三角函數(shù)練習(xí)題

一、選擇題（每小題5分，共60分）1.若則（）A.且B.且C.且D.且2.函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.3.已知定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.不能確定4.方程的解的個(gè)數(shù)是（）A.5B.6C.7D.85.函數(shù)是（）A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)6.已知是銳角三角形，則（）A.B.C.D.與的大小不能確定7.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若則等于（）A.1B.C.0D.8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸的對(duì)稱變換，得到的圖象，則可以是（）A.B.C.D.9.如果函數(shù)的最小正周期是,且當(dāng)時(shí)取得最大值,那么（）A.B.C.D.10.若且則的最大值為（）A.B.C.D.不存存11.曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為0，則下列對(duì)的描述正確的是（）A.B.C.D.12.使函數(shù)f(x)=sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，且在［0，］上減函數(shù)的θ的值是A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共16分）13、已知那么的值為,的值為;14、已知在中，則角的大小為15、設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是16、關(guān)于的函數(shù)f(x)＝cos(x＋α)有以下命題：①對(duì)任意α，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；②不存在α，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在α，使f(x)是偶函數(shù)；④對(duì)任意α，f(x)都不是奇函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號(hào)是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，該命題的結(jié)論不成立.三、解答題（共74分）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0且時(shí)，f(x)的值域是求a、b的值.18.（本小題滿分12分）設(shè)（1）若t＝sinθ－cosθ用含t的式子表示P；（2）確定t的取值范圍，并求出P的最大值和最小值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.21.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)在上有意義,且在上是增函數(shù),函數(shù)若集合求22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；（2）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱1、提示：C角是第四象限角.2、提示：D其中最小正周期為3、提示：C當(dāng)時(shí)，則，又時(shí)，.故選C.4、提示：C易知都是奇函數(shù)，只須考慮時(shí)，作圖有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有3個(gè)交點(diǎn)，綜上有7個(gè)交點(diǎn)，故選C.5、提示：C則函數(shù)的周期是奇函數(shù)，故選C.6、提示：B由題可知：同理故選C.7、提示：B8、提示：B作函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，得函數(shù)，即再向左移個(gè)單位，得即故選B.9、提示：A其周期當(dāng)時(shí)取得最大值,由題知又當(dāng)時(shí),有又則故選A.10、提示：C由且易驗(yàn)證得時(shí)，等號(hào)成立，選C.11、提示：A依題意與關(guān)于對(duì)稱，及所截得的弦大于0，12、提示：二、填空題（每小題4分，共16分）13、已知那么的值為,的值為;提示：由由14、已知在中，則角的大小為提示：兩式平方相加得：又15、設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是提示：2設(shè)扇形半徑為r,圓心角的弧度數(shù)為,則16、關(guān)于的函數(shù)有以下命題：①對(duì)任意，都是非奇非偶函數(shù)；②不存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在，使是偶函數(shù)；④對(duì)任意，都不是奇函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號(hào)是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，該命題的結(jié)論不成立.提示：答案1：①；答案2：②；三、解答題（共74分）17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)且時(shí)，的值域是求的值.解：（1）由得當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為（2）由得又由題意知18、（本小題滿分12分）設(shè)（1）若用含的式子表示P；（2）確定的取值范圍，并求出P的最大值和最小值.解：（1）由有（2）即的取值范圍是從而在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).又的最大值是，最小值為19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù)．解：（1）時(shí)，當(dāng)（）時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)（）時(shí)單調(diào)遞減；（2）若偶函數(shù)，則即=0，此時(shí)，是偶函數(shù)．20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.解：（1）當(dāng)（2）把圖象向右平移，再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐村為原來的，橫坐標(biāo)不變.然后再把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，即可得到的圖象21、（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)在上有意義,且在上是增函數(shù),函數(shù)若集合求解：奇函數(shù)滿足在上是增函數(shù),在上也是增函數(shù).由可得或由得即22、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；（2）