................................................................................................

[2=4?1+fe

[b=-2

一次函數(shù)解析式為：y=x-2.............................................................................4分

(2)?.?一次函數(shù)圖象與)，軸的交點(diǎn)C(0,-2)

:.OC=2....................................................................................................................5分

S?A0B=S?A0C+S4BOC

SΔAoB=gx2x2+gx2x4=6............................................................................8分

(3)x<-2或0<X<4...................................................................................................10分

21.(1)BEHAD

：.ZBEO-ZDAO........................................................................1分

在ΔAOO和AEOB中

NBEO=NDAo

;<NEOB=NAOD

Bo=Do

ΔAOO=ΔEOB......................................................................3分

(2)解：四邊形謠矩形，理由：

?.?ΔΛOO=AEoB

.?.BE=AD

?:BE//AD

.?.四邊形ABED是平行四邊形.........................5分

?.?ZBAD=90°

.?.四邊形ABE謠矩形................................6分

(3)解r.?BC=CDSLBO=DO

:.CO1BD

?.?四邊形ABE謠矩形

.?.四邊形ABEQ是正方形..............................7分

..BO=EO

設(shè)BO=Eo=X,則OC=X+1

?.?CO1BD

:.NBOC=90。

在RMOC中

?.?BO1+CO2=BC1

%2+(x+1)2=52......................................................................9分

解之得:xl=3,々=-4(不符合題意，舍去)

BO-EO-3........................................................................10分

?.?四邊形ABE。是正方形

.?.BO=AE=23O=6

"?'S正方形ABEo=2BD?AE

S正方形ABEO--×6×6-18..........................................................11分

22.解：(1)延長(zhǎng)AB交直線Cz)于點(diǎn)F,W∣JAB±CD.

?.-1=5:12

,BF5

.?.I=----=一

CF12

設(shè)BF=5m則CF=I2α

在曲ABCF中

BF2+CF2=BC2

:.(5a)2+(12α)2=132...........................................................................3分D

:.a=\n

t

:.BF=5(米)

l

答:斜坡頂端點(diǎn)B到水平地面的距離為5米.........5分

(2)過(guò)點(diǎn)E作EG_LAB于點(diǎn)G,即：EG=DF,Z)E=GF=13米

?.?"=12。=12米

.?.OF=C。+CF=21+12=33(米)

,EG=33米.....................................7分

在RfAAEG中

?.?NGAE=90°-30°=60°

又,.?tanZ.GAE=-----

AG

.?.tan60°=-=√3

AG

:.AG=11√3(X)..........................................................................................9分

?.?BG=GF-BF=13-5=8(米)

又?.?AB=AG+BG

AB=Il百+8=27.1(米)

答：辦公大樓48的高度為27.1米......................11分

23.(1)證明：由折疊可知：ZG=ZC=90°.........................................................1分

---CFIIPG

NQFC=NG=90。

.?.ZDM+ZCFB=90°

?.?四邊形ABCD是矩形

.?.NA=NB=90°

?.?ZDFA+ZADF=90°

ZADF=NCFB............................................................................................................................2分

JADAFSXFBC.3分

(2),:卜DAFSNFBC

.AFAD

'^BC~~BF

設(shè)A尸=x,則=50—X

?X一24

,24-50-x

解之得：x1=18,X2=32

.?.AF=18或AF=32

當(dāng)AF=18時(shí)，BF=32

當(dāng)A尸二32時(shí)，BF=I8

?.?AF>BF

AF=32,BF=I8.....................................................................................4分

在R∕ΔΛO/中

DF=y∣AD2+AF2=√242+322=40

在RfAC尸8中

CF=YJCB2+BF2=Λ∕242+182=30.......................................................5分

由折疊可知:PG=CRCD=OG=50,ZCPM=ZDPG

--CF//PG

.?./CMP=NDPG

:.NCPM=NCMP

:.CM=CP...................................................................................................6分

???CFIIPG

:.ΔDFM∞ADGP

.DFFM

,~DG~~PG

.40FM

*50^^^PG

.FM_4

,~PG~~5

設(shè)FM=4〃，PG=5a

:.CP=5a,CM=30-4。

??CP=CM

:.50=30—4。

10

T

/.CP=-..…,7分

3

在∕?ACDP中

50

CPV1

tanZCDP=-??=-8分

DC503

(3)解：連結(jié)GM

???CM=CP,CP=PG

..CM=PG

???CMHPG

???四邊形CMGP是菱形................................10分

λGM=CP=18,GM//BC

：.Z.FMG=NFCB

???ZCFG=ZB

???ZMFGsACBF........................................〃分

MFMG

~BC~~CF

：.MFCF=BCMC

/.MF?CF=24×18=432..................................................................12分

24.解：(1)ΦA(chǔ)(-1,O).......................................................................2分

②.?直線y=gx-2與X軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C

.?.B(4,0),C(0,-2)

???拋物線對(duì)稱軸為直線r=士

2

???A(TO)

???拋物線過(guò)點(diǎn)A(T,0)、3(4,0)、C(0,-2)

O=a-b+c

0=16tz+4?+c...........................................................3分

-2=c

1

a=—

2

,3

.?.<b=——

2

c=-2

拋物線的解析式為：y=Jχ2-3χ-2............................4分

22①②

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸?！▂軸，交直線BC于點(diǎn)Q

設(shè)P(〃z,g”?2-?∣,w-2),則Q(m，5"[-2)

1]31

.?.PQ=-m-2-(-m2=--m2+2n2.........................5分

112

：.SAPBC~5(_9+2優(yōu)),4=_tn"+4?rn

SbPBC=一(m-2)2+4......................................................................7分

v-l<0

???當(dāng)加=2時(shí)，S.NCW最大值，最大值為4

即P(2,-3)..........................................................................................8分

(3)連結(jié)AC

???A(—