《1.3 集合的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第一章集合與常用邏輯用語《第3節(jié)集合的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系,這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運(yùn)算一并集、交集、補(bǔ)集。是對集合基木知識的深入研究。在此,通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境,使學(xué)生感受、認(rèn)識并掌握集合的三種基本運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對象，在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運(yùn)算；B.理解補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；C.能使用圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。1.數(shù)學(xué)抽象：集合交集、并集、補(bǔ)集的含義；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：集合的運(yùn)算；3.直觀想象：用圖、數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運(yùn)算?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算；2.教學(xué)難點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、情景引入，溫故知新已知一個(gè)班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個(gè)班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個(gè)班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個(gè)問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了．問題：兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？二、探索新知探究一并集的含義1.思考:考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．【答案】集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．2、歸納新知（1）并集的含義一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．Venn圖表示：（2）“或”的理解：三層含義：（3）思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）【答案】成立（4）思考：若,則A∪B與B有什么關(guān)系？【答案】典型例題例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．解：A∪B={x|-1<x<3}【注意】由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運(yùn)算，常用數(shù)軸。探究二交集的含義1、思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)｝，B=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)｝，C=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)｝．【答案】集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．2.交集的概念：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．3、思考：能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時(shí)，A與B就沒有交集？答：不能．當(dāng)A與B無公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)A∩B＝?.典型例題例3立德中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)A=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，B=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，求解：就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，=｛x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.例4.設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示直線的位置關(guān)系.5、思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）?！敬鸢浮砍闪⑻骄咳貉a(bǔ)集的概念1.在研究問題時(shí)，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果問題：在下面范圍內(nèi)解方程(1)有理數(shù)范圍(2)實(shí)數(shù)范圍2、全集與補(bǔ)集的定義（1）全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.（2）對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集．記作：即：={x|x∈U且xA}說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．例題例5．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．解：根據(jù)題意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：={4，5，6，7，8}，={1，2，7，8}．例6．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，。已知全集U=R，集合解：。4.性質(zhì)：（1）；（2）。通過初中所學(xué)及實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的思考，大膽猜想.通過實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出并集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。用圖形來表示并集，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法解決問題的能力。加深對并集的理解。通過思考進(jìn)一步理解并集，教會學(xué)生解決和研究問題。通過例題鞏固并集，提高學(xué)生解決問題的能力。通過實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出并集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。通過思考進(jìn)一步理解交集，教會學(xué)生解決和研究問題。通過例題鞏固交集，提高學(xué)生解決問題的能力。提高思考，加深對交集的理解。引出學(xué)習(xí)補(bǔ)集和全集的重要性。學(xué)生通過對實(shí)例的思考，去體驗(yàn)知識方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)。三、達(dá)標(biāo)檢測1．設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝()A．{2,3}B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}【解析】因?yàn)榧螦＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故選A.【答案】A2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，則A∪B＝()A．(2,3)B．[－1,5]C．(－1,5)D．(－1,5]【解析】∵集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，∴A∪B＝{－1≤x≤5}．故選B.【答案】B3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}【解析】因?yàn)榧螦＝{x|x>－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，則(?RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．【答案】A4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.【解析】∵A＝{x|1≤x＜a}，?UA＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(?UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(?UA)＝?，因此a＝2.【答案】25．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.【解】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，則C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1、并集、交集、補(bǔ)集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；。（2）利用數(shù)軸或Venn圖求交集、并集、補(bǔ)集；（3）性質(zhì)A∩A＝A，A∪A＝A，A∩，A∪＝A；A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A；。五、作業(yè)習(xí)題1.31,4題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固集合的基本運(yùn)算與性質(zhì)，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識?！窘虒W(xué)反思】這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)始終以《新課標(biāo)》的基本理念為指導(dǎo)，師生互動，生生互動，充分體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)活動的主體地位。課后，我將從目標(biāo)完成情況，學(xué)生提供出的新思路，學(xué)生存在的疑問等方面進(jìn)行歸納總結(jié)，及時(shí)調(diào)整和彌補(bǔ)為今后的教學(xué)做準(zhǔn)備?！兜?節(jié)集合的基本運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運(yùn)算；2.理解補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；3.能使用圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算；2.教學(xué)難點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系?！局R梳理】一、集合運(yùn)算的基本概念1．并集的概念一般地，由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：（讀作：“A并B”），即：A∪B=。交集的概念一般地，由屬于集合A屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：（讀作：“A交B”），即：A∩B=。補(bǔ)集的概念(1)全集定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的，那么就稱這個(gè)集合為全集．記法：全集通常記作U.(2)．補(bǔ)集文字語言對于一個(gè)集合A，由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作。符號語言?UA＝圖形語言【學(xué)習(xí)過程】探究一并集的含義1.思考:考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．2、歸納新知（1）并集的含義一般地，由所有屬于集合A屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：（讀作：“A并B”），即：A∪B=。說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．Venn圖表示：（2）“或”的理解：三層含義：（3）思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）（4）思考：若,則A∪B與B有什么關(guān)系？典型例題例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．【注意】由不等式給出的集合，研究包含關(guān)系或進(jìn)行運(yùn)算，常用數(shù)軸。探究二交集的含義1、思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)｝，B=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)｝，C=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)｝．2.交集的概念：一般地，由屬于集合A屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：（讀作：“A交B”），即：A∩B=。說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．3、思考：能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時(shí)，A與B就沒有交集？典型例題例3立德中學(xué)開運(yùn)動會，設(shè)A=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)｝，B=｛x|x是立德中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)｝，求設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示直線的位置關(guān)系.5、思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）。探究三：補(bǔ)集的概念1.在研究問題時(shí)，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果問題：在下面范圍內(nèi)解方程(1)有理數(shù)范圍(2)實(shí)數(shù)范圍2、全集與補(bǔ)集的定義（1）全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.（2）對于一個(gè)集合A，由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集．記作：，即：=。說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．例題例5．設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．例6．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，。已知全集U=R，集合4.性質(zhì)：（1）；（2）?！具_(dá)標(biāo)檢測】1．設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝()A．{2,3}B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，則A∪B＝()A．(2,3)B．[－1,5]C．(－1,5)D．(－1,5]3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，則(?RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________.5．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.參考答案：探究一1.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．2.（1）或A∪B{x|x∈A，或x∈B}（3）成立（4）例1.。例2.解：A∪B={x|-1<x<3}探究二1.集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．2.且A∩B{x|x∈A且x∈B}3.不能．當(dāng)A與B無公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)A∩B＝?.例3.解：就是立德中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合．所以，=｛x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.成立探究三1.（1）（2）2.（1）所有元素（2）不屬于集合A{x|x∈U且xA}例5.解：根據(jù)題意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：={4，5，6，7，8}，={1，2，7，8}．例7.解：。4.U達(dá)標(biāo)檢測1.A2.B3.A4.25.【解】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，則C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}《1.3集合的基本運(yùn)算》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則?UA等于()A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.?2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},則圖中陰影部分表示的集合是()A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}C.{7,9} D.{2,4}3.滿足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},則M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,則m等于()A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},則()A.U=A∪B B.U=(?UA)∪BC.U=A∪(?UB) D.U=(?UA)∪(?UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.

