河南省開封市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，考試時(shí)間120分鐘．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則它的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.2.已知，，，則（）A. B. C. D.3.已知為等差數(shù)列，且，為方程的兩根，則（）A. B. C. D.14.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A6 B.8 C.9 D.125.已知圓，圓，則與的位置關(guān)系是（）A.相離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則C的實(shí)軸長為（）A. B. C. D.7.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A.4 B.8 C.16 D.328.某汽車集團(tuán)從2023年開始大力發(fā)展新能源汽車，2023年全年生產(chǎn)新能源汽車2000輛，每輛車的利潤為1萬元.如果在后續(xù)的幾年中，經(jīng)過技術(shù)不斷創(chuàng)新，后一年新能源汽車的產(chǎn)量都是前一年的，每輛車的利潤都比前一年增加1000元，則生產(chǎn)新能源汽車6年的時(shí)間內(nèi)，該汽車集團(tuán)銷售新能源汽車的總利潤約為（假設(shè)每年生產(chǎn)的新能源汽車都能銷售出去，參考數(shù)據(jù)：）（）A.2.291億 B.2.59億 C.22.91億 D.25.9億二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知直線l的方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列點(diǎn)中在直線l上的是（）A. B. C. D.10.已知四面體ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.11.已知橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（）A. B.或C.弦長的最大值為 D.點(diǎn)一定在直線上12.已知棱長為1正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則（）A.存在直線平面，使得平面B.存在直線平面，使得平面C.點(diǎn)到平面的距離為D.與平面所成角的余弦值為三、填空題：本題共4小題.13.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，遞推公式為，則______．14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)平面，內(nèi)的射影分別為點(diǎn)，則______．15.已知圓，若直線與圓C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，則的最小值是______．16.已知過雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為60°直線與C交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且A是的中點(diǎn)，則C的離心率為______.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在空間四邊形ABCD中，，，，，.（1）求；（2）求CD的長.18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)n的值．19.已知圓心為C的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與直線AB平行且與圓C相切的直線的方程．20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21.如圖，在三棱錐中，平面ABC，．（1）求證：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中點(diǎn)，求平面ACM與平面PBC的夾角．22.已知橢圓，F(xiàn)右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，．（1）求C的離心率e；（2）已知MN為C的一條過原點(diǎn)的弦