《第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式》同步練習(xí)及答案解析

《第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式》同步練習(xí)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【題組一不等式性質(zhì)】1．若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若則一定有（）A． B． C． D．4．已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 B． C． D．5．對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．（1）若，則．（2）若，則．（3）若，則．（4）若，則．（5）若，則．（6）若，，則．【題組二比較大小】1．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。海?）與；（2）當(dāng)，且時(shí)，與.2．已知a，b均為正實(shí)數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^與的大小.3．已知，比較與的大小.【題組三代數(shù)式的取值范圍】1．已知，，則的值為_(kāi)___________.2．已知，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．設(shè)，且1是一元二次方程的一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【題組四不等式的證明】1．證明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).2.已知x≥1，y≥1，證明：2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)答案解析【題組一不等式性質(zhì)】1．若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A不成立；對(duì)于B選項(xiàng)，，在不等式同時(shí)乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時(shí)乘以，得，，故B成立；對(duì)于選項(xiàng)C，在兩邊同時(shí)除以，可得，所以C不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.2．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，取時(shí)，，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取時(shí)，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以由不等式的性質(zhì)可知，則C正確；對(duì)于D，取時(shí)，，則D錯(cuò)誤；故選：C3．若則一定有（）A． B． C． D．【答案】D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選4．已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)>b?ac2>bc2 B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，A不成立；當(dāng)c<0時(shí)，B不成立；當(dāng)時(shí)，，即，所以C成立.當(dāng)時(shí)，，即，所以D不成立.故選：C5．對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．（1）若，則．（2）若，則．（3）若，則．（4）若，則．（5）若，則．（6）若，，則．【答案】（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）真命題；（5）真命題；（6）真命題.【解析】（1）由于c的符號(hào)未知，因而不能判斷與的大小，故該命題是假命題．（2），，，，故該命題為真命題．（3）．又，．故該命題為真命題．（4）,又,故該命題為真命題．（5），，，．故該命題為真命題．（6）由已知條件，得，，．又，．故該命題為真命題．【題組二比較大小】1．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。海?）與；（2）當(dāng)，且時(shí)，與.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），因此，；（2）.①當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，，.綜上所述，當(dāng)，且時(shí)，.2．已知a，b均為正實(shí)數(shù)，試?yán)米鞑罘ū容^與的大小.【答案】【解析】∵.又a，b均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.綜上所述，.3．已知，比較與的大小.【答案】【解析】，，又，.【題組三代數(shù)式的取值范圍】1．已知，，則的值為_(kāi)___________.【答案】24【解析】由題得.故答案為：242．已知，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b），即，解得：x＝3，y＝1，即4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b）.∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6，∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故選：B．3．設(shè)，且1是一元二次方程的一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】又因?yàn)?是一元二次方程的一個(gè)實(shí)根，所以有，且，所以，所以，所以排除A、B兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)，所以，故選C.【題組四不等式的證明】1．證明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).【答案】證明見(jiàn)詳解.【解析】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.2.已知x≥1，y≥1，證明：【證明】因?yàn)閤≥1，y≥1，所以x－1≥0，y－1≥0，xy≥1，所以≥0故≥0，所以2.2基本不等式【題組一公式直接運(yùn)用】1．已知，求的最大值.2．已知，，，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若，則的最小值為_(kāi)_______.5．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.6．設(shè)，則的最小值為_(kāi)_____.【題組二條件型】1．若，且，則的最小值為()A．2 B．3 C．4 D．52．正實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為_(kāi)____.3．已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)xA．2 B．4 C．6 D．84．已知，且，則的最小值為_(kāi)________．5．設(shè)m，n為正數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)_________.【題組三配湊型】1．已知x≥，則f（x）＝有（）A．最小值1 B．最大值C．最小值 D．最大值12．已知，，且，則最小值為_(kāi)_________．3．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．4.函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.【題組四換元法】1．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．2．已知、為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____.3．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【題組五求參數(shù)】1．設(shè)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．162．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．9 B．12 C．16 D．203.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．1 B． C．2 D．5．設(shè)、、都是正實(shí)數(shù)，且、滿足，則使恒成立的的范圍是（）A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]【題組六實(shí)際應(yīng)用題】1．（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？2．為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿足(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件．已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？3．某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?4．用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？5．經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？2.2基本不等式答案解析【題組一公式直接運(yùn)用】1．已知，求的最大值.【答案】【解析】，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)時(shí)，求的最大值為.2．已知，，，且，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由知，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的最小值為4故選：B4．若，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】【解析】由題意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．5．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；所以的最小值為；（2），，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.5．