8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________,若A∩B=?,則a的范圍為_________.

能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},則?U(M∪P)等于()A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1}C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},則2a-b=________.

11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??UB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.素養(yǎng)達(dá)成12.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人?1.3集合的基本運(yùn)算答案解析基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},則?UA等于()A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.?【答案】B【解析】因?yàn)閁={1,2,3,4,5},A={1,2},所以?UA={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},則圖中陰影部分表示的集合是()A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}C.{7,9} D.{2,4}【答案】D【解析】圖中陰影部分表示的集合是(?UA)∩B={2,4}.故選D.3.滿足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】因?yàn)閧1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,則集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4個(gè).故選D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},則M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在數(shù)軸上分別表示集合M和N,如圖所示,則M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,則m等于()A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或3【答案】B【解析】因?yàn)锽∪A=A,所以B?A,因?yàn)榧螦={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故選B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},則()A.U=A∪B B.U=(?UA)∪BC.U=A∪(?UB) D.U=(?UA)∪(?UB)【答案】C【解析】由題意易得BA,畫出如圖所示的示意圖,顯然U=A∪(?UB),故選C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.

【答案】{a|a≥6}【解析】由圖示可知a≥6.所以a的取值范圍為{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________,若A∩B=?,則a的范圍為_________.

【答案】{a|a>2}{a|a≤1}【解析】根據(jù)題意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,則有A?B,必有a>2,若A∩B=,必有a≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},則?U(M∪P)等于()A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1}C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}【答案】A【解析】因?yàn)镸∪P={x|x≤1或x≥2},所以?U(M∪P)={x|1<x<2}.故選A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},則2a-b=________.

【答案】-4【解析】如圖所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??UB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】若B=?,則a+1>2a-1,則a<2,此時(shí)?UB=R,所以A??UB;若B≠?,則a+1≤2a-1,即a≥2,此時(shí)?UB={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A??UB,如圖,則a+1>5,所以a>4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a<2,或a>4}.素養(yǎng)達(dá)成12.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人?【答案】見解析【解析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A,B,C,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人,由題意可得如圖所示的Venn圖.由全班共36名同學(xué)參加課外探究小組可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.《第3節(jié)集合的基本運(yùn)算》同步練習(xí)二一、選擇題1．設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}2．已知M,N都是U的子集,則圖中的陰影部分表示()A．M∪NB．?U(M∪N)C．(?UM)∩ND．?U(M∩N)3．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},則?UM=()A．{x|-1<x<3}B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x≤-1或x≥3}4．設(shè)全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，則A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(?UA)∪(?UB)等于()A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}6．設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，則M－(M－P)等于()A．PB．MC．M∩PD．M∪P二、填空題7．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則?R(M∩N)＝______.8．設(shè)全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?IA={5,7},則a的值為____.9．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于______．10．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠?，則a的范圍是______.三、解答題11．設(shè)全集為R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB)．12．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．第3節(jié)集合的基本運(yùn)算答案解析一、選擇題1．設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}【答案】B【解析】由題意A選B2．已知M,N都是U的子集,則圖中的陰影部分表示()A．M∪NB．?U(M∪N)C．(?UM)∩ND．?U(M∩N)【答案】B【解析】由題意，圖中非陰影部分所表示的集合是A∪所以圖中陰影部分所表示的集合為A∪即圖中陰影部分所表示的集合為CU3．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},則?UM=()A．{x|-1<x<3}B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x≤-1或x≥3}【答案】C【解析】由題意，全集U=R，集合M={x|-1≤x≤故選C.4．設(shè)全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，則A．{x|