設(shè)，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為．【題組二條件型】1．若，且，則的最小值為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，即的最小值為.2．正實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為_(kāi)____.【答案】9【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：9．3．已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】不等式(x+my)(1x+1y則xy+myx+1+m又xy+myx≥2m，∴∴m≥4，即正實(shí)數(shù)m4．已知，且，則的最小值為_(kāi)________．【答案】4【解析】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：5．設(shè)m，n為正數(shù)，且，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】令，則，且，，又，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.【題組三配湊型】1．已知x≥，則f（x）＝有（）A．最小值1 B．最大值C．最小值 D．最大值1【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立2．已知，，且，則最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】，結(jié)合可知原式，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即最小值為.3．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；同理當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為:.4.函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.【答案】5【解析】.，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），.故答案為：.【題組四換元法】1．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由實(shí)數(shù)滿足，，設(shè)，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，及時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故選D.2．已知、為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由可得出，由于、為正實(shí)數(shù)，則，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故答案為：.3．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】由可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.則的最小值為故答案為：【題組五求參數(shù)】1．設(shè)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而恒成立，故，也即的最大值為.故選B.2．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．9 B．12 C．16 D．20【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故本題選A.3.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.4．已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】設(shè)，，在上恒成立，需，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，.故選：D.5．設(shè)、、都是正實(shí)數(shù)，且、滿足，則使恒成立的的范圍是（）A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]【答案】D【解析】∵、為正實(shí)數(shù)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴，要使恒成立，∵為正實(shí)數(shù)，∴.故選：D.【題組六實(shí)際應(yīng)用題】1．（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最大面積是.【解析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.2．為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿足(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件．已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？【答案】（1）；（2）2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大【解析】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值.答:2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大.3．某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為256000元.【解析】（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S1=6400S2＝8x＋8×1600x＝8(x＋1600（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則y＝120×1600＋100×8(x＋1600x)≥192000＋64000＝256000．當(dāng)且僅當(dāng)x＝所以x＝40時(shí)，總造價(jià)最低為256000元．答：當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為256000元．4．用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？【答案】矩形的長(zhǎng)、寬都為時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆為.【解析】設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為，寬為，則，籬笆的長(zhǎng)為.由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆為.5．經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）平均速度時(shí)，最大為；（2）平均速度應(yīng)控制在到范圍內(nèi).【解析】（1），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，平均速度時(shí)，最大，最大為．（2）由，，．，平均速度應(yīng)控制在到范圍內(nèi)．2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【題組一解無(wú)參數(shù)的一元二次不等式】解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．（5）x2＋3x－5＞0（6）－2x2＋3x－2＜0；（7）－2＜x2－3x≤10．【題組二解有參數(shù)的一元二次不等式】1．設(shè)函數(shù)．（1）若對(duì)任意的，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式．2．解關(guān)于的不等式：.3．設(shè)，解關(guān)于的不等式．4．解關(guān)于x的不等式：.5．解關(guān)于x的不等式：．6.解關(guān)于x的不等式：．7．解下列含參數(shù)的不等式：（1）；（2）；（3）．【題組三三個(gè)一元二次的關(guān)系】1．關(guān)于的不等式，解集為，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．若方程只有正根，則m的取值范圍是（）A．或 B．C． D．3．已知一元二次不等式的解集為，求不等式的解集.4．關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A．，或 B．C．，或 D．6．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．7．已知關(guān)于x的不等式（1）若不等式的解集是，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范圍；（3）若不等式的解集為，求k的取值范圍．8．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若該方程的兩根分別為，且滿足，求k的值.9.已知關(guān)于x的不等式．（1）若不等式的解集是或，求k的值．（2）若不等式的解集是，求k的值．（3）若不等式的解集是R，求k的取值范圍．（4）若不等式的解集是，求k的取值范圍．【題組四一元二次恒成立問(wèn)題】1．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．2．對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值總為非負(fù)，則m的取值范圍為_(kāi)_____.3．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則k的取值范圍是______．4．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為_(kāi)________.5．已知函數(shù)=.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，若方程在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．已知集合．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題組五實(shí)際運(yùn)用題】1．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件所需成本為（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量的取值范圍是（）.A． B．C． D．2．某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn),已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上,銷售價(jià)每件應(yīng)定為()A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間3．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（）.（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范用內(nèi)？4．某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為，已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量．（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比應(yīng)在什么范圍內(nèi)？2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式答案解析【題組一解無(wú)參數(shù)的一元二次不等式】解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．（5）x2＋3x－5＞0（6）－2x2＋3x－2＜0；（7）－2＜x2－3x≤10．【答案】（1）或；（2）；（3）或；（4）.(5)(6)R(7)[－2，1)∪(2，5]【解析】（1）由題意，不等式，則不等式的解集為或；（2）由題意，不等式，則不等式的解集為；（3）由題意，不等式，則不等式的解集為或；（4）由題意，不等式，則不等式的解集為；（5）原不等式可化為x2－6x＋10＜0，Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0無(wú)實(shí)根，又二次函數(shù)y＝x2－6x＋10的圖象開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為（6）原不等式可化為2x2－3x＋2＞0，因?yàn)棣ぃ?－4×2×2＝－7＜0，所以方程2x2－3x＋2＝0無(wú)實(shí)根，又二次函數(shù)y＝2x2－3x＋2的圖象開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為R（7）原不等式等價(jià)于，①可化為x2－3x＋2＞0，解得x＞2或x＜1②可化為x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5．故原不等式的解集為[－2，1)∪(2，5]【題組二解有參數(shù)的一元二次不等式】1．設(shè)函數(shù)．（1）若對(duì)任意的，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意得，對(duì)任意的成立，即對(duì)任意的成立，①當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意；②當(dāng)時(shí)，只需，即，化簡(jiǎn)得，解得，綜上所述，.（2）由得，即，①當(dāng)時(shí)，，解集為；②當(dāng)時(shí)，，解集為；③當(dāng)時(shí)，，解集為．2．解關(guān)于的不等式：.【答案】答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】原不等式移項(xiàng)得，即.∵，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為3．設(shè)，解關(guān)于的不等式．【答案】詳見(jiàn)解析【解析】①時(shí)，恒成立．②時(shí)，不等式可化為，即而，此時(shí)不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即而，此時(shí)不等式的解集為；4．解關(guān)于x的不等式：.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí),;（2）當(dāng)時(shí),原不等式化為.①當(dāng)時(shí),原不等式化為..②當(dāng)時(shí),原不等式化為.a.當(dāng)時(shí),；b.當(dāng)時(shí)，；c.當(dāng)時(shí)，.綜上所述：①當(dāng)時(shí),；②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),；④當(dāng)時(shí),;⑤當(dāng)時(shí),..5．解關(guān)于x的不等式：．【答案】見(jiàn)解析【解析】將不等式變形為.當(dāng)a<0或時(shí)，有a<a2，所以不等式的解集為或；當(dāng)a=0或時(shí)，a=a2=0，所以不等式的解集為且；當(dāng)0<a<1時(shí)，有a>a2，所以不等式的解集為或；6.解關(guān)于x的不等式：．【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；若，則原不等式可化為，，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得且，當(dāng)時(shí)，，解得或；若，則不等式可化為當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，其解集為，當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為且；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．7．解下列含參數(shù)的不等式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】（1）原不等式等價(jià)于，對(duì)應(yīng)方程兩根為，比較兩根的大小情況，可得當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)，不等式化為．解得．當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，．①時(shí)，分情況討論：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，．②時(shí)，．綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（3）．①，即或時(shí)，不等式的解集為；②，即或時(shí)，不等式的解集為；③，即時(shí)，不等式的解集為.【題組三三個(gè)一元二次的關(guān)系】1．關(guān)于的不等式，解集為，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題,是方程的兩根,可得,即,所以不等式為,即,所以,故選：D2．若方程只有正根，則m的取值范圍是（）A．或 B．C． D．【答案】B【解析】方程只有正根，則當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程為時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程為時(shí)，不符合題意.故成立；當(dāng)，解得或，則，解得.綜上得.故選B.3．已知一元二次不等式的解集為，求不等式的解集.【答案】.【解析】由題意，不等式的解集為，所以與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得解得所以不等式，即為，整理得，解得即不等式的解集為.4．關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根且，即：且，解得且.故選：D.5．已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A．，或 B．C．，或 D．【答案】B【解析】依題意可化為，由于，故不等式的解集為.故選B.6．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；（2）由（1）知，時(shí)，不等式為，∴不等式的解集是.7．已知關(guān)于x的不等式（1）若不等式的解集是，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范圍；（3）若不等式的解集為，求k的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】(1)∵不等式的解集是,∴且-3和-2是方程的實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得,所以；(2)不等式的解集是R,所以,解得(3)不等式的解集為,得,解得8．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若該方程的兩根分別為，且滿足，求k的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是；（2）由（1）可知，又由一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，可得，因?yàn)?，所以，整理得，解得（舍去）或，所?9.已知關(guān)于x的不等式．（1）若不等式的解集是或，求k的值．（2）若不等式的解集是，求k的值．（3）若不等式的解集是R，求k的取值范圍．（4）若不等式的解集是，求k的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）由不等式的解集為或可知，且與是方程的兩根，，解得．（2）由不等式的解集為可知，解得．（3）依題意知解得．（4）依題意知解得．【題組四一元二次恒成立問(wèn)題】1．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】，且，所以原不等式等價(jià)于，不等式恒成立，則，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),，所以正確答案為．2．對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值總為非負(fù)，則m的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】{0}【解析】由題意知＝(m－4)2－4(4－2m)=m2≤0，得m＝0.故答案為：.3．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，的系數(shù)∴，解得：，∴k的取值范圍是：．故答案為：．4．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，即解得：，綜上：.故答案為：.5．已知函數(shù)=.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，若方程在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）由的解集是，可得有2個(gè)不等的實(shí)根1和2，由韋達(dá)定理，可得此時(shí)等價(jià)于，即，解得或所以不等式的解集是或；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，也即對(duì)任意的恒成立，因?yàn)槎?/p>